Жаңартылған оқу бағдарламасының басымдықтары

«Математика» пəні бойынша
педагог кадрлардың біліктілігін арттыру курсының
білім беру бағдарламасы

МҰҒАЛІМГЕ АРНАЛҒАН НҰСҚАУЛЫҚ

Баспаға «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ
Педагогикалық шеберлік орталығының
Әдістемелік кеңесі ұсынған

© «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ
Педагогикалық шеберлік орталығы, 2016
Барлық құқықтар қорғалған. Осы басылымды кез келген түрінде және кез келген
құралдармен, фотокөшірмені және кез келген электронды нұсқаны қоса алғанда, авторлық
құқық иесінің жазбаша рұқсатынсыз толық немесе ішінара басып шығаруға немесе таратуға
тыйым салынады.

2

МАЗМҰНЫ

Кіріспе............................................................................................................................................. 4 
Қазақстанда білім беру мазмұнын жаңартудың алғышарттары ............................................... 5 
Жаңартылған оқу бағдарламасының басымдықтары................................................................. 7 
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндері бойынша оқу бағдарламасының
құрылымы..................................................................................................................................... 10 
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндерін оқытудағы педагогикалық
тәсілдер ......................................................................................................................................... 16 
Оқу үдерісін жоспарлау .............................................................................................................. 32 
Критериалды бағалау .................................................................................................................. 36 
Оқулықпен және оқу-әдістемелік кешенмен жұмыс ............................................................... 40 
Жүйелі-әдістемелік кешенмен жұмыс ....................................................................................... 44 
Оқу жоспары ................................................................................................................................ 45 
Пайдаланылған әдебиет .............................................................................................................. 48 
Глоссарий ..................................................................................................................................... 53 

3

КІРІСПЕ
Қазақстан Республикасында орта білім беру мазмұнын жаңарту шеңберінде
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндер бойынша педагог кадрлардың
біліктілігін арттыру курсының білім беру бағдарламасы (бұдан әрі – Бағдарлама) бойынша
әзірленген «Мұғалімге арналған нұсқаулық» (бұдан әрі – Нұсқаулық) мұғалімдер
біліктілікті арттыру курсы барысында және одан кейін қолданатын негізгі оқу
құралдарының бірі болып табылады.
Нұсқаулықта жаңартылған оқу бағдарламасының негізгі қырлары туралы мәлімет
ұсынылып, өз сабақтарын жоспарлап, өткізуге, пәннің оқулықтары мен оқу-әдістемелік
кешенін пайдалануға,критериалды бағалау жүйесін қолдануға, жүйелі-әдістемелік
кешенмен жұмыс істеуге көмектесетін ресурстар қамтылған.
Бағдарламаның мақсаты: «Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндер
бойынша оқу бағдарламасын жаңарту және критериалды бағалау жүйесін енгізу
тұрғысынан мұғалімдердің педагогикалық шеберлігін жетілдіру.
Бағдарламаның міндеттері:
- мұғалімдердің пәндер бойынша оқу бағдарламаларының мазмұнын білуін қамтамасыз
ету;
- пәндер бойынша оқу бағдарламаларына сәйкес педагогикалық тәсілдер мен оқу
материалдарын қолдануды үйрету;
- пәндер бойынша оқу бағдарламаларына сәйкес оқу мақсаттарына қол жеткізу үшін
критериалды бағалау жүйесін қолдануды үйрету.
Оқу нәтижелері:
- мұғалімдер пәндер бойынша оқу бағдарламаларының мақсаттарын, міндеттерін,
құрылымын және мазмұнын біледі және түсінеді;
- мұғалімдер пәндер бойынша оқу бағдарламаларына сәйкес педагогикалық тәсілдерді,
оқу материалдарын қолдана біледі.
- мұғалімдер пәндер бойынша оқу бағдарламаларына сәйкес оқу мақсаттарына қол
жеткізу үшін критериалды бағалау жүйесін түсінеді және қолдана біледі.
Мұғалімдердің жұмыстарын бағамдау үшін «Математика», «Алгебра» және
«Геометрия» пәндерін оқыту үшін талап етілетін белгілі бір дағдылармен байланысты
салалар пайдаланылады. Әр сала төрт деңгей бойынша бағамдалады: бастапқы деңгей,
қалыптасу деңгейі, қалыптасқан деңгей, жетілген деңгей. Дескрипторларға қарап
мұғалімнің кәсіби дамудың қандай деңгейінде екенін анықтау қиынға түспейді.
Дескрипторларда мұғалімнің нақты кезеңдегі біліктілік деңгейін сипаттауға арналған толық
ақпарат ұсынылған және олар мұғалімнің кәсіби дамуының келесі қадамын анықтайды.
Курс барысында бағамдау қалай жүргізілетіні түсіндіріліп, мұғалімдерге ол аспектілерді
меңгеруде қолдау көрсетілетін болады. Сонымен қатар, мұғалімдерге ықшамсабақ арқылы
Бағдарлама материалдарын өз тәжірибесінде сынап көруге және оны ой елегінен өткізіп,
рефлексия жасауға, сондай-ақ оқушыларға барынша қолдау көрсетуге бағытталған жаттығу
мен тапсырма әзірлеуге мүмкіндік беріледі.

ҚАЗАҚСТАНДА БІЛІМ БЕРУ МАЗМҰНЫН ЖАҢАРТУДЫҢ АЛҒЫШАРТТАРЫ
«Адамзатқа және қоғамға орасан зор проблема әкелетін жаһандану мен
жаңғыртудың әсерінен айналадағы әлем түбегейлі өзгеріске ұшырауда. Мектептер
оқушыларды түрлі мәдениет өкілдерімен әріптестік қарым-қатынас жасауды, алуан түрлі
идеяларды, көзқарастар мен құндылықтарды ескеруді, адамдар өздерінің алуан
түрлілігіне қарамастан, технологиялардың көмегімен кеңістік пен уақыт кедергілерін
жеңе отырып, бір-біріне сенім білдіруін және әріптестікте жұмыс істеуін қажет ететін
әлемде, адамдардың өмірі ұлттық шекаралар аумағынан тыс мәселелерге байланысты
болатын әлемде өмір сүруге және жұмыс істеуге дайындауы керек. ХХІ ғасырдың
мектептері оқушыларды өмірде, жұмыста және азаматтық ұстанымында өзгелермен
ынтымақтастықта өмір сүруге дайындай отырып, ұлттық және жаһандық пікір
алуандығының шынайылығын ұғына отырып, өзіндік дербестігі мен ерекшелігін
дамытуға көмектесуі керек».
Андреас Шлейхер, Білім беру және кәсіби дайындау басқармасы
директорының және Экономикалық ынтымақтастық және даму ұйымы
Бас хатшысының білім беру саясаты бойынша
арнайы кеңесшісі міндетін атқарушы (2014)
Оқу бағдарламасына өзгеріс енгізудің маңызы
Технология, коммуникация және ғылым салаларындағы елеулі өзгерістер әлемдік
экономикаға айтарлықтай ықпал ете отырып, әрбір азаматқа ХХІ ғасырда табысты болу
үшін қажетті білім мен дағдыларды алға тартады. Қарқынды жаһандану, сондай-ақ, ұлттық
экономикаға да ықпал етуде және қазіргі уақытта экономикалық дамуды қамтамасыз етуге
бағытталған халықаралық бәсекелестік артты. Женевадағы Халықаралық еңбек ұйымының
(2006) баяндамасы мұның жеке азаматтар үшін маңыздылығын көрсетті: «... көлік және
коммуникация саласындағы елеулі жетістіктермен қатар, сауда мен капитал ағымын
ырықтандыру: өз еңбегінің жемісін сату үшін әлемдік нарықта өзара бәсекелестіктегі
жұмысшылар мен жұмыс берушілердің саны күннен-күнге артып келе жатқандығын
көрсетеді» (VII б.). Жаһандану тек жұмыс орындарына әсер етіп қана қоймай, сонымен
қатар, оның қолжетімді жұмыс түрлеріне және сәйкесінше, жұмыс табу үшін қажетті білім
мен дағдыға да әсері артып келеді.
Гриффин және басқа авторлардың (Griffin, P., McGaw, B. and Care, E., 2012) айтуы
бойынша: «...экономикасы дамыған елдерде өнеркәсіптік өндірістен ақпараттық қызмет
көрсету және байланыс қызметін көрсетуге ауысып жатқаны айтарлықтай байқалды» (17б.). Білім беру жүйесін жаңартуға арналған бұл экономикалық дәлелдерге қоса, қазіргі ХХІ
ғасырда басқа да негіздер бар: өзара қарым-қатынастың арттыру; әлеуметтік өзгерістер; ауа
райының өзгеруімен байланысты проблемалар; бүкіл әлемдегі халық санының қарқынды
өсуі; шектеулі ресурстарға деген сұраныстың өсуі; осылардың барлығы мектеп оқушылары
қазіргі заманда және келешекте табысқа қол жеткізу үшін бұрынғыға қарағанда анағұрлым
көп дағдыларды меңгеруі қажет екенін көрсетеді.
Білім – елдердің бәсекелестікке қабілетті болуын қамтамасыз ететін ең тиімді әрі ұзақ
мерзімді стратегия. Көптеген авторлар, соның ішінде Виллем Те Вельде (Willem te Velde,
2005) жаһанданудың қазіргі кезеңінде жоғары сапалы білімнің қажеттігі туралы өз
пікірлерін айтты. Қазіргі таңда экономикалық өсу және азаматтардың әл-ауқаты үшін
білімнің айтарлықтай маңызды екенін бүкіл әлем мойындауда. М. Муршед және басқа
авторлар (Mourshed, M. et al, 2010) жоғарыда аталған мәселелерді шешу мақсатында өзгеріс
енгізу үдерісіне қатысатын жүйелердің саны артып отырғанын, білім беруді
реформалаудың қарқынды артып келе жатқанын атап көрсетті.
Бүкіл әлемде білім беру жүйелерінің келешек ұрпаққа қандай білім беретіні туралы
мәселе қайта қаралуда. Осы мәселе аясында «Балалар ХХІ ғасырда табысты болу үшін нені
үйренуі керек?» және «Оқытудың тиімді әдістері қандай?» деген сияқты негізгі сауалдар
5

туындайды. Бұл сауалдар оқу бағдарламасымен және оқу бағдарламасын жүзеге асыруда
қолданылатын педагогикалық тәсілдермен тығыз байланысты.
Қазіргі кезде Қазақстан Республикасында жоғарыда сипатталған жаһандық
проблемаларға жауап бере алатындай жұмыстар республикалық деңгейде жүргізілуде. Оқу
бағдарламасындағы ұлттық стандарттарға, бағалауға, оқулықтар мен оқыту әдістеріне
қатысты білім беру саласындағы өзекті құндылықтар мен мақсаттар мектеп оқушыларының
жалпы үлгерімін арттыруды, сондай-ақ инновация мен көшбасшылықты енгізу үшін талап
етілетін дағдыларды дамытуды, мектеп мәнмәтіні арқылы ұлттық сананы қалыптастырып,
іске асыруды және ауқымды халықаралық тәжірибемен өзара әрекеттесуді көздейді.
Жаңартылған оқу бағдарламасы мен бағалау жүйесін енгізу аталған міндеттерді шешу үшін
қабылданған шаралардың бірі болып табылады.
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндер бойынша орта білім берудің
(бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру
стандартын бекіту, үлгілік оқу бағдарламаларын әзірлеу осы үдерістің бір бөлігі болып
табылады. Математикалық білім негізгі орта және жалпы орта білім беретін мектеп
бағдарламасында жетекші орын алады, бұл математиканың тәжірибелік маңызымен,
адамның қалыптасуы мен ойлауындағы мүмкіндіктермен, қоршаған әлемді танудағы
ғылыми әдістер туралы түсінікті қалыптастырумен айқындалады.
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндерін табысты оқыту мұғалімнің
кәсіби тәжірибесіне және біліктілігіне, оқыту үдерісінің нәтижесіне баса назар аударуына
тікелей байланысты. Қазақстан Республикасында орта білім беру мазмұнын жаңарту
аясында мұғалімдердің біліктілігін арттыру курсы жаңартылған мазмұнды іске асыратын
мұғалімдердің кәсіби шеберлігін шыңдауға бағытталған.

6

ЖАҢАРТЫЛҒАН ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ БАСЫМДЫҚТАРЫ
«Біздің міндетіміз – білім беруді экономикалық өсудің жаңа моделінің орталық буынына
айналдыру. Оқыту бағдарламаларын сын тұрғысынан ойлау қабілетін және өз бетімен іздену
дағдыларын дамытуға бағыттау қажет.»
«Қазақстанның Үшінші жаңғыруы: жаһандық бәсекеге қабілеттілік»
2017 жылғы 31 қаңтардағы Қазақстан Республикасы Президенті
Н. Назарбаевтың Қазақстан халқына жолдауы

Соңғы уақытта табысты болу үшін оқушыларға білім қаншалықты қажет болса, дағды
да соншалықты қажет деген ойдың жақтастары көбейіп келеді. Бұл оқушылардың
ақпаратты есте сақтап, алған білімдерін ұғынуын, түсінуін және әртүрлі салада қолдана
білуін талап етеді. Алған білімді күнделікті өмірде қолдану оқушыларға «ХХІ ғасыр
дағдысы» деп жиі айтылып жүрген кең ауқымды құзыреттілікті меңгеруге мүмкіндік
береді.
ХХІ ғасыр дағдылары деген ұғымның бірнеше анықтамасы бар. Бұл Бағдарламада
Экономикалық ынтымақтастық және даму ұйымы (ЭЫДҰ) әзірлеген Құзыреттерді анықтау
және іріктеу жобасының шеңберінде жасалған құрылым пайдаланылады. Бұл ретте құзырет
«жай ғана білім мен дағдыдан анағұрлым күрделі. Ол белгілі бір жағдайларда
психологиялық ресурстарды (оның ішінде дағдылар мен өмірлік ұстанымдарын)
жұмылдыра және соған сүйене отырып, күрделі міндеттерді шеше білу қабілетін қамтиды.
Мысалы, тиімді қарым-қатынас құру қабілеті жеке адамның тіл білуіне, ақпараттық
технологиялар саласындағы тәжірибелік дағдыларына және оның өзгелермен қарымқатынас құра алуына сүйенетін құзырет болып табылады».
Жаңартылған оқу бағдарламаларында оқушылардың бойында қалыптастыру қажет
келесі құндылықтар мен дағдылар анықталған (1-кесте):
1-кесте. Құндылықтар мен дағдылар
-

Құндылықтар
шығармашылық және сын
тұрғысынан ойлау;
қарым-қатынас жасау қабілеті;
өзгелердің мәдениетіне және
көзқарастарына құрметпен қарау;
жауапкершілік;
денсаулық, достық және
айналадағыларға қамқорлық көрсету;
өмір бойы оқуға дайын болу

-

Дағдылар
сын тұрғысынан ойлау;
білімді шығармашылық тұрғыда қолдана
білу қабілеті;
проблемаларды шешу қабілеті;
ғылыми-зерттеу дағдылары;
қарым-қатынас дағдылары (тілдік
дағдыларды қоса алғанда);
жеке және топпен жұмыс істей білу
қабілеті;
АКТ саласындағы дағдылар

Пән бойынша білім, дағдылар мен құзыреттіліктерді анықтайтын оқу бағдарламаларын
әзірлеу барысында жоғарыда келтірілген құндылықтар мен дағдылар ескерілген. Мұны
жалпы білім беру бағдарламаларының негізінде әзірленген және осы құндылықтар мен
дағдылардың барлығы қарастырылған «Математика», «Алгебра» және «Геометрия»
пәндерінің оқу бағдарламасынан көруге болады.
«Халықаралық зерттеу барысында оқу бағдарламасы мен бағалау оқыту үдерісінен күтілетін
нәтижелерді тұжырымдауда маңызды рөл атқаратындығы анықталды».
Гриффин және басқалар (Griffin, P.et al, 2012)

7

Гриффин және басқа авторлар (Griffin, P., McGaw, B. and Care, E., 2012) білім беру
бағдарламаларын реформалау барысында білім беру саласындағы стандарттарға
негізделген өзгерістер анағұрлым анық әрі айқын бола түскенін айтады. Англия, Германия,
Норвегия, Сингапур және Австралия сияқты елдерде оқу бағдарламасында мұғалімдер мен
оқушылардан күтілетін нәтижелер нақты белгіленген. Қазақстанның барлық мектептерінен
күтілетін нәтижелерді белгілеу барысында да осы тәсіл пайдаланылды. Оқушылардың нені
білуі және істей алуы керектігін анықтаудағы мұндай нақтылық бүкіл Қазақстан бойынша
барлық оқушылардан жоғары нәтиже күтілуін қамтамасыз етуге көмектеседі және
мұғалімдердің оқу бағдарламасын тиімді іске асыруына мүмкіндік береді.
Жаңартылған оқу бағдарламаларының мазмұндық ерекшеліктері:
- пән мазмұнын жобалауда спиральділік ұстанымы, яғни білім мен біліктерді
арттыруда оқу материалын тігінен, сондай-ақ көлденеңінен біртіндеп кеңейту (білімді
тақырып бойынша және сыныптар бойынша күрделендіру);
- таным заңдылығы мен пәндік операциялардың неғұрлым маңызды түрлері бойынша
ойлау дағдысының деңгейлік жіктелімдеріне негізделген Блум таксономиясы бойынша оқу
мақсаттарының иерархиясы;
- білім беру деңгейлері және тұтас оқу курсы бойынша педагогикалық мақсаттардың
пәнішілік байланыстарын барынша ескеруге мүмкіндік беруі;
- бір білім саласы пәндері арасында, сондай-ақ пәнаралық байланысты жүзеге асыру
барысында «ортақ тақырыптардың» болуы;
- бөлімдер мен ұсынылған тақырыптар мазмұнының уақыт талабына сәйкес болуы,
әлеуметтік дағдылардың қалыптасуына назар аудару;
- оқу үдерісін ұзақ мерзімді, орта мерзімді, қысқа мерзімді жоспар түрінде
технологияландыру болып табылады.

Оқу бағдарламасының үйлесімділігі
Жоғары көрсеткіштерге жеткен білім беру жүйелеріне жасалған талдау оқу
бағдарламасының «үйлесімділігі» бүкіл елдегі білім беру стандарттарын жетілдіру үшін аса
маңызды болып табылатынын көрсетіп отыр (Schmidt and Prawat, 2006). Оқу бағдарламасын
жаңарту тұрғысынан «үйлесімділік» оқу бағдарламасы қалай қабылданып, қалай іс жүзінде
орындалатынына қатысы бар барлық компоненттер бірлесіп әрекет етіп, бір-бірін
толықтырып, нығайтады дегенді білдіреді (Oates, 2010). Демек, оқу бағдарламасының
мазмұны, педагогикалық тәсілдер және бағалау тәсілдері бір мақсатқа жұмылдырылуы тиіс
(Roach et al., 2008). Мұны төмендегі сызбадан (1-сурет) көруге болады:

1-сурет. Оқу бағдарламасының үйлесімділігі
8

Үйлесімділік оқу бағдарламасы мен бағалау модельдері әзірленетін жүйе деңгейінде
ғана емес, әр сыныпта, әр сабақта қолданылады. Мұғалімдер өздерінің оқыту қызметі білім
беру бағдарламасының іске асырылуына қолдау көрсететініне, ал бағалау оқушыларға
қажетті ақпаратты жеткізуге және олардың жетістіктеріне қолдау көрсетуге
көмектесетініне сенімді болуы керек. Бұл мұғалімдердің тиімді оқытудың түйінді үш
компоненті – оқу бағдарламасы, педагогикалық тәсілдер мен бағалау жүйесінің оқушылар
үшін бірлесіп қалай тиімді қолданылатынын толық түйсінуінің маңызды болып
табылатынына назар аудартады.

9

«МАТЕМАТИКА», «АЛГЕБРА» ЖӘНЕ «ГЕОМЕТРИЯ» ПӘНДЕРІ БОЙЫНША
ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ
Жан-жақты және үйлестірілген оқу бағдарламасын жоспарлау, ұйымдастыру және
басқару – оқушылар үлгерімінің жоғары болуының негізгі тетігі (Alexander, 2002). Оқу
бағдарламасы оқушыларға бірқатар теориялық, тәжірибелік, шығармашылық және
әлеуметтік дағдыларды меңгеруге, сондай-ақ негізгі дағдыларды жетілдіруге мүмкіндік
береді (Primary education in England, 1978). Алға ілгерілеуіне қарай оқушылар оқудың
әртүрлі бағыттарын байланыстыра отырып, оларды зерттеп, осылайша анағұрлым терең
түсінік қалыптастыратын болады. Оқушылар нені үйреніп жатқандарының мәнін нақты
ұғынып, сонымен бірге, бұл олардың қазіргі және болашақ өмірімен қалай байланысатынын
түсінуі керек.
Негізгі мектепте математикалық білім беру «Математика» (5-6-сыныптар), «Алгебра»
және «Геометрия» (7-9-сыныптар) пәндері арқылы жүзеге асырылады.
«Математика» пәні бойынша оқу бағдарламаларының негізгі ерекшеліктері мыналар:
 Сандар, алгебра, геометрия, статистика және ықтималдықтар теориясы,
математикалық модельдеу саласында спиральділік ұстанымына сүйеніп математикалық
білімді және білікті дамыту;
 Қолданбалы есептерді шығару арқылы зерттеу дағдыларын дамыту;
 Техникалық құралдар мен қолданбалы бағдарламаларды қолдануға үйрету
(графикалық калькулятор, «GeoGebra», «1C Математикалық конструктор, «Excel»,
«Access», «Paint», «Kahoot»);
 Түрлі мәнмәтіндегі үдерістерді сипаттау мақсатында математикалық үлгілерді
жасау біліктерін дамытуға тәжірибелі бағытталу;
 Күтілетін нәтижелер оқу мақсаттары жүйесі ретінде берілген және Блум
таксономиясы деңгейлеріне сәйкес құрылған (білу, түсіну, қолдану, талдау, жинақтау,
бағалау)
Математикалық пәндер бірқатар мазмұндық бағыттардан тұрады: сандар, алгебра,
геометрия, статистика және ықтималдық теориясы, математикалық модельдеу
және талдау. Бұл мазмұндық бағыттар оқудың барлық жылдары бойы дами отырып,
табиғи түрде бір-бірімен байланысады және оқу курстарында өзара әрекеттеседі.
Осылайша, математика курсының мазмұнын меңгеру барысында оқушыларға:
 сан мен есептеудің адам тәжірибесіндегі маңызы туралы түсінігін дамыту; ауызша,
жазбаша, аспаптық есеп шығару үшін тәжірибелік дағдыларды қалыптастыру, есептеу
мәдениетін дамыту;
 алгебраның таңбалық тілін меңгеру, формалды-операциялық алгебралық біліктерді
қалыптастыру және оларды есеп шығарған кезде пайдалануды үйрену;
 қарапайым функциялардың қасиеттерін және графиктерін зерттеу, нақты
тәуелділікті сипаттау және талдау үшін функционалды-графикалық түсініктерді
пайдалануды үйрену;
 кеңістіктік түсінікті және бейнелеу біліктілігін дамыту, планиметрияның негізгі
фактілері мен әдістерін меңгеру, ең қарапайым кеңістіктік денелермен және олардың
қасиеттерімен танысу;
 шынайы дүниедегі статистикалық заңдылықтар мен оларды зерттеудің түрлі
әдістері, ықтималдық сипаты бар қорытындылар мен болжамдардың ерекшеліктері туралы
түсінік алу;
 шынайы үдерістер мен құбылыстарды математикалық модельдеу, аса маңызды
құрал ретінде оқып жатқан ұғымдар мен әдістер туралы түсінік қалыптастыру.
«Математика» оқу пәні (5-6-сыныптар) 5 бөлімнен тұрады:
 «Сандар»
10

 «Алгебра»
 «Геометрия»
 «Статистика және ықтималдық теориясы»
 «Математикалық модельдеу мен талдау»
«Сандар» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:
1) Сандар мен шамалар туралы түсінік;
2) Сандарға амал қолдану.
«Алгебра» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:
1) Алгебралық өрнектер мен оларды түрлендіру;
2) Теңдеулер мен теңсіздіктер, олардың жүйелері мен жиынтықтары;
3) Тізбектер және олардың қосындысы.
«Геометрия» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:
1) Геометриялық фигуралар туралы түсінік;
2) Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы;
3) Метрикалық қатыстар;
4) Векторлар және түрлендірулер.
«Статистика және ықтималдық теориясы» бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:
1) Жиындар теориясы мен логика элементтері;
2) Комбинаторика негіздері;
3) Статистика және дерек талдау.
«Математикалық модельдеу және талдау» бөлімі мына бөлімшелерден тұрады:
1) Математикалық модельдеу көмегімен есеп шығару;
2) Математикалық тіл және математикалық модель.
Оқу мақсаттары жүйесі әр сынып үшін бөлімдер бойынша жазылған. Бағдарламадағы
оқу мақсаттары кодпен берілген. Кодтағы бірінші сан сыныпты білдіреді, екінші және
үшінші сандар – бағдарлама бөлімшесі, төртінші сан оқу мақсаттарының нөмірін көрсетеді.
Мысалы, 6.2.1.3 алгебралық өрнектегі айнымалының мүмкін мәндерін табу, 6.2.1.3
кодындағы «6» – сынып, «2.1» – бөлімше, «3» – оқу мақсатының нөмірі.
5-6-сыныптарда оқытылатын жаңа тақырыптар:
1. Натурал сандар тізбегі.
2. Бөлшектерден тұратын тізбектер.
3. Статистикалық деректерді көрсету тәсілдері
4. Тікбұрышты параллелепипед (текше) және оның жазбасы
5. Фигураларды қиюға берілген есептер. Фигураларды құрастыруға берілген есептер.
6. Кеңістіктегі фигуралар. Кеңістік фигураларын кескіндеу, «көрінбейтін» сызықтар.
Вектор ұғымы.
7. Қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есеп шығару. Іріктеу тәсілі арқылы
комбинаторикалық есептер шығару.
«Натурал сандар тізбегі» және «Бөлшектерден тұратын тізбектер» тақырыптары 9сыныптағы «Арифметикалық және геометриялық прогрессия» тақырыптарына дайындық
болып табылады. «Кеңістік фигураларының жазбалары» тақырыбы оқушылардың
кеңістіктік ойлауын қалыптастыруға әсер ете отырып, «Геометрия» пәнін оқуға
дайындайды. Бұл тақырыптарды оқыту жөніндегі ұсыныстар оқу жоспарында берілген.
Оқу бағдарламасы мазмұнында тығыз пәнаралық байланыс бар. «Диаграммалар»
тақырыбын өту барысында «Excel» бағдарламасын, «Координаталық сәуледе ондық
бөлшектерді кескіндеу. Ондық бөлшектерді салыстыру» тақырыбында «Paint»
бағдарламасын пайдалануға болады. Оқу жоспарында жаттығулар мен тәсілдер арқылы
оқушылардың бойында өмірге қажетті құндылықтарды қалыптастыратын «Мәңгілік ел»
жалпыұлттық идеясы жүзеге асырылады. Тәрбиелеу және білім беру аспектілерін кіріктіру
мәселесі шешіледі.
«Алгебра» пәні бойынша оқу бағдарламаның мазмұны да өз кезегінде бөлімшелерге
бөлінген бөлімдерден тұрады (2-кесте).
11

2-кесте. «Алгебра» пәні бойынша бағдарлама мазмұны
№
1
2

3

4

Бөлім
Сандар

Бөлімшелер
1.1 Сандар мен шамалар туралы түсінік
1.2 Сандарға амал қолдану
Алгебра
2.1 Алгебралық өрнектер мен оларды түрлендіру
2.2 Теңдеулер мен теңсіздіктер, олардың жүйелері мен жиынтықтары
2.3 Тізбектер және олардың қосындысы
2.4 Тригонометрия
Статистика және 3.1 Жиындар теориясы мен логика элементтері
ықтималдық
3.2 Комбинаторика негіздері
теориясы
3.3 Ықтималдық теориясының негіздері
3.4 Статистика және дерек талдау
Математикалық
4.1 Математикалық талдау бастауы
модельдеу
мен 4.2 Математикалық модельдеу көмегімен есеп шығару
талдау
4.3Математикалық тіл және математикалық модель

7-сыныптың алгебра курсында өрнектерді түрлендіру мен бір белгісізі бар
теңдеулерді шешу туралы мәліметті жүйелендіру жалғастырылады. Жаңа сұрақтарға
ерекше көңіл бөлінеді: статистика элементтері, қос теңсіздіктерді жазу және оқу, тепетеңдік ұғымы, тепе-тең түрлендіру, бір белгісізі бар сызықтық теңдеу, мәндес теңдеулер.
Оқушылардың функционалды дайындығын қамтамасыздандырудың бастапқы кезеңі
болып табылатын функция ұғымы қалыптасады. Натурал көрсеткіштері бар дәрежені оқу
жалғастырылады.
,
,
(k 0) функцияларының қасиеттері және
олардың графиктерінің координаттық жазықтықта орналасу ерекшеліктері зерттеледі.
Көпмүшелермен жасалатын амалдар алгоритмдері – қосу, азайту, көбейтуге – басым көңіл
бөлінеді. Жалпы көбейткішті жақшаның сыртына шығару және топтастыру көмегімен
көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуге ерекше көңіл бөлінеді. Көбейтіндіні көпмүшеге
түрлендіру, сондай-ақ көпмүшені көбейткіштерге жіктеу үшін қысқартылған көбейту
формулаларын қолдану дағдылары қалыптасады. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер
жүйелерін шешу бойынша алғашқы білім беріледі, ол қарастырылатын мәтіндік есептер
қатарын айтарлықтай кеңейтуге мүмкіндік береді. Жасалып жатқан амалдарды пайымдау,
оларға қарапайым дәлел келтіру, оларды негіздеу біліктерін қалыптастыруға аса зейін
қойылады.
Бағдарламаға сәйкес алгебраны оқуға аптасына 3 сағат бөлінеді, ол оқу жылында 102
сағатты құрайды.
«Геометрия» пәні бойынша оқу бағдарламасының мазмұны 4 бөлімнен тұрады (3кесте).
3-кесте. «Геометрия» пәні бойынша бағдарлама мазмұны
Бөлім
1. Геометриялық фигуралар туралы түсінік
2. Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы
3. Метрикалық қатыстар
4. Векторлар және түрлендірулер

7-сыныптың геометрия курсында геометриялық фигуралар туралы мәлімет
тереңдетіледі. Бастапқы кезеңде негізінен екі аспекті: геометриялық фигуралардың
(кесінділер мен бұрыштардың) теңдігі ұғымы және кесінділер мен бұрыштарды өлшеу
қасиеттері қарастырылады. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері басты орында. Берілген
үшбұрыштардың үш тиісті элементінің теңдігін көрсету және зерттелген белгілерге сілтеме
12

жасау білігі қалыптасады. Тиісті белгілерді пайдаланып, түзулердің параллельдігін
дәлелдеуге аса көңіл бөлінеді. Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы туралы теорема
маңызды нәтижелерге қол жеткізуге мүмкіндік береді, ол шығарылатын есептердің санатын
айтарлықтай кеңейтеді. Жасалып жатқан амалдарды пайымдау, оларға қарапайым дәлел
келтіру, оларды негіздеу біліктерін қалыптастыруға аса зейін қойылады.

Бағдарламаға сәйкес геометрияны оқуға аптасына 2 сағат бөлінеді, ол оқу
жылында 68 сағатты құрайды.
Математика бойынша оқу бағдарламаларының негізгі мақсаты «Математика»,
«Алгебра» және «Геометрия» пәндерінің мазмұнын сапалы меңгеруді қамтамасыз ету,
оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру, соның ішінде басқа
пәндермен ықпалдастыру, жалпы адамзаттық құндылықтар мен ұлттық мәдениеттің үздік
дәстүрлері негізінде оқушылардың зияткерлік деңгейін дамыту болып табылады. Одан
бөлек, «Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндері бойынша оқу бағдарламаларын
жоспарлау негізінде жататын маңызды қағидат спиральды оқу бағдарламасының түсінігі
болып табылады.
Спиральді оқу бағдарламасы
Спиральділік қағидаты бойынша құрылған оқу бағдарламасы Джером Брунердің
«Білім беру үдерісі» (1962) атты еңбегінде қарастырылған танымдық теорияға негізделеді.
Оның пікірінше, ең күрделі материалдың өзі дұрыс құрылымдалып, дұрыс ұсынылатын
болса, оны тіпті кішкентай балалар да түсіне алады. Сонымен қатар, «жұмыстау негізіне
баланың бұрынғы өз тәжірибесі перне қоры, мағлұматы салынып, дәл айтқанда, балаға
танымал жақын нәрседен басталғаны» (Аймауытұлы, 1929) абзал.
Джером Брунер адамның танымдық қабілеті шартты түрде бөлінген үш сатыдан тұрады
деп тұжырымдайды:
- белсенді (жұмыс үдерісінде білім алу);
- бейнелік (суреттер мен бейнелердің көмегімен білім алу);
- таңбалық (сөздер мен сандардың көмегімен білім алу).
Бұл спиральді оқу бағдарламасы тұжырымының дамуына себеп болған.
Джером Брунердің жұмысына негізделген спиральді оқу бағдарламасының негізгі
ерекшеліктері:
- оқушы мектепте оқыған кезде тақырыпты немесе пәнді бірнеше рет қайталап оқиды;
- әрбір қайталап оқыған сайын тақырыптың немесе пәннің күрделілігі арта түседі;
- жаңа білім алдыңғы біліммен тығыз байланысты және бұған дейін алынған ақпарат
тұрғысынан қарастырылады.
Спиральді оқу бағдарламасын жақтаушылар оның төмендегідей басымдықтарына
назар аударады:
- оқушы пәнді қайталап оқыған сайын ақпарат толықтырылып бекітіліп отырады;
- спиральді оқу бағдарламасы жеңіл идеялардан анағұрлым күрделі идеяларға қисынды
жолмен ауысуға мүмкіндік береді;
- оқушыларды соңғы оқу мақсаттарына қол жеткізу үшін бұрын алған білімдерін
қолдануға жетелеу ұсынылады.
«Математика» пәні бойынша (5-6-сыныптар) оқу бағдарламасы негізгі мектептің
«Алгебра», «Геометрия» пәндерін және жоғарғы мектептің «Алгебра және талдау
бастаулары» және «Геометрия» пәндерін оқуға дайындық және осы сатыда оқуға қажетті
барлық тақырыптарды жүзеге асыратын оқу мақсаттарының жүйесі негізінде құрылған.
Негізгі және жоғары мектеп бағдарламалары әрбір оқу мақсаты мен әрбір тақырып уақыт
өте келе білім көлемі мен дағдылары біртіндеп тереңдетіліп, күрделеніп және жинақталып,
қайта қарастырылатын «спиральділік» қағидаты негізінде құрылған. Мысалы: Негізгі
мектеп 5-9-сыныптар, Жоғары мектеп 10-11-сыныптар. «Комбинаторика негіздері»,
«Статистика және дерек талдау» бөлімшлері. Оқу бағдарламаларындағы спиральділік
қағидаты 4-кестеде берілген.
13

4-кесте. Оқу бағдарламаларының спиральдігі
5-сынып

Комбинаторлық есептер. Диаграмма түрлері. Статистикалық дерек алу тәсілдері

6-сынып

Іріктеу тәсілмен комбинаторикалық есептерді шығару. Статистикалық сандық
сипаттамаларды есептеу

7-сынып

басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар, нұсқалық ұғымдарын
меңгеру. Абсолютті жиілік және салыстырмалы жиілік. Жиілік алқабы

8-сынып

Гистограмма. Жинақталған жиілік. Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу

9-сынып

Қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру сандарын есептеу үшін
комбинаторика формулалары

10-сынып Жуықтап есептеу үшін Ньютон биномы
11-сынып Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау

«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндерін оқытудағы тілдік
мақсаттар
«Математика», «Алгебра» және «Геометрия» пәндерінің мазмұны оқыту тілі арқылы
баяндалады. Әр пәннің өзінің жеке сөйлеу стилі бар, оны нақты пәннің «академиялық
тілі» деп атауға болады. Академиялық тіл пән мазмұнын меңгеру, ойлау және осы пәнде
қолданылатын ұғымдармен жұмыс істеу қабілетін жақсартуға арналған басты құрал болып
табылады. Академиялық тілді дамыту тұрақты назар аударуды талап етеді. Оқушылардың
академиялық тіл мен пән мазмұнын толық игеруі үшін білім алу үдерісінде үнемі қолдау
көрсетілуі қажет. Екінші немесе үшінші тілдер арқылы білім алатын оқушылардың басым
бөлігі академиялық тіл мен пән мазмұнын игеруі үшін бүкіл оқу барысында қолдауды қажет
етеді.
Тілдік мақсаттар академиялық тілді үйрену үшін маңызды құрал болып табылады.
Оқушылардың олардан қандай нәтиже күтілетінін түсінуі тілдік мақсаттардың анық
құрылуына байланысты. Сондай-ақ, тілдік мақсаттар мұғалімдер мен оқушыларға оқуға
деген ынтасын арттырып, қолдауға көмектеседі. Пән мұғалімдері оқушылардың пән
мазмұнын меңгеріп, академиялық тілдерін дамытуына қолдау көрсетеді.
Академиялық тілді меңгеруге қолдау көрсету үшін мұғалімдерге сабақ жоспарларына
төмендегідей оқу мақсаттарын жүйелі түрде қосу ұсынылады:
- оқушылардың назарын академиялық тілге аудару (мысалы, пән бойынша оқу
мақсаттарына жету үшін қажетті терминология немесе тұрақты тіркестері бар лексиканы
қолдану);
- сабақ барысында пән мазмұнының ұғымдарымен жұмыс істеуге қажетті жұмыс тілін
ұсыну (мысалы, топтық жұмыс жүргізуге, сұрақты дұрыс қоюға, жағдайды талдап,
пікірталас жүргізуге қажетті сөздер мен сөз тіркестері);
- алдын ала оқыту және пәнді оқуда дұрыс қолдана білу үшін қажетті терминология
мен тіркестер жиынтығын қамтитын лексиканы алдын ала орынды жағдайларда пайдалану;
- түрлі мақсаттарға қол жеткізу үшін оқушылардың тілдік дағдылардың барлық төрт
түрін түрлі комбинацияда (мысалы, оқылым-тыңдалым, оқылым-жазылым, оқылымайтылым, тыңдалым-жазылым және т.б.) қолдануы;
- оқушыларды пікірталас, диалогтерге қатыстыру (мысалы, оқушыларды толық жауап
беруге ынталандыру, білу деңгейіндегі сұрақтармен шектелмеу, пікірталас тиімді болуы
үшін оқушыларды өз білімін қолдануға түрткі болу, сондай-ақ оқушылар диалогке қатыса
алуы үшін қажетті лексикалық қормен қамтамасыз ету);

14

- тіл үйренуге тән оқу дағдыларын дамыту (мәселен, таңдап алынған материалдарды
тыңдау, түсіндіру, металингвистикалық және метатанымдық сананы дамыту, басқаша
тұжырымдау, сөздікпен жұмыс істеу дағдылары);
- тіл туралы сыни ойларын дамыту (мысалы, тілдерді салыстыру, оқушыларды тілді
барынша нақты пайдалануға ынталандыру, тілді үйренудегі жетістікті бағалау);
- сабақ басында тілдік мақсатты белгілеу және сабақтың соңында осы мақсат
бойынша қол жеткізілген жетістіктерді талқылау.
Тілдік мақсат үлгісі оқу жоспарының әр бөлімінде көрсетілген. Сонымен қатар, тілдік
мақсат үлгісінде академиялық тілдің құрамдас бөліктері ұсынылған, оны оқушылардың
есте сақтап, пайдаланулары керектігін ескерту маңызды. Бұл құрамдас бөліктер төмендегі
тақырыпшаларда ұсынылған:
(1) пәнге тән арнайы лексика және терминология;
(2) диалог/ жазылымға арналған пайдалы сөз тіркестері. Егер пәннің тілі анық әрі
оқушыларға түсінікті болса, бұл олардың пән бойынша оқу мақсаттарына ғана емес, тілдік
мақсаттарға да қол жеткізуіне көмектеседі.
Тілдік мақсаттарды белгілеу үшін келесі етістіктерді пайдалануға болады: саралау,
санаттарға бөлу, таңдау, жіктеу, салыстыру, байланыстыру, қарсы қою, көшіру, құрастыру,
сынау, анықтау, суреттеу, әзірлеу, бағамдау, түсіндіру, мысал келтіру, жорамалдау,
анықтау, негіздеу, келіссөз жүргізу, болжау, өндіру, балама шешім ұсыну, себебін
түсіндіру, пысықтау, қайта ұйымдастыру, басқа сөзбен айту, мазмұндау, қайта қарап шығу,
көшіріп алу, рөлдік ойын ойнау, қорыту, жинақтау және жазу, түрлі мақсатта пайдалану, өз
сөзімен анықтама жазу, безендіру.
Оқытуда тілдік мақсаттарға қол жеткізу үшін математика мұғалімдеріне:
 ауызекі тіл мәдениетн қалыптастыру тәсілдерінің бірі ретінде дауыстап оқу, есеп
шығару барысын ауызша түсіндіруді пайдалану;
 кітаппен жұмыс істеуге үйрету, анықтамалық әдебиетті, каталогтар мен картотеканы
пайдалану, белгілі бір тақырып бойынша әдебиет таңдау, кітаппен өз бетінше жұмыс
нәтижелерін дұрыс рәсімдеуге, тезистер, конспектілер, әдебиет тізімін құрауға үйрету;
 математикалық терминдер анықтамаларының дұрыстығы мен нақтылығына аса
назар аудара отырып, оқушылардың сөздік қорын байыту бойынша, математикалық
терминологиямен үш тілде таныстыру бойынша жүйелі жұмыс жүргізу;
 кестелерді оқу, құру және салыстыру, диаграмма мен сызбалар, графиктер,
математикалық модель жасау біліктерін қалыптастыру;
 диалог, пікірсайыс жүргізу, қажетті дәлел келтіру, қорытынды жасауға жетелеу
ұсынылады.
Тілдік мақсаттардың бірқатарын пән мазмұнына сай оқу мақсаты ретінде қарастыруға
болғанымен, мазмұн мен тілдің бөлінуі оқушылардың мазмұнға да, тілге де баса назар
аударуына көмектеседі. Сонымен қатар, бұл жауап/ шешімге назар аударумен қатар, сол
жауап/шешімді іздеу үшін қолданылатын үдерістерге назар аударылуын теңдестіруге
көмектесе алады. Атап айтқанда, осы үдерістерге баса назар аудара отырып, тілдің б