Материалдарды шектеусіз жүктеңіз ҚМЖ, ашық сабақтар, презентациялар, көрнекіліктер, дидактикалық материалдар, авторлық бағдарламалар және тағы басқа 400 000-астам материалды шексіз жүктеп алғыңыз келе ме?

Толығырақ

Тақырып бойынша 11 материал табылды

«КӨҢІЛДІ МАТЕМАТИКА» (5-6 сыныпқа арналған факультативтік курс бағдарламасы)

Материал туралы қысқаша түсінік

«КӨҢІЛДІ МАТЕМАТИКА» (5-6 сыныпқа арналған факультативтік курс бағдарламасы) тапсырмалары және шешу жолдарымен

Материалдың қысқаша нұсқасы

«КӨҢІЛДІ МАТЕМАТИКА»

(5-6 сыныпқа арналған

факультативтік курс бағдарламасы)

Мазмұны

І. Мазмұны...........................................................................................................3

Түсінік хат ......................................................................................................4
Күнтізбелік-тақырыптық жоспар .............................................................8-9
1. Бөлімдердің қысқаша мазмұны ...............................................................10-12
2. Бағдарламаны әдістемелік қамтамасыз ету ............................................13-14
Қосымша......................................................................................................15-29

3.1 Сабақ жоспары ..........................................................................................30-44

4. Қорытынды ..................................................................................................45

5. Пайдаланылған әдебиеттер.........................................................................46

Түсінік хат

Математикалық сауаттылық – әлемдегі математиканың рөлін айқындау және түсіне білу, математикалық тұжырымдарды дәлелді негіздей білу және қызығушылығы бар, ойлы азаматқа тән қажеттіліктерді қанағаттандыру үшін математиканы қолдана білу қабілеттері болып табылады.

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрінің 2018 жылғы 31 қазандағы № 604 бұйрығымен бекітілген жалпы білім беретін пәндердің, таңдау курстарының және факультативтердің үлгілік оқу бағдарламаларын негізге ала отырып факультативтік курс бағдарламасы құрылды.

Математика оның практикалық маңыздылығын анықтайтын адамның ойлауын қалыптастыру мен мүмкіндіктерін дамыту, шындықты танудың ғылыми әдістеріне қатысты идеяларды қалыптастыруға қосқан үлесі айқындалған, адами білім беруде ерекше орын алады. Жалпы білім беретін пән ретінде интеллектті қалыптастыратын пәндер арасында математика бірінші қатарда тұр.

Алғашқы математикалық білімдер ертеден бастап біздің біліміміз бен тәрбиеленуі тиіс. Математикалық білімге кіріспе жеңіл, дұрыс тапқырлықтарын және ойындармен ғана сенімді нәтижелер жүзеге асырылады.

«Көңілді математика » факультативтік курс бағдарламасы математиканы зерттеуге бейім және олардың математикалық деңгейін жақсарту үшін ниет білдірген (11-12 жаста) 5-6 сынып оқушылары үшін арналған. Бұл жаста математикалық қабілеттер мен математикаға тұрақты қызығушылық тудырады.

Қосымша жұмыстар оқушылардың өздігінен ойланып жұмыс істеуіне, олардың ауызша, жазбаша тілін дамытуға септігін тигізеді. Сондай-ақ қосымша сабақта оқушының оқуға деген ынта-жігерін, қызығушылығын арттыру мақсатымен көптеген логикалық есептер, өзіндік жқмыстар, түрлі шығармашылық тапсырмалар да қамтылды.

«Көңілді математика» бағдарламасы - қосымша білім берудің зияткерлік және танымдық бағыттары және жалпы білім беру бағдарламаларының мазмұнын кеңейтеді.

Осы оқу-әдістемелік құрал мұғалімнің басшылығымен оқушылардың білімді терең меңгеруімен қатар өздігінен жеке жұмыс істеуіне арналған.

Бағдарламаның мақсаты - балалардың интеллектуалды дамуына жағдай жасау және оқушылардың математикадан қызығушылығын арттыру және шығармашылық қабілеттерін дамыту, логикалық ойлау, білімін тереңдету. Сабақта келіп, әртүрлі практикалық мәселелер мен сұрақтарды қарау барысында баланың жалпы көрінісін кеңейту.

Оқыту міндеттері:

• математикадағы оқушылардың білімін тереңдету және кеңейту;

• оқушылардың математикаға деген қызығушылығы;

• танымдық белсенділікті күшейту;

• математиканың әмбебаптығын және басқа ғылымдардағы орнын көрсету.

Тәрбиелеу міндеттері:

• жеке тұлғаның мәдениетін тәрбиелеу;

• жалпы адамзат мәдениеті ретінде математикаға қатысты көзқарастарды тәрбиелеу;

• математика ғылымының ғылыми-техникалық прогрестің маңыздылығын түсінуді үйрету;

• табандылықты, бастаманы, жауапкершілік сезімін, өзін-өзі тәрбиелеуді үйрету;

• балалардың қасақана күш-қуатқа ие болу қабілеттерін дамыту, құрдастар мен ересектермен дұрыс қарым-қатынас орнату, өзгелердің көз алдында болуы.

Дамыту міндеттері:

Ойдың анықтығы мен дәлдігі, ойлаудың маңыздылығы, түйсігі, логикалық ойлау, алгоритмдік мәдениеттің элементтері, кеңістіктік көріністер, қиындықтарды жеңу қабілеті;

математикалық дүниетанымның қалыптасуы, оқушылардың ғылыми-зерттеу мүмкіндіктері.

Бағдарламада математиканың жалпы білім беретін мектебінің оқу жоспарын кеңейтетін, Көңілдіты да, толықтыру да бар. Үлкен бағдарлама қандай да бір математика (жазба сандар және басқа да халықтардың сандар, математика трюктер, жұмбақтар, т.б. «Кенисберг көпірлері» тапсырмасы), тәуелсіз тапсырмалар шығармашылық сипаттағы жүзеге асыруға байланысты, математика және әңгімелер тарихы назар аударады (әңгіме құрайды , фокус, міндеті математикалық қасиеттерін пайдалана отырып зерттелді), графиктер және т.б. сызу «ұшын» шешу үшін арифметикалық әдісін тапсырмаларды шешу үшін түрлі әдістерін зерттеу.). Геометриялық материалды қарастыруға, кеңістіктік қиялды дамытуға назар аударылады.

Бұл бағдарламаның жаңалығы оның нақты логикалық құрылымында, қатаң математикалық фактілердің және Көңілдіты үйлесімді комбинациясында жатыр. Бесінші сынып оқушыларына арналған «Көңілді математика» қосымша білім беру бағдарламасы қосымша математикалық білім берудің 5-11 сыныптары үшін жалпы курс. Сонымен қатар, бұл бағдарлама тәуелсіз курс болып табылады, оның айрықша ерекшелігі оның өтуі нәтижесінде алынған білімдердің, дағдылар мен дағдылардың әмбебаптығы болып табылады.

«Көңілді математика» бағдарламасы бір оқу жылына арналған (34 сағат).

Курс ашық болады Сіз оған жаңа үзінділер қосып, тақырыптарды дамытасыз немесе басқа бөлімдерді басқалармен ауыстыра аласыз. Ең бастысы, олар өздерінің мүмкіндіктеріне сәйкес оқушылар үшін қызықты, көлемі жағынан кішкентай болғаны.

Жалпы дидактикалық принциптері, атап айтқанда, қолжетімділік принциптері, үздіксіздік, келешегі, жеке қабілеттері, оқыту және білім беру тіркесімін, практикалық бағытын ала отырып, дамыту арқылы пайдаланылатын бағдарламаның мазмұны мен құрылымын таңдауда қолданылады.

Оқушылар үшін оқыту бағдарлама теориялық және практикалық оқыту нысанында жүзеге асырылады. Практикалық жұмыстарды орындауда, оқыту барысында, баяндамалар дайындау, презентациялар, бәсекеге қабілетті конкурс бағдарламаларына қатысады.

Көңілді математика бағдарламасында, негізінен дәстүрлі тақырыптар бар: арифметикалық, логикалық, комбинаторика, т.б. тәжірибесі олар мүдделі және 5-

сынып оқушыларына қолжетімді екенін көрсетті, мұқият дайындау .

Оқушылардың зерттелетін материалға деген қызығушылығын қолдау үшін, бүкіл сыныпта олардың қызметі, дидактикалық ойындарды органикалық бірлікте жұмыс істейтін білім беру, дамыту және тәрбиелеу функциялары бар оқыту мен тәрбиелеудің заманауи және танымал әдісіне қолдану қажет. Сонымен қатар, сыныпта пікір алмасу мен белсенді пікір алмасудың «атмосферасын» құру қажет.

Материалды бекітіп, білімдерін, дағдыларын жетілдірген кезде, оқушылардың өзіндік жұмыс істеуін ұсынамыз.

Заманауи технологияларды пайдалану барлық жұмыс режимдерін біріктіруге мүмкіндік береді: жұптық, топтық, ұжымдық.

Сонымен қатар, курсты ұйымдастырудың тиімділігі әртүрлі оқыту түрлерін қолдану арқылы жеңілдетіледі:

- іскерлік әңгіме;

-практикум;

- интеллектуалды ойын;

- пікірталас;

-шығармашылық жұмыс.

«Көңілді математика» бағдарламасын жүзеге асырудың нәтижесі: мектеп олимпиадалары шеңберіндегі оқушылардың сәтті қойылымдары, «Кенгуру» халықаралық математикалық ойын-байқауы, барлық деңгейдегі олимпиадаларда оқушылардың табысты өнер көрсетуі үшін алғышарттар жасау болып табылады.

Оқушыларды даярлау деңгейіне қойылатын талаптар

Оқу аяқталғаннан кейін оқушылар барлық оқушы білуі керек:

• әр түрлі математикалық есептерді шешудің стандартты емес әдістерін;

• тапсырмаларды шешуде пайдаланылатын логикалық әдістерін;

- математика ғылымының даму тарихы, танымал математиктердің өмірбаянын.

Оқытудың соңында кейбір оқушылар қабілетті болуы керек:

логикалық мәселелерді, ақылды тапсырмаларды, эрудиция мен түйсігі міндеттерін шешуге негізделген;
математикалық кроссворды пазлдарды, шарадаларды және басқатырғыштарды жасағанда тапсырмаларды шешу кезінде кестелер түрінде деректерді жүйелей алатын;
бағдарламалық міндеттерді шешудегі стандартты емес әдістерді қолдану.

Бағдарламаны іске асыруда күтілетін нәтижелері

«Көңілді математика» курсын зерттеудің жеке нәтижелері:

Өзін қоғамның мүшесі ретінде сезіну, өзінің туған еліне деген сүйіспеншілік сезімі, табиғатына, мәдениетіне, тарихына және оның іс-шараларында және оқиғаларымен айналысуға деген ұмтылысын білдірді;
негізгі әмбебап құндылықтарды түсіну және енгізу, моральдық идеялар мен этикалық сезімдерді қалыптастыру;
қоршаған әлемдегі мінез-құлық және қарым-қатынас мәдениеті;қауіпсіз салауатты өмір салтын қалыптастыру.

Пәндік нәтижелер:

айналадағы шындықты және адамның ішкі әлемін түсінуге бағытталған өз қызметін реттей білу қабілеті;
оқу тапсырмаларын орындау үшін ақпараттық іздеуді жүзеге асыру мүмкіндігі;

нысандар мен қоршаған әлемнің құбылыстар зерттеді модельдерімен жұмыс істеу қабілеті;
шынайы құбылыстардың жалпы маңызды байланыстарын және қарым-қатынас көрсету, туындайтын проблемаларды шешу жолдарын табу үшін өз, бірлігіне жалпы феномен көруге қажетті ақпаратты таңдау үшін қорыту қабілеті,: кеңістік пен уақыт, сапасы, себептері мен салдары, логикалық ойлау және өзгермелілігінің саны;
жаратылыстану ғылымдары саласында қосымша білім беру және әлеуметтік ғылымдар үшін қажетті (жас оқушылар түсіну үшін қол жетімді) негізгі ұғымдық аппаратты білу;
қоршаған әлемнің құбылыстарын бақылауға, зерттеуге, табиғи объектілердің ерекшеліктерін көрсетуге, мәдениет фактілерін және оқиғаларын, қоғам тарихын сипаттауға;
диалог жүргізуге, дәлелдеуге және дәлелдеуге, олардың пікірлерін дәлелдеуге, қарапайым тұжырымдарды құруға қабілетті.

Күнтізбелік-тақырыптық жоспар

№	бөлім	тақырыптар	Сағаттар саны
№	бөлім	тақырыптар	теория	практика	барлығы
1	Көңілді арифметика	Басқа халықтардың сандары мен нөмірлерін жазу.	1		1
		Үлкен сандар мен кіші сандар.		1	1
		Тез есептеуге жаттығулар.		1	1
		Натурал сандар жиынына мысалдар	1	1	2
2	Логикалық тапсырмалар	Соңынан шешілетін тапсырмалар.	1	2	3
		Дирихле принципі.	1		1
		Логикалық тапсырмалар	1	1	2
		Құруға арналған тапсырмалар		1	1
		Салмақ өлшеу		1	1
		Қозғалысқа арналған тапсырмалар		2	2
3	Геометриялық тапсырмалар	Кесу тапсырмалары және	1	1	2
		Өңдеу		1	1
		Сіріңкелермен тапсырма		2	2
		Геометриялық пазлдар	1	1	2
		Бір қарындашпен сурет салу. Ең қарапайым графалар		1	1
4	Қызықты тапсырмалары	Математикалық фокустар	1	1	2
		Математикалық ребустар		1	1
		Пайызға көңілді тапсырмалар		1	1
		Лабиринттер.		1	1
		Софизмдер	1	1	2
5	Математикалық жарыстар	«Кенгуру» халықаралық математикалық ойын-конкурсының тапсырмаларын шешу		2	2
5	Математикалық жарыстар	5 сынып оқушыларына арналған математикалық «Регатта»		2	2
		Барлығы	9	25	34

Бөлімдердің қысқаша мазмұны

№	бөлім	тақырыптар	мазмұны
1	Көңілді арифметика	Басқа халықтардың сандары мен нөмірлерін жазу.	Басқа халықтардан мәліметтерді жазуы. Адамдар қалай есептеуге үйренді? Жазбалар санының ескі жүйелері.
		Үлкен сандар мен кіші сандар.	Үлкен-сандар мен кіші-сандар. Нөлді ашу. Біз үлкен сандар әлемінде тұрамыз. Үлкен сандардың атаулары. Шағын және ұсақ сандармен тапсырмалар шешу.
		Тез есептеуге жаттығулар.	Жылдам есептеуге арналған жаттығулар. Математика тарихынан: ерте кезде математикалық қабілеттерін көрсеткен математиктердің өмірбаяндары (К. Гаусс, Б. Паскаль, А. Клео, К.К., К.К., Э. Галуа, С.Ковалевская)
		Натурал сандар жиынына мысалдар	Табиғи нөмірлер жиынтығындағы мәселелерді шешу. Табиғи сандардың нөмірлері. Табиғи нөмірлер жиынтығындағы мәселелерді шешу
2	Логикалық тапсырмалар	Соңынан шешілетін тапсырмалар.	Тапсырмалардың соңынан шешілді. Сюжетті шешу. Соңына дейін мәтіндік тапсырмалар.
		Дирихле принципі.	Дирихле принципі. Дирихле принципі және оны есептер шешуде қолдану
		Логикалық тапсырмалар	Тұжырымдама. Өтініштердің келіспеушілігін құру. Логикалық мәселелерді шешу әдістері: кестелерді пайдалану, ақыл-ойды пайдалану
		Құруға арналған тапсырмалар	Ойлануға тапсырмалар. Ойлануға арналған мәтіндік тапсырмаларды шешу.
		Салмақ өлшеу	Салмақ. Салмақсыз таразыларда бірнеше өлшеу арқылы контрафактілі монеталарды немесе әртүрлі салмақтардың нысандарын сәйкестендіру үшін тапсырмаларды шешу.
		Қозғалысқа арналған тапсырмалар	Қозғалыс тапсырмалары. Қозғалыс үшін мәтіндік тапсырмаларды шешу: бір жаққа жақындау, бір бағытта қозғалыс, өзен бойымен қозғалыс.
3	Геометриялық тапсырмалар	Кесу тапсырмалары және	Геометрия біздің айналамызда. Торлы қағаздағы геометрия. «Пентамино» ойыны.Қию есептері
		Өңдеу	Кеңістіктік ойлауды дамытуға арналған тапсырмалар. Кеңістік және өлшем. Текше және оның қасиеттері. Тік бұрышты параллелепипед. Пирамида. Дұрыс көпжақтар. Геометриялық иллюзиялар.
		Сіріңкелермен тапсырма	Сіріңкелермен тапсырмалар. Көңілді тапсырмаларды сірікелермен шешу. Геометрияның тарихынан: Архимед.
		Геометриялық пазлдар	Геометриялық пазлдар. «Танграм», «Стомахион»
		Бір қарындашпен сурет салу. Ең қарапайым графалар	Қарындаштың бір сызығымен фигуралар құру. «Кенигсберг көпірлері» туралы тапсырмалар. Қарындаштың бір сызығымен фигуралар құруға тапсырмалар. Ең қарапайым графалар. Математиканың тарихынан: Л. Эйлер.
4	Қызықты тапсырмалар	Математикалық фокустар	Математикалық фокустар: ««сандарды болжау». Математикалық фокустардың мысалдары.
		Математикалық ребустар	Есептік жазбаларды қалпына келтіру міндеттерін шешу
		Пайызға көңілді тапсырмалар	Математика тарихынан. Өткен және бүгінгі пайыздар. Пайызға көңілді тапсырмалар шешу.
		Лабиринттер.	Лабиринт тарихынан. Лабиринттарды шешу әдістері: сынақ әдісі және қателіктер, тупиктерді анықтау әдісі, бір жағы.
		Софизмдер	Софизмдер. Софизм ұғымы. Софизм мысалдары
5	Математикалық жарыстар	«Кенгуру» халықаралық математикалық ойын-конкурсының, PISA тапсырмаларын шешу	«Кенгуру» халықаралық математикалық ойын-конкурсының тапсырмаларын шешу.
5	Математикалық жарыстар	5 сынып оқушыларына арналған математикалық «Регатта»	«Математикалық регатас» бесінші сынып оқушылары үшін

Бағдарламаны әдістемелік қамтамасыз ету

№	Бөлім атауы	Оқыту түрлері	Әдістері мен амалдары	Дидактикалық материал, техникалық жабдықтар	Қорытынды шығару нысандары
1.	Көңілді арифметика	Біріктірілген тақырыптық сабақтар, тапсырмаларды шешу бойынша семинарлар, математикалық есептерді шешу бойынша конкурстар	Сюжеттер, әңгімелер, жаңашылдық жағдайларын жасау, өзектілік, табысқа жету, проблемаларды шешу, есептер, дербес жұмыс, конкурстарды өткізу, миға шабуылдау	Конспект сабақ, презентация, компьютер	Ауызша жауап алу, үйге қойылған міндеттерді талдау, «Үлкен сандар мен кіші сандар» тақырыбына тапсырмалар жасау.
2.	Логикалық тапсырмалар	Біріктірілген тақырыптық сабақтар, тапсырмаларды шешу бойынша семинарлар, математикалық есептерді шешу бойынша конкурстар	Сюжеттер, әңгімелер, жаңашылдық жағдайларын жасау, өзектілік, табысқа жету, проблемаларды шешу, есептер, дербес жұмыс, конкурстарды өткізу, миға шабуылдау	Конспект, сабақ, презентация, компьютер	Ауызша жауап алу, үйге тапсырмаларды талдау
3.	Геометриялық тапсырмалар	Біріктірілген тақырыптық сабақтар, тапсырмаларды шешу бойынша семинарлар, математикалық есептерді шешу бойынша конкурстар, кеңістіктік фигураларды шығару бойынша практикалық сабақ	Сюжеттер, әңгімелер, жаңашылдық жағдайларын жасау, өзектілік, табысқа жету, проблемаларды шешу, есептер, дербес жұмыс, практикалық топтық жұмыс	Конспект сабақ, презентация, компьютер. медиапроектор	Ауызша жауап алу, үйге қойылған міндеттерді талдау, кеңістіктік фигураларды жасау
4	Қызықты тапсырмалар	Біріктірілген тақырыптық сабақтар, тапсырмаларды шешу бойынша семинарлар, математикалық есептерді шешу бойынша конкурстар	Сюжеттер, әңгімелер, жаңашылдық жағдайларын жасау, өзектілік, табысқа жету, проблемаларды шешу, есептер, дербес жұмыс, конкурстарды өткізу, миға шабуылдау	Конспект сабақ, презентация, компьютер. медиапроектор	Шығармашылық тапсырмаларды қорғау
5.	Математикалық жарыстар	Біріктірілген тақырыптық сабақтар, тапсырмаларды шешу бойынша семинарлар, «Математикалық регатасы» конкурсы,	Мәселелерді шешу, жарыстарды өткізу	Конспект сабақ, презентация, компьютер. медиапроектор	«Кенгуру», «Математикалық Регата» халықаралық ойын-байқауына қатысу PISA есептерін шешу

Қосымша

ДИРИХЛЕ ПРИНЦИПІ КӨМЕГІМЕН ШЕШІЛЕТІН МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

Дирихле принципі екі жиын арасындағы қатынасты өрнектейді. Бұл принциптің бірнеше тұжырымдамасы бар. Ең негізгісі келесі: «Егер n ұяшықта m қоян отырса, әрі m˃ n, онда кемінде бір ұяшықта аз дегенде екі қоян отырады». Дирихле принципі кері жору әдісімен жеңіл дәлелденеді. Осы принципке негізделген есептердің кейбіреулерін де кері жору әдісімен шешуге болады, бірақ барлығын емес.

Бір қарағанда, осы бір айқын (қарапайым) сөйлемнің есептерді (тіпті әртүрлі есептерді) шешуде көп қолданылатын математикалық әдіс екенін түсіну қиын. Оның себебі, әрбір берілген есепте «қоянның» орнында не, ал «ұяшықтың» орнында не тұрғанын аңғару оңай емес. Және де неге «қояндар» «ұяшықтардан» көп болуы тиіс. «Қояндар» мен «ұяшықтарды» таңдау айқын болмайды. Тіпті есептің шартына қарап, Дирихле принципі қолданылатынын да анықтау әр кез мүмкін бола бермейді. Бұл әдістің басты артықшылығы бізге есептің сындарлы (конструктивті) емес шешімін береді (яғни, біз ұяшықтардың не екенін білеміз, бірақ олардың қай жерде тұрғанын жиі көрсете алмаймыз); сындарлы дәлелін көрсету үлкен қиындық туғызады.

Дирихле принципінің өзге де тұжырымдамаларын қарастырайық:

«n ұяшықта m қоян отырсын, әрі n ˃m, онда кемінде бір бос ұяшық табылады»;

«Егер m қоян n ұяшықта отырса, онда [m/n] – нен кем емес қояндар отырған ұяшық табылады, сонымен қатар [m/n] – нен артық емес қояндар отырған ұяшық та табылады»;

«Егер m қоян n килограмм шөп жесе, онда қандай да бір қоян [m/n] килограммнан кем емес шөп жеді, және де қандай да бір қоян [m/n] килограммнан артық емес шөп жеді (егер біреулері орташадан көп жесе, онда біреулері орташадан аз жейді)» (үзіліссіздік принципі);

«Егер nk+1 қоян n ұяшыққа орналастырылса, онда k+1 қоян орналасқан бір ұяшық табылады (n, k – натурал сандар)» (жалпыланған принцип).

Кейбір есептер Дирихле принципіне ұқсас тұжырымдармен дәлелдене береді. Сондай тұжырымдар (барлығы кері жору әдісімен дәлелденеді):

Егер ұзындығы 1-ге тең кесіндіде ұзындықтарының қосындысы 1-ден үлкен бірнеше кесінді жатса, онда олардың кемінде екеуінің ортақ нүктесі бар;
Егер радиусы 1-ге тең шеңберде ұзындықтарының қосындысы 2π-ден үлкен бірнеше доға жатса, онда олардың кемінде екеуінің ортақ нүктесі бар;
Егер ауданы 1-ге тең фигура ішінде аудандарының қосындысы 1-ден үлкен бірнеше фигура жатса, онда олардың кемінде екеуінің ортақ нүктесі бар.[1]

Дирихле принципі қолданылатын есептерді қарастырайық.

1-есеп. 12 бүтін сан берілген. Осы сандардың ішінен айырмасы 11-ге бөлінетін екі санды таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер.

1.Шешуі: Сандарды «қоян» деп алайық. Олар 12 болғандықтан «ұяшық» одан аз болуы қажет. «Ұяшықтар» - бүтін санды 11-ге бөлгенде қалатын қалдықтар болсын. Барлық «ұяшық» 11 болады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Онда Дирихле принципі бойынша 2 «қоян» отырған «ұяшық» табылады, яғни қалдықтары тең екі сан табылады. Ал, қалдықтары бірдей екі санның айырмасы 11-ге бөлінеді. [4]

( )

2-есеп. Жазықтық 2 түске боялған. Бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан және бірдей түске боялған екі нүкте әрқашан табыла ма?

2.Шешуі: Түс екеу болғандықтан нүктелер саны екеуден көп фигураны қарастыру қажет. Қабырғасы 1 метрге тең дұрыс үшбұрышты мысал ретінде қарастыру қолайлы болады. Оның 3 төбесі бар. Төбелерін «қоян», ал түстерді «ұяшық» десек, онда 3 ˃ 2. Демек, Дирихле принципі бойынша бірдей түспен боялған және бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан үшбұрыштың 2 төбесі табылады.[1]

3-есеп. Орманда миллион шырша бар. Олардың әрқайсысындағы инелер саны 600 000-нан аспайтыны белгілі. Орманда инелер саны бирдей болатын екі шырша табылатынын дәлелдеңдер.

Шешуі: Шыршалар – «қояндар», ал шыршадағы инелер саны: 0, 1, 2, 3, ..., 600000 – «ұяшықтар» болсын. «Ұяшықтар» саны 600001, ал «қояндар» 1000000. Мұнда «қояндар» «ұяшықтардан» әлдеқайда көп. Онда Дирихле принципі бойынша қандай да бір «ұяшықта» кем дегенде екі «қоян» болады. Яғни, бір «ұяшықта» екі «қоян» отырса, онда бұл шыршалардағы инелер саны бірдей. [1]

4-есеп. Студенттер жатақханасындағы би кешіне 36 қонақ келді. Жатақханадағы бөлмелер саны 42 болса, бірде бір қонақ келмеген бөлме барын дәлелдеңдер.

Шешуі: Бөлмелерді – «ұяшықтар», ал қонақтарды – «қояндар» деп белгілеп, келесі теңсіздікті аламыз: 36 ˂ 42. Онда Дирихле принципі бойынша кем дегенде бір бос «ұяшық» табылады, яғни қандай да бір бөлмеге ешбір қонақ келмейді. [1]

5-есеп. Мектепте 33 сынып, 1150 оқушы бар. Оқушылар саны 35-тен кем сынып бар болады ма?

Шешуі: Әр сыныпта 35-тен кем емес оқушы бар болсын делік. Онда мектептегі барлық оқушы саны 35·33 = 1155 –тен кем болмауы тиіс. Ал, бұл есептің шартына қайшы келеді. Демек, мектепте оқушы саны 35-тен кем сынып бар болады. [1]

6-есеп. Сыныпта 29 оқушы бар. Шығарма жазғанда Набиев Руслан 13 қате, ал қалғандары одан аз қате жіберді. Сыныпта қателер саны бірдей болатын кем дегенде 3 оқушы табылатынын дәлелдеңдер.

Шешуі: Қателер санын: 0, 1, 2, ..., 11, 12 «ұяшықтар», ал 28 оқушыны (Руслансыз) «қояндар» деп белгілеп, келесі теңсіздікті аламыз: 28 ˃ 13·2 + 1. Дирихле принципінің жалпыланған түрін қолданып, кем дегенде 3 оқушыда қателер саны бірдей екенін аламыз.

7-есеп. Өлшемі 8х8 шахмат тақтасына Заңғар 14 фигураны қойып шықты. Бірде бір фигура қойылмаған 2х2 өлшемді шаршы табылатынын дәлелдеңдер. (Фигуралар 1х1 өлшемді шаршылардың ішінде орналасады).

Шешуі: 8х8 шахмат тақтасы өлшемі 2х2 болатын 16 шаршыларға бөлінеді. Сонда 16 «ұяшық» және 14 «қоян» - фигура болады. 16 ˃ 14 болғандықтан, кем дегенде бір «ұяшық» бос болады. [1]

8-есеп. Жоғарғы оқу орнында оқыған 5 жыл ішінде студент 31 емтихан тапсырды. Әр жылы алдыңғы жылға қарағанда көп емтихан тапсырып отырды. Бесінші курста тапсырған емтихан саны бірінші курста тапсырған емтихан санынан 3 есе көп. Төртінші курста неше емтихан болды?

Шешуі: Студенттің бірінші курста тапсырған емтихан саны х болсын. Онда оның екінші курста тапсырған емтихандар саны (х + 1) – ден кем емес, үшінші курста емтихан саны (х + 2) – ден кем емес, төртінші курста емтихандар саны (х + 3) – тен кем емес. Екінші жағынан, бесінші курста тапсырған емтихандар саны 3х, демек, төртінші курста (3х – 1) –ден көп емес, үшіншіде (3х – 2) –ден көп емес, ал екіншіде (3х – 3) –ден көп емес емтихандар тапсырды. Онда жалғыз бүтін шешімі х = 3 болатын келесі теңсіздіктер жүйесін аламыз: . Онда студент бесінші курста 9 емтихан тапсырды, сәйкесінше, төртінші курста тапсырған емтихандар саны 8-ден көп емес. Егер ол төртінші курста 7 емтихан тапсырған болса, онда барлық емтихан саны 3 + 5 + 6 + 7 + 9 = 30 –дан аспайды. Демек, студенттің төртінші курста тапсырған емтихандар саны 8. [1]

Келесі есептерді де жоғарыдағы есептер секілді Дирихле принципін қолданып, шешімдерін табуға болады.

9-есеп. 20-дан аспайтын әртүрлі 11 натурал сан берілген. Осы сандардың ішінен біреуі екіншісіне бөлінетін екі сан таңдап алуға болатынын дәлелдеңдер. [4]

10-есеп. 1-ден 50-ге дейінгі натурал сандардың ішінен біреуі екіншісінен екі есе көп болмайтындай етіп ең көп дегенде неше санды таңдап алуға болады? [2]

11-есеп. Салмақтары 370 кг, 372 кг, 374 кг, 376 кг, 378 кг, ..., 464 кг, 466 кг, 468 кг болатын 50 тасты үш тонналық 7 жүк көлігімен алып кетуге болады ма? [1]

12-есеп. Бағдат тақтаға кез келген екеуінің қосындысы 100-ге тең болмайтындай етіп әртүрлі 55 екі таңбалы санды жазғысы келді. Ол ойын іске асыра ала ма?

13-есеп Хоккей сайысына 5 команда қатысады. Әрқайсысы бір-бірімен ойнап шығуы қажет. Сайыстың кез келген кезеңінде ойнаған ойын саны бірдей болатын екі команда табылатынын дәлелдеңдер. [2]

Дирихле принципі ұғымының ауқымы кең екенін келесі мақалаларда жазылады. Дирихле принципі сандар теориясындағы бірнеше теоремаларды дәлелдеулерде қолданылады. Сонымен бірге, ұзындықтар мен аудандарға, графтар теориясы және комбинаторика элементтерімен байланысты есептерді шешу мен дәлелдеулерде Дирихле принципінің тұжырымдамаларын қолдануға болады болады.

Математикалық фокус

«Туған күн»

Сіздің өзіңіздің комбинаторикалық қабілетіңізбен қасыңыздағы адамды таңқалдырғыңыз келді делік. Досыңыздың туған күнін калькулятордың көмегінсіз тауып бере аласыз. Қасыңыздағы адамнан

туған күнін 3 санына көбейтуін сұраңыз. Көбейткеннен шыққан санды 9-ға бөлуін өтініңіз. Кез-келген сан 9-ға қалдықсыз бөліне бермейді. Сол себепті 9-ға бөлгенде қалдықпен шығады. Қалдықпен шыққан санды сізге айтсын. Ал сіз болсаңыз қалдықтың алдындағы санды 3-ке көбейтіп және қалдықты 3-ке бөлесіз. Содан кейін екі санды бір-біріне қоса саласызда шыққан нәтижені айтасыз. Сол сан туған күн болады.

«Тағы бес»

Қасыңыздағы адамға кез-келген санды ойлап параққа жазуын сұраңыз. Ол сан 7 цифрдан немесе одан аз, немесе одан да көп цифрдан тұруы мүмкін. Көп цифрдан тұратын сан ойласа өзі қиналады, сізге оның ешқандай айырмашылығы жоқ. Содан кейін ол адам өзі ойлаған санға, сол саннан кейінгі санды қосады. Шыққан нәтижеге 9 санын қосады. Одан кейін 2-ге бөледі де ең бірінші ойлаған санын азайтып тастайды. Шыққан санды сіз оңай табасыз. Себебі ол сан 5 саны. Өйткені ойын аты солай аталады.

Тапсырмалар

а) Әркім өзінше 1 сан ойлап, оған 5 қоссын. Одан ойлаған санын алып тастасын. Сонда нәтижесінде 5 қалады. Мен қалай таптым?

ә) Сан ойла. Оны 2 еселеп 5-ті қос, 5-ке көбейт. 10-ды қосып, 10-ға көбейт. Нәтижең қандай? (нәтижесін табу үшін нәтижеден 350-ді азайту керек)

б) 2 стаканға бірдей су құйдым. Оның біреуін тарелкаға төңкердім. Қай стакандағы су көп?

в) 6 стакан су тұр. Алдыңғы 3-інде су бар, соңғы 3-уі сусыз. 1 стаканды қозғау арқылы оларды алма кезек орналастыр.

г) 2 адам тоғыз құмалақты 2 сағат ойнады. Әр адам неше сағат ойнайды?

ғ) 2 ондыққа 3 ондықты көбейткенде неше ондық шықты?

Сіріңкелермен тапсырма

Сіріңкелермен жаттығулар.

а ) 8 таяшадан нәрсе құрастырыңдар.

ә) Суретте көрсетілгендей сандарды, әріптерді, математикалық

белгілерді құраңдар.

б) Үшбұрыш құраңдар. Қалайша үшбұрышты төрбұрыш етіп созуға

болады?

Өзің ойлап құрап көр, неше тәсіл ойладың?

в) 7таяқшаны алып тастап,2 шаршы шығар 4таяқшаны алып тастап,4 бірдей шаршы шығар

г )

«Шаян» жоғары қарай қозғалып барады, 3 таяқшаның орнын ауыстырып, оны төменге қарай қозғалады.

ғ) Екі шырпыны ауыстырып, сиырды артына қарату керек.

Логикалық тапсырмалар

Осыған қарай отырып көбейту мен бөлуге шығыршық құрап көріңдер

Компьютер ойнап көрейік.

Х	7	6	4	3
2
4
6
8

Х	9	6	3	7
3
4
8
5

Ойнайық та ойлайық.

а) Үшбұрыш нешеу? ә) Тіктөртбұрыш қанша?

б) Қанша тіктөртбұрыш бар? в) Қанша үшбұрыш?

г) Барлық шаршы нешеу? ғ) Қанша фигура белгіленген?

Shape32 Shape28 Shape31 Shape30 Shape25

Shape35 Shape34

Басқатырғы шаршылар.

Мерген атқыштар ойыны.

3 * 3 +27

2 * 4 + 8

2 * 3 + 9

3 * 5 +39

2 * 5 +15

3 * 8 +35

3 * 6 +19

3 * 9 +47

3 * 4 +18

Басқатырғы шаршылар.

а) 1-9 ға дейінгі жалпы қосындысы 20 ға тең болатын сандар

орналасады.

ә) «Баше тәсілі» - француз математигі соның есімімен аталған

б) 1-9 ға дейінгі сандарды ретімен жазу керек, әр қатарға 3 саннан

жазылып, қиғаштап орналастырады.

		3
	2		6
1		5		9
	4		8
		7

в) Барлық бағытта 90 саны шығтындай етіп сандармен толықтыр.

45		42
	30
18		15

Саннан санға дейін.

6		2		8		9		3		5		7		1		4
	4		8		3		2		8		1		2		3
		7		5		7		1		2		3		8
			2		4		2		4		4		5
				8		6		7		5		7
					3		5		6		3
						1		3		2
							6		4
								9

Математикалық лабиринттер.

Амалдарды қолданып 3, 4 қақпасынан бірінен соң біріне өтіп 20,

100 сандарын жинақтаңдар.

а) ә)

б) Қуып жет

Үзбей сызып шық.

Shape60

Shape61

Арифметикалық шытырман.

1 ден 21 дейінгі жетіспей тұрған цифрларды орналастыр, сонда әрбір 3 шеңбердегі сандардың қосындысы 60-қа тең болсын. Шеңберлерге жазылған сандар қайталанып келмеуі тиіс.

Мәтін есептерде пайызды қолдану.

Мәтен есепті шығару процесінің төмендегідей міндетті кезеңдері болулары керек:

1. Есеп мәтінін оқу (нәтижесі – есеп мазмұнын қабылдау және талдау, негізгі мақсаты – есепте баяндалған жағдайды жалпы түрде түсіну, есеп шартын, талабын, яғни мәтінде бар сұрақты, барлық терминдеоді және белгілерді түсіну, яғни есеп мазмұнын меңгеру).

2. Есеп шешуін іздестіру (нәтиже – есепті шешудің жоспарын құру, негізгі мақсаты – есеп мазмұнында баяндалған қандай да нақты қатынасқа немесе жағдайға сәйкес келетін арифметикалық амалды анықтау немесе есеп мәтініндегі қойылған сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдардың рет-тәртібін логикалық тұрғыда анықтау және негіздеу).

3. Шешу жоспарын жүзеге асыру (нәтижесі – ауызша немесе жазбаша түрде құрылған жоспарды орындау, яғни есептің шешуін жазу, негізгі мақсаты – есеп сұрағына жауап алу, яғни есеп талабының орындалғаны жайлы қорытынды жасау).

4. Шешімді тексеру және егер қате болса, оны түзеу (нәтижесі – есеп жауабын көрсету, негізгі мақсаты – есептің талабының орындалғаны, яғни есептің сұрағына жауап алынғаны жайлы түпкілікті қорытынды жасау.

Пайызға есеп шығарғанда нені 100%-ға тең деп алатын шаманы анықтап алғанымыз дұрыс болады. Мысалы, Петя екі кітап сатып алды. Бірінші кітабы екіншісінен 75 %-ке арзан. Екінші кітап бірінші кітаптан неше процентке қымбат? Шешуі: Екінші кітаптың бағасын 100% ретінде алуға болады. Бірінші кітаптың бағасы 75 пайызға арзан болғандықтан, ол екінші кітаптың 25 пайызын құрады. Сондықтан екінші кітап бірінші кітаптан төрт есе қымбат. Есептің сұрағына жауап беру үшін 100 пайыз деп бірінші кітаптың бағасын аламыз. Екінші кітаптың бағасы бірінші кітаптың 400 пайызын құрайды. Сондықтан екінші кітаптың бағасы бірінші кітаптың бағасынан 300 пайызға қымбат. Бұл жерде көңіл бөлетін нәрсе 100 пайыз ретінде нені таңдап алатынымыз. Бірінші жағдайда 100 пайыз екінші кітаптың бағасы да, екінші жағдайда 100 пайыз бірінші кітаптың бағасы. Нені 100 пайыз етіп алу есептің шартына байланысты болады да, басқа шаманы табу барысында 100 пайыз ретінде алынған шаманы өзгертуге де болатына есепте көзіміз жетті. Есептің шарты бойынша бір кітап екінші кітаптан 75 пайызға арзан, сондықтан екінші кітаптың бағасын 75 пайызға арзандату керек те, 100 пайыз етіп оның бағасын алу керек, ӛйткені екінші кітап бірінші кітаптан неше пайызға қымбат, яғни бірінші кітаптың бағасын неше пайызға арттыруымыз керек екенін табу керек болғандықтан, 100 пайыз ретінде бірінші кітаптың бағасын алу керек .

1. Картоп 20 пайызға арзандады. Сол ақшаға неше пайыз картоп артық салуға болады? Шешуі: Есептің шарты бойынша картоп 20 пайызға арзандады. Сондықтан сатып алынған картопқа төленген ақша барлық ақшаның 80 пайызы ғана. Осы картопты қапқа саламыз. Қалған ақшаға тағы да осы қаптағы картоптың төрттен біріне тең картоп сатып алуға болады, яғни 25 пайыз артық картоп сатып алуға болады.

2. Бастапқыда екі дүкенде де сүттің бағасы бірдей болатын. Бірінші дүкенде сүт 40%- ға, ал екінші дүкенде әуелі 20%-ға, содан соң тағы да 25%-ға арзандады. Қай дүкенде сүт арзан? Шешуі: Екінші дүкенде бірінші рет арзандатқаннан кейін сүттің бағасы бастапқы бағаның 80%-не тең болды, ал екінші рет арзандатқанда - 80%*0,75=60%, яғни бірінші дүкендегі сүттің бағасымен бірдей. Олай болса екі дүкендегі сүттің бағалары бірдей болды.

3. Тік төртбұрышты участоктың ұзындығын 50%-ға арттырып, ал енін 10%-ға кеміткенде оның ауданы қалай өзгерді? Шешуі: Ұзындықты 50%-ға арттырғанда участок ауданы 1,5 есе артты да, ал енін 10%-ке кеміткенде аудан 0,9 есе артады. Сондықтан аудан 1,5*0,9=1,35 есе артады.

4. Кептірілмеген саңырауқұлақтың құрамындағы су 99%, ал кептірілген саңырауқұлақтың құрамындағы су 98%. Саңырауқұлақтың массасы кептірілгеннен кейін қалай өзгереді? Шешуі: Мысалы кептірілмеген саңырауқұлақтың массасы 100m кг болсын, онда оның құрамындағы сусыз бөлік m болады. Кептіргеннен кейін құрамындағы құрғақ заттың массасы өзгерген жоқ, бірақ ол кептірілген саңырауқұлақтың 2%-ін құрады. Сондықтан кептірілген саңырауқұлақтың массасы 50m кг.

5. Егер бір оң санды 1%-ға арттырып, ал екіншісін 4%-ға арттыра отырып қосындыны 3%- ға арттыруға бола ма? Шешуі: Мысалы бірінші сан 100 болсын, ал екінші сан 200 болсын. Онда олардың қосындысы 300 болады. Сандарды арттырғаннан кейін бірінші сан 101, ал екінші сан 208 болады, онда екеуінің қосындысы 309 болады, яғни 3%-ға артады. Оқушыға бұл есепті түсіндіру үшін: егер бірінші санды 1%-ға емес, екінші сан сияқты оны да 4%-ға арттырсақ, онда қосынды 4%-ке артады. Яғни бірінші санды 3%-ға артық арттырғанымыз қосындыны 1%-ға артық арттырып тұр. Олай болса бірінші қосылғыштың пайызы қосындының пайызынан үш есе кіші. Егер бірінші қосылғыш қосындыдан үш есе кіші және екінші қосылғыштан екі есе кіші болуы тиіс.

Қию есептері.

№1. Квадрат 16 торкөзден тұрады. Квадратты қию сызықтары торкөздің қабырғаларының бойымен ӛтетіндей тең екі бөлікке бөл. Есептің неше шешімі бар

Шешуі: Есептің 6 шешімі бар.Суреттегідей.

Жауабы: Есептің 6 шешімі бар.

№2.Суреттегі фигураны қию сызықтары торкөздің қабырғаларының

бойымен өтетіндей бірдей төрт бөлікке бөл. Есепті 2 шешімін көрсет.

№2. Суретте берілген фигураны қию сызықтары торкөздіңқабырғаларының бойымен өтетіндей және әр бөлігінде бір дөңгелекболатындай етіп бірдей екі бөлікке бөл.

Шешуі: Суреттегідей.

№3. Суретте берілген фигураны қию сызықтары торкӛздің

қабырғаларының бойымен ӛтетіндей және әр бӛлігінде бір дӛңгелек

болатындай етіп бірдей екі бӛлікке бӛл.

№ 4. Суретте берілген фигураны қию сызықтары торкөздің қабырғаларының

бойымен өтетіндей және әр бөлігінде бір дөңгелек болатындай етіп бірдей төрт бөлікке бөл.

№ 5.Квадрат 25 торкөзден тұрады. Оны жеті әртүрлі тіктөртбұрышқа бөлу

керек.

Шешуі: Суреттегідей.

Сандар тізбегі

№1. Келесі екі санды анықта: 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... .

Шешуі: Берілген сандар ӛсу ретімен жазылғандықтан, келесі екі сан 8 және 9 сандары

Жауабы: 8 және 9 сандары.

№2. Келесі екі санды анықта: 10, 9, 8, 7, 6, 5, ... .

Шешуі: Берілген сандар кему ретімен жазылғандықтан, келесі екі сан

4және 3.

Жауабы: 4 және 3 сандары.

№3. Сандар белгілі бір ереже бойынша қойылған. Осы ереже бойыншакелесі екі санды анықта: 5, 10, 15, 20, 25, ... .

Шешуі: Берілген сандар 5 санының еселіктері болғандықтан, келесі екі сан

30 және 35.

Жауабы: 30 және 35 сандары.

№4. Сандар белгілі бір ереже бойынша қойылған. Осы ереже бойынша

келесі екі санды анықта: 6, 9, 12, 15, 18, ... .

Шешуі: Берілген сандар 3 санының еселіктері болғандықтан, келесі екі сан

21 және 24.

Жауабы: 21 мен 24 сандары.

№5. Төмендегісандартізбегібелгілібірережегесәйкесалынған. Келесі

екі санды анықта: 8, 8, 6, 6, 4, 4 ... .

Шешуі: 2 мен 2 сандары сәйкес келеді, себебі әрбір келесі екі сан алдыңғы

екі саннан 2-ге кем болу керек.

Жауабы: 2 мен 2 сандары.

№6. Келесі екі санды анықта: 3, 7, 11, 15, 19, 23 ... .

Шешуі: 27 мен 31 сандары сәйкес келеді, себебі әрбір келесі сан алдыңғы саннан 4-ке артық болу керек.

Жауабы: 27 мен 31.

№7. Келесі екі санды анықта: 9, 1, 7, 1, 5, 1 ... .

Шешуі: 3 және 1 сандары сәйкес келеді, себебі тақ орындарда келесі сан

алдыңғысынан 4-ке кем, ал жұп орындардағы барлық сан 1-ге тең.

Жауабы: 3 пен 1.

№8. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Осы

ереже бойынша келесі екі санды анықта:

4, 5, 8, 9, 12, 13 ... .

Шешуі: 16 және 17 сандары сәйкес келеді, себебі сандар тізбегі әрқайсысы

алдыңғысынан 4-ке артық болатын бірі 4-тен, екіншісі 5-тен басталатын екі

қатардан біріктірілген.

Жауабы: 16 және 17.

№9. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Келесі

екі санды анықта: 25, 25, 21, 21, 17, 17, ... .

Шешуі: 13 және 13 сандары сәйкес келеді, себебі әрбір келесі екі сан

алдыңғы екі саннан 4-ке кем болу керек.

Жауабы: 13 пен 13.

№10. Сандар белгілі бір ереже бойынша қойылған. Осы ереже бойынша

сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылады:

3, 5, 10, 12, 24, 26,?.

Шешуі: Сандар әрбір келесі сан алдыңғысын 2-ге және 2 есе арттыруды

кезектесе орындау арқылы қойылған:

3+2=5; 5∙2=10;

10+2=12; 12∙2=24.

24+2=26; 26∙2=52.

Жауабы: 52 саны.

№11. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылу керек:

1, 1, 2 ,4, 8, 32,?.

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

1∙2=2; 2∙2=4; 2∙4=8; 4∙8=32; 8∙32=256.

Жауабы: 256 саны.

№12. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылу керек:

24, 12, 48, 16, 80, 20, 120, ?, 168.

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

24:2=12; 12∙4=48;

48:3=16; 16∙5=80;

80:4=20; 20∙6=120;

120:5=24; 24∙7=168.

Жауабы: 24 саны.

№13. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылу керек:

3, 4, 6, 18, 19, 21, 63, ?.

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

3+1=4; 4+2=6; 6∙3=18;

18+1=19; 19+2=21; 21∙3=63;

63+1=64.

Жауабы: 64 саны.

№14. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Сол

ереже бойынша сұрақ белгісінің орнына қай сан келетінін анықта:

21, 20, 18, 15, 11,?.

Шешуі: Сандар тізбегі әрбір келесі сан алдыңғысынан 1-ден басталатын

сандарды өсу ретімен шегеру арқылы қойылған.

21-1=20; 20-2=18; 18-3=15; 15-4=11; 11-5=6.

Жауабы: 6 саны.

№15. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Сол

ереже бойынша сұрақ белгісінің орнына қай сан келетінін анықта:

28, 37, 34, 41, 39, 44, ?, 46.

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

28+9=37; 37-3=34;

34+7=41; 41-2=39;

39+5=44; 44-1=43;

43+3=46.

Жауабы: 46 саны.

№16. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Сол

ереже бойынша сұрақ белгісінің орнына қай сан келетінін анықта:

5, 15, 13, 52, 48, 240,?.

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

5∙3=15; 15-2=13;

13∙4=52; 52-4=48;

48∙5=240; 240-6=234 немесе 240-8=232.

Жауабы: 234 саны немесе 232 саны.

№17. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылу керек:

1, 4, 12, 15, ?, 48, 144

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

1+3=4, 4∙3=12

12+3=15, 15∙3=45

45+3=48, 48∙3=144

Жауабы: 45 саны.

№18. Қай сан артық: 18, 39, 47, 51, 75?

Шешуі: Берілген сандар 3-ке еселік болғандықтан, 47 cаны артық сан.

Жауабы: 47 cаны артық.

№19. 1-ден 50-ді қоса алғандағы сандардың ішінде тақ цифрлармен ғана

жазылған сандар нешеу? Олардың қосындысын тап.

Шешуі: 1-ден 50-ді қоса алғандағы сандардың ішінде тақ цифрлармен ғана

жазылған 15 сан бар:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39.

Гаусс әдісін қолданса, олардың қосындысы

(1+39)+(3+37)+(5+35)+(7+33)+(9+31)+(11+19)+(13+17)+15=40∙5+30∙2+15=

=275болады.

Жауабы: Барлығы 15 сан, олардың қосындысы 275.

№20. 1-ден 50-ді қоса алғандағы сандардың ішінде жұп цифрлармен ғана

жазылған сандар нешеу? Олардың қосындысын тап.

Шешуі: 1-ден 50-ді қоса алғандағы сандардың ішінде жұп цифрлармен

ғана жазылған сандар 14 сан бар:

2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48.

Гаусс әдісін қолданса, олардың қосындысы:

(2+48)+(4+46)+(6+44)+(8+42)+(20+40)+(22+28)+(24+26)=

=50∙4+50∙2+60=360 болады.

Жауабы: Барлығы 14 сан, олардың қосындысы 360.

Сабақтың тақырыбы:

Сабақтың тақырыбы: Логикалық тапсырмалар (Математикалық сауаттылығына есептерді шығару)

Мақсаты:

PISA халықаралық зерттеулері аясында оқушылардың функционалдық математикалық сауаттылығына байланыста есептерді, логикалық есептерді үйрету. Оқушыларда есеп шығару қабілеттерін дамыту. Есеп мәтінін сараптау және есеп сұрағына байланысты амалдар белгісін таңдау қабілеттерін қалыптастыру.

Оқыту нәтижесі:

Топта сыйластық, іскерлік атмосферасы орнығады, бір-біріне көмек береді.Сыни ойлаудың стратегияларын меңгереді.

Мазмұны

Мұғалімнің іс-әрекеті:

не істеймін?

Оқушылардың

іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар:

осы іс-әрекеттер үшін маған қандай құралдар,кітаптар,

компьютерлік жабдықтар және т.б қажет?

Сабаққа басты назарын аудару..

Амандасу, психалогиялық ахуал туғызу.

«Шаттық шеңберін» құру. Бір- бірімізге жақсы күй сыйлау.

Бір, екі, үш

Сынып іші тып – тыныш

Жалқаулықты тастаймыз

Сабақты біз бастаймыз!

Тәттілер арқылы 2- 3 топқа бөлу

Оқушылар сәлемдесіп, бір –біріне жақсы күй сыйлайды.

Сыныпты екі- үш топқа бөлінеді

«Жақсы, жарайсыңдар!»

деген қолпаштау сөздер айтылады

Оқушыларды сабаққа бағыттау үшін ең алдымен миға шабуыл тәсілін қолданып бар назарларын сабаққа аударып аламын.

Миға шабуыл стратегиясы сұрақтар беріледі

Оқушылар берілген сұрақтарға жауап береді

«Өте жақсы» қолпаштау сөзін қолдану арқылы формативті бағалау

Интербелсенді тақта

Шариктер, смайликтер

Негізгі бөлім

Джигсо стратегиясы бойынша топпен жұмыс кезеңі.

1 топқа

№1 ЕДЕНГЕ ЖАСАЛАТЫН КҮРДЕЛІ ЖӨНДЕУ ЖҰМЫСЫ

2 топқа

№2 ТАУЫҚ ПЕН ҚОЯН

3 топқа

№3. КОНЦЕРТКЕ БИЛЕТТЕР

Әр топ берілген есептерді талдап, постерға түсіреді және сол постерлерін қорғайды.

Кестелерді толтырады

Сұрақтарға диаграмма арқылы жауатар іздейді

Топтар өзара формативті бағалау жасайды

Сыни тұрғыдан ойлайды, өзгенің пікірін сыни тұрғыдан бағалап, қабылдай алады.

Таратпа тапсырмалар, А4 парағы, маркелер

Қорытынды бөлім

Рефлексия:

Бағалау

Оқушылырға үш түрлі гүлдер таратылып беріледі. Сол арқылы

көк түс- барлығы түсінікті

сары түс – мен үшін жаңа ақпарат

қызыл түс- сұрағым бар

Рефлекися жасай біледі, өз ойларын толық жеткізе алады

Өзін өзі реттейді, әрі өзіне баға береді.

Смайликтер

Пәні		Көңілді математика
Сыныбы		5 -6 сынып
Уақыты
Сабақтың тақырыбы:		Логикалық тапсырмалар
Сабақтың мақсат-міндеттері: а) ақпараттық: ә) проблеманы шешу: б) коммуникативтік:		Математикалық бесінші амал тақырыбына есептер шығару. Оқушыларды есепті шапшаң шығаруға баулу. Логикалық ойлау қабілеті мен дағдыларын жетілдіру белсенділіктерін арттыру, сабаққа қызығушылықтарын қалыптастыру. Математикалық интуициясын дамыту. Өмірге көзқарастарын қалыптастыру, алғырлыққа, шапшаңдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі:		Дәстүрлі емес
Сабақта қолданылатын педагогикалық технологиялар:		Дамыта оқыту технологиясы.
Сабақтың әдісі:		Сұрақ-жауап, практикада бекіту, топтық жұмыс, «Саяхатқа шығу» әдісі.
Пәнаралық байланыс:		Қазақ тілі, әдебиет, бейнелеу.
Оқыту құралдары:		Интереактивті тақта, карточкалар, бейне-суреттер.
Сабақтың бөлімдері	Мұғалімнің қызметі		Оқушының қызметі		Күтілетін нәтиже
І.Ұйымдастыру бөлімі	- оқушылармен амандасу; - сыныпты түгендеу; - кезекшілік қызметін қадағалау; - оқушылардың назарларын сабаққа аудару; - Оқушыларды 3 топқа бөлу «Саяхатқа шығу» әдісі арқылы 1.Саяхатқа кім шығады? 2.Кімді саяхатқа апарар едіңіз? 3.Кімге жүк көтергізесіз? 4.1 алманы кіммен бөлісесіз? 5.Сыры4ды кіммен бөлісер едің?		- мұғаліммен сәлемдесу; - кезекшілік қызметін атқару; - сабаққа зер салу; Оқушылар 3 топқа бөлінеді.		Мұғалім мен оқушының арасында қарым-қатынастың орнауы. .
ІІ. Жаңа материалды меңгеру	- Біз қандай төрт түлік малдарды білеміз? - Осы түліктерден шаруашылық қожасы массамен өлшенетін қандай заттарды алады? - Ал сүтті неге масса бірлігімен өлшей алмаймыз? - Үстел үстінде екі ыдыс тұр. Олар туралы не айта аласыңдар? - Қалай ойлайсыңдар? Осы ыдыстардың біріндегі сұйық, екіншісіне толық сыя ма? Оны қалай анықтауға болады? - Сұйықты қандай бірлікпен өлшейтінін кім біледі? Осы өлшем бірлікті біз қайда кездестіреміз? - Шырынды ұнатасыңдар ма? Пайдасы қандай? - Ал сүтті ше? Пайдасы? Ал, біздің қожалықта тағы қандай сүт түрлері өндіріледі? - 1 литрде неше милилитр бар?		Оқушылар сұрақтарға жауап береді. (сиыр, қой. жылқы, түйе) (Ет, жүн, тері...) (Сұйық ) ( 1 литрлік банка, 1 литрлік бөтелке ) (Дәруменге бай) (Сүттің құрамында бастысы ағзаға ең керекті кальций бар. Кальций сүйекті нығайтады,...) (Емдік қасиетке ие қымыз, шұбат және ана сүтінің орнына жүретін - ешкі сүті) (1000милилитр бар)		Оқушылардың сұрақтарға дұрыс жауап беруі, жауаптарды есте сақтауы. Оқушылардың сабаққа дайындық деңгейлерінің анықталуы.
III. Жаңа сабақты бекіту I-тур «Кім тапқыр?» II-тур «Кім жылдам?» III-тур «Жеңіс таяу, Қозғалма баяу»	3 топқа 4 есептен беріледі. 1 – топ. 1. Бір адамның бөшкесінде 12 л май болды. Ол оның жартысын сыйға бергісі келді. Бірақ оның 6 л ыдысы болмады. Тек қана 8 литрлік және 5 литрлік бос ыдыстары бар.олардың көмегімен қалай 6 л майды құйып алуға болады? 2. Екі бос 3литрлік және 5 литрлік битон бар. Оларды пайдаланып ,өзеннен 1 л суды қалай алуға болады? 3. 5литрлік және 7 литрлік бос шелектерді пайдаланып,.су құятын кран мен оны төгетін жерді пайдаланып 4 л суды қалай алуға болады? 4. Сусын құйылған бөшкеден 9 және 5 литрлік ыдыстарды пайдаланып 3 л сусынды қалай құйып алуға болады? 2 – топ. 1. Бос 17 л және 5 л ыдыстардың көмегімен сүті бар цистернадан 13 л сүтті құйып алуға болады? 2. 12 л және 7 л бос шелектің көмегімен және су краны мен су төгетін құрылғыны пайдаланып 1 л суды қалай алуға болады? 3. Битонда 10 л кем емес сүт бар. Бос 9л және 5 л ыдыстардың көмегімен 6 л сүтті құйып алуға болады? 4. 12 литрлік бөшкеде квас бар, соны 8 литрлік және 3 литрлік екіге тең қалай бөлуге болады? 3 – топ. 1. 10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады? 2. 9 литрлік және 4 литрлік екі ыдыс берілген. Осы ыдыстардың көмегімен бактан 6 литр суды қалай алуға болады? (суды бакқа қайта құюға болады) 3. 8 л, 5 л, 3 л ыдыстар берілсін. 8 л ыдыс суға толы. Енді осы суды екі ыдысқа 4 литрде қалай тең бөлуге болады? 4. Екі бос 4 литрлік және 7 литрлік битон бар. Оларды пайдаланып ,өзеннен 2 л суды қалай алуға болады? Бұл турда 3 топқа ортақ 10 логикалық есеп беріледі. Бірінші қол көтерген топ жауап береді. 1. Айдынның Асқардан бойы ұзын, бірақ Жанаттан кіші. Кім ұзын? 2. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? 3. Термометр аяз болғасын – үш градус көрсетіп тұр. Осындай екі термометр неше градус көрсетеді? 4. Бөлмеде 4 майшам жанып тұр. 1 уі сөніп қалады. Бөлмеде неше майшам қалды? 5. Бөлмедегі әр бұрышта бір мысықтан жәнеоған қарама-қарсы үш мысықтан отырса, бөлмеде неше мысық бар? 6. Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды? 7. Жүгіру жарысынан Асет, Марат, Талғат үш орынды алды, егер: Марат екінші орын алмаса, ал Талғат –үшінші орын алмаса, кім қандай орын алды? 8. Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? 9. Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай лақтыру керек? 10. Ағашты 5 бөлікке бөлу үшін неше рет кесу керек? Бұл турда әр топ өздері бүгінгі тақырыпқа, яғни сұйықтыққа байланысты есептер құрады.		3 топ бір бірімен жарысып есептер шығарады. 1 – топ. 1) 8 л толтырамыз, 5 лға құйып тастаймыз, 3л қалады, оны 5 лға құйып тастаймыз. 8 лді толтырамыз сосын оны 5 лға құйғанда ішінде 6 л қалады. 2) 3 ллік битонға су аламызда 5 ллік битонға құйып тастаймыз, оны төгіп тастап, 3 ллік битонға тағы су алып 5 ллік битонның үстіне құямыз, 3 ллік битон ішінде 1 л су қалады. 3) 7 ллік шелекке су алып 5 ллік шелекке құямыз. 7 ллік шелекте 2 л су қалады, оны 5 ллік шелекке құйып тастаймыз. 7ллікке тағы су алып 5 лікке құйып тастағанда ішінде 4 л су қалады. 4) 9 ллік ыдысқа сусынды құйып 5 ллікке құйамыз, қалған 4 ллікті 5 ллік ыдысқа құйамыз. 9 ллікке тағы сусын құйып 5 ллікке құйғанда 8 л қалады. Оны 5 ллік ыдысқа құйғанда 3 л сусын қалады. 2 – топ. 1) 17 л ыдысқа сүт алып 5 ллікке 3 рет құйамыз, қалған 2 лді 5 ллік ыдысқа құйамыз. 17лді тағы толтырып дәл солай қайталаймыз, сол кезде 4 л қалады 5 ллікте. 17 л толтырып тағы құйып шығамыз, сонда 1 л қалады. Оны 5 ллікке құйып тастаймыз. 17 л толтырып 5 ллікке құйамыз, сонда 13 л қалады. 2) 12 ллік шелекті толтырып 7 лге құйамыз, қалған 5 лді 7 ллікті босатып соған құйамыз, тағы толтырып 7 ллікке құйғанда 10 л қалады, сосын 3 л қалады, оны 7 ллікке құйамыз, тағы 12 ллікті толтырып 7 ллікке құйғанда 8 л қалады, төгіп тағы құйғанда 1 л қалады. 3) 5 ллікке құйып оны 9 ллікке құйамыз, тағы өлшеп құйғанда ішінде 1 л қалады, оны 10 л бос ыдысқа құйады, 9 лліктен 5 л өлшеп алып үстіне құйады, сонда 6 лға тең. 4) 12 ллік бөшкеден 3 ллікке екі рет құйып 8 ллікке құйамыз, сонда тең бөлінеді. 3 – топ. 1) 10 ллік бөшкеден 7 ллік ыдысқа құйып, одан 2 ллік ыдысқа құйғанда тең бөлінеді. 2) 4 ллікке ыдысқа су алып 9 ллікке құйамыз 3 рет сонда 3 л қалады, 9 ллікті босатып қаытіп қайталаймыз, сонда ішінде 2 л су қалады, одан соңбос 9 лллік ыдысқа 2 л суды құйып үстіне тағы 4 л су құйғанда 6 л шығады. 3) 5 ллікті толтырып 3 ллікке құйамыз, қалғаның 8 ллік бос ыдысқа құйып қойамыз, қалған 5 лліктегін 3 лге құйғанда 2 л су қалады, оны бос ыдыстыға судың үстіне құйғанда 4 л болады. 4) 7 ллік битонға 4 ллік су құйамыз 2 рет, сонда 1 литр қалады, оны 7 ллікті босатып соған құйамыз, оның үстіне таңы 4 литр 2 рет құйғанда, 4 лліктің ішінде 2 л су қалады. II-тур Жанат – ұзын Медет Үш төрт 4 мысық үш стакан 1-Марат, 2-Асет, 3-Талғат екі сағат жоғары 4 рет		Оқушылардың топтар арасындағы қарым-қатынасының дамуы, тез ойланғыштық қасиеттерінің, логикалық ойлау қабілетінің дамуы.
IV. Сергіту сәті.	"Жапалақ". Иықты ұстап, оның бұлшықеттерін қысу. Басыңызды артқа иық арқылы қарауға болатындай бұру. Терең тыныс алып, иықты артқа шығару. Енді басты келесі иық арқылы бұру. Иекті кеудеге түсіріп терең тыныс алу, бұлшықеттерін босату. Қайталау 2 – 3 рет. Қанша жануар бейнеленген? Қосымша есеп. Мектепке ішінде 144 данасы бар бір қорап бор әкелінді.20 күн ішінде бірінші сынып 2 күнде 1 бор,екінші сынып – 1 күнде 1 бор, ал үшінші және төртінші сыныптар 1 күнде 2 бордан жұмсады.Қанша бор қалды?		Оқушылардың серігіп алуы. Босансып, бір демалып алады. Тапсырмаларды орындайды. Мына суретте 6 жануардың суреті көрсетілген. 144-(10+20+40+40)=34		Оқушылардың серігуі. Математикаға деген қызығушылықтарының оянуы.
V. Сергіту	Оқушыларды өзін-өзі бағалау ағашы арқылы бағалау.		Өзін-өзі бағалайды.	Оқушылардың өзін-өзі бағалау арқылы сабаққа қызығушылығының артуы.
VI. Қорытынды	Бүгінгі өткен «Мысалды тап» атты ойын сабағымыз аяқталды. Зерек болайық!		Қоштасады	Сабақтың өз мақсатына жетуі. Оқушылардың математикаға деген қызығушылығының одан әрі қарай артуы.

Пән мұғалімі

Сынып

5-6

Мерзімі

Тақырыбы

Мәтін есептерді шығару тәсілдері (логикалық тапсырмалар)

Жалпы мақсаттар

Мәтін есептерді шығару тәсілдерін үйрету, оларға әдістемелік нұсқаулар бере отырып, сыни тұрғыдан ойлауды дамыту;

Негізгі мақсаттар

Мәтін есептерді шығару тәсілдерін үйрету арқылы ойлау қабілеттері мен шапшаңдықтарын, қырағылық пен ойлаудағ бірізділікті қалыптастыру

Күтілетін нәтиже

Мәтінмен берілген есепті шығару кезіндегі қиыншылықтың алдын-алу.

Қажетті құралдар

жұмыс дәптері, өзін-өзі бағалау парағы.

Оқыту әдістері

жұптық жұмыс, жеке жұмыс, Блум таксономиясы

Түйіндіидеялар

Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып кӛрінгенімен кӛптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.

Негізінен мәтін есептерді үлкен екі топқа бөлуге болады:

1. Алгебралық моделі сызықтық теңдеулер жүйесі болып табылатын есептер.

2. Белгісіз шамалар а=вс формуласымен байланысқан, пропорционал шамалармен берілген есептер

Сабақ кезеңдері

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгендейді,сабаққа керекті құралдардың дайындығын тексереді.Сабақтың мақсатымен таныстырып,психологиялық дайындық жүргізеді

Сабаққа керекті ,жұптық жұмысқа қажетті құралдарын дайындайды ,сабақтың мақсатын түсініп, ассоциация жұмысына қатысады.

Білу

Қатені тап. Саяхатқа шығу үшін ақша жинау керек еді. Егер әр саяхатшы 75 теңгеден өткізсе, барлық шығынға 440 теңге жетпейді, егер әрқайсысы 80 теңгеден өткізсе, онда 440 теңге артылып қалған

болар еді. Саяхатқа қанша теңге ақша жұмсалды?

Шешуі: х адам

Жауабы: 176.

1.бес балдық

Түсіну

Тапсырма№1:Марат бір сан ойлады .Ол сол санға 5-ті қосты,сосын шыққан қосындыны 3-ке бөлді,оның нәтижесін 4-ке көбейтіп,кӛбейтіндіден 6-ны азайтты;сосын нәтижені 7-ге бөліп,2 деген сан алды.Марат қандай сан ойлады?

жеке жұмыс, оқушы мағынаны тануға, оның не мақсатпен берілгеніне баса назар аударады.

х+5:3*4-6:7=2

х=

1.Өзін-өзі бағалау

Қолдану

Таразының 0,2 м иініне 4,5 кг жүк ілінсе, таразы тепе-теңдікте болуы үшін 0,3 м иініне қанша жүк ілінуі керек?

2. Бір жүкті тасуға үш тонналық он машина керек. Сол жүкті тасу үшін екі тонналық неше машина керек?

3. Сынып оқушыларының шахмат турнирінде 253 партия ойналды. Әр оқушы қалған ойыншылардың әрқайсысымен бір партия ойнады. Сыныпта қанша оқушы болған?

4. Жанат пен Раушан саңырауқұлақ терді. Раушан сенде қанша саңырауқұлақ бар деп сұрады Жанат. 30-деді Раушан. Ал сенде ше? Сенде қанша болса сонша, тағы барлық саңырауқұлақтың бөлігі, деп жауап берді Жанат. Сонда Жанатта қанша саңырауқұлақ болған?

5. Кітапта 132 бет бар. Бір бетте 40 жол, бір жолда 27 әріптен

жазылған . Егер бір бетке 48 жол, бір жолға 30 әріп жазылса, осы

кітап неше бет болатынын табыңыз.

6.Сыйымдылығы 10 мың литрлік ыдысқа екі насос арқылы бензин құйылды. Екінші насос біріншіге қарағанда минутына 10 л бензин кем құяды. 10 минутта ыдыс 50 % ке толтырылды.

Әр насос қанша литрден бензин құйды?

.1. Шешуі:0,2 м – 4,5 кг

0,3 м – x (Кері пропорционал)

3x=9 x=3

Жауабы:3 кг

Шешуі: Барлық жүк: 10∙3=30т 30:2=15 Жауабы: 15 машина

3.Шешуі: Барлығы х оқушы. , әрбір оқушы өзінен басқа (х-1) оқушымен

x=23 ойнайды. Жауабы: 23

4. 30+30+ x=x Барлығы- х

x=60 x=90 Раушан- 30

Сонда Жанатта: 90∙ +30=60 Жанат- (30+1/3х)Жауабы: 60 Жауабы: 60

5.Шешуі: ( 40 ∙27 ) ∙ 132 = 142560 әріп бар

( 48 ∙ 30) ∙ Х = 142560

Х = 99

Жауабы: 99

6.Шешуі:

I минутына Х л

II (х-1) л

10х+10(х-10)=5000

20х=4900

Х=245

Жауабы: 2450; 2550.

Рубирка

Балалар біз сонымен мәтінді есепті шығару барысында қандай критерийлерді қолдануымыз қажет деп ойлайсыздар?

Оқушылардың есеп шығаруын бағалау критерийлерін айтады:

Шығару ретін сақтау
Дұрыс жауапқа сәйкес шығару
Қатесін өзі тауып алу
Теорияны тиімді қолдану
Есепті шығару жолының басқа да әдістерін көрсету
Есепті дұрыс рәсімдеу
Уақытты тиімді пайдалану
Фактілері нақты, қатесіз келтірілген
Дұрыс қорытынды жасау

Талдау

Мәтінді есепті шығарудың негізгі жолы қандай? Мәтінді есептерді шығарудың маңызы неде?

Балалар жауап бере біледі. Маңызы, ерекшеліктері турасында айтып, ажырата біледі.

Жинақтау

Өздеріңіз мәтін есеп құрастырып беріңіз.

Мәтін есепті шешу жолында шығармашылық жұмыс көрсетіңіз

Сабақтан алған білімдерін тұжырымдайды .Мәтінді есептерді құрастыра отырып, сауаттылықтары артады. Сабақты қорытып жауап бере біледі..

Бірін-бірі бағалау

Бағалау. Интервью

Оқушының аты-жөні:______________________

Талқыланатын сабақ тақырыбы: ______________

Сұрақтар

Оқушының жауаптары

-Сабақ сізге ұнадыма?

-Сабақ тақырыбының маңызы қандай?

-Осы тақырып бойынша тағы не білгіңіз келеді?

-Сабақта қандай әрекеттер атқардыңыз?

-Өз жұмысыңызға қанағаттанасызба?

Интервьюге берілген парақты толтырады. Өздерін бағалай біледі.

Формативті бағалау.

Қорытындылау

Өткен материалдан сұрақтар қою

Өткен материалды еске түсіреді. Салыстырмалы түрде ой қорыта алады

Пән мұғалімі
Сынып	5-6
Мерзімі
Тақырыбы	«Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу әдістері»
Жалпы мақсаттар	Ойлау қабілетін дамыту; ойын түсінікті етіп жеткізе білуге баулу; сыни тұрғыдан ойлауды дамыту; топтық жұмысқа бейімдеу; өзін-өзі реттеуді үйрету
Негізгі мақсаттар	Шапшаң есептеудің кейбір әдістерін зерттеуді жүзеге асыруда әр түрлі есептердің арасында үнемі байланыс болатындығын көрсету.
Күтілетін нәтиже	Шапшаң есептеудің кейбір әдістерін біледі, маңыздылығын түсінеді, сабақ барысында қолдана алады.
Қажетті құралдар	жұмыс дәптері, өзін-өзі бағалау парағы.
Оқытуәдістері	жұптық жұмыс, жеке жұмыс, Блум таксономиясы
Түйіндіидеялар	Дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын, өйткені бүгінгі күні ғылыми – технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады. Баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады. Сол себепті мен бұл жұмыста логикалық ойлау қабілетін дамытатын, шапшаң есептеудің кейбір әдістерін қарастырамыз.
Сабақ кезеңдері	Мұғалімнің іс-әрекеті	Оқушының іс-әрекеті	Уақыты	Бағалау
Ұйымдастыру кезеңі	Оқушыларды түгендейді,сабаққа керекті құралдардың дайындығын тексереді.Сабақтың мақсатымен таныстырып,психологиялық дайындық жүргізеді	Сабаққа керекті ,жұптық жұмысқа қажетті құралдарын дайындайды ,сабақтың мақсатын түсініп, ассоциация жұмысына қатысады.	2 мин
Білу	1²,2²,3² ,4²,5² ,6²,7² ,8^2,,9² ,10²	1,4,9,16,25,36,49,64,81,100	5 мин	Бас бармақ әдісі арқылы бағалау
Түсіну	Көрнекілік әдіс қолданылады. «Шапшаң есептеу не үшін қажет?»	жеке жұмыс, оқушы мағынаны тануға, оның не мақсатпен жазылғанына баса назар аударады.	5 мин	Өзін-өзі бағалау
Қолдану	Көбейту, бөлу таблицасын білгеннен кейін сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің оң тәсілдерін үйрену мақсат.Әдетте 10, 20, 30, 40, 50, ... ..., 100 оңай есептеледі. Ал 192, 292, 392, 492, ... ..., 992 – ын табу бір жаңа есептеуді қажет етеді. Сол әдістерге тоқталайық. 192 = 361 шығару үшін 9 х 19 көбейтіндісінің 202 – нан 20+19=39 – ды шегеру жеткілікті 400-39=361 Ал 182, 282, 382, 482, ... ... 172, 272, 372, есептеп табу үшін Енді 152, 252, 352, 452, ... ..., 952 есептейік. 152=225 – ті шығару үшін бірлік 52=25 – тың алдына ондық 1-ге, өзінен бір сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек	.«Кез-келген санның квадратын шапшаң есептеу әдістеріне» берілген есептерді жазып алады. Талдайды.	12 мин
Сергіту сәті	Жуан және жіңішке тапсырмаларды бр бірімен алмасады.	Өздерінің бойларында жауапкершілікті сезініп, тапсырмаларды орындауға ынталана түседі.	3 мин
Талдау	Бүгінгі өткізілген тақырып пен біз жаттаған таблицамыздың айырмашылығы қандай?	Балалар айырмашылығын айтады. Оларды ажырата біледі.	2 мин
Жинақтау	1)Санның квадратын қалай табамыз? 2)Кез келген сандардың квадраттарны табуға мысал келтір	Сабақтан алған білімдерін тұжырымдайды. Сабақты қорытып жауап бере біледі..	5 мин	Бес балдық жүйемен бағалау
Бағалау Үйге тапсырма	Бағалау парағы бойынша оқушылар өз білімін бағалайды Үйге тапсырма. Шапшаң есептеудің әдіс-тәсілдерін меңгеріп келу.	Өзін-өзі бағалауды жүргізеді Үй тапсырмасын күнделікке жазып алады	3 мин	Формативті бағалау.
Қорытындылау	Өткен материалдан сұрақтар қою	Өткен материалды еске түсіреді. Салыстырмалы түрде ой қорыта алады	3 мин

Қорытынды

Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамды сапалы және терең білім мен іскерліктің болуын, ойлау қабілетінің жоғары, шығармашылықпен жұмыс істеуін талап етеді. Мұғалім шеберлігінің негізгі көрсеткіштерінің бірі-әдістеме саласындағы ғылыми жаңалықтар мен озық тәжірибені жетік игеру. Оқушылардың білімділік және тәрбиелік деңгейі шешуші дәрежеде мұғалімге байланысты, яғни мұғалім ізденісін қажет етеді. Оқушылардың пәнге қызығушылығын оятатын, олардың математикалық ой-өрісінің, шығармашылық қабілетінің дамуына дәнекер болатын қосымша тақырыптар көп әсерін тигізеді.

Сондықтан оқушыларға есептеулерді жүргізу кезінде тиімді әдіс тәсілдерді меңгеру. Осыған орай баланың ойлау қабілетін, белсенділігін арттырып, оны дамыту үшін, мұғалім әр оқушының жеке-дара қасиетіне қарай, сараланған қосымша тапсырма беріп, оны өзі үнемі бақылап, қадағалап отырады.

Факультативтік курс кезінде есептеулерге жүргізілетін тиімді әдіс тәсілдермен қоса мәтінді есептерді, олимпиада есептері мен теңдеу құруға арналған тапсырмалар мен сабақ жоспарарынан тұратын бұл көмекші құрал бастауыш мектеп қабырғасынан орта буынға келген 5-6 сынып оқушыларының математика пәнін терең оқып үйренуіне көмектеседі және пәнге деген қызығушылығын арттырады. Нәтижесінде оқушы алған білімін іс-жүзінде еркін пайдалана алатын болады.

Пайдаланылған әдебиеттер

А. Әлімов. Интербелсенді әдістемені мектепте қолдану., Алматы 2015
Г.Қ.Нұр Математика тарихын оқыту-білімді ізгілендіру тәсілі..-Ақтау, 2009
Е.А.Тұяқов «Оқушы анықтамасы» 2005 жыл
Интернет материалдары.
Калегин Ю.М. Оганесян В.А. « Есеп шығаруды үйрен».Алматы «Мектеп» 1996 ж
Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы: Кітап, 1993.
Қырық қазына. Қазақ халқының ауызша есептері. Алматы: Мектеп, 1987.
Наурызбайқызы Ә.,Әубәкірқызы Қ.,Мұқамбетқызы С. Математикадан дидактикалық материалдар мен ойындар және қызықты тапсырмалар
Омаров Р., Алгебра және сандар теориясы (әдістемелік нұсқау),
Оразбаев Б.М., Сандар теориясы, А., «Мектеп», 1971
Фарков А.В. Математические олимпиады. 5-6 классы. Москва: «Экзамен»,2008.

Педагог туралы мәлімет

1.	Тегі, аты, әкесінің аты:	Әліпов Құрманғазы Дауылбайұлы
2.	Туған күні, айы, жылы:	20 ақпан 1995 жыл
3.	Жұмыс орны:	Приречный жалпы орта білім беретін мектеп
4.	Лауазымы:	Математика пәні мұғалімі,мектеп диреторының оқу-ісі жөніндегі орынбасары
5.	Педагогикалық жұмыс өтілі:	5 жыл
6.	Біліктілік санаты:	Педагог-модератло
7.	Білімі (оқу орнының атауы, бітірген жылы, мамандығы):	Арнаулы орта, Ж. Досмұхамедов атындағы педагогикалық колледж-2015ж Жоғары,аяқталмаған М. Өтемісұлы атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті. Математика пәні мұғалімі.
8.	Жетістіктері, марапаттаулары:	«Оқу мен жазу арқылы Сын Тұрғысынан Ойлауды дамыту, Сертификат, 2016жыл «Ел және мұғалім» газеті, №05(0014) 10.02.2017 жыл, «Цифрограмма» - Булатова Альбина, Мирас Қазжанов; «Самал» балалар мен жасөспірімдер газеті, №3-4 ( 259-260) 09.02.2017, «Қане, бірге ойланайық» - Ахмадиева Дильназ, Татарбаева Айару, Меңдеш Айдана; «Самал» балалар мен жасөспірімдер газеті, №5-6 (261-262) 10.03.2017, «Пиктограмма» - Ахмадиева Дильназ, Татарбаева Айару. 2018 жыл «БҚО білім басқармасының мектепке дейінгі білім беру, жалпы орта , техникалық және кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу – әдістемелік кабинеті» Сертификат; 2017 жыл «nio.kz»Ұлттық Интернет Олимпиадасы Алғыс хат; 2017 жылы КИО ұйымдастыру комитеті Сертификат. 2018 жыл, USTAZ tilegi Республикалық ұстаздар сайты, Алғыс хат. 2016 жыл «Ы. Алтынсарин ізбасарлары» квест сайысы І орын, Диплом; 2017 жылы «Самал» балалар мен жасөспірімдер газеті, Алғыс хат. 2016жыл «Жас математик - 2016» ІІІорын, Құрмет грамотасы; 2017 жыл «Жас математик - 2017» ІІ орын, Диплом; 2018 жыл, «Жылдың үздік кураторы», «Жаңашыл куратор» номинациясы, Алғыс хат. 2018 жылы, «Құрмет грамотасы»

Жүктеу

Бөлісу

ЖИ арқылы жасау

Файл форматы:

docx

Барлық пәндер Барлық материалдар Барлық сыныптар

09.01.2025

131

Жүктеу

ЖИ арқылы жасау

Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз,
шағым қалдыра аласыз