"Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу"

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу

Мақсаты: Өткен тақырыптарды қайталай отырып алған білім-білік дағдыларын қорытындылау.

Білімділік: Оқушылардың квадрат үшмүше және оны көбейткіштерге жіктеу, квадраттық теңдеуге келтірілетін теңдеулердің кейбір түрлерін шеше білу дағдыларын жетілдіру

Дамытушылық: Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін дамыту. Оқу материалын ұзақ есте сақтау қабілетін дамыту

Тәрбиелік:  Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу, өз біліміне жауапкершілікпен қарауға дағдыландыру

Сабақтың түрі:.Білімдерін жинақтау,жүйелеу,қорытындылау сабағы

Сабақтың типі: Практикалық сабақ.

Көрнекілігі:сызбалар, деңгейлік тапсырмалар жазылған үлестірме қағаздар

Сабақ әдісі: Сұрақ- жауап, ауызша жаттығу, есептер шығару, ізденіс.    

Сабақтың эпиграфы :«Білімге деген басты бірден-бір жол, - ол еңбектену».

Бернард Шоу

 Сабақ жоспары: 1. Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушыларды топқа бөліп отырғызу.

2. Топ басшысын сайлау

Сабақ  барысы:

Үй тапсырмасын тексеру   №237 (3), №242 (2).

 Алау жағу.Кім тез анаграмманы шешсе сол адам алау жағу мәртебесіне ие болады

2. Еске түсір.Топтық жұмыс : Оқушылар, квадрат  теңдеуді шешудің  әртүрлі 9  тәсілдері бар екен . Топ мүшелері өздері таңдаған әр әдіс бойынша айтып өтеді.   ;1-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу . Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у² + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік.  Шешуі: мұндағы у²+6у=16 немесе у²+6у+9=16+9   у²+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал   у²+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= 5 немесе у₁=2, у₂=-8.

2-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу

а=1 болғанда,    Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер q ₍₁) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q ₀) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.

 Мысал, 1)х²-9х+20=0,       х₁=4, х₂=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

2)х²+5х+6 =0, х₁ =-2, х₂ =-3, мұнда q =6 >0,    р =5 >0

б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0

Мысал, 1) х²+3х-4 =0; х₁ =-4, х₂ =1 мұнда q =-4 <0, р=-3 >0  2) х²-7х-8 =0; х₁ =8, х₂ =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 <0

3-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу  Мысал: х²+4х+3 =0 теңдеуін шешейік.    Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:

 х²+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3)     Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0  Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және х =-3 сандары х²+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

 4-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану  ах²+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген. Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х₁=1, х₂= с/а  болады

Мысал: 7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу

 ах²+вх+с=0, а≠0 Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады:  1)3х²-7х+4=0 теңдеуін шешейік.    а=3, в=-7, с=4.

Д=в²-4ас=(-7)²-4•4•3=49-48=1.  Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х₁=1, х₂=     Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в²-4ас>0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. p;2)9х²+6х+1=0 теңдеуін шешейік. ;а=9, в=6, с=1. Д=в²-4ас=62-4•9•1=0

Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=   , х=

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в²-4ас=0, ах²+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз  түбірі бар болады: х=

3)х²+2х+3=0 теңдеуін шешейік.     а=1, в=2, с=3. Д=в²-4ас=4-4•3•1= -8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.  Сонымен, егер дискриминант теріс болса, яғни в²-4ас<0, онда ах²+вх+с=0 теңдеуінің түбірі болмайды)

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:  a) жалпы жағдайда

ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын білуіміз қажет, оның үш жағдайын.

D>0. D=0. D<0;

b)      Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;

c)      a+b+c=0   және   a+c=b дербес жағдайларды мұқият ескеру:

3.  Ұшқыр ойдан ,ұтымды жауап

4. 1.ах² +bх+с=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?       (ия )

5. 2.Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма (ия )

6. 3.Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі. (жоқ, себебі түбірлері жоқ)

7. 4.Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады         (ия )

8. 5.ах² +bх+с=а(х+х1 )(х+х2 ) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма ?   ( жоқ ,таңбасында қате бар )

9. 4.Ауызша есептер

10.  х² -3х-4=0 теңдеуін шешпестен түбірін тап.  (-1; 4)

11. 2. Квадраттық үшмүше мына көбейтінді түрінде жіктелген:4(х+8)(х-19) Түбірін тап   (-8;19)

12. 3.  Түбірлері х₁, х₂ болатын теңдеуді жаз.          х₁ =6, х₂= -2   (х² -4х-12 =0)

13. 4.  а- ның қандай мәнінде теңбе- теңдік тура:   х²+ 3х+а = (х+2)(х+1).      (а =2)

5  .Қара жәшік .Топтық жұмыс.

6.  Кестені    толтыр.               

7.Квадрат үшмүше құрастыр

  3а²-6а-4   ,  5х²-4-7х ,  2х²+4+х,  5х²-4-х ,  2х²+4+7х, 

  7х2х²

Х 5х²

8,Егер түбірі белгілі болса, квадрат теңдеу құр:;

 а) х ₁= 1,  х ₂= -2.

Тексеру :   а) х²+х-2     б) х²+8х+15 б)  х ₁= - 5, х ₂= - 3.    в)х₁= 9       х₂= -11

Жауабы : в)   x²+2x -99 = 0

9. Кім жылдам». Деңгейлік   тапсырмалар;І деңгей.(1 ұпай)   1) 3х²-5х-2      2)-5х²+2х-3     3)  -16х²+6х+1 коэффициенттерін жазыңдар.p; деңгей. (  2 ұпай )    Түбірлерін табыңдар:     1)  х²-4х+3&2)   5х²+8х+3    3)   2х²-5х+2 

Жауаптары :

1деңгей. 2 деңгей:   1)  х₁=1, х₂=3              2) х₁=-3, х₂=6 ,        3)   х₁=-5,  х₂=2 
3 деңгей :  1) 15(х-0,3)(х+0,4)      2)   5(х+1)(х+0,6)    3)   2(х-2)(х-0,5)

Бөлшекті қысқарт        2)                 3)       

10. Тест&1ұпай)

1. Бұл көпмүше ax²+bx+c    a/   квадрат теңдеуі     в/  квадрат үшмүше   c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік

2. ax²+bx+c=0- бұл   a/   квадрат теңдеуі      в/  квадрат үшмүше    c/   квадраттық функция     d/  квадрат теңсіздік

3. x²+px+q  =0- бұл    a/   квадрат теңдеуі  в/  толымсыз квадрат теңдеуі   c/келтірілген квадрат теңдеуі d/  квадрат теңдеуі

4. өрнектердің ішінен квадрат үшмүшені табыңдар : a/ 2x+3   в/  x³-x²+c/  x²-19x+5             d/  3x²-0.4x-x³

5. ax⁴+bx²+c=0-бұл     a/    квадрат теңдеуі  в/  биквадрат теңдеуі    c/  келтірілген квадрат теңдеуі   d/  квадрат үшмүше 

6.   Дискриминант формуласы қайысы ?    a/  D=b+4ac    в/  D=b-4ac²       c/   D=b-4a² c                   d/  D=b²-4ac

7. 4 х²-8х+4=0 дискриминанты неге тең? а/       4              sp; с/   36&nsp;  

8. Көбейткіштерге жікте :            9- 4 х²       a/ (3+2х)(3+2х)         в/  (3-2х)(3+2х)c/   (3-2х)(3-2х)&жіктеуге болмайды

9.  Келтірілген квадрат теңдеу табыңдар :   a/ 2x+3   в/  x³-x²+5   c/  x²-19x+5  d/  3x²-0.4x-x³  

10. Қай кезде квадрат теңдеуінде шешімі болмайды ?   a/    D>0     в/  D<0  c/   D=0  d/  кез келген  жағдайда

11.   х²- 9х+8   көбейткіштерге жікте :a/ (х-1)(х-8)      b/  (х+1)(х-9)    c/   (х+1)(х+8)          d/   жіктеуге болмайды

12. 2х²-10х+12 көбейткіштерге жікте : a/ (2х-4)(х+3)     b/  2(х-2)(х-3)     c/  2 (х+2)(х+3)           d/  (х-2)(х-3)   

 12 . «Сөзжұмбақ».

1. b²–4ac өрнегін қалай атайды?

2. Квадрат теңдеудің түбірлері туралы теорема қай ғалымның есімімен аталған?

3. ах⁴+вх²+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

4. Түбір белгісінің басқаша атауы

5. Теңдеуді шешкенде табылатын сан.

6. Теңдеудің түрі.

7. в=0 немесе с=0, болмаса в=0, с=0 болатын квадрат теңдеудің түрі.

8. а=1 болатын квадрат теңдеу.

9. Квадрат теңдеудегі а, в қалай аталады?

10. Геометриялық фигура

11. Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.

12. Дәлелдеуді қажет ететін тұжырым

13. Теңдеуді шешуге көмектесетін өрнек.

Үйге тапсырма № 241, №242(2,4)  §12

Рефлекция.:

-Сабақ ұнады ма несімен ұнады.

Стикер арқылы әр оқушы  сабақ ұнаған,ұнамағандығын жазып әр топ бетшесіне жапсырады.

Қорытындылау.  Топ басшыларының бағалауы.