Логарифмдік теңдеулерді құрастыру

Логарифмдік теңдеулерді құрастыру

Бәйтікбай Береке, Қайрат Назым, Туребекова Арайлым

Cемей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

«Математика» мамандығының IV курс студенттері

Ғылыми жетекші – аға оқытушы Тайболдина Қ.Р.

Аннотация

Мақалада логарифмдік теңдеулердің құрастырылуы қарастырылады, сонымен бірне осы тақырыпқа байланысты бірнеше мысал қарастырылады;Ойды нақты жеткізу мен түсіну айтылады.

Кілт сөздер: логарифм, теңдеу құрастыру, логика, талап, өрнек.

Казіргі таңда көп жастар шынына келгенде, болашақта шаруашылықтың қай саласында қызмет істейтінін білмейді.Олар оқу орнын таңдау кезінде болашақта білікті, білімді азамат болуды ғана ойлайды. Бағдарлама жасаушылар да бұл мәселені жобалап қана шешеді. Шындығында білікті, білімді болу толып жатқан білімдердің күрделі салаларын берілген уақытта анықтау мүмкін емес. Біз біліктілікті қалыптастыратын бір ғана математика саласын қарастырып отырмыз. Оның білімділікке қосатын үлесі қандай деген суал тілімізге оралады. Бағдарлама біреудің ой пікірі. Оның материалын жүйелеп бергенде алушы ой пікірін қайталайды, бірақ білім алушыға тән ойлау жүйесі қалыптаспайды. Бағдарламаны құрастырушылар ойлау жүйесінің логикасы сақталуын басшылыққа алмаудың нәтижесінде ой үзілістері пайда болады. Мұндай жағдайда оқырманның өзіне тән объективтік пікірі қалыптаспайды. Адам есепті өзі құрастырса, онда ол есеп, құрылымындағы өрнектерді өзінің бұрын оқыған математикалық сөйлемдеріндегі, формулалардың, теоремалардың құрамындағы өрнектермен салыстырып олардың теңдеулер құрамына қосатын үлесін анықтап берудің айтуы бойынша емес өз басымен ойлап тапқан шешімді қабылдайды. Логарифмде құрамында санаулы ғана өрнектер, формулалар бар. Олар түрлі біріктіру арқылы өзгертіледі. Осы процесті нақты мысалдар арқылы іске асыру жолына тоқталайық:

1. есеп. (2 +1) = 2 = P

Шешуі. Есепте дербес логарифмдік теңдеуінің құрылымын қалай өзгерту керектігі көрсетілген. Онда функцияның атауы және негізі функцияларды өзгерту талап етілген. Теңдеудегі өрнектер теңдік таңбасымен біріктірілген. Бұл теңдеуге қойылған негізгі шарт. Теңдікті өзгертпей сақтайтын бір-ақ ереже бар. Ол нақты талаппен байланыстырылған нөлді қосу. Ондай нөлдер көп.

- -

Бірінші нөлді қойып, берілген теңдеуді түрлендірейік;

(2 +1) + = 2 ⇒

⇒ (2 +1) = 2 + ⇒

⇒ (2 +1) = +

⇒ (2 +1) = ⇒

⇒ (2 +1) =

Берілген теңдеуге бірдей өрнектердің айырымы қосылғандықтан құрастырылған теңдеу мен берілген теңдеудің шешімдері бірдей.

Жауабы: (10 + ) =

2. есеп. (4 -1) = 2 ⇒ f(x) = (x)

Шешуі. Түрлендіру процесін әріптер арқылы қысқартып жазып аламыз. Шығады «⇒» таңбасының сол жағындағы өрнектер бастама өрнек дейді және оны «Б» әрпімен белгілейді, ал оның оң жағындағы құрастырылатын теңдеуді талап деп атап, оны «Т» әрпімен белгілейді.

Ойлау жүйесі мен түрін зерттейтін ғылымды логика дейді. Логиканы да математика тіліне аударып жазуға болады. Осыларды сақтағанда берілген теңдеумен ұқсастығы көбірек болады. Берілген теңдеудің функциясы (4x-1) мен негізгі талапта сақталған. Бұларға амалдар қолданылмайтындықтан күрделендіру процесіне қатыспайды. Берілген теңдеудің оң жағындағы 2 саны сақталмаған. Ендеше сол күрделендіру процесіне қатысады. 2- нің орнына үлкен санды алуға болмайды. Осы айтылған нақты ойлау жүйелері. Әрбір теңдеуге байланысты ойлау процесі өзгеріп отырады. Сондықтан бұлардың құрылымын төменде көрсетілгендей жазып қою керек.

Б: (4 -1) = 2 Т: f(x) = (x)

⇒ ⇒

Логарифмдік бірдің өрнегі анықталғанша үнемдеу түрғысынан нүктені пайдаландық.

Б₁: (4 +1) = 2 ⇒

Б₂: (4 +1) = 2 ⇒

⇒ ⇒

Б₃: (4 +1) = 2 ⇒

⇒ ⇒

⇒ Б₄: (4 +1)^log_5x^5x = ⇒

⇒ ⇒

Б₅: ⇒

Б₆: (4x-1)^log₅^5x = 25x²

Талапта көрсетілген түр бойынша теңдеу құрастырылды.

Қорыта айтатын болсақ, берілген теңдеудің күрделендіру процесін дұрыс түсінуді қамтамасыз ету мақсатын көздеп оның құрамына нөл мен бірді енгізуден бастадық. Егер түрлендірудің алғашқы кезінде түсіну мүмкіншілігі, яғни берілген теңдеудің құрылымынан алатын ақпарат қиындала бастаса, оларды кейін салыстыратын элементтердің мағынасы ашылғаннан кейін енгізуге болады. Бұл логиканың талабы. Осы айтылған ойымыздың дұрыстығын теңдеу құру арқылы көз жеткіздік.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1.Қожабаев Қ. «Математиканы оқыту әдістемесі» Алматы, 1998ж.

2.Әбілқасымова А. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» Алматы, Білім 1998ж

3.Қаңлыбаев Қ.И «Матемематика теориясы және оқыту әдістемесі» Алматы,2007ж.

4.Көбесов А. «Математика тарихы» ,Алматы , «Қазақ университеті »1993ж.