МАЗМҰНЫ

бет

Мәтінді есептерді шығару тәсілдері

5-7

Мәтінді есептерді пропорцияның көмегімен шығару. Масштаб, шеңбердің ұзындығын, дөңгелектің ауданын табуға арналған есептер

Мәтінді есептерді теңдеу мен теңсіздіктердің көмегімен шығару

Негізгі мектептегі статистика және ықтималдықтар теориясы бойынша есептерді шығару әдістері

8-9

Комбинаторика элементтері. Комбинаторика формулаларын қолдану арқылы есептер шығару. Ньютон биномы және оның қасиеттері

Оқиғалар мен ықтималдыққа байланысты есептерді шығару әдістері. Геометриялық ықтималдықты есеп шығаруда қолдану

Математикалық статистика элементтері. Вариациялық қатар. Статистикалық кесте, жиілік алқабы және гистограммамен берілген ақпаратты талдау

Математикалық модельдеу және анализ бойынша қолданбалы есептер

10

Квадраттық функцияны зерттеумен байланысты қолданбалы есептер

Прогрессиямен байланысты мәтінді есептерді шығару тәсілдері

Оңтайландырумен байланысты қолданбалы есептер. Теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешу

Планиметрия есептерін шығару

11

Үшбұрыштарды шешу. Геометриядағы практикалық есептер

Жазықтықтағы векторлар. Векторды қолданып геометриялық есептер шығару

Жазықтықтағы түрлендірулер. Жазықтықтағы түрлендіруді қолданып есептер шығару

Стереометрия есептерін шығару

12

Кеңістік фигураларының бүйір беті мен толық бетінің ауданын табу есептерін шығару тәсілдері. Графикалық редактордың көмегімен көпжақтың жазықтықпен қимасын салу

Айналу денелерінің элементтері мен көлемін табуға арналған есептерді шығару әдістері

Комплекс сандар. Алгебраның негізгі теоремасы

13

Комплекс сандар. Комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолдану

Комплекс сандар жазықтығы. Комплекс санның модулі

Квадрат теңдеулерді комплекс сандар жиынында шешу. Алгебраның негізгі теоремасы

Жоғары сыныпта теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

14

Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері. Үшінші дәрежелі көпмүшеге жалпыланған Виет теоремасын қолдану

Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

Жоғары сыныптағы статистика және ықтималдықтар теориясы

15-17

Оқиға ықтималдығы және оның қасиеттері. Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері

Комбинаторика формулаларын қолданып, ықтималдықты табуға есептер шығару. Жуықтап есептеу үшін Ньютон биномын қолдану

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласын есеп шығаруда қолдану.

Бернулли формуласы мен оның салдарларын есеп шығаруда қолдану

Математикалық модельдеу және анализ бойынша жоғары сыныптағы қолданбалы есептер

18-20

Туындының физикалық және геометриялық мағынасын пайдаланып қолданбалы есептерді шығару тәсілдері

Функцияның ең үлкен (ең кіші) мәнін табуға байланысты қолданбалы есептер

Анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану

Қолданбалы есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану

Қолданылған әдебиеттер

Қосымша

Тақырып

Мәтін есептерді шығару

Оқу мақсаты

6.1.2.5 пропорцияның негізгі өасиетін білу және қолдану;

6.1.1.2 қандай шамалар тура пропорционалды болатынын түсіну және оларға мысалдар келтіру,есептер шығару;

6.1.1.3 қандай шамалар кері пропорционалды болатынын түсіну және оларға мысалдар келтіру,есептер шығару;

6.5.1.1шамалары тура және кері пропорционалдықпен байланысты есептерді ажырату және шығару;

6.1.2.23 тура пропорционал тәуелділіктерді танып білу және мысалдар келтіру

Есептің шарты

Құрылыс жүргізу үшін алаңды тазалау керек. Егер осындай алаңды 4 бульдозер 9 сағ-та тазаласа, онда осы алаңды 6 бульдозер қанша сағатта тазалайды?

Есепті шығару жолы

4 бульд --------9 сағ

6 бульд--------х сағат

Алаңды тазалауға жұмсалатын уақыт бульдозер санына кері пропорционал. Сонда:

4/6 = x/9

x= (4·9):6 = 36:6=6 сағат

Пропорция көмегімен 6 бульдозер 6 сіатта тазалайды

Жауабы

6 сағат

Әдістемелік

Ұсыныс

Теорияны практикамен байланыстыру.Талдау,нақтылау,ашық сұрақтар арқылы есептің шартын жазу,жауабын анықтау.

Тема:

Длина окружности. Площади круга.Шар.Сфера

Цель обучения:

6.3.3.4 знать и применять формулу площади круга.

Условие задачи:

Длина радиуса большей окружности равна 21см, длина радиуса меньшей окружности – 16см. Вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Решение:

Допустим, что радиус большей окружности  -R₂,  радиус меньшей окружности-R₁.

Как мы знаем, формула площади кольца  равна

S=  

то, подставляя все известные нам значения, получим 

S= 21²-16²)=185 см²

Ответ:

185 см²

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Применяем как задание ФО.

Можно применять в ГР, ПР.

Тақырып:

Санның пайызын табуға мәтінді есептерді шығару

Оқу мақсаты:

5.5.1.6

пайызға байланысты мәтінді есептерді шығару;

Есептің шарты:

Есеп 1: Алма ағашы

Арманның үйіндегі бақшада алма ағашы өсіп тұр. Сол алма ағашы жылына 20 кг жеміс береді. Арманның ата-анасы Арманға осы алма ағашындағы жемісті өзі пайдалануына рұқсат берді

Сұрақ 1:

Арман алма ағашындағы жемісті 4 күнде жинап бітірді. Арман бірінші күні күні 3 кг алма, екінші күні барлық теру керек алманың 20%-ын, үшінші күні 25%-ын терді. Берілген кестеге Арманның күніне неше кг алма тергенін жазыңыз. Арман екінші, үшінші және төртінші күндері неше кг алма тергенін анықтаңыз

Күн	Терілген алма мөлшері
1	3 кг
2
3
4

Сұрақ 2. Арман терілген жемісті сатып өзіне велосипед сатып алмақшы. Магазинде велосипед 17000 теңге, бірақ Арманда 50% жеңілдік бар. Арман велосипед алуы үшін алманың килограмын кем дегенде қанша теңгеге сатуы қажет?

А) 450
В) 500
С) 425
Д) 475

Есепті шығару жолы:

Сұрақ 1: (екінші күні)

20 (үшінші күні)

20-(3+4+5)=8 кг ( төртінші күні)

Сұрақ 2: 17000 0,5=8500тг ( Арманға қажет ақша)

8500тг:20=425тг (Алманың 1 кг бағасы)

Жауабы:

Сұрақ 1: 4кг,5кг, 8 кг

Сұрақ 2: 425тг

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Жұптық, топтық жұмыстарда қолдану

Тема:

Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий.

Цель обучения:

10.3.1.3 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений;

Условие задачи:

Выбирают актив класса из 6 человек, который должен состоять как минимум из 4 девочек и 1 мальчика, выбор производится из 10 девочек и 9 мальчиков.

Как много различных вариантов состава актива класс можно предложить?

Решение:

Ответ:

9828

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Применяем как задание ФО.

Можно применять в ПР.

Тақырып:

Статистикалық деректерді көрсету тәсілдері

Оқу мақсаты:

5.4.3.3 кесте немесе диаграмма түрінде берілген статистикалық ақпаратты алу

Есептің шарты:

Жылдық есеп» тапсырмасы. Нұржан айына өзіне есеп береді, яғни барлық шығындары мен тапқан ақшасын есептейді. Ол 2023 жыл бойынша өзіне есеп берді, әр айда тапқан пайдасын тізіп жазды ( төменде көрсетілген).

Сұрақ 1: Нұржанның орташа айлық табысы қанша тг? Тапқан табысының өзгеріс ауқымы қанша тг?

215000 283000 255000 257000 301000 213000

277000 242000 263000 252000 315000 289000

Сұрақ 2: Нұржан өзінің айлық шығынын 40 пайызға азайтуды ойлады.

Берілген графикте Нұржанның ақшасы қайда жұмсалғаны көрсетілген. Графикті пайдаланып Нұржанға шығынын азайтуға көмектесіңіз

Есепті шығару жолы:

Сұрақ 1: (215000+283000+255000+301000+213000+277000+242000+263000+252000+

+315000+289000):12= 263500тг

Өзгеріс ауқымы: 315000-213000=102000тг

Сұрақ 2: Шығындардың қажеттілігіне қарай отырып, ойын- сауық пен ақылы телеканалдарға шығынды азайтуға болатынын байқауға болады.

Жауабы:

Сұрақ 1: Орташа айлық табыс: 263500тг, өзгеріс ауқымы: 102000тг.

Сұрақ 2: Ойын- сауық пен ақылы телеканалдарға шығын шығармау.

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Топтық және жұптық тапсырма ретінде.

Тема:

Текстовые задачи на прогрессии

Цель обучения:

9.4.2.2 решать текстовые задачи, связанные с геометрической и арифметической прогрессиями.

Условие задачи:

Бригада маляров красит забор длиной 640 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 140 метров забора.

Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

В задаче фигурирует арифметическая прогрессия (назовем ее {а }), так как бригада ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число метров. Индекс n  отвечает за дни. Само число – количество покрашенных за день метров забора.

Итак, нам известно: =140

{ а } – арифметическая прогрессия

сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Требуется найти n

Воспользуемся формулой суммы   первых членов арифметической прогрессии

630= ; 630=70n

n=9

Ответ:

9

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Применяем как задание ФО .

Можно применять в ГР.

Тема:

Решение треугольников

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Цель обучения:

Цели обучения:

8.1.3.2 знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов через

отношения сторон в прямоугольном треугольнике;

8.1.3.24 находить значения sinα, cosα, tgα, ctgα по данному значению одного из них;

8.1.3.21. выводить формулу sin2 + cos2 = 1, используя теорему Пифагора и применять при решении задач;

Условие задачи:

Вычислите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса отмеченных углов.

b

a

c

Решение:

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника

равна с= = 17 (по теореме Пифагора).

Найдём искомые тригонометрические функции:

; tg = ; сtg = .

; tg = ; сtg = .

Ответ:

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно использовать для закрепления темы, также для ФО, СОР

Тема:

Пирамида  

Цель обучения:

11.1.4 - знать определение пирамиды, ее элементов, виды пирамид; уметь изображать их на плоскости;

11.2.4 - определять расположение проекции вершины пирамиды на плоскость основания;

11.3.3 - решать задачи на нахождение элементов многогранников;

Условие задачи:

  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Ее объем равен 16см³. Найдите высоту этой пирамиды.

Решение:

 Из формулы объема находим высоту . H=SO.

Нам неизвестен площадь основания.S=AB*BC=3*4=12см³

SO= см.

Ответ:

  4 см

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно применять для формативного оценивания после изучения темы.

Тема:

Извлечение квадратного корня из комплексного числа

Цель обучения:

  Цели обучения:

11.1.2.3 - уметь извлекать квадратный корень из комплексного числа;

Условие задачи:

   Вычислите корень

Решение:

  Преобразуем выражение:  или

Ответ:

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно предложить на ФО.

Для закрепления новой темы.

Тема:

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

Цель обучения:

10.2.3.1 - знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их

графики;

10.2.3.9 - уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на

множители;

10.2.3.11 - уметь решать тригонометрические уравнения с использованием

тригонометрических формул;

Условие задачи:

  Решить уравнение:  cos ² x + sin x · cos x = 1.

Решение:

Перенесём все члены уравнения влево и преобразуем:      

  cos ² x + sin x · cos x – sin ² x – cos ² x = 0 ,

                                            sin x · cos x – sin ² x = 0 ,

                                            sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

1.               2)                  

Ответ:

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно решать при закреплении темы или ФО.

Тақырып:

Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері

Оқу мақсаты:

11.2.2.2 - теңдеудің екі жағын бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісі арқылы иррационал

теңдеулерді шеше алу;

Есептің шарты:

√2х − 1= −2*5

Есепті шығару жолы:

Теңдеудің екі жағын бесінші дәрежеге шығарамыз:

2x-1=-32;

2x=-31;

x=-15,5.

Жауабы:

Жауабы: х= -15,5.

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Денгейлік тапсырма ретіңде қолдануға болады

Тема:

Применение бинома Ньютона для приближённых вычислений

Цель обучения:

   10.3.1.5 - применять Бином Ньютона для приближённых вычислений (с натуральным показателем)

Условие задачи:

  Используя формулу бинома Ньютона, вычислить , с точностью до 0.0001

Решение:

По формуле имеем:

Оценим третье слагаемое в этой сумме.

остальные слагаемые еще меньше. Поэтому все слагаемые, начиная с третьего, можно отбросить. Тогда

Ответ:

1.009

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно предложить для индивидуальной работы .

Тақырып:

Ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелері

Оқу мақсаты:

10.2.1.3 - ықтималдықтарды қосу және көбейту ережелерін:

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);

* P(A + B) = P(A) + P(B);

түсіну және қолдану;

Есептің шарты:

Егер 4-тен төмен емес баға алса, курсант ату бойынша сынақты тапсырады. Егер оқ атқаны үшін 0,3 ықтималдықпен 5-ті және 0,6 ықтималдықпен 4-ті алатыны белгілі болса, курсанттың сынақты тапсыру ықтималдығы қандай?

Есепті шығару жолы:

Бұл тәжірибеде курсант мылтық атып, сол бойынша баға

алады. А - «оқ ату бойынша курсант 5 бағасын алды» және

В - «оқ ату бойынша курсант 4 бағасын алды» оқиғаларын

белгілейміз. Бұл оқиғалар өзара үйлесімсіз оқиғалар.

«Сынақ тапсырылды» оқиғасы олардың қосындысы C = A + B болып табылады.

Есеп шарты бойынша

P(A) = 0,3 және P(B) = 0,6 болады. Онда:

Р (?) = ? (? + ?) = ? (?) + ? (?) = 0,3 + 0, 6 = 0,9

Жауабы:

0,9

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Тақырыпты бекітуде қолдануға ұсынылады.

Тақырып:

Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласын қолданып есеп шығару.

Бернулли формуласы мен оның салдарларын есеп шығаруда қолдану

Оқу мақсаты:

10.3.2.5 - толық ықтималдық формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

10.3.2.6 - Байес формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

10.3.2.8 - Бернулли формуласы мен оның салдарларын есептер шығаруда қолдану

Есептің шарты:

. Аспап қалыпты және төтенше жағдайда екі режимде жұмыс істейді.

Аспапты пайдалану барысында 80% қалыпты режимде, 20% төтенше режимде жұмыс

жасайтыны байқалды. Аспаптың қалыпты жағдайда жұмыс істегенде қандай да бір t

уақытта істен шығып қалу ықтималдығы 0,1, ал төтенше жағдайда – 0,7. Аспаптың t уақытта

істен шығу ықтималдығын табыңыз.

Есепті шығару жолы:

Аспаптың істен шығу оқиғасын A арқылы белгілейміз.

?1 − қалыпты жағдайда жұмыс істеу, ?2 − төтенше жағдайда жұмыс істеу.

Есептің шарты бойынша ?(?1) = 0,8 , (?(?2) = 0,2

А оқиғасының ықтималдығы (яғни, аспаптың істен шығуы) бірінші оқиғаға (қалыпты

режимге) байланысты 0,1-ге тең (?(?/?1 = 0,1); екінші оқиғаға (төтенше режимге)

байланысты – 0,7-ге тең (?(?/?2 = 0,7).

Осы мәндерді толық ықтималдық формуласына қоямыз:

?(?) = ?(??)?(?/??) + ?(??)?(?/??)

?(?) = 0,8 ∙ 0,1 + 0,2 ∙ 0,7 = 0,22

Жауабы:

Жауабы: 0,22

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Тақырыпты бекітуде қолдануға болады

Тема:

Предел и непрерывность  

Цель обучения:

  10.4.1.11 - находить пределы числовых последовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности;

Условие задачи:

 Найти предел:

Решение:

=

Ответ:

Методические рекомендации по использованию на уроке:

Задачу можно применить для закрепления новой темы, для СОР.

Тақырып:

Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Оқу мақсаты:

11.3.3.1-физикалық есептерді шығаруда дифференциалдық теңдеулерді қолдану

Есептің шарты:

Жартылай ыдырау периоды 27 жыл болатын, 8 кг радиактивті цезийден 135 жылдан кейін қалған атомдардың массасы.

Есепті шығару жолы:

Берілгені: Шешуі:

T=27 тәулік Заттың массасы олардың атомдар санына тура пропорционал

=8 кг болғандықтан (1)

t= 135 жыл Радиактивті ыдырау заңы мына формуламен анықталады

. т/к N=N₀

Мұндағы: N₀- бастапқы мезеттегі ядролар саны.

N-t мезеттегі ядорлар саны.

Т-жартылай ыдырау периоды. Олай болса (1) формуланы мына түрде жазуға болады.

N₀ )

Масса мен электрон саны бір-біріне пропорционал болғандықтан: ) теңдеуін аламыз.

)

= ( )

= 8(1 - )

=7,75кг

Жауабы:

егер 7,75 кг ыдыраса, 8кг-7,75 кг=0.25 кг бөлігі қалды

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Дифференциалдық теңдеулер нақты өмірдегі көптеген процестерді сипаттауға қолданылады.Жоғарғы математика курсында дифференциалдық теңдеулерді қарастыру қазіргі таңдағы маманды дайындауға теориялық және қолданбалы негізі бар.

Тақырып:

Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы

Оқу мақсаты:

11.4.2.1. – анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану;

Есептің шарты:

Серіппе 10 Н күштің әсерінен 0,005 метрге сығылады. Оны 0,03 метрге дейін сығуға жұмсалатын жұмысты табыңыз.

Есепті шығару жолы:

Гук заңы бойынша F серпімділік күші, х созылуына пропорционал, яғни ? = ??, мұндағы k – пропорционалдық коэффициенті.

Шарт бойынша ? = 10Н серіппені ? = 0,005 м созады.

10 = ? ∙ 0,005 ⇒ ? = 2000. Сонда ? = ?? = 2000?.

Жұмысты есептейік:

0,03

? = ∫ 2000??? = 1000?² = 1000 ∙ 0,03² = 0,9Дж

0

Жауабы:

0,9 Дж

Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:

Топтық жұмыста физика пәнімен байланыстырып, оқушыларға тапсырманы беруге болады.