Қазақстан Республикасы Білім министрлігі

Түркістан облысы

Шардара қаласы

«М.Горький атындағы ЖББМ» КММ

Математика мұғалімдеріне арналған нұсқаулық

«Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту - математиканы оқыту процесінде»

Автор: Маканова Акмайра Абаевна, математика пәні мұғалімі

Санаты: педагог - сарапшы

Пед өтілі: 14 жыл

2023-2024 оқу жылы

Мазмұны

Кіріспе ................................................................................................................3 - 4

1 тарау. Математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлауын дамыту проблемасының теориялық аспектілері.........................................................5 - 12

1. Оқу процесінде ойлауды дамыту мәселесі..................................................5 - 8

2. Логикалық ойлауды дамытудың жолдары мен құралдары.......................8 - 12

2 тарау. Дамытушылық тапсырмалар жүйесінің көмегімен 5-сынып оқушыларының логикалық ойлауын дамыту..............................................12 - 17

Қорытынды............................................................................................................18

Пайдаланылған Интернет көздері..................................................................18-19

КІРІСПЕ

Мектептегі математиканы оқу, ең алдымен, оқушылардың интеллектуалды даму мақсаттарына қол жеткізуге, математикалық іс-әрекетке тән және адамға қазіргі қоғамда өмір сүруге, жалпы әлеуметтік бағдарлауға және практикалық мәселелерді шешуге қажетті ойлау қасиеттерін қалыптастыруға бағытталған. Жеке тұлғаның мүдделері саласына өмірдің жаңа жағдайларына бейімделу мүмкіндігі кіреді: жағдайды талдау, ұйымды өз қызметін барабар өзгерту, байланыс құралдарын меңгеру, ақпарат алу және пайдалану.

Егер осы тұрғыдан мектептегі математикалық білім берудің мақсаттарына жүгінетін болсақ, онда бірінші кезектегі және маңызды міндеттердің бірі-оқушылардың ойлауын дамыту. "Ойларды емес, ойлауды үйрету керек", - неміс философы және XVIII ғ.ғалымы И. Канттың бұл сөздері үлкен маңызға ие, математиканы оқытудағы басым қағидат болып табылады. Білім беру процесінің негізгі мақсаты жаңа білімді түсіну мен өндіруді қамтамасыз ететін белгілі бір ойлау тәсілдерін игеру болып табылады.

Соңғы жылдары оқу процесінің тиімділігінің жеткіліксіздігі туралы көп және жиі айтылады. Мұғалімдер оқушылардың оқу материалын әрең игеретініне, өзгерген жағдайда білімді қолдана алмайтындығына, теңдеулерді шешудің бір немесе басқа әдісін таңдай алмайтындығына алаңдайды. Ең бастысы, оқушылар ережелерді үйренбейді, оларды қалай қолдану керектігін білмейді, теореманы үйрене алмайды. Сонымен қатар, мектепте оқушылардың білімін, дағдылары мен дағдыларын игеруге бағытталған дәстүрлі модель және оқытудың ақпараттық әдістері әлі де басым.

Екінші жағынан, математиканы зерттеу танымдық іс-әрекеттің нақты математикалық түрлерімен байланысты, бұл жалпы және нақты. Танымдық іс-әрекеттің жалпы түрлерінің ішінде логикалық ойлау әдістері басты орын алады. Оқытуға іс - әрекетке деген көзқарас тұрғысынан оқушылар жалпы және нақты іс-әрекет әдістерімен жабдықталуы керек-ақыл-ой және практикалық. Логикалық дағдылар ақыл-ой әрекетінің маңызды құрамдас бөлігі болып табылатыны анық, өйткені ойлаудың маңызды сипаттамаларының бірі-бұл шешілетін мәселеге бағытталған логикалық ұйымдастырылған іздеу процесі.

Бұл дегеніміз, мұғалімдер көбінесе логикалық ойлауды дамыта алмайды, математикалық есептерді шешудің тұжырымдамасын, ережелерін, әдістерін игеру үшін оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыра алмайды, ол үшін оқу материалын таңдай алмайды. Нәтижесінде жалпы білім беру дағдыларын тиімді дамыту үшін жағдайлар жасалмайды.

Бұл жағдайларда оқыту ақпараттық болып табылады: мұғалім жаңа материал айтты, есепті немесе теңдеуді шешудің үлгілерін көрсетті, ережелерді, теоремаларды білуді тексерді, өз бетінше шешуге тапсырмалар берді және олардың орындалуын бағалады. Бұл жағдайда олардың дамуы туралы айтудың қажеті жоқ. Бұл жағдайда оқушылардың дамуы туралы айтудың қажеті жоқ. Мұндай оқыту балалардың жалпы психикалық дамуына да, олардың ерекше қабілеттерінің дамуына да айтарлықтай әсер етпейді. Оқушылардың дамуы көбінесе олардың оқу процесінде орындайтын әрекеттеріне байланысты - репродуктивті немесе өнімді (шығармашылық).

Оқушының игерілетін материалды шығармашылық түсінуге және іс-әрекеттің жаңа тәсілдерін қалыптастыруға бағытталған шығармашылық қызметі, оның дамуы ойлаудың үш құрамдас бөлігінің болуына байланысты:

1) қарапайым ойлау операцияларының қалыптасуының жоғары деңгейі;

2) көптеген гипотезаларды, шешім нұсқаларын, стандартты емес идеяларды ұсынуда көрінетін ойлау белсенділігінің жоғары деңгейі;

3) ұйымшылдық пен мақсаттың жоғары деңгейі маңызды құбылыстарды бөліп көрсетуде, ойлаудың өзіндік тәсілдерін білуде көрінетін ойлау.

Аталған ойлау қасиеттерінің қалыптасуы оқу материалын игерудегі қиындықтарды жеңуге мүмкіндік береді және оқушының шығармашылық тұлғасының дамуына әкеледі. Бұл оқушының іс-әрекеттің, білімнің теориялық негізделген тәсілдерін ала отырып, бейтаныс жағдайларда осындай әдістерді немесе проблемаларды шешудің жаңа тәсілдерін дербес дамыта алатындығына байланысты.

Осылайша, мұғалімнің міндеті ойлаудың осы компоненттерін қалыптастыруға дейін азаяды. Сонымен қатар, ойын-сауық міндеттері ("қарастыру" міндеттері, логикалық тапсырмалар, басқатырғыштар, стандартты емес тапсырмалар) ойлауды дамытудың құралы болып табылады. Оларды сабақтарда ойлауды үйрету және шығармашылық қызмет элементтерін қалыптастыру үшін қосымша, көмекші жол ретінде сәтті пайдалануға болады.

Егер біз оқушыны логикалық ойлауға үйреткіміз келсе, онда оны дәл үйрету керек, логикалық ойлау қабілетін дамытатын көбірек жаттығулар беру керек, іс-әрекеттің қандай-да бір түрін үйрену үшін қалай көп жаттығу керек.

Сабақтарда стандартты емес тапсырмаларды, белгілі ойлау тәуелсіздігін, парасаттылықты, өзіндік ерекшелікті қажет ететін тапсырмаларды қолдану қажет.

Мұның бәрі мұғалімді әртүрлі оқу құралдарында, әдістемелік әдебиеттерде стандартты емес тапсырмаларды іздеу қажеттілігіне әкеледі.

Бұл жұмыстың мақсаты-осындай тапсырмаларды жүйелеуге тырысу.

Міндетті:

1. Оқу процесінде ойлау мәселелерін қарастырыңыз.

2. Логикалық ойлауды дамытудың жолдары мен құралдарын сипаттаңыз.

1 тарау. Математика сабақтарында оқушылардың логикалық ойлауын дамыту проблемасының теориялық аспектілері

1. Оқу процесінде ойлауды дамыту мәселесі

Әр түрлі уақытта ойлауды дамыту мәселесін әртүрлі психологтар қарастырды. Қазіргі психологиялық ғылым ойлауды жоғары танымдық процесс ретінде түсінеді. Бұл шындықтың өзінде немесе қазіргі уақытта субъектіде жоқ нәтижені тудыратын адамның шындықты шығармашылық түрде көрсетуінің бір түрі. Адамның ойлауын жадтағы идеялар мен бейнелердің шығармашылық трансформациясы деп те түсінуге болады.

Ойлаудың танымның басқа психологиялық процестерінен айырмашылығы-бұл әрқашан адам болатын жағдайлардың белсенді өзгеруімен байланысты. Ойлау әрқашан қандай да бір мәселені шешуге бағытталған. Ойлау процесінде шындықты мақсатты және мақсатты түрде өзгерту жүзеге асырылады.

Адамдардың ақыл-ой әрекеті ақыл-ой операциялары арқылы жүзеге асырылады: салыстыру, талдау, синтез, абстракция, жалпылау және нақтылау (1 Схема).

1 схема. Адамның ойлау әрекетінің ойлау операциялары

Ойлаудың негізгі түрлері

Ойлаудың үш түрі бар:

1) көрнекі-тиімді;

2) көрнекі-бейнелі;

3) ауызша-логикалық (теориялық) (2 Схема).

2 – Схема. Ойлау түрлері

Көрнекі және тиімді ойлау. Ойлаудың бұл түрі баланың ойлауын дамытудың алғашқы кезеңіне тән. Ол шешілетін тапсырманың қолмен, яғни практикалық әрекетпен нақты және шешілетіндігімен сипатталады. «Қолмен ойлаудың» бұл формасы логикалық ойлаудың жоғары формаларының дамуымен жойылмайды. Сөйлеудің дамуымен және тәжірибенің жинақталуымен бала визуалды-бейнелі ойлауға келеді. Бала бейнелермен ойлайды, ал оның сөзі жалпылауға көмектеседі. Бала мектепке келгенде, негізінен нақты бейнелерге сүйене отырып ойлайды. Бірақ бағдарламалық материалды толық және терең зерттеу ауызша-логикалық ойлауды дамытуға ықпал етеді.

Логикалық ойлау-баланың ақыл-ой дамуының ең жоғарғы сатысы, ұзақ даму жолынан өтеді. Бұл абстрактілі ұғымдар мен пайымдаулар түрінде жасалатындығымен сипатталады. Ересек адамның күрделі ойлау әрекеттерінде ойлаудың барлық үш түрінің элементтері бар, бірақ олардың біреуі әдетте басым болады. Сонымен, теоремаларды дәлелдеуде, есептерді шешуде, әрине, ойлаудың теориялық түрі басым болады, дегенмен визуалды тиімді және визуалды-бейнелі ойлаудың элементтері де қолданылады (сызбалар, сызбалар салу, олардың психикалық және практикалық түрлендірулері және т.б.).

Ойлаудың дамуымен бір мезгілде баланың сөйлеуі де дамиды. Сөйлеуде ой тек басқа адамдар мен адамның өзі қабылдай алатын материалдық формаға ие болады. Жоғары дамыған ойлау сөйлеуден тыс мүмкін емес, ол әрқашан тілмен байланысты және сөйлеу ойлаудың материалдық қабығы ретінде әрекет етеді.

Логикалық ойлау, практикалықтан айырмашылығы, тек ауызша түрде жүзеге асырылады. Баланы дәлелдеуге үйрету одан дұрыс ойлау қабілетін қалыптастыруды талап етеді. Бұл баланың математикалық сөйлеуінің дұрыстығы арқылы тікелей анықталады. Математикалық сөйлеу және дұрыс ойлау қабілеті бір-бірімен тығыз байланысты.

Логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адам туралы мұқият ойланады, тәртіпті пайымдайды дейді. Мұндай адам, әдетте, өз ойлары мен тұжырымдарында қателіктер жібермейді. Жақсы дамыған логикалық ойлау адамды практикалық іс-әрекетте қателіктер мен қателіктерден сақтандырады. Бұл сапа негізінен математиканы оқу процесінде дамиды, өйткені математика практикалық логика болып табылады, онда әрбір жаңа позиция бұрын белгілі ережелер негізінде қатаң негізделген пайымдау арқылы алынады, яғни.қатаң дәлелденеді. Математика логикалық ойлауға үйретеді. Математикада ең толықтығы бар, ең дөңес және көрнекі оқушы қарапайым логиканың барлық дерлік негізгі заңдарының көрсетілімін көре алады.

Математикадағы кез - келген мәселені шешу, ең алдымен, ойлау тізбегі болып табылады. Есептерді шешу үшін жиі қолдануға тура келетін есептеулер, түрлендірулер, құрылыстар логикалық пайымдаусыз мүмкін емес: олар пайымдау арқылы бағытталады. Сонымен, математикада логикасыз жасау мүмкін емес. Математиканы ойдағыдай оқу үшін дұрыс пайымдауды табандылықпен үйрену керек.

Кез-келген ақыл-ой әрекеті адамның өзіне қоятын сұрағынан басталады, оған дайын жауап жоқ. Кейде бұл сұрақты басқа адамдар қояды (мысалы, мұғалім), бірақ әрқашан ойлау әрекеті жауап беру керек сұрақты, шешілуі керек тапсырманы, түсінуі, түсінуі керек белгісіз нәрсені түсінуден басталады.

Ақыл-ой мәселесін шешу деректерді мұқият талдаудан, адамның қолында не бар екенін түсінуден басталады. Бұл деректер бір-бірімен және сұрақпен салыстырылады, адамның бұрынғы білімі мен тәжірибесімен байланысты. Адам жаңасына ұқсас мәселені шешуде бұрын сәтті қолданылған принциптерді тартуға тырысады. Осы негізде гипотеза пайда болады, әрекет ету тәсілі, шешім жолы жоспарланған. Гипотезаны практикалық тексеру, шешім жолын тексеру жоспарланған әрекеттердің қателігін көрсетуі мүмкін. Содан кейін олар жаңа гипотезаны, әрекеттің басқа әдісін іздейді және мұнда алдыңғы сәтсіздіктің себептерін мұқият түсініп, одан тиісті қорытынды жасау керек.

Сөйлеу мен ойлаудың байланысы шындық құбылыстарына, заттар, әрекеттер, қасиеттер арасындағы қатынастарға тереңірек енуге мүмкіндік беріп қана қоймайды, сонымен қатар ойды тұжырымдауға, пайымдауды білдіруге мүмкіндік беретін синтаксистік құрылымдар жүйесіне ие. Сөйлеуде теориялық ойлауға негіз болатын және адамға тікелей тәжірибеден шығуға және абстрактілі вербалды-логикалық жолмен қорытынды жасауға мүмкіндік беретін күрделі құрылымдар бар. Логикалық ойлау аппараттарының қатарына силлогизм моделі болып табылатын логикалық құрылымдар жатады. Әлеуметтік қызметтің күрделі формаларына көшу танымның ең жоғары деңгейінің - теориялық ойлаудың негізінде жатқан тіл құралдарын игеруге мүмкіндік береді.

2. Логикалық ойлауды дамытудың жолдары мен құралдары

Математиканы оқу кезінде ойлаудың дамуы оқушылардың осы пәнге тән ақыл-ой әрекетінің әдістерін қалыптастырудан тұрады. Сонымен қатар, оқушылардың психикалық іс-әрекетінің құрылымына стандартты ережелерде, формулаларда және іс-қимыл әдістерінде бекітілген алгоритмдік дағдылардан басқа, шығармашылық мәселелерді шешуге, білімді жаңа жағдайларда қолдануға, мәлімдемелерді дәлелдеуге қажет эвристикалық әдістер енуі маңызды.

Оқу процесі оқушылардың ақыл-ой әрекетін мақсатты басқаруды қамтиды, бұл оқушылардың ақыл-ой дамуында алға жылжуына әкеледі. Оқушылардың ойлауын дамыту үшін оларға ойлау іс жүзінде қалай жұмыс істейтінін көрсету керек. Даму іс-әрекетте жүреді, сондықтан студенттерге тиісті іс-әрекетке жағдай жасау керек, шешім табудың күрделі көрінісін, осы жұмыстың барлық қиындықтарын көрсету керек. Бұл жағдайда студенттер шешім іздеу процесінің белсенді қатысушыларына айналады, шешімнің пайда болу көздерін түсіне бастайды. Нәтижесінде олар қателіктердің, қиындықтардың себептерін оңай игереді, шешудің табылған әдісі мен логикалық ойлардың барысы бағаланады, ал онсыз білім сенімге ауыса алмайды.

Логикалық ойлаудың жүйелі дамуы сабақтан ажырамас болуы керек, әр оқушы стандартты тапсырмаларды ғана емес, сонымен қатар дамушы сипаттағы тапсырмаларды (белсенді немесе пассивті) шешу процесіне қатысуы керек.

Сабақтарда мұғалім дамудың осы кезеңінде қажет болатын ақыл-ой әрекетін модельдеуі керек (тапсырмаларды талдауға, сызбалар жасауға, объектілердің қатынастарын анықтауға және т.б. үйрету). Бұл тәрбиелік және тәрбиелік мәнге ие: студенттер іздеу әдісіне қосылып, нәтижеге ғана емес, оған жету процесіне де назар аударады, яғни логикалық ойлауды үйренеді. Логикалық-математикалық ойлауды қалыптастыру мен қалыптастырудың екі тәсілі бар (3-Схема).

3-Схема. Логикалық-математикалық ойлауды қалыптастыру және қалыптастыру тәсілдері

Логикалық ойлауды қалыптастыру үшін екінші тәсіл басым болып табылады.

Оқушылардың математикалық қабілеттерін дамытудың негізгі құралы-тапсырмалар. Белгілі заманауи математик Д. Поя былай деп жазады: «математиканы меңгеру нені білдіреді? Бұл стандартты ғана емес, сонымен қатар белгілі ойлау тәуелсіздігін, парасаттылықты, өзіндік ерекшелікті, тапқырлықты қажет ететін мәселелерді шеше білу».

Оқушылардың есептерді шешудегі қиындықтарының басты себептерінің бірі-мектеп оқулықтарының негізгі бөлімдеріндегі математикалық есептер әдетте бір тақырыппен шектеледі. Оларды шешу студенттерден бағдарламалық материалдың қандай да бір мәселесі бойынша білімді, дағдыларды және дағдыларды талап етеді және мектеп математика курсының әртүрлі бөлімдері арасында кең байланысты қамтамасыз етпейді. Мұндай міндеттердің рөлі мен маңызы бағдарламаның белгілі бір мәселесін зерттеуге (қайталауға) бөлінген қысқа мерзім ішінде аяқталады. Мұндай міндеттердің қызметі көбінесе зерттелетін теориялық материалды суреттеуге, оның мағынасын түсіндіруге дейін азаяды. Сондықтан оқушыларға бұл мәселені шешудің әдісін табу қиын емес. Бұл әдіс кейде Оқулық немесе тапсырма бөлімінің атауымен, сабақта оқылатын тақырыппен, мұғалімнің нұсқауларымен және т. б. Мұнда оқушының шешім әдісін өз бетінше іздеуі минималды. Бірнеше тақырыпты білуді қажет ететін қайталау есептерін шешкен кезде оқушылар белгілі бір қиындықтарға тап болады.

Өкінішке орай, математиканы оқыту тәжірибесінде есептерді шешу көбінесе оқушылардың бағдарламалық материалды саналы түрде игеру құралы ретінде қарастырылады. Тіпті сыныптан тыс жұмыстарға арналған арнайы жинақтардағы қиындықтардың жоғарылауының міндеттері, негізінен, белгілі бір типтегі стандартты есептерді, тапсырмаларды шешуде оқушылардың дағдылары мен дағдыларын шоғырландыруға бағытталған. Сонымен қатар, міндеттердің функциялары өте алуан түрлі: оқыту, дамыту, тәрбиелеу, бақылау.

Оқушыларға шешуге ұсынылатын әрбір тапсырма көптеген нақты оқу мақсаттарына қызмет ете алады. Міндеттердің басты мақсаты-оқушылардың шығармашылық ойлауын дамыту, оларды математикаға қызықтыру, математикалық фактілерді «ашуға» жетелеу. Бұл мақсатқа тек стандартты тапсырмалар арқылы қол жеткізу мүмкін емес, дегенмен стандартты тапсырмалар уақытында және дұрыс мөлшерде берілсе, әрине пайдалы және қажет. Сабақта да, сыныптан тыс жұмыста да көптеген стандартты есептерден аулақ болу керек, өйткені бұл жағдайда күшті оқушылар математикаға деген қызығушылығын жоғалтып, тіпті одан жиіркенуі мүмкін. Оқушыларды есептердің жекелеген түрлерін шешудің арнайы әдістерімен ғана таныстыру, біздің ойымызша, оқушылардың белгілі бір шаблондық әдістерді игерумен шектеліп, бейтаныс мәселелерді өз бетінше шеше алмауының нақты қаупін тудырады («біз мұндай» міндеттерді шешкен жоқпыз», - дейді оқушылар бейтаныс типтегі тапсырмамен кездескенде).

Мектептегі математика курсының тапсырмалар жүйесінде белгілі бір математикалық дағдыларды, иллюстрациялық сипаттағы тапсырмаларды, үлгі бойынша орындалатын жаттығу жаттығуларын пысықтауға бағытталған тапсырмалар қажет. Бірақ оқушылардың математиканы оқуға деген тұрақты қызығушылығын, математикалық сипаттағы оқу іс-әрекетіне шығармашылық көзқарасын тәрбиелеуге бағытталған міндеттер қажет. Оқушыларға өз бетінше әрекет ету тәсілдерін, есептерді шешудің жалпы әдістерін үйрету, оларды нақты шындықты ғылыми тану әдістерін және белгілі бір мәселені шеше отырып, математик ғалымдар қолданатын өнімді ақыл-ой әрекетінің әдістерін игеру үшін арнайы жаттығулар қажет. Оқушыларға арнайы таңдалған жаттығулардың көмегімен есептерді шешуге бағытталған оқытуды жүзеге асыра отырып, оларды байқауға, аналогияны, индукцияны, салыстыруды қолдануға және тиісті қорытынды жасауға үйретуге болады.

Сабақтарда оқушылардың шығармашылық ойлауын мақсатты дамытуға, олардың математикалық дамуына, танымдық қызығушылығы мен тәуелсіздігін қалыптастыруға ықпал ететін міндеттерді жүйелі түрде қолдану қажет. Мұндай міндеттер оқушылардан байқауды, шығармашылықты және өзіндік ерекшелікті талап етеді.

Оқушылардың математикалық қабілеттерін тиімді дамыту оқу процесінде тапқырлық есептерін, әзіл-қалжың есептерін, математикалық жұмбақтарды қолданбай мүмкін емес.

Ойын-сауық міндеттері логикалық ойлауды дамыту құралы ретінде әрекет ете алады ("қарастыру" тапсырмалары, басқатырғыштар, стандартты емес тапсырмалар, логикалық тапсырмалар).

Ойын-сауық материалы әр түрлі, бірақ оны келесілер біріктіреді:

1) ойын-сауық мәселелерін шешу әдісі белгісіз. Оларды шешу броундық ой қозғалысымен сипатталады, яғни сынақ пен қателік шешімге әкеледі. Шешімдерді іздеу сынақтары кейбір жағдайларда болжам бойынша аяқталуы мүмкін, бұл сіз іздеген шешімнің жолын табуды білдіреді.

2) ойын-сауық міндеттері пәнге деген қызығушылықты сақтауға ықпал етеді және оқушылардың іс-әрекетіне мотив рөлін атқарады. Сюжеттің бірегейлігі, тапсырманы ұсыну тәсілі балаларда эмоционалды реакция табады және оларды оны шешу қажеттілігіне қояды;

3) ойын-сауық міндеттері ойлау заңдарын білу негізінде жасалады.

Осы типтегі есептерді жүйелі қолдану аталған ақыл-ой операцияларының дамуына және балалардың математикалық көріністерін қалыптастыруға ықпал етеді. Мұндай мәселелерді шешу үшін тау-кен сынамалары процесі тән. Болжамның пайда болуы балалардың ақыл-ой белсенділігінің тапқырлық пен тапқырлық сияқты қасиеттерінің дамуын көрсетеді. Тапқырлық-шығармашылықтың ерекше көрінісі. Ол талдау, салыстыру, жалпылау, байланыс орнату, ұқсастық, қорытынды, қорытынды нәтижесінде көрінеді. Ақылдылықтың көріністері нақты жағдайды ойластыру, өзара байланыс орнату қабілетімен дәлелденеді, соның негізінде шешуші мәселе қорытындыға, жалпылауға келеді. Тапқырлық-бұл біліммен жұмыс істеу қабілетінің көрсеткіші. Бұдан шығатыны, тапқырлық, тапқырлық, ойын-сауық мәселесінің шешімін табу нәтижесінде пайда болатын болжам, жоғарыдан берілген нәрсе жоқ. Ақыл-ой әрекетінің бұл қасиеттерін оқу процесінде дамытуға болады және қажет.

Кез-келген жағдайда, болжам мәселені шешу тәсілі ретінде мұқият талдаудан бұрын пайда болады: есепте маңызды белгілерді, кеңістіктік орналасуды және бірқатар фигураларды, олардың қасиеттерін, ұқсас белгілерді жалпылау. Алайда, ойын-сауық мәселелерін шешу үшін сынақ пен қателік сенімсіз және қисынсыз. Анағұрлым тиімді әдіс - балаларды ақыл-ой әрекетінің қажетті әдістерімен қаруландыру: талдау және синтез, салыстыру, ұқсастық, жіктеу. Оқушыларға ойын-сауық тапсырмаларын ұсына отырып, біз олардың осы операцияларды орындау қабілетін қалыптастырамыз және оларды бір уақытта дамытамыз.

Мектеп оқушыларына есептерді шешуге үйретуді қалайтын мұғалім олардың мәселеге деген қызығушылығын оятып, математикалық есепті шешуден кроссворд немесе ребус сияқты ләззат алуға болатындығына сендіруі керек. Тапсырмалар тым жеңіл болмауы керек, бірақ олар тым қиын болмауы керек, өйткені оқушылар мәселені шешпей немесе мұғалім ұсынған шешімді түсінбей, өз күштеріне деген сенімін жоғалтуы мүмкін. Егер олар оны шеше алатынына сенімді болмаса, студенттерге тапсырманы ұсынбау керек. Ал, егер оқушының проблемаларды шешуге деген қызығушылығы болса және оны шешудің қиындықтары оны қорқытпаса, оқушыға мәселелерді шешуге қалай көмектесуге болады? Ол үшін қызықты мәселені шеше алмаған оқушыға мұғалімнің көмегі қандай болуы керек? Тапсырманы өз бетінше бастау немесе жалғастыру қиынға соғатын оқушының күш-жігерін қалай тиімді бағыттауға болады?

Бұл жағдайда ең оңай жолмен жүруге болмайды - оқушыны дайын шешіммен таныстыру. Ұсынылған мәселе мектеп математика курсының қай бөліміне жататынын, оқушыларға белгілі қандай қасиеттер мен теоремаларды шешу кезінде қолдану керектігін айтпау керек. Стандартты емес мәселені шешу-бұл өте күрделі процесс, оны сәтті жүзеге асыру үшін студент ойлана, болжай білуі керек.

Сондай-ақ, нақты материалды жақсы білу, мәселелерді шешудің жалпы тәсілдерін білу, стандартты емес мәселелерді шешуде тәжірибе қажет. Әрбір мәселені шешу процесінде есепті шешетін оқушы да, есептерді шешуге үйрететін мұғалім де төрт кезеңді нақты бөлген жөн:

1) тапсырманың жағдайын зерттеу;

2) шешім жоспарын іздеу және оны жасау;

3) жоспарды жүзеге асыру, яғни табылған шешімді ресімдеу;

4) алынған шешімді зерттеу-шешім нәтижесін сыни талдау және пайдалы ақпаратты таңдау.

Оқушыға өз бетінше жұмыс істеудің ақылға қонымды үлесін қалдыра отырып, шебер көмек көрсету оқушыға математикалық қабілеттерін дамытуға, тәжірибе жинақтауға мүмкіндік береді, бұл болашақта жаңа есептерді шешуге жол табуға көмектеседі.

Осылайша, проблемаларды шешуді үйренудің жақсы құралы, шешім жоспарын табудың құралы көмекші міндеттер болып табылады. Шебер қойылған көмекші сұрақтар, көмекші тапсырма немесе көмекші тапсырмалар жүйесі шешім идеясын түсінуге көмектеседі. Оқушыға көмекші тапсырмалар немесе мұғалім ұсынған жетекші сұрақтар арқылы алынған қиын тапсырманы шешудің қуанышын сезінуге тырысу керек.

2 тарау. Дамытушылық тапсырмалар жүйесінің көмегімен 5-сынып оқушыларының логикалық ойлауын дамыту

5 сынып оқушыларының логикалық ойлауын қалыптастыру үшін тақырыптар бойынша дамытушылық тапсырмалар жүйесін құруға болады:

• ұқсастық;

• артық ерекшелік;

• жіктеу;

• логикалық тапсырмалар;

• артық;

• геометриялық мазмұны бар есептер;

• «құюға арналған» міндеттер;

• тапсырмалар-әзілдер;

• ребустар;

• қызықты тапсырмалар.

Бұл тапсырмаларды оқушылардың психикалық белсенділігіне әсерін ескере отырып, топтарға бөлуге болады. Логикалық есептер, ребустар, жіктеу міндеттері оқушыларға ойлау қабілетін үйретеді, ойлаудың математикалық стилін қалыптастырады, балалардың логикалық және лингвистикалық қабілеттерін дамытады, бұл нақты ойлау, толық логикалық ойлау және өз ойларын нақты айту қабілетіне әкеледі.

Аналогияға арналған есептер және артық нәрсені алып тастау есептердің шешімін, түйсігін іздеу дағдыларын қалыптастыру үшін қолданылады, теорияны білуді және шешудің шаблондық емес тәсілін қажет етеді. Геометриялық мазмұны бар есептер геометриялық фигуралар мен олардың қасиеттерін білуге, оқушылардың кеңістіктік және бейнелеу дағдыларын қалыптастыруға, ой-өрісін кеңейтуге бағытталған.

5-6 сыныптарда сабақ беретін мұғалім құрылған тапсырмалар жүйесі арқылы оқушылардың логикалық ойлауын дамыта алады. Ол үшін мыналарды ескеру қажет:

• таңдалған тапсырмалар балалар үшін мүмкін болуы керек;

• бір сабаққа таңдалған тапсырмалар ойлаудың әртүрлі компоненттеріне әсер ету үшін әртүрлі болуы керек;

• егер оқушылар тапсырманы орындай алмаса, оны келесі сабаққа дейін ойлануға қалдырған жөн;

• оқушыларға ұқсас тапсырмаларды құрастыру үшін қосымша үй тапсырмасын беруге болады;

Оқушылар бұл тапсырмаларды жақсы қабылдайды. Балалар оларды жалықтыратын, кейде монотонды жиі арифметикалық жаттығулардан демалу деп санайды. Бұл әр математикалық пайымдауда қолданылатын логикалық әдістерді үйретудің интрузивті құралы.

Дамытушылық тапсырмалар жүйесі

Аналогия. Аналогия дегеніміз-белгілі бір мағынада объектілер арасындағы ұқсастық. Математикада аналогияны қолдану есептердің шешімін табудың негіздерінің бірі болып табылады. Бұл серияның міндеттері ауызша ұқсастықтарды жүргізу және фигуралар арасындағы ұқсастықты табу сияқты танымдық әдістерді пысықтауға бағытталған.

Мысалы:

• Азайтылған-айырмашылық, көбейткіш - ....?

• Жолды жалғастырыңыз:

а) 1, 5, 13, 29,…. б) 1, 4, 9, 16,….

в) 7, 19, 37, 61,… г) 1, 8, 27….

Бірінші жолдың ортаңғы ұяшығында тұрған санды табу ережесін табыңыз. Осы ережеге сәйкес бос ұяшыққа өткізіп алған санды салыңыз.

Артық ерекшелік. Осы сериядағы әрбір тапсырмада төрт объект көрсетілген, олардың үшеуі бір-біріне өте ұқсас және тек біреуі басқалардан ерекшеленеді.

Мысалы,

• Қосынды, айырмашылық, көбейткіш, бөлшек

• См, дм, м2, км

1, 9, 27, 64

Сіз балаларға алдымен анаграммаларды шешуді, содан кейін артық сөзді алып тастауды ұсына аласыз.

Жіктеу. Жіктеу-бұл жалпы танымдық ойлау әдісі, оның мәні берілген объектілер жиынтығын жұптасып бөлінбейтін ішкі жиындарға (сыныптарға) бөлу болып табылады. Мұндай ішкі жиындардың саны, сондай-ақ олардың құрамы әр түрлі мәндерді қолдана алатын жіктеу негізіне (яғни осы объектілер үшін маңызды қасиетке) байланысты.

Мысалы,

• Ұзындық, аудан, масса сөздерін не біріктіреді? Оларға қандай сөз сәйкес келеді: секунд, центнер, шама, метр?

• Осы сөздерді екі бағанға бөліп, әр бағанға ат қойыңыз.

Термин, шегерілетін, қосынды, бөлгіш, көбейткіш, азайтылатын, бөлгіш, өнім, айырмашылық.

Әр тапсырмада бес сөз беріледі. Бұл тізімнің астында екі жұпқа бөлінген тағы төрт сөз болуы керек. Олардың тек үшеуі ғана берілген. Тізімнен сұрақ белгісінің орнына қою керек бір сөзді таңдаңыз, сонда табылған төртінші сөз екіншісімен бірінші сөзбен бірдей қатынаста болады.

а) шамасы, саны, шоты, нөмірі

Сөз-әріп

Натурал сан -?

б) Координатасы, басы, бірлік сегменті, бағыты, шкаласы.

Балмұздақ-порция

Координаталық сәуле -?

Бұл техниканың мәні-тапсырмада сипатталған жағдайда мүмкін болатын барлық жағдайларды ұйымдастырылған талдау және талдау.

Мысалы:

• Сандар арасында кем дегенде бір бестік болатын екі таңбалы сандар қанша?

• 48352 санында қалған сандармен бірдей ретпен құрылған сан, ең үлкен (ең кіші) болатындай етіп осындай екі санды сызып тастаңыз.

Құюға арналған тапсырмалар

• Бірінші ыдысқа 10 литр су толтырылған. 5 және 7 литрден тұратын тағы екі бос ыдысты пайдаланып, суды екі бөлікке қалай бөлуге болады.

• Сегіз литрлік бидон сумен толтырылған. Үш литрлік және бес литрлік банкаларды пайдаланып, 1 литр суды қалай құюға болады?

Тапсырмалар-әзілдер

• Қаздың құны 2000 теңге, оның шын мәнінде қанша тұратындығының жартысы. Қаз қанша тұрады?

• Екі таяқшаның неше ұшы бар; үш таяқшада, бес жарым таяқшада?

• Үстел қақпағының 4 бұрышы бар. Бір бұрыш кесілді. Қанша бұрыш қалды?

• Алынған сан 5-тен үлкен, бірақ 6-дан аз болуы үшін 5 пен 6 арасында қандай математикалық белгі қою керек.

• Бір пойыз Астанадан Павлодарға жөнелтіледі, онымен бір мезгілде Павлодардан Астанаға пойыз шығады, оның жылдамдығы 2 есе көп. Кездесу кезінде пойыздардың қайсысы Астанадан алыс болады?

Қызықты тапсырмалар

1. Өнім неге тең -15 × (-14) × (-13) × ......× 13 × 14 × 15

2. 7-ден 12-ге дейінгі барлық сандардың көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталады?

3. Жарыстың бүкіл траекториясы бойына 15 баған қойылды. Жарыс басталғаннан кейін спортшы үш минуттан кейін үшінші полюсте болды. Ол бүкіл жолды неше минутта жүгіреді?

Логикалық тапсырмалар. Логикалық есептер-бұл дәлелді пайымдауды, талдауды қажет ететін міндеттер. Логикалық жаттығулар оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға тікелей бағытталған. Логикалық жаттығулар шығармашылық сипаттағы тапсырмаларды білдіреді. Олар сабақтарда бағдарламалық материалды жақсы игеруге және логикалық ойлауды дамытуға ықпал ететін қызықты іс-әрекеттік жағдайларды ұйымдастыруға мүмкіндік береді, педагогикалық тәжірибе көрсеткендей, оқушылардың негізгі бөлігі математикалық дайындықтан озып кетеді. Бұл оқушылардың осындай міндеттерді шешуге деген жоғары қызығушылығын тудырады. Олар әдеттегіден ерекшеленеді, өйткені олар есептеуді қажет етпейді, бірақ пайымдау арқылы шешіледі. Логикалық тапсырма - бұл берілген шартқа сәйкес жұмыс істеп қана қоймай, оны жасағысы келетін ерекше ақпарат деп айта аламыз.

Логикалық есептер өте қызықты және математикалық қабілеттерді дамыту үшін өте пайдалы. Олар объектілер арасында байланыс орнату, байқау, табандылық дағдыларын дамытады. Алайда, мұндай мәселелерді шешкен кезде оқушылар неден бастау керектігі туралы көп уақыт жұмсайды.

Келесі тапсырмалар сериясында шарттағы көптеген фактілерді оқушылар схемалар немесе "графиктер" арқылы оңай қабылдайды. Графтардың тілі қарапайым түсінікті. Графикалық тапсырмалар ойын-сауық, ойын түрінде ұсынуға мүмкіндік береді. Оларды шешу үшін көбінесе терең білім қажет емес, бірақ тапқырлықты қолдану керек. Сондықтан графикалық тапсырмаларды балабақшадан бастап орта мектептің жоғарғы сыныптарына дейін балалардың ойлауын дамыту және логикалық ойлауын жақсарту үшін пайдалануға болады.

Оларды құру принципі барлығына қол жетімді: объектілерді нүктелермен, ал олардың арасындағы қатынастарды сегменттермен бейнелейді; егер бір жиынның нүктелері басқа жиынның нүктелеріне сәйкес келсе, нүктелерді қатты сызықпен немесе егер олар сәйкес келмесе, штрихпен байланыстырамыз. Осындай көрнекі техниканың көмегімен сіз бесінші сынып оқушыларына өте күрделі мәселелерді шешуге үйрете аласыз. Графикалық тіл есептің шешімін абстрактілі-ауызша жоспардан нақты-визуалды жоспарға аударады. Бағанға жүгіну іздеуге серпін береді және сол іздеудің бағытын көрсетеді.

Осы серияның бірнеше тапсырмаларын қарастырыңыз.

1. Белов, Чернов және Рыжов кездесті. Олардың бірі аққұба, екіншісі брюнет, үшіншісі қызыл. Брюнет Беловқа: «біздің ешқайсымызда шаш түсі фамилияға сәйкес келмейді», - деді. Егер брюнетттер әрқашан шындықты айтса, олардың әрқайсысының шаш түсі қандай?

Шешім:

Белов...............аққұба

Чернов..............брюнет

Рыжов...............қызыл

2. Үш сайқымазақ Бим, Бом және Бам аренаға қызыл, жасыл және көк көйлектермен шықты. Олардың аяқ киімдері бірдей үш түсті болды. Бимде көйлек пен аяқ киімнің түстері сәйкес келді. Бомның аяқ киімі де, көйлегі де қызыл емес еді. Бам жасыл аяқ киім киген, бірақ басқа түсті көйлек киген. Клоундар қалай киінді?

Шешім

Бим............қызыл аяқ киім

Бом............жасыл аяқ киім

Бам............көк аяқ киім

қызыл көйлек, жасыл көйлек, көк көйлек

Бом тек көк аяқ киімде болуы мүмкін, содан кейін қызыл аяқ киім мен қызыл көйлек киген Бим. Енді Бам тек көк көйлек, содан кейін Бом жасыл болуы мүмкін.

Олимпиадаларда жиі кездесетін бесінші сынып оқушылары үшін жеткілікті қиын міндеттердің тағы бір сериясын қарастырайық. Оқушыларды осы міндеттерді шешуге үйрету үшін осындай көмекші тапсырмадан бастау керек.

Балалар учаскенің 15 см-ге жететінін байқады, шынжыр табан 7 минут ішінде жорғалап кетті. Егер оның қозғалыс жылдамдығы 3 см/мин болса, жолдың ұзындығын табыңыз.

Мәселені міндетті түрде суретпен шешу керек.

• Ұзындығы 450 м пойыз 35 С көпірден өтеді, ал станция кезекшісінің жанынан 15 С өтеді. көпірдің ұзындығы мен пойыздың жылдамдығын табыңыз.

• Ұзындығы 18 м болатын пойыз 9 с бағананың жанынан өтеді.

Геометриялық мазмұны бар есептер

Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту үшін 5-сыныптың геометриялық материалының мазмұнында үлкен мүмкіндіктер бар.

5-сыныпта геометриялық мазмұны бар қызықты есептерді қалай қолдануға болатынын мысалдармен қарастырайық. Сонымен қатар, негізгі мақсат-ойлау операцияларын қалыптастыру және дамыту: талдау және синтез, салыстыру, ұқсастықтар, жалпылау, жіктеу; жалпы және шығармашылық ойлауды дамыту және оқыту.

1. Ағаш боялған текшені екіге бөлді. Әр жартысында қанша боялған және боялмаған беттер болды?

2. Суретте қанша (квадрат) үшбұрышты көресіз?

3. Квадратты екі тең фигураға кесіңіз (10 жол)

4. Суреттегі «артық» фигуралардың қайсысы?

5. Екі үшбұрышты олардың жалпы бөлігі болатындай етіп сызыңыз: а) алтыбұрыш; б) бесбұрыш; в) төртбұрыш; г) кесінді; д) нүкте.

Дамытушылық тапсырмалар жүйесі пәнге деген қызығушылықты оятуға мүмкіндік береді, зерттелетін тақырыптар туралы тереңірек және толық түсінік береді, оқушылардың ойлауын дамытады. Нәтижесінде оқушылардың үлгерімі артады. Берілген тақырыпқа қатысты тапсырмаларды таңдау кезінде тұрақты оң нәтижелерге қол жеткізуге болады. Бос уақытты немесе ойын-сауықты толтыру құралы ретінде ойын-сауық тапсырмаларын ұсынбау керек. Осы типтегі тапсырмаларды оқу процесіне қосу мәселесі табиғи түрде шешілуі керек. Талдау көрсеткендей, ойын-сауық тапсырмаларының арасында таза оқу мақсатындағы, бірақ стандартты емес немесе проблемалық түрде берілген көптеген тапсырмалар бар.

Қорытынды

Кез-келген оқулықта жұмыс істей отырып, мұғалім оқушыларды оқытуға шығармашылық көзқарас таныта алады, оқу процесін жетілдіре алады, ойлауға үйретеді. Сабақтарда оқушылардың танымдық қызығушылығы мен байқағыштығын қалыптастыруға ықпал ететін міндеттерді жүйелі түрде қолдану қажет.

Оқушыларға арнайы таңдалған жаттығулардың көмегімен есептерді шешуге бағытталған оқытуды жүзеге асыра отырып, оларды байқауға, аналогияны, индукцияны, салыстыруды қолдануға және тиісті қорытынды жасауға үйрету.

Егер сіз сабақта құрмет атмосферасын құрсаңыз, бастаманы көтермелесеңіз және оқушылардың шығармашылығын ынталандырсаңыз, логикалық ойлау қарқынды дамиды. Логикалық ойлаудың жүйелі дамуы сабақтан ажырамас болуы керек, әр оқушы стандартты тапсырмаларды ғана емес, сонымен қатар дамушы сипаттағы тапсырмаларды (белсенді немесе пассивті) шешу процесіне қатысуы керек.

Математика мұғалімі мен мектеп оқулығының ойлау мәдениетінің шынайы үлгілерін көрсетуі өте маңызды. Өйткені, оқушылар өздерінің ақыл-ой әрекеттерінде мұғалімге, оқулыққа еліктейді. Егер мұғалім презентация логикасында, негіздемеде қателіктер жіберсе, онда, әрине, оқушылардан жоғары ойлау мәдениетін күту қиын.

Логикалық жаттығуларды орындау баланың ақыл-ойын, қиялын, ой ұшқырлығын дамытады. Бұл балалардың түрлі мазмұнды есептерді шығаруда, есептің шартын құра білуге қалыптастырады. Бір есептің бірнеше шешімдерін табуға жетелейді. Әрбір сабақ қызықты есептермен аяқталып, логикалық есептер балалардың жас ерекшелігіне қарай күрделене түсуі қажет.

Пайдаланылған Интернет көздері

1. https://cyberleninka.ru/article/n/matematika-saba-ynda-o-ushylardy-logikaly-oylauyn-damytu МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН ДАМЫТУ

2. https://bilimainasy.kz/22-01-11-07/ Математика сабағында оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту

3. https://multiurok.ru/files/matiematika-sabag-ynda-oiyn-eliemienttieri-ark-yly.html Математика сабағында ойын элементтері арқылы оқушылардың логикалық ойлау қабілеті дамыту

4. https://eduindex.kz/pedagogical-work/914-matematika-pni-bojynsha-oushylardy-logikaly-abiletin-damytu-zhne-pnge-degen-yzyushylyyn-arttyru.html Математика пәні бойынша оқушылардың логикалық қабілетін дамыту және пәнге деген қызығушылығын арттыру

5. https://mangystaumedia.kz/kk/zhanalyktar/18565 Қызықты математика арқылы баланың логикалық ойлауын дамыту

6. https://zharar.kz/id/61475 Оқушылардың логикалық ойлау, есептеу қабілеттерін дамыту

7. https://45minut.biz/?p=93257 Логикалық тапсырмалар арқылы балалардың шыға рмашылық қабілеттерін дамыту