Математика Қызыл кітап / Қысқаша мазмұны / 3-12 сыныптарға арналған / Электронды нұсқа

Ақпараттық материалдар
Дәреженің қасиеттері
a 0  1.
a m  a n  a mn .
a m : a n  a mn .

 a m n  a mn .
 ab n  a nb n .
n

n
a a
.

 
 b  bn

an 

a
 
b

n

1
.
an
n

b
  .
a

Қысқаша көбейту формулалары

a 2  b 2   a  b  a  b  .
 a  b 2  a 2  2ab  b 2 .
 a  b 2  a 2  2ab  b 2 .
 a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3 .
 a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3 .

a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2  .
a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2  .
ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2  , мұндағы х1 және х2 ax2  bx  c  0

теңдеуінің түбірлері.
6

www.bastau.online

1 ТАРАУ
АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР
§1. Натурал сандар. Натурал сандарға амалдар қолдану
Қосу амалын орындаңыз:

1. 320  345.
4. 686  745.
7. 8697  598.
10. 6957  7598.
13. 42375  2958.
16. 32956  43257.
19. 6728945  3462876.

2. 580  276.
5. 841  357.
8. 692  2340.
11. 2958  4237.
14. 59477  3547.
17. 56972  67899.
20. 1928765  8593769.

3. 456  541.
6. 3794  586.
9. 788  3489.
12. 1245  2957.
15. 64578  73597.
18. 658798  56987.

Азайту амалын орындаңыз:

21.
24.
27.
30.
33.
36.
39.
42.

228  112.
487  312.
1591  648.
6589  1596.
8874  5449.
39471  5798.
49852  35248.
628528  49578.

22.
25.
28.
31.
34.
37.
40.
43.

375  149.
858  546.
2950  787.
7951  2656.
9378  7249.
48592  6735.
89763  56745.
560343  92746.

23.
26.
29.
32.
35.
38.
41.
44.

498  259.
949  768.
5957  658.
8572  4957.
25956  4258.
72972  7426.
469528  32956.
907546  87467.

Амалдарды орындаңыз:

45. 185  26  989.
48. 647  758  895.
51. 32915  7597  32514.
54. 6793  605  2959.
57. 431597  12957  8769.
60. 388728  917  380127.

46. 727  512  109.
49. 4578  949  758.
52. 45759  9178  40516.
55. 67591  50644  7896.
58. 351759  21579  4592.

18

47. 597  645  757.
50. 9875  4249  247.
53. 4972  509  1276.
56. 89752  69748  8453.
59. 271208  598  267479.

www.bastau.online

__________________1 ТАРАУ. Арифметикалық амалдар___________________

2
5

1
7

933. 4  .
937.

934. 8  2 .

2 5
 .
6 9
1
5

941. 4  3
945.

935.

2 1 4
  .
5 15 15

1
4

940. 3  2 .

8
9

4
.
15

944. 2  2

939. 7  3 .

3
8

5
.
12

943. 4  5

3 12 5
  .
7 21 7

947.

3 3
 .
8 16

3
4

1
3

942. 3  2
946.

936.

1
3

938. 5  4 .
2
.
15

1 1
 .
6 4

4 1 3
  .
45 15 5

948.

1
6

1
9

5
8

1
.
24

1 7 1
  .
4 10 5

Бөлшектерді азайтыңыз:

949.

7 2
 .
9 9

950.

1
2

953. 5  .
957.

965.

1
7

5
1
2 .
12
6

4 2 1
  .
3 6 12

958.

952. 3

1
5
2 .
12
12

1
5

955.

42
 2.
15

956.

75 15
 .
100 50

959.

3
3
 .
24 48

960. 3  2 .

962. 5
966.

2
7

951. 7  .

954. 7  .

13 3
 .
28 14

961. 4

7 3
 .
10 10

8
4
3 .
18
9

2
5

963. 7  2

23 5 7
  .
9 18 36

967.

5 4
 .
9 18
2
9

3
.
10

25 3 5
  .
11 7 77

964. 3
968.

1
6

1
5
2 .
36
18

17 9 11
  .
25 15 75

Амалдарды орындаңыз:

969.

7 5 4
  .
12 9 3

970.

972.

2 3
3
 
.
5 8 200

973. 10  5  2 .

975. 8

11
4
13
 3  16 .
45 15
90

978. 14  2

16
31
1 .
25 50

1 27 5

 .
2 34 17
5
6

976. 20

4
9

971.
1
2

11
7
2
5 9 .
36
12
9

5 45 3
  .
7 77 11
2
5

974. 8  11
977. 31  9

7
2
6 .
15
3

16 5
1 .
45 9

979. 4

2
9
1
 6 1 .
11
22
2

980.

2 11
5
  17 .
16 12
48

983. 6

11
3
 2  32.
15
5

986.

7
5
 24  2 .
8
12

981. 3

7
5
2
  19 .
121 11
11

982. 5

984. 6

3
1
 29  7 .
10
20

985. 3

1
7
 27  4 .
18
12

32

11
4
1
 13  2 .
30
15
10

www.bastau.online

2 ТАРАУ
ЖИЫН ЖӘНЕ ОНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ. ЭЙЛЕР
ШЕҢБЕРІ
§7. Жиын және оның элементтері
А және В жиындары болса, A  B , A  B , A \ B және B \ А – ді
табыңыз:

1699. A  1; 5 , B  5; 7 .

1700. A  3; 12; 5 , B  1; 5; 6 .

1701. A  1; 5; 7 , B  0; 1; 5 .

1702. A  1; 4; 6 , B  2; 2; 9; 10 .

1703. A  3;  2; 2; 1 , B  1; 2; 3;  2; 5 .
1704. A  3; 0; 0,5 , B  2; 0; 5 .

A  0; 4; 5; 7 , B  3; 4; 7 .

1705.
2 7
1707. A  2; 7 , B   ;  .

1706. A  0,5; 2; 0,9 , B  2;  0, 5.

 3 11 

1709. A   0; 4 , B  1; 6  .

1 1 1
1
1708. A   ; ;   , B  0;  .
2 3 2
 3

1710. A   ; 3 , B  1;    .

1711. A   5; 1 , B  3;    .

1712. A   ; 3 , B  1;    .

1713. A   1; 0 , B  0; 2  .

1714. A   1; 5  , B   3;    .

1715. A   ; 1 , B   ;  3 .

1716. A   ; 2  , B   2; 6  .

1717. A   ; 3 , B   3;    .

1718. A   1; 0  , B  0; 9  .
1719. A  2n  1 n  N  , B  2n n  N .
А және В жиындары болса, A  B  C және A  B  C – ді табыңыз:

1720. A   3; 3 , B   ; 0  , C  0; 5  .
1721. A   2; 12  , B   4; 9  , C   5; 8  .
1722. A   7; 8  , B   2; 10  , C   0;1 3 .
1723. A   ; 5 , B  5;    , C   0; 5  .
1724. A   6; 4 , B  5;    , C   ;  4  .
А және В жиындары болса, А  B және A  В – ді табыңыз:

1725. A   7; 7  , B   ; 1 .

1726. A   ; 3 , B   ;  2  .

56

www.bastau.online

_________________________BASTAU – менің досым_______________________

1727. A   1; 1 , B  1; 4  .

1728. A   1; 1 , B   7;    .

1729. A   0;    , B   5; 6  .
А және В жиындары болса, A  B және A  B – ді табыңыз:

1730. A   2; 0 , B  0; 9  .

1731. A   6; 6 , B   ;  2  .

А және В жиындары болса, А \ В және В \ А – ді табыңыз:

1732. A  n n  Z ,  7  n  12 , B  n n  N , 7  n  30.
1733. A   x x  N  , B   x x  N , x  2017.
1734. A  2 x x  N  , B  2 x  1 x  N .
1735. A   6; 7  , B  6; 9  .
Ықшамдаңыз:

1736.  A  B    A  B  .

1737. A   A  B  .

§8. Эйлер шеңбері
Эйлер шеңбері арқылы шығатын мәтіндік есептер

1738. Сыныпта 29 адам бар. Оның 15 – і музыкалық үйірмеге, 21 – і математика
1739.
1740.

1741.

1742.

үйірмесіне қатысады. Егер тек Малика ғана үйірменің ешқайсысына
қатыспайтыны белгілі болса, неше адам екі үйірмеге де қатысады?
Сыныпта 25 оқушы бар. Оның 5 – еуі шашкиді де, шахматты да ойнай
алмайды. 18 – і шашки ойнай алады, 17 – сі – шахмат. Сыныпта неше оқушы
шашкиді де, шахматты да ойнай алады.
Сыныпта 37 адам бар. Оның 25 – і музыкалық үйірмеге, 27 – і математика
үйір-месіне қатысады. Егер тек Ұлықбек пен Дастан ғана үйірменің
ешқайсысына қатыспайтыны белгілі болса, неше адам екі үйірмеге де
қатысады?
«Меломан» дүкеніне 35 сатып алушы келді. Оның 20 – сы «Жігіттер» – дің,
11 – і «МузАРТ» тобының жаңа ән жинағын сатып алды, 10 – ы бір де бір
диск сатып алмады. Неше адам «Жігіттер» – дің де, «МузАРТ» – тың да
дискілерін сатып алды?
Сыныпта 30 оқушы бар. Олардың барлығы мектеп және аудан кітапханасының оқырмандары. Олардың 20 – сы мектеп кітапханасынан кітап
алады, 15 – і аудандық кітапханадан. Неше оқушы мектеп кітапханасының
оқырмандары болып табылмайды?

57

www.bastau.online

3 ТАРАУ
МӘСЕЛЕ ЕСЕПТЕР
§9. Қосынды мен айырмаға мәтіндік есептер
1770. Екі сөреде 49 кітап бар. Егер жоғарғы сөреден 7 кітап алып тастаса, онда екі
сөреде кітаптар саны тең болады. Әр сөреде неше кітап?

1771. Шыңғыс үш түрлі балық аулады: сом, бекіре және сазан. Жалпы

1772.
1773.
1774.
1775.
1776.
1777.
1778.
1779.
1780.

1781.
1782.

балықтардың саны 24 және оның ішінде сом бекіреге қарағанда 10–ға көп,
ал сазан 4–ке аз екендігі белгілі, онда Шыңғыс әр балық түрінен қаншадан
аулағанын табыңыз.
Айым, Бекжан және Ермекте барлығы 12 шар бар. Айымда Бекжанға
қарағанда 1 шарға аз. Ал Бекжанда Ермекке қарағанда 1 шарға аз. Әрбір
балада неше шардан бар?
Айнұр, Бағлан және Азаматта барлығы 18 шар болды. Айнұрда Бағланға
қарағанда 2 шарға аз. Ал Бағланда Азаматқа қарағанда 5 шарға аз. Әр
балада неше шар бар?
Сыныпта 26 оқушы бар және қыздар ұлдардан 4–ке кем. Сыныпта қанша ұл
және қанша қыз бар?
Әмина, Әйгерім және Меруертте 25 кәмпит бар. Әмина мен Әйгерімде
кәмпиттер саны тең. Меруертте Әйгерімге қарағанда 4 кәмпитке көп. Әр
қызда неше кәмпиттен бар?
Бірінші сөреде 12 кітап, ал екінші сөреде 8 кітап бар. Екі сөреде кітаптар
саны тең болуы үшін, бірінші сөреден екінші сөреге қанша кітапты алып
қою керек?
Алмат 3 кітап сатып алды. Екінші және үшінші кітаптың бағасы 35 тенге,
бірінші және екінші кітаптың бағасы 25 тенге, ал бірінші және үшінші
кітаптың бағасы 30 тенге. Әр кітап қанша тенге?
Туристтер үш күнде 65 км жүру керек еді. Олар бірінші күні 24 км, ал
екінші күні 3 км–ге азырақ жүрді. Үшінші күні оларға неше километр жүру
қалды?
Екі сөреде барлығы 49 кітап бар. Егер бірінші сөреден 7 кітапты алып
тастаса екі сөредегі кітаптар саны теңеседі. Алғашында сөрелерде неше
кітаптан болған еді?
5 сынып оқушылары 220 кг, ал 6 сынып оқушылары 60 кг–ға көбірек алма
жинады, ал 7 сынып оқушылары 5 және 6 сынып оқушыларына қарағанда
190 кг–ға азырақ алма жинады. Үш сынып оқушылары барлығы бірге неше
килограмм алма жинады?
Жинақта барлығы 128 марка бар. Оның 93–і орыс, ал қалғаны шет тіл
маркасы және оның ағылшын маркасы француз маркасынан 15–ке артық.
Қанша ағылшын және француз маркасы бар?
Автобуста 25 жолаушылар болды. Бірінші аялдамада 8 жолаушы шығып, 12
жолаушы кірді. Екінші аялдамада 7 жолаушы шығып, 5 жолаушы кірді.
Екінші аялдамадан кейін автобуста неше жолаушы қалды?

61

www.bastau.online

__________________________BASTAU – менің досым________________________

1799. Бағланның егіз інілері бар. Аян және Саян одан 5 жасқа кіші.Егер барлық

балалардың жасын қосса 17 шығады. Аянның жасы қаншада? Саянның
жасы қаншада? Бағланның жасы қаншада?
1800. Айгерім, Жанат, Абай және Ғалымбек балық аулады. Олар бәрі бірге 88
балық аулады.Айгерім Жанатқа қарағанда 5 балық көп, Жанат Абайдан 6
балыққа көп, ал Абай Ғалымбектен 9 балыққакөп аулады.Әр бала неше
балықтан аулады?

§10. Гаусс әдісі
Гаусс әдісін қолданып төмендегі есептерді шығарыңыз:

1801.
1803.
1804.
1806.
1808.
1810.
1812.
1814.
1816.
1818.
1820.
1822.

1+2+3+4+5+6.
1802.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14.
1 + 2 + 3 + …+18 + 19 +20.
1805.
1+2+3+…+75+76+77.
1807.
6+7+8+….+36+37+38.
1809.
5+6+7+8+…+83+84+85.
1811.
2+4+6+8+10.
1813.
1+3+5+…+25.
1815.
2+4+6+…+60.
1817.
127+125+123+…+5+3+1.
1819.
5 +10 + 15 + 20 + …+ 100.
1821.
92 + 82 +…+ 22 + 12 + 2.
1823.

1+2+3+4+5+6+7+8.
1+2+3+…+53+54+55.
1+2+3+…+997+998+999.
11 + 12 + 13 +…+38+39+ 40.
101+102+103+...+301+302+303.
2+4+6+8+10+12+14.
1+3+5+…+99.
2+4+6+…+124.
333+331+329+...+5+3+1.
3+7+11+...123+127+131.
140+130+120+…+10.

1824. Ұлу бірінші күні 10 см, ал әрбір келесі күн сайын 3 см–ге көбірек жүріп
отырды. Ұлу бір аптада қандай қашықтық жүріп өтті?

1825. Бір топ құс ұшып барады. Алдында бір құс (басшы), оның артында екеу,

кейін үшеу, төртеу т.с.с. Егер соңғы қатарда 20 құс болса, топта барлығы
неше құс?
1826. Барлық торда әртүрлі қояндар саны болатындай етіп 45 қоянды 9 торға
қалай отырғызуға болады?

§11. Пропорция
Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңыз:

1827.
1829.
1831.

5 1
 .
х 6
х 7
 .
6 8
х 5
 .
6 6

1828.
1830.
1832.

63

13 13

.
8 2x
6
2
 .
36 3x
11 3
 .
44 4x

www.bastau.online

4 ТАРАУ
АЛГЕБРАЛЫҚ ӨРНЕКТЕР. КӨПМҮШЕЛЕР
§20. Натурал көрсеткішті дәреже
Есептеңіз:

2557. 52.

2558. 62.

2560. 12.

2559. 23.

2561.  1 .

2562. 3 .

2563. 7 .

2564. 112.

2565. 43.
2569. 63.

2566. 122.
2570. 142.

2567. 53.
2571. 152.

2568. 132.
2572. 73.

2573. 162.

2574. 172.

2575. 182.

2576.  2  .

2

3

2

2577.  1 .

2578.  5  .

2581. 50.

2
2582.   .
3

2579.   6  .

3

3

2

3



2

3







3
2587.    .
 2

3

2

2591.     .
 5

3
2590.    .
4


3

1
2584. 1  .
4

2

2
2586.    .
 3

1
2589.  3  .

2

1
2583.  2  .
2

 

2

2580.   1 .

2

2

1
2585.   .
2

2



2

2

3

2



5
2588.    .
8


4

1
2592.    .
3


3



3

4
2594.   .
5

2595.   2  .
4

3
2596. 1  .
4

2598. 0,1 .

2599.  0,1 .

2600.  0, 75  .

2601.   0, 2  .

2602. 0,753.

2603. 0, 43.

2604.  0, 4  .

2605. 0,00010.

2606. 0, 23.

2607.   0, 25 .

2608. 0,72.

2609. 0,62.

2610.   0, 4  .

2611. 0,14.

2612. 0,752.

2613. 32.

2614. 22.

2615. 32.

2616. 52.

2593.   3  .
3
1





2

1

 



2597. 0,1 .
2



2

3

2

2617.   3 .

2618.  3 .

2619.  9  .

2620. 82.

2621.  5  .

2622.  2  .

2623. a3 .

2624. x4 .

3

4

3

3

1



2

3

3



2

10

2625. b .

7

2626. x .

2
2627.   .
3
 

95

2

1
2628.  2  .
2




www.bastau.online

5 ТАРАУ
ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІ
§26. Функцияның анықталу және мәндер облысы
(жиыны)
Функцияның берілген нүктедегі мәнін табыңыз:

5128. f  x   2 x  3.

f  0  , f  3 , f  38  .

5129. f  x   5 x  1.

f  2  , f  4  , f  52  .

5130. f  x   3x  7.

f  5  , f  1 , f  4  .

5131. f  x   2 x  4.

f  3 , f 1 , f  7  .

5132. f  x   x  2  3.

f  7  , f 1 , f  4  .

5133. f  x   4  5  x .

f 10  , f  1 , f  8  .

5134. f  x   2 x 2  3x  2.

f  3 , f  0  , f  6  .

5135. f  x    x 2  3x  4.

f  5  , f  0  , f  4  .

5136. f  x  

1
.
3x  2

f  2  , f  0  , f  9  .

5137. f  x  

3
.
4 x

f  4  , f  0  , f  2  .

5138. f  x   2 x  3.

f  3 , f 11 , f  1 .

5139. f  x   x  2.

f  6  , f 18  , f  2  .

5140. f  x   x 2  3x  1.

1
f  2 x  , f  x  1 , f   .
x

5141. f  x  

x 1
.
x 1

1
f  3x  , f  x  1 , f   .
 x

155

www.bastau.online

__________________________BASTAU – менің досым________________________

§31. Күрделі функциялар
5880. f  x   5 x  3 және g  x   x  1 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
5881. f  x   6 x 2  2 x  1 және

g  x  x 1

болса,

f  g  x 

функциясын

табыңыз.

5882. f  x   3x  x 2 және g  x   2 x  1 болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
5883. f  x   2 x  5 және g  x   3 x  1 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
1
2

5884. f  x   8 x  4 және g  x   x  2 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
5885. f  x   15 x  20 және

g  x 

табыңыз.

1
x  100
5

болса,

g  f  x 

функциясын

5886. f  x   lg x  5 және g  x   10 болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
5887. f  x   13x  3 және g  x   5 x  11 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
1 x
берілген болса, f  x  1 табыңыз.
1 x
x 1
берілген болса, f  x 2  табыңыз.
5889. f  x  
1 x

5888. f  x  

1

5890. f  x    x  3 және g  x   x 3 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
3

5891. f  x    5 x  8 3 және g  x   x 3  9 болса, g  f  x   функциясын табыңыз.
1

5892. f  x   a x  3  ab және g  x   3 болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
5893. f  x   2 x  2 x  3 және g  x   0 болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
5894. f  x   cos x және g  x   sin x болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
5895. f  x   cos x  1 және

g  x   sin x  3

болса,

g  f  x   функциясын

табыңыз.
log 2 x
және g  x   2 болса, f  g  x   функциясын табыңыз.
cos xa
5897. f  x   log3 x  ln x және g  x   e болса, f  g  x   функциясын табыңыз.

5896. f  x  

5898. f  x   x3  x,   x   sin 2 x берілген болса,
табыңыз.

   
f    
  12  

функциясын

5899. g  x   1  2 x берілген болса, g  g  x   функциясын табыңыз.
5900. Егер f  x  1  x 2  3x  2 болса, f  x  функциясын табыңыз.

171

www.bastau.online

6 ТАРАУ
ТЕҢДЕУЛЕР. ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ
§32. Сызықтық теңдеулер
32.1. Сызықтық теңдеулер
Теңдеулерді шешіңіз:

5918. x  5  10.
5921.
5924.
5927.
5930.

x  12  27.
x  40  1010.
m  1000  152.
100  y  31.

5933. 41  y  17.
5936.
5939.
5942.
5945.
5948.
5951.
5954.
5957.
5960.
5963.
5966.
5969.
5972.
5975.
5978.

x  100  280.
2 x  10.
12 x  60.
1872  9 x.
173m  3979.
4 y  2  10.
35  5x  10.
70  5x  30.
14  x  13  2 x.
2a  8  7  a.
3x  29  7 x  5.
7a  a  54.
46  66  2 x.
45  2 x  7 x.
25  7 x  3x  5.

5919. y  11  70.
5922.
5925.
5928.
5931.
5934.
5937.
5940.
5943.
5946.

2  x  58.
x  52  10005.
x  15  x  17.
15  m  5.

5926. 1001  29  x  78.
5929. 10  x  7.
5932. y  23  24.

11  n  11  23.

5935. 202  y  40.

29  x  11.
3x  27.
125  5x.
101y  1111.

5938.
5941.
5944.
5947.
5950.
5953.
5956.
5959.
5962.
5965.
5968.
5971.
5974.
5977.
5980.

5949. 3x  3х.
5952.
5955.
5958.
5961.
5964.
5967.
5970.
5973.
5976.
5979.

5920. 22  z  33.
5923. y  85  125.

15  3x  45.
10  2 x  40.
6 x  34  4 x.
2 x  2  8  x.
5  10a  65.
5t  3t  14.
2 x  5  2 x.
76  2 x  6.
27  6 x  x  1.
2 x  7632  7 x.

7918  x  254.
18  9n.
121  3x.
18x  1008.
2 x  5  7.
2 x  20  34.
10  4 x  10.
6 x  27  x  32.
6 x  10  x.
4 x  32  10  x.
4  2t  19  3t.
10  2 x  4.
24  6 x  2 x.
12  2 x  8  x.
73  30 y  20 y  27.

5983. 7  x  1  28.

5981. 0 x  4.

5982. 0 x  0.

5984. 5  a  3  125.

5985. 3  3x  1  21.

5986. 2  x  1  2 x.

5987. 3  x  2   6  3x.

5988. 5  x  1  5  x  3

5989. 5  2a  10   5a  100.

5990. 7  2  3t  3  4t  11.

173

www.bastau.online

_________________6 ТАРАУ. Теңдеулер. Теңдеулер жүйесі__________________

1 1
x  y  6

1 1
6939.    4
y z
1 1
   5.
z x

 x 4  y 4  97  x  y 2

6940. 

 xy  6  x  y  .

 y2  x  5  0

6941.  1

 y 1


x  y  8  0

6942. 

1
1
 .
y 1 x



2
2
 x  y  6 x  2 y  0.

 x  y   2 x  35  2 y
6943. 
2
2


 x  y   2 y  3  2 x.

 x 4  x 2 y 2  y 4  91

2
2

 x  xy  y  13.

6944. 

 x  y   x 2  y 2   16


2
2
 x  y   x  y   40.

6946. 

6947.

x  y  z  2
 2
2
2
x  y  z  6
 3
3
3
 x  y  z  8.

1 1 1
   3
x y 2
1
1
1
6948.     3
xy
xz
yz

 1
 1.

 xyz

6949.

 x 2  y 2  x 2  y 2  6
 2
 xy  6 10.

6950. 

6951.

 x3  y 3  16 x  4 y

1  y 2
 5.

1  x 2

6952. 

6945.

 x3  x3 y 3  y 3  17
 x  xy  y  5.

 x 2  2 xy  2 y 2  2 x  8 y  10  0
2
2
2 x  7 xy  3 y  13x  4 y  7  0.

x  y 

x y
20

x y x y

 2
2
 x  y  34.

§39. Параметрлі тендеулер
Параметрлі тендеулерді шешіңіз:

6953. px  4.

6954. px  0.

6955. px  p.

6956. px  p  5.

6957. p 2 x  x.

6958. p 2  3x  9  px.

6959.

px
3x  2
1


.
p  1 p2 1 p 1

200

www.bastau.online

7 ТАРАУ
ТЕҢСІЗДІКТЕР. ТЕҢСІЗДІКТЕР ЖҮЙЕСІ
§41. Сызықтық теңсіздіктер
Теңсіздіктерді шешіңіз:

7011. x  5  10.

7012. y  10  70.

7013. 22  x  33.

7014. x  11  27.
7017. x  1000  152.
7020. 15  x  12.

7015. 2  x  25.
7018. 10  x  7.
7021. x  1  73.

7016. x  85  125.
7019. 100  x  31.
7022. 41  y  17.

7023.
7026.
7029.
7032.
7035.
7038.
7041.

111  x  11.
2 x  4.
5x  20.
7 x  14.
9 x  72.
0.1x  5.

5x  0, 2.

7044. 18x  1008.
7047. 4 y  2  10.
7050.
7053.
7056.
7059.
7061.
7063.

35  5x  10.
70  5x  30.
6 x  27  x  32.
3x  29  7 x  5.
4  2 x  19  3x.
2  x  2   x.

7024.
7027.
7030.
7033.
7036.
7039.
7042.

29  x  11.
4 x  16.
4 x  24.
0  x  0.
4 x  48.
3x  1,5.
0.25x  4.

7045. 173x  3979.
7048. 15  3x  45.

7025.
7028.
7031.
7034.
7037.
7040.
7043.

7918  x  254.
3x  9.
4 x  32.
8x  40.
0.2 x  5.
2 x  0, 4.
101y  1111.

7046. 2 x  5  7.
7049. 2 x  20  34.

7051. 10  2 x  40.
7052. 10  4 x  10.
7054. x  x.
7055. 6 x  34  4 x.
7057. 14  x  13  2 x.
7058. 2 x  2  8  x.
7060. 5x  3x  14.
7062. 7 x  x  54.
7064. 7  x  1  28.

7065. 5  x  3  125.

7066. 3  3x  1  21.

7067. 5  2 x  10   5 x  100.

7068. 45  2  3x  8   25.

7069. 5 x  3  2 x  5   4 12  x   3.

7070. 5  x  1  5  x  3 .

7071. 0  x  3.

7072. 0  x  x.
7074. x : 7  5.

x
7073.  5.
3

203

www.bastau.online

__________________________BASTAU – менің досым_______________________

§44. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі
Жаңа айнымалы енгізу арқылы теңсіздіктерді шешіңіз:

7281. x4  5x2  4  0.
7283. x4  x2  20  0.
7285. x4  x2  6  0.

7282. x4  5x2 14  0.
7284. x4  6 x2  9  0.
7286. 49 x 4  48 y 2  1  0.

7287. 4 y 4  37 y 2  9  0.

7288. 2 y 4  5 y 2  2  0.

7289. 25 y 4  20 y 2  4  0.

7290. x4  34 x2   x4  32.

7291. y 4  100  29 y 2 .

7292. 18  7 x2  x4 .

7293. x  5x  5x  25.
7295. 2x4  52 x2  50  0.

7294. 4 x4  18x2  8  0.

7297.  x  2    x  2   6  0.

7298. 2  x  7   5  x  7   2  0.

7299. 2  y  8  7  y  8  5  0.

7300.  x  5  4  x  5  3  0.

7301.  x  10   6  x  10   5  0.

7302.  x  2    x  2   12.

7303.  x  3  7  x  3  6  0.

7304.

7305. x  x 1  7.

7306.  x 2  2 x   2  x 2  2 x   3  0.

7307.  y 2  y   8  y 2  y   12.

7308. x4 10x2  9  0.

4

2

2

7296.  x  5    x  5   20.
2

2

2

2

2

2

2

2

x  x  6.
2

2

 x  5x   10  x  5x   24.
 2 x  7 x  5   2 x  7 x  5  30  0.
2

2

7309.

2

7310.

2

2

2

§45. Теңсіздіктер жүйесі
45.1. Сызықтық теңсіздіктер жүйесі
x  8
 x  15.

7312. 

 x  1
 x  2.

7315. 

3 x  0
4  x  0.

7318. 

7311. 
7314. 

7317. 

x  1
 x  9.

7313. 

12  5 x  0
2 x  1  0.

7316. 

 2 x  4
 x  7.

7319. 

209

 x  3
 x  6.

2 x  7  1
 x  3  1.

2 x  5  12
 x  4  5 x.
www.bastau.online

8 ТАРАУ
ПРОГРЕССИЯЛАР
§50. Сан тізбектері
Тізбектердің алғашқы бес мүшесін жазыңыз:

7744. an  3n  1.

7745. an  2n  1.

7746. an 

1
.
n2

7749. xn 

3
.
2n  1

7747. an 

n2
.
n2

7748. an 

7750. xn 

n2
.
3n  1

7751. xn  3n  2.

7752. xn  2 n  n.

7754. xn  n  3n 1.

7755. xn  n 

7753. xn  2n 1.
n


7756. xn  
 .
 n 1
1

1
2

7757. xn   1

1 1
4 8

7758. xn  1     ...   1
7759. Егер an 

2n
.
n 1

n 1

n

1
n

.

3
.
2n 2  1

1
.
2n 1

n
болса, a7 , a40 мүшелерін табыңыз.
n 1

1
болса, x4 , x7 мүшелерін табыңыз.
2n  1
3n  2
7761. Егер xn 
болса, x9 , x100 мүшелерін табыңыз.
7n  2

7760. Егер xn 

7762. Егер an  2n 2  2 болса , тізбектің он тоғызыншы мүшесін табыңыз.
7763. Егер xn 

n2
болса, тізбектің x7 , x21 мүшелерін табыңыз.
n 1
2

7764. Егер xn  n  1  n болса, x5  x6 мәнін табыңыз.
7765. Егер xn 

1

 n  1 n  1
1
n

7766. Егер xn  

болса, x99  x101 мәнін табыңыз.

1
болса, 3x20  2 x21 мәнін табыңыз.
n 1

223

www.bastau.online

__________________________BASTAU – менің досым________________________

7950.
7951.
7952.
7953.
7954.
7955.

Теңдеуді шешіңіз: 7  8  9  ...  x  414.
Теңдеуді шешіңіз: 1  4  7  ...  x  376.
Теңдеуді шешіңіз: 1  2  3  4  ...  x  1128.
Теңдеуді шешіңіз: 1  3  5  7  ...  x  3249.
Теңдеуді шешіңіз: 4  7  10  13  ...  x  2034.
Теңдеуді шешіңіз: 5  9  13  17  ...  x  5355.

15  5n
 225.
2
10  3n
 182.
7957. Теңдеуді шешіңіз: 5  6,5  8  ... 
2
7958. Теңдеуді шешіңіз: 21  23  25  ...  22n1  264.

7956. Теңдеуді шешіңіз: 5  7,5  10  ... 

7959. Теңдеуді шешіңіз:  x  1   x  3   x  5   ...   x  27   238.
7960. Теңдеуді шешіңіз:  x    2 x  2    3x  4   ...  10 x  18   255.
7961. Теңдеуді

x

2

 x  1   x 2  2 x  3   x 2  3x  5   ...   x 2  20 x  39   4500.

7962. Теңдеуді шешіңіз:

2x 1 2x  2 2x  3
1


 ...   9.
x
x
x
x

7963. Теңдеуді шешіңіз:

n4  1 n4  2 n4  3
1

 4  ...  4  312.
n4
n4
n
n

7964. Теңдеуді шешіңіз:

n3  1 n3  2 n3  3
1

 3  ...  3  364.
n3
n3
n
n

шешіңіз:

§52. Геометриялық прогрессия
Қатардың келесі екі мүшесін табыңыз:

7965. 2;4;8;16;...
7967. 2;6;18;54;...

7966. 3;6;12;24;...
7968. 3;9;27;81;...

1 1 1
2 4 8

7969. 1; ; ; ;...
7971.

1 1 1 1
; ; ; ;...
2 6 18 54

7973.

1 1 1
; ; ;...
5 10 20

7970.

1 1 1 1
; ; ; ;...
3 6 12 24
1 1 1 1
; ;...
3 9 27 81

7972. 1; ; ;

7974. 512;256;128;64;...

7975. 243;81;27;...

233

www.bastau.online

9 ТАРАУ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
§54. Бұрыш. Бұрыштың градустық және радиандық
өлшемдері



қайсы ширектің бұрышы:

  195 .
8137. a  96 .
8140.   203 .
8143.   143 .

  275 .
8138.   310 .
8141.   333 .
8144.   250 .

  314 .

8147.   24 .

8134.

8146.



8135.

  34 .
8139.   78 .
8142.   200 .
8136.

8145.   111 .

қайсы ширектің бұрышы:

8148.   361 .

8149.   453 .

8150.   441 .

8151.   500 .

8152.   390 .

8153.   901 .

8154.   1250 .

8155.   1001 .

8156.   2017 .

8157.   363 .

8158.   600 .

8159.   7201 .

Бұрыштардың радиандық баламасын табыңыз:

3
.
2
5
.
8163.
4
11
.
8166.
8

8160.

8169.

5
.
12

3
.
4
2
.
8164.
5

8161.

8162.

2
.
3

8165.

7
.
3

8167.

13
.
6

8168.

7
.
6

8170.

7
.
12

8171.

14
.
15

246

www.bastau.online

________________________9 ТАРАУ. Тригонометрия_______________________

60.5. Әр түрлі тәсілдермен шығатын есептер
9737. 4cos x  sin 2 x  0.
9739. sin 3 x  cos 2 x  1  0.

9738. 3sin x  sin 2 x  0.

2
9741. ctg x  ctgx  0.

3
2
9742. tg x  tg x  tgx  1  0.

9743. sin x  3 cos x  0.
9745. sin x  cos x.
9747. sin x  cos x.

9744. sin x  cos x.

2
9740. ctg x  ctgx  0.

9746. cos 6 x  sin 6 x  0.
9748. 2sin x  sin 2 x  4cos x  0.
1
4 x
4 x
9750. sin  cos  .
3
3 2


9752. 2sin 2  x    3 cos 2 x  0.
2

9749. 1  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 2 x.
2

x
x
9751.  sin  cos   sin x.




2

2

2

4

9754. log 1 sin x  1.

5
6
6
9753. sin x  cos x  .
8

2

1
2
9755. tg x  .
3
9757. cos x  cos 7 x  cos3x  cos5x.

9756. sin 3x  2sin x  0.

§61. Тригонометриялық теңсіздіктер жүйесі

3
sin x 

2
9758. 
2

cos x   2 .

sin x 
9759. 
3

9760. 

sin x  0
9761. 
cos x  0.

sin x  0
9762. 
cos x  0.

1

sin x 


2
9763. 
cos x  1 .

2


 tgx  0
sin x  0.



2


cos x  0.

sin x  0
 tgx  0.

sin x  0
cos x  0.

sin x  1
 tgx  1.

9764. 

9765. 

9766. 

 tgx  0
9767. 
sin x  0.

1

sin x 


2
9768. 
cos x  1 .

2



3
sin x 
9769. 
2
 tgx  0.


292

www.bastau.online

10 ТАРАУ
КӨРСЕТКІШТІК ЖӘНЕ ЛОГАРИФМДІК
ФУНКЦИЯЛАР
§62. Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы
Көрсеткіштік функциялардың анықталу облысын табыңыз:

9789.

y  3x.

9790.

y   2 .

9793.

y   0,75  .

9796.

y   0, 4 

9799.

y2

9802.

y4

x

9792. y   1  .
2
9795.

y  4x

2

2 x

.

x
9798. y  6 .

2
9801. y   

3
x 1

3

9804. y  2
9807. y

4
 2x

3 x 2 

5

.

3
x.

x

.

9805.
9808.

3x

9791.

y  13x .

9794.

1
y 
3

9797.

y  7 3 x .

.

9800.

y   0,3

1
x.

9803.

y2

3 x2

7x

3 x 3

x 2 1

x

3
0,5 x  2

y  11
y3

2

.

2

.

2

x2  4

x 1

.

. 9806.

9809.

y3

25 x 2

.

x 3

.

4
x 3

y  23

.

x 2
2

.

§63. Логарифмдік функция. Санның логарифмі
63.1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы
Функцияның анықталу облысын табыңыз:

9810. y  log3 x.
9813.
9816.

9811.

y  log 4  5 x  .

y  lg  x  2  .

9814. y  log 1  3  2 x  .

y  lg x 2 .

9817. y  lg 1  x .



2

294

2



x
3

9812. y  lg .
9815. y  log 1  x  4  .
3

9818.

y  lg   x  .

www.bastau.online

__________________________BASTAU – менің досым________________________
 2  x  8   x 27
     
11126.  3   9 
64
 x 2 6 x 3,5
 8 2.
2

log 4  x  7   log 2  x  1
log 2  x  2   log 2  x  2   log 2 5.

11127. 

log0,2  x  2   log5 x  log0,2 15
 2 x  1  x  3 .

11128. 

lg x  2  2

2

log 1  x  3  1


11129. 

11130.  1  x

2

 
 3 

sin x  0.






lg x 2  3x  3  0
11131. 
2
lg x  15  1.




 27 x.


x2  5
0
 2
11132.  x  16 x  64
lg x  5  2 lg 2  lg x  7.

 

 1 5 2 x
 2x2
 32

 x 1  1
11134.  2 
11133.  4
 x 6 x
1  log  x  4   log  x  21 .
 1.
3
3

3
2

 x2 3
3  x
9
11136. 
6 x  2  2 x2  3x  2.


 1
1
11135.  2  x
2  42 x  32.


9 x  3x 1  54

11137. 

 3x  5  2.

§71. Параметрлі көрсеткіштік және логарифмдік
теңдеулер мен теңсіздіктер
Параметрлі теңдеулерді шешіңіз:
x
x
2
11138. 25   2 p  1 5  p  p  0.

333

www.bastau.online

11 ТАРАУ
САН ТІЗБЕГІНІҢ ШЕГІ
§72. Сан тізбегінің шегі
11153. lim  2 x  1 .

11154. lim  4 x  3 .

11155. lim  x  5 .

11156. lim

11157. lim  2 x 2  5  .

11158.

x 2

2

x 2

x2

11159. lim
x 1

11161. lim
x2

2x 1
.
x2

x2 3
.
x2  1

x 1

11160.
11162.

x2  4
.
x2 x  2
4 x2  9
lim
.
x 1,5 2 x  3
x 1
lim 2
.
x 0 x  1
2 x
lim
.
x 1
1 x 1
x3  1
lim
.
x 1 x 2  1
x 1
lim
.
x  3  2 x

x2  9
.
x3
x
11165. lim
.
x 0 x  2 x 2
x2  1
.
11167. xlim
 x 2  x  1
x 1
11169. lim
.
x 
x2  3

11170. lim
x2

x3  x 2  2 x
.
x2  x
2x2  x 1
.
11173. lim
x 1 3 x 2  x  2
12  x  x 2
.
11175. lim 3
x 3
x  27

6  x  x2
.
x 3 x 3  27
2x2  7 x  6
.
11174. lim
x2 x2  5x  6
3x 2  2 x  1
11176. lim1
.
27 x3  1
x

x2  4x  5
.
11177. xlim
1 x 2  2 x  3
3x 2  11x  6
.
11179. lim
x 3 2 x 2  5 x  3
x2  x  2
.
11181. xlim
1
x3  1

3x 2  2 x  1
.
 x2  x  2
x3  8
.
11180. lim
x2 x 2  x  6
x 2  16
.
11182. lim
2
x  4 x  x  20

11163. lim
x 3

11171. lim
x 0

11164.
11166.

11168. lim

x 

x2  1
.
x 1

x2  5x  6
.
x 2  12 x  20

11172. lim

3

11178. xlim
1

335

www.bastau.online

12 ТАРАУ
ТУЫНДЫ. ФУНКЦИЯНЫ ЗЕРТТЕУ
§73. Функцияның туындысы
73.1. Қарапайым функцияның туындысы
Қарапайым функцияның туындысын табыңыз:

11215. y  x  7.

11216. y  3 x 2  5 x  6.

11217. y  7 x 3  5 x 2  6 x  2017.

11218. y  15 x5  4 x 4  3x 2  19 x   .

11219. y  3 x 2  7 x  9.

11220. y 

1
5

1
4

3
4

5
6

1
3

11221. y  x 5  x 4  x 3 .

3 6 3 x 4 17 3
x 
 x.
11
16 19

1 1 1
  .
x3 x 2 x

11226. y 

1
1
1 1

  .
4x4 2x2 x 7

3
x

11228. y 

5
 3x 2 .
x2

x
3

11227. y   .
11229. y 

11222. y  7 x 9  x  2 x 3 .
11224. y 

11223. y  x 4  x12  3x3  x.
11225. y 

x 4 x3 x 2
   x  1.
4
3
2

2
1 2
  .
3x 2 x3 x

11230. y  

2 1
 .
x 2 x3

1
x

11232. y  x 4 

1
.
x3

11231. y  

2 3
 .
x 2 x3

3
x

2 x3  x  3
.
x

11233. y 

2x 7
 .
7 2x

11234. y 

11235. y 

4x2  5x  3
.
x

11236. y  x 2  2 x .

11237. y  3 x  x  2 x.

11238. y  x  x .

11239. y  x  x  x .

11240. y  x  4 x x  2.

3

4

11241. y  x  x .
4

3

2

1
2

11242. y  x 2  x 3  2 2 .

338

www.bastau.online

13 ТАРАУ
АЛҒАШҚЫ ФУНКЦИЯ. ИНТЕГРАЛ
§77. Алғашқы функция
Алғашқы функцияны табыңыз:

11857. f  x   1.

11858. f  x   2 x  3.

11859. f  x   x  7.

11860. f  x   3 x.

11861. f  x   4 x  x  2.

11862. f  x   4 x3  3x 2 .

11863. f  x   3  5 x.

11864. f  x   5 x 4  4 x3  2 x.

2

11865. f  x  

11866. f  x  

1
x

11868. f  x   5 x 4 

3
.
x4

11870. f  x   x 2 

3

11867. f  x    x.
1
.
x2

11869. f  x   12 x8 
11871. f  x   8 x 
11873. f  x   x 3 
11875. f  x  

1
 x2 .
x3

1
 3.
x2

1
2 x
4
x

.

.

2
4
6

 .
x3 x5 x7

11877. f  x   x  3 x .

11872. f  x  

1
2 x

2 x

.

 11x10 .

11874. f  x   x  2 x.
11876. f  x   x 4 

1
.
x3

11878. f  x   2 x 

1
2 x

.

11879. f  x  

1
x  33 x.
2

11880. f  x  

11881. f  x  

2
 x4 .
x3

11882. f  x  

x2  x  3
.
x

11883. f  x  

2 x3  x  3
.
2x

11884. f  x  

5 x  3x  2

11885. f  x    x  1  x 2  x  1 .

3
3

x



1
2 x

x

.

.

11886. f  x    x 2  1 x 2  1 .

360

www.bastau.online

14 ТАРАУ
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ИНДУКЦИЯ
§83. Математикалық индукция тәсілі
Математикалық индукция тәсілін пайдаланып, төмендегі
тұжырымдарды дәлелдеңіз:

12326. 1  2  3  ...  n 

n  n  1
2

.

2
12327. 1  3  5  7  ...   2n  1  n .

n  2n  1 2n  1

12328. 12  32  52  ...   2n  1 
2

12329. 1  22  32  42  ...   1

n 1

3
n 2   1

12330. 1  2  2  3  3  4  ...  n  n  1 
12331. 1  4  2  7  ...  n  3n  1 

.

n  n  1

n

2

n  n  1 n  2 
3

.

.

n
.
2n  1

1
4

12332. 1  2  3  2  3  4  ...  n  n  1 n  2   n  n  1 n  2  n  3  .
12333. 1  2  22  ...  2n1  2n 1.
12334.

1
1
1
1
n


 ... 

.
1  5 5  9 9 13
 4n  3 4n  1 4n  1

12335.

n  4n  5 
1
1
1
.

 ... 

1 5 3  7
 2n  1 2n  3 3  2n  1 2n  3

7 13
6n  5 2  3n  3n  2
.
 ...  n 1 
3 9
3
3n 1

12336. 1  

12337. 5  9  5  13  52  ...   4n  1 5n 1  n5 .
n

12338. 2 12  3  22  ...   n  1 n 2 

n  n  1 n  2  3n  1
12

12339. 1 22  2  32  3  42  ...   n  1 n2 

.