МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА МОДЕЛЬДЕУГЕ НЕГІЗДЕЛГЕН ТАПСЫРМАЛАР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫ ЛОГИКАСЫН ДАМЫТУ

Аннотация

Мақалада математика сабағында модельдеуге негізделген тапсырмаларды жүйелі қолдану арқылы оқушының логикалық ойлауын дамыту тәжірибесі талданады. Сабақ құрылымын қайта ұйымдастыру оқушының дәлелдеуші мәдениетіне, параметрлік пайымдауына және баламалы модель құру қабілетіне әсер ететіні көрсетіледі. Модельдеу логикалық мәдениетті қалыптастырудың құрылымдық тетігі ретінде қарастырылады.

1. Мәселенің қойылуы

Мектеп тәжірибесінде жиі байқалатын құбылыс – оқушылар стандартты есептерді орындағанымен, есеп құрылымы өзгергенде немесе мазмұны өмірлік жағдаятқа ауысқанда қиындыққа тап болуы. Бұл жағдай білімнің жеткіліксіздігінен емес, ойлау әрекетінің алгоритмдік сипатта қалып қоюынан туындайды.

Математикалық сауаттылықты бағалау жүйелері де есепті механикалық орындаудан гөрі, жағдайды талдау және модельдеу қабілетіне басымдық береді (OECD, 2018). Сондықтан сабақта есепті орындау емес, есепті құрылымдау қабілетін дамыту өзекті болып отыр.

2. Модельдеу және логикалық мәдениет

Модельдеу үдерісі мәселені түсіну, маңызды элементтерді іріктеу, математикалық тәуелділікті құру және нәтижені бастапқы жағдаймен салыстыру кезеңдерінен тұрады (Blum & Leiss, 2007). Бұл кезеңдердің әрқайсысы оқушының логикалық пайымдауына тікелей әсер етеді.

Логикалық мәдениет оқушының ойлау әрекетінің ұйымдасқандығымен, тұжырымын негіздей алуымен және байланысты тұтас көре білуімен сипатталады. Дамыта оқыту теориясы бойынша, ұғымдық жалпылау теориялық әрекет арқылы қалыптасады. Осы тұрғыдан модельдеу ұғымды сыртқы формула арқылы емес, ішкі құрылым арқылы меңгеруге мүмкіндік береді.

Сонымен қатар, математикалық пайымдау зерттеулерінде шығармашылық және имитациялық ойлау түрлері ажыратылады (Lithner, 2008). Алгоритмдік есептер көбіне имитациялық әрекетке негізделсе, модельдеу тапсырмалары шығармашылық пайымдауды талап етеді.

3. Сабақ құрылымын өзгерту логикасы

Дәстүрлі сабақта оқушы көбіне дайын тәсілді қайталайды. Ал модельдеуге негізделген сабақта есептің мәтіні бастапқы талдау нысанына айналады. Бұл тәсіл Дж. Пойаның есеп шығару стратегияларымен де үндеседі, онда есепті түсіну шешімнен бұрын қойылады (Polya, 2004).

Сабақ құрылымы келесі түрде ұйымдастырылды:

1. Проблемалық жағдаят

2. Айнымалыларды анықтау

3. Байланыс моделін құру

4. Шешімді тексеру

5. Баламалы тәсілді талдау

Бұл құрылым оқушыны пассив орындаушыдан белсенді талдаушыға көшіреді.

4. Практикалық бақылаулар

4.1 Дәлелдеуші жауап құрылымы

Тапсырмаларда оқушылардың жауаптары уақыт өте тұжырым–негіз–қорытынды құрылымына ие бола бастады. Аргументация теориясында дәлел құрылымының маңыздылығы көрсетілген (Toulmin, 2003). Оқушы тек нәтижені айтпай, оны негіздеуге ұмтылғанда логикалық мәдениет қалыптасады.

4.2 Баламалы модель

Бір есепке бірнеше модель қолдану (кесте, график, теңдеу) оқушының ойлау икемділігін арттырды. Математикалық құзыреттілік құрылымында баламалы тәсілдерді қолдану маңызды компонент ретінде қарастырылады (Niss & Højgaard, 2019).

4.3 Параметрлік пайымдау

Айнымалыны тұрақты сан емес, өзгермелі шама ретінде қарастыру абстрактілі ойлауды күшейтеді. Бұл В. Выготский сипаттаған жоғары психикалық функциялардың дамуына сәйкес келеді (Выготский, 1987).

4.4 Қате модельді талдау

Қате шешімді талдау оқушыны тексеру емес, логикалық байланысты қайта қарастыруға жетелейді. Мұндай әрекет модельдеу үдерісінің рефлексиялық кезеңіне сәйкес келеді (Stillman et al., 2010).

5. Талқылау

Практика көрсеткендей, модельдеу тапсырмалары оқушыны дайын формуладан гөрі, байланысты іздеуге бағыттайды. Бұл тәсіл шығармашылық пайымдауды күшейтіп, есепті құрылымдық тұрғыда түсінуге мүмкіндік береді (Lithner, 2008).

Модельдеу логикалық мәдениеттің қалыптасуына мынадай жолмен әсер етеді:

• ақпаратты сүзу;

• тәуелділікті анықтау;

• дәлелдеу құрылымын қолдану;

• жалпылау жасау.

Бұл компоненттер математикалық құзыреттілік теорияларымен де үндес келеді (Niss & Højgaard, 2019).

Қорытынды

Математика сабағында модельдеуге негізделген тапсырмаларды жүйелі қолдану оқушы логикасының құрылымдық дамуына ықпал етеді. Сабақ формуладан емес, құрылымнан басталған жағдайда оқушы есепті орындаушы емес, модель құрастырушыға айналады.

Модельдеу оқушыны алгоритмдік әрекеттен теориялық пайымдауға көшіреді және логикалық мәдениетті қалыптастырудың тиімді педагогикалық тетігі бола алады.

Пайдаланылған әдебиеттер

Блум, В., & Лейсс, Д. (2007). Оқушылар мен мұғалімдер модельдеу есептерін қалай шешеді? Mathematical Modelling (ICTMA 12).

Блум, В., & Ферри, Р. (2009). Математикалық модельдеуді оқыту және меңгеру мүмкін бе? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.

Давыдов, В. В. (2008). Дамыта оқыту мәселелері. Nova Science Publishers.

Lithner, J. (2008). Шығармашылық және имитациялық пайымдауды зерттеу негіздері. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255–276.

Niss, M., & Højgaard, T. (2019). Математикалық құзыреттіліктерді қайта қарастыру. Springer.

OECD. (2018). PISA 2018 бағалау және талдау негіздері: математика, оқу, жаратылыстану. OECD Publishing.

Polya, G. (2004). Есепті қалай шығару керек? Princeton University Press.

Stillman, G., Brown, J., & Galbraith, P. (2010). Модельдеу мен қолданбаларды оқыту зерттеулері. ZDM Mathematics Education, 42(2), 141–156.

Toulmin, S. (2003). Дәлелдеуді қолдану. Cambridge University Press.

Выготский, Л. С. (1987). Ойлау және сөйлеу. Plenum Press.