"Математикадан логикалық есептер" 5 сынып

Математиканы  оқытудың  мұғалімге де оқушыларға да өзіндік  қиындығы  бар. Өйткені  математиканы  жете  меңгеру  біріншіден —  әншілік,  суретшілік, ақындық , шешендік тағы сол сияқты табиғат  сыйлайтын тума  талантың  бірі,  екіншіден – ұзақ  жылдар  бойы жалғасып  келе жатқан білім беру  саласындағы реформалар математикаға  бөлінген апталық  сағат  санын азайтуға  алып  келді. Үшіншіден – басқа пәндерде  тараулар,  бөлімдер  тақырыптарды әртүрлі  реттілікпен  оқытуға, бірін қалдыра  тұрып екіншісін үйретуге  мүмкіндік бар. Ал  математика алдыңғысын  меңгермей  келесіге өтуге  болмайтын реттелген  білімдер  жиынтығы  болып  табылады. Мен  математиканы оқытуда «басқа  пәндер аз қабатты көп үйлердің құрлысын салу, ал математика көп қабатты бір үйдің құрлысын салу  сияқты. Аз қабатты көп үйлердің біреуінің құрлысын  тоқтатып, екіншісін сала беруге болады, ал көп қабатты үйдің іргетасы  мен төменгі  қабаттары берік  болмай жоғарғы қабаттарын салуға болмайтындығы  сияқты  дегім  келеді.

Соңғы уақытта  балалардың  қабілетіне  қарай деңгейлеп – саралап оқыту өзінің  оң нәтижесін  беруде.  Оқулықтары жеңіл, орташа, күрделі  деңгейлердегі  есептер  мен жаттығулар  жеке  топтастырылып  мұғалімге  қолайлы  жағдай жасалған.

5 – сыныпта  «Натурал  сандардың  бөлінгіштік  белгілерін»  өткен  кезде оқулықтағы 2-ге, 5- ке, 10- ға және 3- ке, 9 — сандарына бөлінгіштік белгілерімен  шектелмей 4, 6, 8, 11, 25 сандарына бөлінгіштік белгілерін қоса үйретіп жаттығулар жасаттым. Олар:жазылуындағы соңғы екі цифры 0 немесе 4 – ке бөлінетін сан құраса, ол сан 4- ке бөлінеді. 2-ге, 3-ке де бөлінетін  сандар 6 – ға бөлінеді.  Жазылуындағы соңғы үш цифры 0 немесе 8 –ге бөлінетін  сан құраса, ол сан 8 – ге бөлінеді.

Жазылуындағы  тақ  орындардағы  цифрлардың  қосындысымен жұп орындардағы цифрлардың қосындысы тең немесе айырмасы 11 –ге бөлінетін  сан болса, ол сан 11- ге бөлінеді. Жазылуындағы соңғы екі цифры 00, 25, 50, 75 сандарымен аяқталса, ол сан 25-ке бөлінеді.

ЕҮОБ пен ЕКОЕ  табу  тақырыбында  дәстүрлі  жай көбейткіштерге  жіктеу тәсілімен бірге, үлкенін кішілеріне бөлу арқылы, бөлінбесе ЕҮОБ табу үшін кішісін еселеп кеміту ,ЕКОЕ табу үшін үлкенін еселеп арттыру тәсілін қатар пайдаланып есептер шығартуға болады.

23 пен 69 сандары үшін 69 : 23 = 3 болғандықтан, ЕҮОБ(23;69) = 23,   ЕКОЕ(23;69)= 69 болады.  Егер үлкені кіші санға бөлінбесе ЕҮОБ – ін табу үшін кіші санды үлкені бөлінетін сан шыққанша еселеп кеміту, ал ЕКОЕ – ін табу үшін үлкенін кіші санға бөлінетін  сан шыққанша еселеп арттыру керек.  Мысалы: 36; 48 сандары үшін 48, 36 – ға бөлінбейтіндіктен 36:2 =18,   48 саны  18 – ге бөлінбейтіндіктен 36 : 3 = 12,  48 : 12 = 4 демек, ЕҮОБ (36;48) = 12  ал  48 * 12 = 96 ,  96 саны 36 –ға бөлінбейтіндіктен 48 * 3 = 144,   144 : 36 = 4 . Ендеше ЕКОЕ(36;96) = 144.

Бөлшектерді  салыстыру  тақырыбын  өткенде оларды ең кіші ортақ бөлімге  келтірмей – ақ  a/b,  c/d   бөлшектері  үшін ,

 ad = bc           болғанда                        a/b = c/d

 ad > bc          болғанда                         a/b >  c/d

 ad < bc           болғанда                         a/b < c/d

 теңдігімен теңсіздіктері  орындалатындығын  пайдалану тиімді тәсіл болып  табылады. Бұл  жерде теңдік пен теңсіздіктің орындалу себебі  ad , bc көбейтінділерінің   салыстырылатын бөлшектердің бөлімдерінің  көбейтіндісіне тең  санға ортақ бөлімге келтірілгендегі алымдары екендігінен шығатындығын түсіндіру керек деп есептеймін.

Оқулықта  жай бөлшектерді ондық бөлшек түрінде жазу үшін алымында, бөлімінде бірдей натурал санға көбейту тәсілі берілген. Оқушылар бұл тәсілді басында пайдаланса да, ондық бөлшекті натурал санға бөлуді оқығаннан кейін алымын бөліміне бөлу тәсілін үйрету пайдалы болар деп есептеймін.

Математиканы  нәтижелі  оқытуда оқушыларды осы  пәнге қызықтыра білу маңызды. Бұл орайда сабақта да үйірмелерде де математикалық фокустар мен дербес жағдайлардағы қызықты есептеу тәсілдерін кірістіріп отыру пайдалы. Мысалы 5 пен аяқталатын сандарды квадраттау тәсілі.  Ол үшін соңғы 5 санының алдындағы санды одан әрі бірі артық санға көбейтіп, көбейтіндісіне 25 – ті тіркеп жазса болғаны.

 35                 3( 3 + 1) = 12                  35² = 1225

 105              10( 10 + 1) = 110             105² = 1102

 Екі  таңбалы  санды 99 –ға көбейту. Ол үшін көбейтілетін саннан бірі кем санға, көбейтілетін санның 100- ден айырмасын тіркеп жазу керек.

 63* 99 = 6237                                87 * 99 = 8613

 Енді логикалық  есептерді әртүрлі  тәсілмен шығартуға  мысал келтірейін.

Математика.  5 сынып.

 Аулада тауықтар мен қозылар жайылып жүр.  Қозылар  тауықтардан 3 есе кем. Қозылар мен тауықтардың аяқтарының саны 40. Аулада неше қозы неше тауық жайылып жүр?

 І  тәсіл.  Теңдеу құру.

Қозылар  саны — х  десек,  тауықтар  саны —  3х,  онда қозыларда 4х,  тауықтарда 2* 3х = 6х  аяқ болады. Есеп шарты  бойынша   4х + 6х = 40     х = 4         4 * 3 = 12

Жауабы:  4 қозы, 12 тауық.

 ІІ тәсіл. Біртіндеп санау тәсілі.

 Егер қозы 1 болса, онда  тауық 3,  аяқтары     4 * 1 + 2 * 3 = 10

2 болса, онда  тауық 6, аяқтары      4 * 3 + 2 * 9 = 30

4 болса, онда  тауық 12, аяқтары    4 * 4 + 2 *12 = 40

 Математиканы оқытуда есептеудің түрлі тәсілдерін пайдалана отырып, оқушылардың бойында тек есептер шығара білу қабілеті емес, оның мазмұнын да түсіне білу нышандары, қызығушылық қасиеттерін қалыптастыруға болады.