1.3.есеп:

трапециясының және табандарынан сәйкесінше және нүктелері алынған. AQ және BP кесінділері C нүктесінде қиылысады. Ал және кесінділері нүктесінде қиылысады. және үшбұрыштарының аудандары сәйкесінше 6 және 8 болса, үшбұрышының ауданын табыңыз.

Шешуі:

, себебі екі үшбұрыштың табандары ортақ және биіктіктері тең. . Онда екендігі белгілі. Демек және үшбұрыштарының аудандарының қосындысы төртбұрышының ауданына тең және

Жауабы: 14

Бағалау критерийі:

1) , көрсеткені үшін [2]

2) , көрсетілгені үшін [2]

3) , көрсетілгені үшін [1]

4) , табылғаны үшін [1]

5) Ешқандай дәлелсіз дұрыс жауап үшін [0]

6) Балама шешімдер толық дәлелімен қабылданады. [6]

2.3.есеп:

тікбұрышты үшбұрышының тік бұрышынан биіктігі түсірілген. болса, үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз.

Шешуі:

AH=HK тең болатындай BH кесіндісінен K нүктесін белгілейміз. Онда BK=KC=CA. Сондықтан . . Бұдан . Демек

Жауабы: , .

Бағалау критерийі:

1) BH кесіндісінен BK=KC=CA шарттары орындалатын нүкте алынғаны үшін [2]

2) . көрсетілгені үшін [2]

3) , көрсетілгені үшін [2]

4) Демек табылғаны үшін [1]

5) Ешқандай дәлелсіз дұрыс жауап үшін [0]

6) Балама шешімдер толық дәлелімен қабылданады. [7]

3.3.есеп:

дөңес төртбұрышына центрі S болатын шеңбер іштей сызылған. Егер болса, бұрышын табыңыз.

Шешуі:

шеңбердің радиустары болғандықтан және тікбұрышты үшбұрыштары тең. Онда . Сәйкесінше .

. Дөңес төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360° болғандықтан:

.

Бұдан , онда .

Жауабы:

Бағалау критерийі:

1) , көрсетілгені үшін [2]

2) , көрсетілгені үшін [2]

3) , көрсетілгені үшін [2]

4) , табылғаны үшін [2]

4) Ешқандай дәлелсіз дұрыс жауап үшін [0]

5) Балама шешімдер толық дәлелімен қабылданады. [8]

4.3.есеп: ABC үшбұрышының , ал . биссектрисасының ұзындығы болса, ұзындығын табыңыз.

Шешуі:

болатындай қабырғасынан нүктесін аламыз.

Онда . екендігі белгілі.

биссектриса болғандықтан .

бұрышы үшбұрышының сыртқы бұрышы болғандықтан .

теңбүйірлі үшбұрыш болғандықтан .

Онда теңбүйірлі және .

Ары қарай:

, сондай-ақ – теңбүйірлі. Демек .

Жауабы: 2

Бағалау критерийі:

1) тең болатындай Е нүктесі алынғаны үшін [1]

2) шарты ескерілсе [1]

3) көрсетілгені үшін [1]

4) , табылғаны үшін [2]

5) теңбүйірлі екені көрсетілсе және үшін [2]

6) көрсетілсе [1]

7) табылса сондай-ақ дәлелденсе [1]

8) Ешқандай дәлелсіз дұрыс жауап үшін [0]

9) Балама шешімдер толық дәлелімен қабылданады. [10]