Тікбұрышты үшбұрыштың бір
бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы1-ге
тең.
sin2α +
cos2α = 1
негізгі
тригонометриялық
теңбе-теңдікдеп аталады.
Дәлелдеу:ABC
(∠C =
90º)тікүшбұрышыберілген. CHгипотенузғажүргізілгенбиіктік.

ABCүшбұрышыныңкатеттерін косинус
арқылыбелгілейік: ;

ЕндіACH үшбұрышын
қарастырамыз. Ол да тік,
яғни , АС -
гипотенуза.
Онда .
Бұданмынаныаламыз: AH:

AC кесіндісін ABC үшбұрышының А бұрышының синусы
арқылы белгілейміз. Сонда шығатыны:
.
ЕндіBCH қарастырамыз.
Онда .
BH белгілеп, ВС
ныоныңмәндеріарқылыөрнектейміз: ABC:

ABкесіндісіAHжәнеBH
қабырғаларының қосындысына тең: .
AHжәнеBHкесінділерінолардыңкосинустарыарқылыбелгілейік:
; ;

Тікбұрыштыүшбұрыштыңсүйірбұрышының синусы мен осы
үшбұрыштыңекіншісүйірбұрышының косинусы теңекенібелгілі.
Бұлжағдайда: 
Сәйкесінше, теңдігіндегі B бұрышының
косинусын A бұрышының синусымен алмастыруға болады,
сонда




Сөйтіп, тікбұрышты үшбұрыштың
бір бұрышының синусы мен косинусының квадраттарының қосындысы 1-ге
тең екендігі шығады.
sin2α +
cos2α =
1 пайдаланып өрнекті
ықшамдаңыз
а)1
– sin2α;
б)cos2α
– 1;
в)(1 – cosα)(1+cosα);


|