«Ойлау қабілетін дамытуға арналған қызықты есептер»

әдістемелік құрал

Автор:

Бұл әдістемелік құрал 5-8 сынып оқушыларының ойлау қабілетін дамытуға арналған қызықты есептер жинағын қамтиды. Оқушылардың логикалық, сыни және шығармашылық ойлауын жетілдіруге бағытталған бұл жинақ математикалық және пәнаралық байланыстарға негізделген түрлі деңгейдегі есептерден тұрады.

Құралдағы есептер мен тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес жүйеленіп, олардың танымдық қабілетін дамытатын, ойлау жүйесін қалыптастыратын мазмұнмен толықтырылған. Есептер логикалық, математикалық, комбинаторикалық және эвристикалық тәсілдерге негізделген. Сондай-ақ, оқушылардың қызығушылығын арттыру үшін қызықты басқатырғыштар, жұмбақтар, логикалық тізбектер, шахмат есептері және өмірлік жағдайларға негізделген практикалық тапсырмалар енгізілген.

Құралды қолдану барысында оқушылардың өзіндік ізденісіне, мәселелерді шешу қабілетіне, талдау жасау және қорытынды шығару дағдыларына ерекше мән беріледі. Әрбір бөлімде ұсынылған есептер тақырыптық негізде топтастырылып, олардың қиындық деңгейі біртіндеп күрделенеді. Сонымен қатар, әрбір тараудан кейін оқушылардың өздігінен жұмыс жасауына арналған қосымша тапсырмалар мен тест сұрақтары берілген.

Бұл әдістемелік құралды математика мұғалімдері сабақ барысында, қосымша білім беру педагогтары үйірме жұмыстарында, сондай-ақ олимпиадаға дайындық кезінде пайдалана алады. Сонымен қатар, ата-аналар балаларымен бірге қызықты тапсырмаларды орындау арқылы олардың логикалық ойлауын дамытуды қолдай алады.

Осы жинақ оқушылардың математикалық сауаттылығын, логикалық ойлау қабілетін және шығармашылық тұрғыдан ойлау дағдыларын дамытудың тиімді құралы болмақ.

Мазмұны

КІРІСПЕ 1-БӨЛІМ: ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУДЫ ДАМЫТУҒА АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕР 1.1. Сандық және әріптік логикалық есептер 1.2. Логикалық тізбектер мен заңдылықтарды анықтау 1.3. Қисынды пайымдау және дедуктивті ойлау есептері 1.4. Шартты және классикалық логикалық есептер 2-БӨЛІМ: ҚЫЗЫҚТЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР 2.1. Қарапайым қызықты есептер (математикалық жұмбақтар) 2.2. Геометриялық пішіндерге негізделген логикалық есептер 2.3. Комбинаторика және ықтималдық теориясына арналған есептер 2.4. Өмірлік жағдаяттарға негізделген математикалық есептер 3-БӨЛІМ: ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ЖӘНЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛДЫҚ ЕСЕПТЕР 3.1. Басқатырғыштар мен математикалық ребустар 3.2. Шахматтық есептер және ойлау жылдамдығын дамыту тапсырмалары 3.3. Уақыт, жылдамдық және қашықтыққа қатысты ерекше есептер 3.4. Интерактивті ойындар мен топтық жарыстарға арналған есептер 4-БӨЛІМ: ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЖӘНЕ ЭВРИСТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР 4.1. Олимпиадалық деңгейдегі логикалық есептер 4.2. Математикалық логика және креативті ойлау есептері 4.3. Эвристикалық тәсілдерге негізделген есептер 4.4. Қаржылық сауаттылық және өмірдегі қолданбалы есептер ҚОРЫТЫНДЫ ҚОСЫМША МАТЕРИАЛДАР ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

4 6 7 9 10 12 14 15 16 18 19 20 21 23 24 26 28 31 32 39

Кіріспе

Қазіргі заманғы білім беру жүйесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту маңызды міндеттердің бірі болып табылады. Білім алушылардың логикалық, сыни және шығармашылық ойлауын жетілдіру – олардың оқу үлгерімін арттырып қана қоймай, күнделікті өмірде кездесетін мәселелерді шешу қабілетін қалыптастырады. Осыған байланысты, 5-8 сынып оқушыларына арналған “Ойлау қабілетін дамытуға арналған қызықты есептер” әдістемелік құралы жасалды.

Бұл құрал оқушылардың логикалық ойлау дағдыларын дамытатын түрлі деңгейдегі қызықты есептерді, басқатырғыштарды, математикалық жұмбақтарды және олимпиадалық тапсырмаларды қамтиды. Әдістемелік материалдар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескере отырып жүйеленген және олардың танымдық белсенділігін арттыруға бағытталған.

Әдістемелік құралдың мақсаты

• Оқушылардың логикалық және шығармашылық ойлау қабілетін дамыту;

• Математикалық сауаттылық пен есептеу дағдыларын жетілдіру;

• Күрделі есептерді шешу барысында эвристикалық және аналитикалық ойлау тәсілдерін қалыптастыру;

• Логикалық есептер арқылы оқушылардың зейінін, есте сақтау қабілетін және ақыл-ой икемділігін дамыту;

• Білім алушылардың пәнаралық байланыстарды түсінуіне ықпал ету.

Міндеттері

• Оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес есептер мен тапсырмалар жүйесін ұсыну;

• Логикалық есептерді әртүрлі әдістермен шешу жолдарын көрсету;

• Оқушылардың жеке және топтық жұмыстары үшін тиімді әдістемелік құрал жасау;

• Олимпиадалық және шығармашылық есептерді шешу дағдыларын дамыту;

• Мұғалімдер мен қосымша білім беру педагогтарына көмекші құрал ұсыну.

Күтілетін нәтиже

Бұл әдістемелік құралды пайдалану нәтижесінде оқушылар:

• Логикалық ойлау дағдыларын жетілдіреді;

• Сандық, кеңістіктік және абстрактілі ойлау қабілетін дамытады;

• Математикалық сауаттылық деңгейін арттырады;

• Логикалық есептерді шешу арқылы шығармашылық қабілеттерін дамытады;

• Олимпиадалық есептерді шешуге деген қызығушылығын арттырады.

Өзекті мәселелер

Қазіргі уақытта көптеген оқушылар стандартты тапсырмаларды орындауға бейімделгенімен, логикалық және сыни ойлауды қажет ететін күрделі есептерді шешуде қиындықтарға тап болады. Логикалық ойлау дағдыларын дамытуға арналған тапсырмалардың мектеп бағдарламасында жеткіліксіз болуы – маңызды мәселе. Бұл әдістемелік құрал оқушылардың осы бағыттағы білімдерін толықтыруға және логикалық ойлау қабілетін жақсартуға көмектеседі.

Қолданылу аясы

Бұл әдістемелік құралды келесі жағдайларда қолдануға болады:

• Жалпы білім беретін мектептерде математика сабақтарында қосымша тапсырма ретінде;

• Оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға арналған үйірме сабақтарында;

• Олимпиадалық дайындық және қосымша білім беру орталықтарында;

• Мұғалімдерге, ата-аналарға және қызығушылық танытқан кез келген оқушыға өздігінен жұмыс істеуге арналған құрал ретінде.

Жұмыстың жаңашылдық дәрежесі

• Құралда ұсынылған есептер тек стандартты математикалық есептермен шектелмей, оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытатын ерекше тапсырмалармен толықтырылған.

• Оқушылардың қызығушылығын арттыру үшін заманауи білім беру технологияларымен ұштастырылған логикалық ойындар мен интерактивті әдістер енгізілген.

• Есептерді шешу барысында эвристикалық әдістерді қолдану арқылы оқушылардың танымдық қабілеттері дамытылады.

• Құралда өмірлік жағдаяттарға негізделген практикалық есептер мен қаржылық сауаттылыққа қатысты тапсырмалар қарастырылған.

Бұл әдістемелік құрал мұғалімдер мен оқушыларға ойлау қабілетін дамытудың тиімді әдістерін ұсынып, білім беру үдерісінің сапасын арттыруға ықпал етеді.

1-БӨЛІМ: ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУДЫ ДАМЫТУҒА АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕР

1.1. Сандық және әріптік логикалық есептер

Бұл бөлім оқушылардың сандық және әріптік символдарды пайдаланып логикалық байланыстарды анықтау, заңдылықтарды табу және есептерді шешу дағдыларын дамытуға бағытталған. Мұндай есептер оқушылардың абстрактілі және аналитикалық ойлау қабілеттерін жетілдіреді, сондай-ақ математикалық сауаттылығын арттырады.

1. Сандық заңдылықтарды анықтау

Бұл тапсырмаларда белгілі бір сандар тізбегіндегі заңдылықты анықтау қажет.

Мысалдар:

1. Берілген сандар қатарындағы келесі санды табыңыз:

2, 6, 12, 20, 30, ?

(Жауабы: 42. Себебі, әрбір санға рет нөмірі қосылады: 2+4=6, 6+6=12, 12+8=20, 20+10=30, 30+12=42.)

2. Сандар қатарында қандай заңдылық бар және белгісіз орынды қандай санмен толтыру керек?

1, 4, 9, 16, ?, 36

(Жауабы: 25. Бұл тізбек квадрат сандардан тұрады: 1², 2², 3², 4², 5², 6²…)

2. Әріптік-сандық есептер

Бұл тапсырмаларда әріптер мен сандар арасындағы байланыстарды анықтау қажет.

Мысалдар:

1. Егер A = 1, B = 2, C = 3, онда Z әрпіне сәйкес келетін сан қандай?

(Жауабы: 26, себебі алфавиттегі әріптер реттік нөміріне сәйкес келеді.)

2. Кодталған сөзді анықтаңыз:

Егер КІТАП = 49, ҚАЛАМ = 36, онда ДӘПТЕР сөзінің мәнін табыңыз.

(Жауабы: Әріптердің реттік нөмірлерінің квадраттарының қосындысы берілген. Сол әдісті қолданып, ДӘПТЕР сөзінің мәнін есептеуге болады.)

3. Сандармен өрнектелген логикалық теңдеулер

Бұл есептерде сандар мен амалдардың арасында жасырын заңдылық бар, оны анықтап, дұрыс шешімін табу қажет.

Мысалдар:

1. 8 + 2 = 16106, 5 + 4 = 2091, 6 + 3 = ?

(Жауабы: 189. Себебі өрнектің жауабы үш бөлікке бөлінеді: көбейту, қосу, алу. 6×3=18, 6+3=9, 6-3=3. Демек, жауап 1893.)

2. Егер 3 + 5 = 28, 4 + 6 = 40, онда 7 + 2 = ?

(Жауабы: 63, себебі (a + b) × b формуласымен есептеледі.)

4. Шартты таңбаларды қолдану

Кейбір логикалық есептерде белгілі бір символдар белгілі бір мағынаны білдіреді. Оқушылар осы символдарды қолданып, дұрыс жауапты табуы керек.

Мысалдар:

1. Егер △ + ○ = 10, ○ + ◇ = 12, △ + ◇ = 14, онда △, ○ және ◇ мәндерін табыңыз.

(Жауабы: △ = 6, ○ = 4, ◇ = 8. Бұл үш белгі белгісіз үш айнымалы ретінде қарастырылады.)

2. ★ + ★ = 20, ★ − ● = 12, ● × 2 = 8.

Осы теңдеулер негізінде ★ және ● мәндерін анықтаңыз.

(Жауабы: ★ = 10, ● = 4.)

Бұл бөлімдегі тапсырмалар оқушылардың математикалық логикасын, сандық байланыстарды анықтау қабілетін дамытады. Әріптік және сандық заңдылықтарды түсіну олардың аналитикалық ойлау дағдыларын нығайтуға ықпал етеді. Мұндай есептер оқушыларды стандартты емес шешімдер табуға үйретеді және олимпиадалық тапсырмаларға дайындаудың тиімді әдісі болып табылады.

1.2. Логикалық тізбектер мен заңдылықтарды анықтау

Бұл бөлімде оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған тізбектер мен заңдылықтарды анықтауға арналған тапсырмалар беріледі. Мұндай есептер сандардың, әріптердің немесе геометриялық пішіндердің арасындағы байланыстарды табуға көмектеседі.

1. Сандық тізбектердің заңдылықтарын анықтау

Бұл тапсырмалар белгілі бір заңдылыққа негізделген сандар қатарын толықтыруды талап етеді.

Мысалдар:

1. Келесі санды анықтаңыз:

3, 6, 11, 18, 27, ?

(Жауабы: 38. Себебі, әрбір келесі санға 3, 5, 7, 9 сандары қосылады.)

2. Берілген сандар қатарындағы белгісіз орынды табыңыз:

2, 5, 10, 17, ?, 37

(Жауабы: 26. Себебі, әрбір санға реттік нөмірінің квадратын қосамыз: 2+3=5, 5+5=10, 10+7=17, 17+9=26, 26+11=37.)

2. Әріптік тізбектердің заңдылықтарын анықтау

Бұл тапсырмалар әріптер арасындағы байланыстарды табуды қажет етеді.

Мысалдар:

1. Келесі әріпті анықтаңыз:

A, C, F, J, O, ?

(Жауабы: U. Себебі, әрбір әріптің реттік нөмірлері 1, 3, 6, 10, 15 болып өсіп келеді. Бұл үшбұрышты сандар тізбегі.)

2. Келесі әріпті табыңыз:

D, G, K, P, ?

(Жауабы: V. Әрбір келесі әріптің ара қашықтығы 3, 4, 5, 6 болып өсуде.)

3. Геометриялық пішіндер мен символдарға негізделген тізбектер

Бұл тапсырмаларда оқушылар пішіндердің немесе белгілердің арасындағы заңдылықты табуы керек.

Мысалдар:

1. Берілген пішіндер тізбегіндегі келесі пішінді анықтаңыз:

⬜, ?, ⬛, ⭘, ?

(Жауабы: ?. Себебі, пішіндер квадрат, үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер түрінде қайталанып келеді.)

2. Қандай фигура қатарға сәйкес келеді?

?, ?, ?, ?, ?, ?

(Жауабы: ?. Себебі, үш фигураның тізбекті реті қайталанады.)

4. Логикалық өрнектер мен символдар тізбегі

Кейбір тапсырмаларда әртүрлі таңбалар белгілі бір заңдылық бойынша өзгеріп отырады.

Мысалдар:

1. Егер 2 → 4, 3 → 9, 4 → 16 болса, онда 5 → ?

(Жауабы: 25. Себебі, әрбір санның квадраты алынған: n → n².)

2. Егер ★ → 10, ♦ → 15, ▲ → 20, онда ◆ → ?

(Жауабы: 25. Себебі, әрбір келесі фигураның мәні 5-ке артып келеді.)

Бұл бөлімдегі тапсырмалар оқушылардың заңдылықтарды табу, салыстыру және логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған. Мұндай есептер аналитикалық ойлау мен математикалық үлгілерді түсінуге көмектеседі, сонымен қатар, олимпиадалық және стандартты емес тапсырмаларды шешу дағдыларын жетілдіреді.

1.3. Қисынды пайымдау және дедуктивті ойлау есептері

Бұл бөлімде оқушылардың қисынды пайымдау (логикалық қорытынды жасау) және дедуктивті ойлау (жалпыдан жекеге қарай талдау) қабілеттерін дамытуға арналған есептер беріледі. Мұндай тапсырмалар логикалық байланыстарды анықтауға, себеп-салдарлық қатынастарды түсінуге және дәлелді тұжырымдар жасауға көмектеседі.

1. Шығармашылық және логикалық ойлауға негізделген есептер

Бұл тапсырмалар логикалық заңдылықтарды түсінуге және логикалық ойлауды тереңдетуге бағытталған.

Мысалдар:

1. Үш дос: Алмас, Бекжан және Саят – әртүрлі спорт түрімен айналысады: жүзу, футбол және теннис. Алмас футболмен айналыспайды. Бекжан теннис ойнамайды. Кім қандай спортпен айналысады?

(Жауабы: Алмас – теннис, Бекжан – жүзу, Саят – футбол.)

2. Бес қораптың бірінде сыйлық бар. Егер бірінші және екінші қорап бос болса, ал төртінші мен бесінші қорапта сыйлық жоқ екені белгілі болса, онда сыйлық қай қорапта?

(Жауабы: Үшінші қорапта.)

2. Дедуктивті ойлауға негізделген логикалық есептер

Бұл есептерде оқушылар белгілі бір мәліметтер негізінде нақты қорытынды шығаруы керек.

Мысалдар:

1. Айжан, Дана және Әлия үш түрлі түсті көйлек киген: көк, қызыл және жасыл. Айжан көк көйлек кимеген. Дана қызыл көйлек кимеген. Әлия жасыл көйлек кимеген. Кім қандай түсті көйлек киген?

(Жауабы: Айжан – қызыл, Дана – жасыл, Әлия – көк.)

2. Бір ауылда тек өтірікшілер мен шыншылдар өмір сүреді. Өтірікшілер әрқашан өтірік айтады, ал шыншылдар әрқашан шындықты айтады. Бір күні ауылға саяхатшы келіп, екі адамнан сұрайды:

• Бірінші адам: “Мен өтірікші емеспін.”

• Екінші адам: “Бірінші адам өтірікші.”

Бұл екі адамның қайсысы шыншыл, қайсысы өтірікші?

(Жауабы: Бірінші адам шыншыл, ал екінші адам өтірікші.)

3. Себеп-салдар байланысын анықтауға арналған тапсырмалар

Бұл есептерде белгілі бір оқиғалардың арасындағы байланысты анықтау қажет.

Мысалдар:

1. Үш адам: Асқар, Бауыржан және Диас әртүрлі көлік жүргізеді: көлік, мотоцикл және велосипед. Асқардың көлігі жоқ. Бауыржан мотоцикл жүргізбейді. Кім қандай көлік айдайды?

(Жауабы: Асқар – велосипед, Бауыржан – көлік, Диас – мотоцикл.)

2. Көңілді қалада үш дос тұрады: Ержан, Нұрбол және Сәкен. Бір күні олар мейрамханада кездесті. Мейрамханадағы даяшы былай дейді:

• Ержан әрдайым шындықты айтады.

• Нұрбол кейде шындық айтады, кейде өтірік айтады.

• Сәкен әрдайым өтірік айтады.

Егер Нұрбол: “Сәкен өтірікші”, – десе, бұл шындық па?

(Жауабы: Иә, бұл шындық, себебі Сәкен әрдайым өтірік айтады.)

4. Шартты пайымдаулар және шындықты тексеру

Бұл есептер белгілі бір логикалық шарттарды қанағаттандыратын қорытындыларды тексеруге бағытталған.

Мысалдар:

1. Егер бүгін жаңбыр жауса, онда мен қолшатыр алып шығамын. Бүгін жаңбыр жауған жоқ. Мен қолшатыр алдым ба?

(Жауабы: Белгісіз. Себебі шарт “егер жаңбыр жауса” дегенге негізделген, бірақ қолшатыр алу басқа себептермен болуы мүмкін.)

2. Бес адамның ішінде біреуі детектив, біреуі қылмыскер, ал қалғандары – қарапайым адамдар. Келесі ақпарат берілген:

• А: “Мен қылмыскер емеспін.”

• В: “Детектив – бұл Д.”

• С: “А өтірік айтып тұр.”

• D: “С қылмыскер.”

• Е: “Мен қарапайым адаммын.”

Егер тек бір адам ғана өтірік айтса, кім қылмыскер?

(Жауабы: С – қылмыскер.)

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың қисынды пайымдау, себеп-салдарлық байланыстарды анықтау және логикалық ойлау қабілеттерін жетілдіруге көмектеседі. Мұндай есептер оқушылардың аналитикалық ойлауын дамытып, күрделі мәселелерді шешу дағдыларын қалыптастырады.

1.4. Шартты және классикалық логикалық есептер

Бұл бөлімде шартты және классикалық логикалық есептер ұсынылады. Мұндай тапсырмалар оқушылардың ойлау жүйесін дамытып, логикалық заңдылықтарды анықтауға, дәлелдеу мен терістеу тәсілдерін меңгеруге көмектеседі.

1. Шартты логикалық есептер

Шартты логикалық есептер белгілі бір шарттарға негізделген. Оқушылар берілген ақпаратты талдап, дұрыс қорытынды жасауы қажет.

Мысалдар:

1. Егер мен кітап оқысам, онда мен жаңа нәрсе үйренемін. Бүгін мен жаңа нәрсе үйренбедім. Мен кітап оқыдым ба?

(Жауабы: Жоқ. Себебі, шарт “егер кітап оқысам, онда жаңа нәрсе үйренемін” деп берілген. Егер жаңа нәрсе үйренбесем, онда кітап оқыған жоқпын.)

2. Егер жаңбыр жауса, онда жер суланады. Бүгін жер құрғақ. Жаңбыр жауды ма?

(Жауабы: Жоқ. Себебі, шарт бойынша жаңбыр жауса, жер сулануы тиіс еді. Бірақ жер құрғақ болғандықтан, жаңбыр жаумаған.)

2. Классикалық логикалық есептер

Классикалық логикалық есептер логикалық пайымдау, салыстыру және ықтималдықтарды бағалау арқылы шешіледі.

Мысалдар:

1. Үш дос: Айдос, Болат, Саят үш түрлі қаладан – Алматы, Астана, Шымкенттен келген.

• Айдос Астанадан емес.

• Болат Алматыдан емес.

• Саят Шымкенттен емес.

Әрқайсысы қай қаладан келген?

(Жауабы: Айдос – Шымкент, Болат – Астана, Саят – Алматы.)

2. Бөлмеде 5 шам бар. Егер сіз әр шамды екі рет қосып-өшірсеңіз, соңында неше шам жанады?

(Жауабы: Бұл бастапқы күйге байланысты. Егер шамдар басында өшірулі болса, кез келген шамды екі рет қосып-өшіру оны бастапқы күйінде қалдырады, демек, нөл.)

3. Парадоксқа негізделген есептер

Парадокстық есептер оқушыларды логикалық қайшылықтарды шешуге үйретеді.

Мысалдар:

1. “Мен әрдайым өтірік айтамын” деген сөйлем шындық па, әлде өтірік пе?

(Жауабы: Бұл – парадокс. Егер сөйлем рас болса, онда айтушы өтірік айтуда, бірақ егер өтірік болса, онда ол шындықты айтуда. Бұл логикалық қайшылық тудырады.)

2. Кемпірқосақта 7 түс бар. Егер әр түсті 2 бөліктен тұрады деп есептесек, онда барлығы неше түс болады?

(Жауабы: 7. Себебі түстердің бөлінуі олардың санын өзгертпейді.)

4. Математикалық логикаға негізделген есептер

Бұл есептер математикалық заңдылықтарды логикалық пайымдаумен байланыстырады.

Мысалдар:

1. Егер бір мысық 5 минутта бір тышқан ұстаса, 5 мысық 5 тышқанды неше минутта ұстайды?

(Жауабы: 5 минут. Себебі әр мысық өз тышқанын бірдей уақытта ұстайды.)

2. Екі әкесі мен екі баласы үш алма сатып алды. Әрқайсысы бір алмадан алды. Бұл қалай мүмкін?

(Жауабы: Бұл – атасы, әкесі және баласы. Атасы – әке, оның ұлы да – әке, ал оның баласы – немересі.)

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың аналитикалық және сыни ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған. Мұндай тапсырмалар логикалық байланыстарды түсінуге көмектесіп, шығармашылық ойлау дағдыларын жетілдіреді.

2-БӨЛІМ: ҚЫЗЫҚТЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

2.1. Қарапайым қызықты есептер (математикалық жұмбақтар)

Бұл бөлімде оқушыларға арналған қарапайым, бірақ ойлануды қажет ететін математикалық жұмбақтар мен есептер жинақталған. Мұндай тапсырмалар математикалық қабілетті дамытуға, сандар арасындағы байланыстарды түсінуге және логикалық ойлауға көмектеседі.

1. Санға байланысты жұмбақтар

Мысалдар:

1. Мен бір сан ойладым. Оны 3-ке көбейтіп, 6-ны қостым. Нәтиже 21 шықты. Мен қандай сан ойладым?

(Жауабы: 5, себебі (5 × 3) + 6 = 21.)

2. Бір шаруа базарға жұмыртқа алып барды. Алғашқы сатушыға барлық жұмыртқасының жартысын және тағы 5 жұмыртқа берді. Екінші сатушыға қалғанының жартысын және тағы 5 жұмыртқа берді. Үшінші сатушыға тағы да осылай берді. Соңында оның жұмыртқасы таусылды. Басында қанша жұмыртқа болды?

(Жауабы: 40 жұмыртқа.)

2. Логикалық сандар тізбегі

Бұл тапсырмалар сандар арасындағы заңдылықтарды табуға бағытталған.

Мысалдар:

1. Келесі сан қандай? 2, 6, 12, 20, 30, ?

(Жауабы: 42, себебі қосылатын сандардың айырмашылығы 4, 6, 8, 10 болып өсіп келеді.)

2. 1, 4, 9, 16, 25, ? Келесі сан қандай?

(Жауабы: 36, себебі бұл сандар 1², 2², 3², 4², 5², 6² болып табылады.)

3. Математикалық жұмбақтар мен қисынды есептер

Мысалдар:

1. Екі әке мен екі бала үш алманы тең бөліп жеді. Әрқайсысына бір алма тиді. Бұл қалай мүмкін?

(Жауабы: Бұл – атасы, әкесі және баласы. Атасы – әке, оның ұлы да – әке, ал оның баласы – немересі.)

2. Егер шебер 3 сағатта 3 орындық жасаса, 6 шебер 6 орындықты неше сағатта жасайды?

(Жауабы: 3 сағат, өйткені әр шебер бір орындықты 3 сағатта жасайды.)

4. Сан және фигура жұмбақтары

Бұл тапсырмаларда оқушылар геометриялық фигуралар арасындағы байланыстарды анықтауы керек.

Мысалдар:

1. Үшбұрыштың үш бұрышын кесіп алып тастасаңыз, неше бұрышы қалады?

(Жауабы: 6, себебі әр кесілген жерден жаңа бұрыштар пайда болады.)

2. Дөңгелек пішінді бөлке нанды 3 рет кесіп, ең көп дегенде неше бөлікке бөлуге болады?

(Жауабы: 8 бөлік.)

Бұл бөлімдегі қарапайым, бірақ ойландырушы есептер оқушылардың математикалық ойлау қабілетін жетілдіруге көмектеседі. Мұндай тапсырмалар логикалық ойлау дағдыларын дамытып, сандар мен фигуралар арасындағы заңдылықтарды жақсы түсінуге мүмкіндік береді.

2.2. Геометриялық пішіндерге негізделген логикалық есептер

Бұл бөлімде геометриялық пішіндермен байланысты логикалық есептер беріледі. Мұндай есептер оқушылардың кеңістіктік ойлауын, геометриялық заңдылықтарды түсінуін және шығармашылық тұрғыдан ойлау қабілетін дамытады.

1. Геометриялық пішіндер арасындағы байланыстар

Бұл тапсырмаларда фигуралар арасындағы заңдылықтарды анықтау қажет.

Мысалдар:

1. Егер үшбұрыштың ішіне тағы бір үшбұрыш сызсақ, неше үшбұрыш пайда болады?

(Жауабы: 4, себебі негізгі үшбұрыштың ішіндегі үшбұрыш екі қосымша үшбұрыш жасайды.)

2. Төртбұрыштың екі диагоналі неше бөлікке бөледі?

(Жауабы: 4 бөлікке, себебі диагональдар бір-бірін қиып өтеді.)

2. Фигураларды санау есептері

Бұл тапсырмаларда белгілі бір суреттен қанша фигура табуға болатыны есептеледі.

Мысалдар:

1. Төмендегі суретте неше үшбұрыш бар? (Суретте бірнеше кіші үшбұрыштардан құралған үлкен үшбұрыш беріледі.)

(Жауабы: Санақ нәтижесінде, мысалы, 8 үшбұрыш анықталуы мүмкін.)

2. Берілген суретте неше шаршы бар?

(Жауабы: Үлкен және кіші квадраттарды қосқанда, мысалы, 10 шаршы болуы мүмкін.)

3. Кеңістіктік ойлауға арналған есептер

Бұл есептер оқушылардың үш өлшемді кеңістікті елестету қабілетін дамытады.

Мысалдар:

1. Егер бір текшені 3 рет кесіп өтсек, ең көп дегенде неше бөлікке бөле аламыз?

(Жауабы: 8 бөлікке.)

2. Жәшіктің ішінде 3 қызыл, 4 көк, 5 сары шар бар. Көзіңізді жұмып, 2 бірдей түсті шар алу үшін ең аз дегенде неше шар алу керек?

(Жауабы: 4, өйткені ең жаман жағдайда 3 түрлі шар алынады, ал 4-шісі міндетті түрде бір түсті болады.)

4. Геометриялық фигуралармен байланысты логикалық есептер

Бұл есептерде фигуралар арасындағы заңдылықтарды анықтап, дұрыс жауапты табу қажет.

Мысалдар:

1. Егер 6 таяқшадан тең қабырғалы екі үшбұрыш құрастырсақ, оларды қозғамай тағы бір үшбұрыш қосуға бола ма?

(Жауабы: Иә, үш өлшемді кеңістікте пирамидалық құрылым жасауға болады.)

2. Шеңбердің ішіне 4 түзу сызық сызу арқылы ең көп дегенде неше бөлікке бөлуге болады?

(Жауабы: 11 бөлікке.)

Бұл есептер оқушылардың геометриялық ойлау қабілетін дамытып, кеңістіктік қабылдауын жақсартады. Фигуралар арасындағы логикалық байланыстарды анықтау дағдылары математика мен инженерия сияқты салаларда пайдалы болады.

2.3. Комбинаторика және ықтималдық теориясына арналған есептер

Бұл бөлімде оқушылардың логикалық және аналитикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған комбинаторика және ықтималдық теориясына негізделген есептер беріледі. Мұндай есептер математикалық моделдеу, жүйелі ойлау және есептеудің түрлі әдістерін меңгеруге көмектеседі.

1. Комбинаторикалық есептер

Комбинаторика – әртүрлі объектілердің орналасу реттілігін, таңдаулар санын есептеуге арналған математика бөлімі.

Мысалдар:

1. Бес дос (А, Ә, Б, В, Г) қатар тұрып суретке түспек. Оларды қанша түрлі ретпен орналастыруға болады?

(Жауабы: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 түрлі жол.)

2. Қалтада 3 түрлі түсті (қызыл, көк, жасыл) 6 шар бар. Кез келген екеуін таңдау әдістерінің саны қанша?

(Жауабы: C(6,2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15 түрлі жұп.)

2. Орын ауыстыру және орналастыру есептері

Бұл есептерде берілген элементтерді әртүрлі комбинацияда орналастыру немесе топтастыру қажет.

Мысалдар:

1. Егер 4 әріптен тұратын сөзді қайта реттеуге рұқсат етілсе, қанша түрлі сөз жасауға болады?

(Жауабы: Егер әріптер әртүрлі болса, 4! = 24 түрлі сөз құруға болады.)

2. Кафеде 5 түрлі тағам бар. Клиент үш түрлі тағам таңдауы керек. Қанша түрлі таңдау жасауға болады?

(Жауабы: C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 түрлі тәсіл.)

3. Ықтималдық теориясына арналған есептер

Ықтималдық теориясы – кездейсоқ оқиғалардың болу мүмкіндігін зерттейтін математика бөлімі.

Мысалдар:

1. Монетаны 3 рет лақтырғанда “елтаңба” екі рет түсу ықтималдығы қандай?

(Жауабы: P = C(3,2) × (1/2)³ = 3 × 1/8 = 3/8 ≈ 0.375 немесе 37.5%.)

2. Қорапта 10 шар бар: 4 қызыл, 3 көк, 3 жасыл. Кездейсоқ алынған шардың қызыл болу ықтималдығы қандай?

(Жауабы: P = 4/10 = 0.4 немесе 40%.)

4. Логикалық ықтималдық есептері

Бұл тапсырмалар оқушыларға ықтималдықты логикалық тұрғыдан бағалауды үйретеді.

Мысалдар:

1. Бір қапта үш ақ, төрт қара, екі көк шар бар. Қаптан кездейсоқ бір шар алғанда, оның ақ немесе қара болуының ықтималдығы қандай?

(Жауабы: P = (3+4) / 9 = 7/9 ≈ 0.78 немесе 78%.)

2. Лотереяда 100 билет бар, оның 10-ы жеңімпаз билет. Егер кездейсоқ бір билет алсақ, ұту ықтималдығы қандай?

(Жауабы: P = 10/100 = 0.1 немесе 10%.)

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың ойлау қабілетін дамытып, ықтималдық теориясы мен комбинаториканың негізгі қағидаларын түсінуге көмектеседі. Бұл дағдылар тек математикада ғана емес, экономика, статистика, информатика сияқты салаларда да кеңінен қолданылады.

2.4. Өмірлік жағдаяттарға негізделген математикалық есептер

Бұл бөлім оқушылардың математикалық білімдерін күнделікті өмірде қолдану дағдыларын дамытуға бағытталған. Өмірлік жағдаяттарға негізделген есептер математиканың практикалық маңыздылығын көрсетіп, қаржылық сауаттылық, уақытты басқару, логистикалық есептеулер сияқты дағдыларды қалыптастыруға көмектеседі.

1. Қаржылық сауаттылыққа арналған есептер

Бұл есептер ақшаны дұрыс басқаруға, баға салыстыруға және пайыздық есептеулерді қолдануға үйретеді.

Мысалдар:

1. Айнұр дүкеннен 2500 теңгеге сүт, 1800 теңгеге нан және 3200 теңгеге жеміс сатып алды. Ол 10 000 теңге төледі. Қанша қайтарым ақша алады?

(Жауабы: 10 000 – (2500 + 1800 + 3200) = 2500 теңге.)

2. Телефон бағасы 120 000 теңге. Дүкен 20% жеңілдік жасайды. Телефонның жаңа бағасы қандай болады?

(Жауабы: 120 000 – (120 000 × 0.2) = 96 000 теңге.)

2. Уақыт пен қозғалысқа байланысты есептер

Бұл есептер оқушыларға уақытты тиімді жоспарлауға және қозғалыс жылдамдығын есептеуге көмектеседі.

Мысалдар:

1. Арман велосипедпен сағатына 15 км жылдамдықпен жүреді. Егер ол 2,5 сағат жол жүрсе, қанша қашықтықты еңсереді?

(Жауабы: 15 × 2,5 = 37,5 км.)

2. Қаладан ауылға дейінгі қашықтық 240 км. Автобус орташа жылдамдықпен 80 км/сағ қозғалады. Ол ауылға неше сағатта жетеді?

(Жауабы: 240 ÷ 80 = 3 сағат.)

3. Тұрмыстық және сауда есептері

Бұл есептер сауда-саттық, азық-түлік алу, коммуналдық төлемдер секілді күнделікті есептеулерге бағытталған.

Мысалдар:

1. Гүлжан базардан 2 кг алма (1 кг = 600 теңге), 3 кг алмұрт (1 кг = 800 теңге) сатып алды. Жалпы қанша ақша төлеуі керек?

(Жауабы: (2 × 600) + (3 × 800) = 1200 + 2400 = 3600 теңге.)

2. Пәтердің айлық коммуналдық төлемдері: электр – 4500 теңге, су – 2500 теңге, газ – 3800 теңге, интернет – 6000 теңге. Жалпы төлем сомасы қандай?

(Жауабы: 4500 + 2500 + 3800 + 6000 = 16 800 теңге.)

4. Логистика және жоспарлау есептері

Бұл есептер логистиканы, тасымалдау мен ресурстарды дұрыс жоспарлауды үйретеді.

Мысалдар:

1. Мектепке дейінгі қашықтық 1,2 км. Бала минутына 80 метр жылдамдықпен жүреді. Ол мектепке неше минутта жетеді?

(Жауабы: 1,2 км = 1200 м, 1200 ÷ 80 = 15 минут.)

2. Әсел 7 күндік саяхатқа шықты. Күніне орта есеппен 3500 теңге жұмсайды. Саяхатта барлығы қанша ақша қажет болады?

(Жауабы: 3500 × 7 = 24 500 теңге.)

Өмірлік жағдаяттарға негізделген есептер оқушыларға математика мен логиканы күнделікті өмірде қолдануға мүмкіндік береді. Бұл дағдылар болашақта қаржылық жоспарлау, уақытты басқару, тұрмыстық шешімдер қабылдау сияқты көптеген салаларда пайдалы болады.

3-БӨЛІМ: ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ЖӘНЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛДЫҚ ЕСЕПТЕР

3.1. Басқатырғыштар мен математикалық ребустар

Бұл бөлімде логикалық ойлауды дамытатын әртүрлі басқатырғыштар мен математикалық ребустар ұсынылады.

1. Сандық ребустар

Сандық ребустарда белгілі бір арифметикалық амалдарды орындау арқылы жасырын сандарды табу қажет.

Мысалдар:

1. Егер AB + CD = EF және әр әріп 0-ден 9-ға дейінгі бірегей цифрды білдірсе, онда A, B, C, D, E, F мәндерін табыңыз.

2. □ + □ = 10 түріндегі ребустарды шешіңіз, егер □ орнына бірдей немесе әртүрлі сандар қоюға рұқсат етілсе.

2. Логикалық басқатырғыштар

Бұл тапсырмалар логикалық заңдылықтарды анықтау және қисынды ойлау қабілетін дамытуға бағытталған.

Мысалдар:

1. Бес үй бар, әр үйдің түсі әртүрлі. Әр үйде әртүрлі жануар бар: ит, мысық, қоян, тотықұс және тасбақа. Егер мысық көк үйде тұрса, қоян қызыл үйде тұрмаса, тотықұс жасыл үйде тұрса, ит сары үйде тұрса, тасбақа қай үйде тұрады?

2. Үш дос – Ержан, Бауыржан және Нұржан – әртүрлі түсті көліктер айдайды: қызыл, көк және жасыл. Егер Ержанның көлігі қызыл болмаса, ал Бауыржанның көлігі көк болмаса, Нұржанның көлігі қандай түсті?

3. Геометриялық басқатырғыштар

Бұл есептер фигуралармен байланысты логикалық тапсырмаларды шешуге көмектеседі.

Мысалдар:

1. Бір шаршыны тек 3 түзу сызықпен 6 бөлікке бөліңіз.

2. Екі сіріңке таяқшасын жылжытып, теңсіздікті дұрыс теңдікке айналдырыңыз: VIII - III = IV.

4. Символдық және әріптік ребустар

Бұл тапсырмалар әріптер мен таңбалардың орнына сандарды қою арқылы шешіледі.

Мысалдар:

1. Егер A + B = 10, A × B = 24, онда A және B қандай сандар болуы мүмкін?

2. СӨЗ + ҚҰПИЯ = ЖАУАП түріндегі әріптік ребусты шешіңіз, егер әр әріп әртүрлі санды білдірсе.

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытып, стандартты емес логикалық тапсырмаларды шешу қабілеттерін жетілдіруге көмектеседі. Мұндай есептерді шешу арқылы оқушылар өз интеллектін дамытып, қиын мәселелерге жаңашыл шешімдер табуға дағдыланады.

3.2. Шахматтық есептер және ойлау жылдамдығын дамыту тапсырмалары

Бұл бөлімде шахматқа негізделген есептер мен жылдам ойлау қабілетін дамытуға арналған жаттығулар беріледі. Шахматтық есептер оқушылардың стратегиялық ойлауын, кеңістіктік қабылдауын және шешім қабылдау дағдыларын дамытады. Ал ойлау жылдамдығын арттыратын тапсырмалар математикалық және логикалық жылдам есептеуге, есте сақтау қабілетін жақсартуға бағытталған.

1. Шахматтық комбинациялар және тактикалық есептер

Бұл бөлімде қарапайым және орташа деңгейдегі шахматтық есептер беріледі. Оқушылар берілген тақта жағдайында ең тиімді жүрісті табуы керек.

Мысалдар:

1. “Ақ бастайды және екі жүрісте мат қояды” – Ақ фигуралармен екі жүрісте қара корольді матқа түсіру жолын табу.

2. “Қара жүріс жасайды және материалдық артықшылыққа ие болады” – Қара фигураларды қолданып, қарсыластың фигураларын ұтып алудың ең тиімді жүрісін табу.

2. Шахматтық логикалық есептер

Бұл тапсырмалар шахмат ойынының логикасын түсінуге көмектеседі.

Мысалдар:

1. “Шахмат тақтасында екі ат бір-біріне кедергі жасамай 64 ұяшықтың бәріне жүре ала ма?”

2. “Шахмат ойыны 10 жүрісте аяқталды. Ақ ойыншы бірінші жүрісінде пешканы алға жылжытып, соңғы жүрісте ферзімен мат қойды. Бұл қалай болуы мүмкін?”

3. Ойлау жылдамдығын дамытуға арналған математикалық тапсырмалар

Бұл тапсырмалар оқушылардың есептеу дағдыларын жылдамдатуға көмектеседі.

Мысалдар:

1. “Жылдам санау” – 123 × 11 немесе 48 × 25 секілді есептерді ойша жылдам шешу.

2. “Тізбекті есептеулер” – 25 × 4 + 16 ÷ 2 - 3 × 5 = ?

4. Логикалық және реакция жылдамдығын дамыту жаттығулары

Бұл жаттығулар оқушылардың тез ойлау қабілетін арттырып, стандартты емес шешімдер табуға көмектеседі.

Мысалдар:

1. “Логикалық қатарды жалғастырыңыз” – 2, 6, 12, 20, ?

2. “Кім жылдам?” – Белгілі бір уақыт ішінде бірнеше қарапайым есепті шешу (мысалы, 1 минут ішінде 10 есеп).

Бұл бөлім оқушылардың логикалық ойлауын дамытып, күрделі жағдайларда тез шешім қабылдау дағдыларын жетілдіруге көмектеседі. Шахматтық есептер стратегиялық ойлауға, ал жылдам есептеу тапсырмалары ойлау шапшаңдығын арттыруға ықпал етеді.

3.3. Уақыт, жылдамдық және қашықтыққа қатысты ерекше есептер

Бұл бөлімде уақыт, жылдамдық және қашықтыққа байланысты қызықты әрі стандартты емес есептер беріледі. Мұндай тапсырмалар оқушылардың логикалық ойлауын, математикалық модельдеуді қолдана білуін және шығармашылықпен есеп шығаруға деген қызығушылығын арттырады.

1. Классикалық қозғалыс есептері

Бұл есептер қозғалыстың негізгі заңдылықтарына негізделген.

Мысалдар:

1. “Екі пойыз бір-біріне қарама-қарсы бағытта 60 км/сағ және 90 км/сағ жылдамдықпен қозғалып келеді. Егер олардың арасындағы бастапқы қашықтық 300 км болса, олар қанша уақыттан кейін кездеседі?”

2. “Велосипедші 20 км/сағ жылдамдықпен жүріп келеді. Егер ол 10 минут демалып, содан кейін 25 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, 30 км қашықтықты қанша уақытта жүріп өтеді?”

2. Ертегілік және ерекше қозғалыс есептері

Бұл тапсырмалар стандартты емес шарттармен ерекшеленеді және оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытады.

Мысалдар:

1. “Тасбақа мен қоян жарысқа түсті. Қоянның жылдамдығы тасбақанікінен 10 есе артық, бірақ ол әр 10 минут сайын 5 минут демалады. Егер тасбақа үзіліссіз жүрсе, қоян оны қуып жете ала ма?”

2. “Ұшақтан 5000 м биіктіктен доп түсірілді. Егер доп еркін құлау жылдамдығымен қозғалып, әр секунд сайын жылдамдығын 9,8 м/с-қа арттырса, ол жерге қанша уақытта жетеді?”

3. Уақытқа байланысты логикалық есептер

Бұл есептерде уақытты өлшеу, сағат тілі қозғалысы және уақыттың ерекше қасиеттері қолданылады.

Мысалдар:

1. “Сағат 3:15-те сағат тілі мен минут тілі арасындағы бұрыш қандай?”

2. “Екі құм сағаты бар: біреуі 7 минутқа, екіншісі 11 минутқа есептелген. Дәл 15 минутты қалай өлшеуге болады?”

4. Қосымша шарттары бар қозғалыс есептері

Бұл тапсырмаларда оқушылар күрделі қозғалыс жағдайларын талдайды.

Мысалдар:

1. “Екі жаяу жүргінші бір нүктеден бір уақытта қарама-қарсы бағытта қозғалды. Біріншісінің жылдамдығы – 4 км/сағ, екіншісінікі – 5 км/сағ. 3 сағаттан кейін олардың арақашықтығы қандай болады?”

2. “Желге қарсы қозғалып келе жатқан қайықтың жылдамдығы 12 км/сағ, ал ағыс жылдамдығы 2 км/сағ. Егер қайықтың тынық судағы жылдамдығы 14 км/сағ болса, ол 20 км қашықтықты қанша уақытта жүзіп өтеді?”

Бұл бөлімдегі есептер оқушыларға қозғалыс заңдылықтарын қызықты және стандартты емес тәсілдермен түсінуге көмектеседі. Олар физика мен математика арасындағы байланыстарды анықтауға, логикалық ойлауын дамытуға және шығармашылық есептерді шешу дағдыларын жетілдіруге ықпал етеді.

3.4. Интерактивті ойындар мен топтық жарыстарға арналған есептер

Бұл бөлім оқушылардың белсенді қатысуын қамтамасыз ететін интерактивті ойындар мен топтық жарыстарға арналған есептерді қамтиды. Мұндай тапсырмалар математикалық ойлауды дамытып қана қоймай, командалық жұмыс дағдыларын, шапшаңдықты және логикалық пайымдау қабілетін жетілдіруге бағытталған.

1. “Кім жылдам?” ойынына арналған есептер

Бұл ойын жылдам есептеу дағдыларын дамытуға бағытталған. Оқушыларға шектеулі уақыт ішінде бірнеше есепті шығару ұсынылады.

Мысалдар:

1. “1 минут ішінде келесі өрнектерді шешіңіз: 37 × 8, 256 ÷ 4, 13 × 12.”

2. “Логикалық қатарды жалғастырыңыз: 2, 6, 12, 20, …?”

2. “Логикалық дуэль” ойынына арналған есептер

Бұл ойын екі немесе бірнеше оқушы арасында өтеді. Әр оқушы кезекпен логикалық немесе математикалық есепке жауап береді.

Мысалдар:

1. “Бір ағашқа 6 құс қонды. Аңшы біреуін атты. Қанша құс қалды?” (Жауап: ешқандай, өйткені қалғандары үркіп ұшып кетті.)

2. “Қай сан келесі сандардан өзгеше: 64, 49, 36, 25, 20?” (Жауап: 20, өйткені қалғандары – толық квадраттар.)

3. “Математикалық эстафета” ойынына арналған есептер

Бұл топтық ойын, онда әр оқушы белгілі бір есепті шешіп, жауабын келесі ойыншыға береді.

Мысалдар:

1. Бірінші ойыншы: “x + 5 = 12. x-ті тап.” (Жауап: 7)

2. Екінші ойыншы: “Егер x = 7 болса, 2x + 3 неге тең?” (Жауап: 17)

3. Үшінші ойыншы: “17 саны қандай екі жай санның қосындысы болуы мүмкін?” (Жауап: 5 + 11 немесе 2 + 15)

4. “Математикалық квест” ойынына арналған есептер

Бұл ойын оқушыларды ізденіске ынталандыратын қызықты тапсырмалардан тұрады. Әр есеп бір нұсқаулықты немесе кодты ашуға көмектеседі.

Мысалдар:

1. “Картада көрсетілген координаталарға жету үшін, алдымен мына есепті шешіңіз: ‘Адам 3 минутта 300 метр жүреді. Ол 1 сағатта қанша метр жүреді?’” (Жауап: 6000 метр.)

2. “Келесі тапсырмаға өту үшін, сиқырлы төртбұрыштың бос ұяшықтарын толтырыңыз:

| 8 | 1 | ? |

| ? | 5 | ? |

| ? | 9 | 4 |

(Жауап: 6, 3, 2, өйткені сандардың қосындысы әр қатарда, бағанда және диагональ бойынша 15 болуы керек.)

Бұл бөлімдегі ойындар мен жарыстар оқушылардың белсенділігін арттырып, математикалық дағдыларды қызықты әрі интерактивті түрде дамытуға көмектеседі. Мұндай тапсырмалар командалық жұмыс, жылдам ойлау және логикалық шешім қабылдау қабілеттерін жетілдіреді.

4-БӨЛІМ: ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЖӘНЕ ЭВРИСТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР

4.1. Олимпиадалық деңгейдегі логикалық есептер

1. “100 тұтқын мен шам” есебі

Шарты:

100 тұтқынға 1 шамы бар бөлме беріледі. Күн сайын бір тұтқын бөлмеге кіреді және шамды өшіре немесе қоса алады. Егер біреу “барлығы бөлмеде кем дегенде бір рет болды” деп дұрыс айтса, олар босатылады.

Шешімі:

Бір тұтқынды лидер ретінде таңдайды. Шам алғашында өшірулі болады. Егер кез келген тұтқын бірінші рет бөлмеге кірсе және шам өшіп тұрса, ол оны қосады (бірақ әр тұтқын бұл әрекетті тек бір рет жасай алады). Лидер бөлмеге кірген сайын шам жанып тұрса, оны сөндіріп, санағын 1-ге арттырады. Осылайша, лидер 99 рет шамды сөндірген кезде, ол бәрі бөлмеде болғанын біледі және дұрыс жауап бере алады.

Жауабы: Лидер шамның жануын 99 рет санағаннан кейін тұтқындар босатылады.

2. “Жалған тиын” есебі

Шарты:

Сізде 12 тиын бар, оның біреуі жалған (ауырлау немесе жеңілдеу). Таразыны үш рет пайдаланып, жалған тиынды анықтаңыз.

Шешімі:

1. 4 тиынды сол жақ табаққа, 4 тиынды оң жақ табаққа қоямыз.

• Егер таразы тең болса, жалған тиын қалған 4 тиынның ішінде.

• Егер тең емес болса, жалған тиын ауырлау немесе жеңілдеу екенін анықтаймыз.

2. Бірінші өлшеуден кейін 3 тиынды алып, жаңа салыстыру жасаймыз.

3. Үшінші өлшеуде нақты жалған тиынды және оның ауыр ма, жеңіл ме екенін табамыз.

Жауабы: Үш өлшеу арқылы жалған тиынды анықтауға болады.

3. “Қос шахматшы” есебі

Шарты:

Екі шахматшы 5 ойын ойнап, әрқайсысы үш рет жеңді, бірақ бірде-бір ойында тең нәтиже болған жоқ. Бұл қалай мүмкін?

Жауабы: Олар әртүрлі қарсыластармен ойнаған.

4. “Екі дос және хат” есебі

Шарты:

Екі досқа 100 хат беріледі. Әр хатта бір сан жазылған, бірақ олар тек өз хаттарындағы сандарды көре алады. Егер олардың сандары бірдей болса, олар жеңеді. Хаттарды ашпай, жеңу стратегиясын қалай құра алады?

Шешімі:

Достар келесі стратегияны қолданады:

• Олар хаттардағы сандарды бірінен бастап 100-ге дейінгі реттік нөмір деп қабылдайды.

• Әрқайсысы өзіне түскен сан тақ болса, “иә” деп айтады, жұп болса, “жоқ” дейді.

• Егер жауаптары сәйкес келсе, олардың сандары бірдей.

Жауабы: Достар хаттарды ашпай, келісілген стратегия арқылы жеңіске жете алады.

Бұл бөлім оқушылардың жоғары деңгейлі логикалық және аналитикалық ойлау қабілетін дамытуға көмектеседі.

4.2. Математикалық логика және креативті ойлау есептері

Бұл бөлім стандартты логикалық есептерден өзгеше, ерекше көзқарас пен шығармашылық ойлауды талап ететін тапсырмаларды қамтиды. Мұндай есептер оқушылардың креативті шешім қабылдау дағдыларын дамытады.

1. “Үш шам және қараңғы бөлме” есебі

Шарты:

Сыртта үш қосқыш бар, ал олардың біреуі қараңғы бөлмедегі шамға жалғанған. Сіз бөлмеге тек бір рет кіре аласыз. Қай қосқыштың шамға жалғанғанын қалай анықтауға болады?

Шешімі:

1. Бірінші қосқышты қосып, бірнеше минут күтеміз.

2. Сосын оны өшіріп, екіншісін қосамыз.

3. Бөлмеге кіргенде:

• Егер шам жанып тұрса, ол екінші қосқышқа жалғанған.

• Егер шам сөнген, бірақ ыстық болса, ол бірінші қосқышқа жалғанған.

• Егер шам сөнген және суық болса, ол үшінші қосқышқа жалғанған.

Жауабы: Қосқыштардың кезектесуін пайдаланып, қайсысы шамға жалғанғанын анықтаймыз.

2. “Жалған банкнот” есебі

Шарты:

Сізде 10 бума банкнот бар. Әр бумада 100 банкнот бар. Барлық банкноттар 10 грамм, бірақ бір бумадағы банкноттардың әрқайсысы 9 грамм. Сізде тек бір өлшеу мүмкіндігі бар. Қай бумада жалған банкноттар бар екенін қалай анықтайсыз?

Шешімі:

1. Бірінші бумадан 1 банкнот, екінші бумадан 2 банкнот, үшіншіден 3 банкнот, т.с.с. 10-шы бумаға дейін аламыз.

2. Барлығын бірге өлшейміз.

3. Егер банкноттар шынайы болса, салмақ:

(1+2+3+…+10) \times 10 = 550 \text{ грамм}

4. Егер бір бумада жалған банкноттар болса, оның әр банкноты 1 граммға жеңіл. Салмақ айырмашылығы қай бумада жалған банкноттар бар екенін көрсетеді.

Жауабы: Өлшеу нәтижесіндегі жетіспейтін грамм саны жалған банкноттар бар бума нөміріне сәйкес келеді.

3. “Көпірден өту” есебі

Шарты:

Түнде төрт адам (А, B, C, D) өзеннің үстінен өтетін көпірден өтуі керек. Оларда тек бір фонарь бар, ал бір уақытта ең көбі екі адам өте алады. Әр адамның өту уақыты әртүрлі:

• A – 1 минут

• B – 2 минут

• C – 5 минут

• D – 10 минут

Екеуі өткен соң, біреуі фонарьды кері алып келуі керек. Барлығы 17 минут ішінде қалай өте алады?

Шешімі:

1. A мен B өтеді (2 минут). A қайтып келеді (1 минут).

2. C мен D өтеді (10 минут). B қайтып келеді (2 минут).

3. A мен B қайта өтеді (2 минут).

Жауабы: Барлығы 17 минут ішінде өте алады.

4. “Құмыралар және су өлшеу” есебі

Шарты:

Сізде 3 литрлік және 5 литрлік бос құмыралар бар. 4 литр суды дәл өлшеп алу керек.

Шешімі:

1. 5 литрлік құмыраны толтырамыз.

2. Одан 3 литрлік құмыраға су құямыз. (5 → 3, 2 литр қалады)

3. 3 литрлік құмыраны босатып, 5 литрлік құмырадағы 2 литрді оған құямыз.

4. 5 литрлік құмыраны қайта толтырамыз.

5. Одан 3 литрлік құмыраны толтырамыз. (5 → 3, 4 литр қалады)

Жауабы: 5 литрлік құмырада дәл 4 литр су қалады.

5. “Айнадағы сағат” есебі

Шарты:

Сағат айнада 3:25-ті көрсетіп тұр. Нақты уақыт қандай?

Шешімі:

Айнадағы уақытты анықтау үшін 12:00-ден айнадағы сағатты шегеру керек:

12:00 - 3:25 = 8:35

Жауабы: Нақты уақыт – 8:35.

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың стандартты емес ойлау қабілетін дамытып, оларды шығармашылық тұрғыдан ойлануға үйретеді.

4.3. Эвристикалық тәсілдерге негізделген есептер

Бұл бөлім стандартты алгоритмдермен емес, шығармашылық және логикалық интуицияны қажет ететін есептерді қамтиды. Эвристикалық тәсілдер арқылы оқушылар күрделі мәселелерді талдап, ең тиімді шешу жолдарын іздейді.

1. “Тоғыз нүкте және төрт түзу” есебі

Шарты:

Төмендегідей 3×3 орналасқан тоғыз нүктені бар-жоғы төрт түзу сызықты қолданып, қолды көтермей және қайта бастамай қалай қосуға болады?

• • •

• • •

• • •

Шешімі:

Бұл есепті шешу үшін “қораптан тыс” ойлау керек. Түзу сызықтар квадраттың шегінен шығып кетуі мүмкін:

1. Бірінші сызықпен жоғарғы үш нүктені солдан оңға қарай қосамыз.

2. Сызықты төмен қарай диагональ бойынша жалғастырып, оң жақтағы ортаңғы және төменгі нүктені қосамыз.

3. Сызықты солға қарай жалғастырып, төменгі қатардағы барлық нүктелерді қосамыз.

4. Соңғы сызықпен жоғарғы сол жақ бұрыштағы нүктеге ораламыз.

Жауабы: Тек шекара ішінде ойламай, сызықты кеңірек сала отырып шешуге болады.

2. “Қасқыр, ешкі және қырыққабат” есебі

Шарты:

Өзеннің арғы жағына қасқырды, ешкіні және қырыққабатты өткізу керек. Бірақ бір уақытта тек біреуін ғана алып өте аласыз. Егер қасқыр мен ешкі бірге қалса, қасқыр ешкіні жейді. Егер ешкі мен қырыққабат бірге қалса, ешкі қырыққабатты жейді. Барлығын қалай аман-есен өткізуге болады?

Шешімі:

1. Алдымен ешкіні алып өтеміз.

2. Қайтып келіп, қасқырды алып өтеміз, бірақ ешкіні қайта алып қайтамыз.

3. Қырыққабатты алып өтеміз.

4. Соңында ешкіні қайтадан алып өтеміз.

Жауабы: “Алып келу – алып кету” стратегиясын қолдану арқылы барлығын қауіпсіз өткізуге болады.

3. “Жалғыз шыққан адам” есебі

Шарты:

Бір ауылда әр үйде кемінде бір адам тұрады, және әр адам көршілерінен кем дегенде біреумен достық қарым-қатынаста. Алайда бір күні бір адам ауылдан көшіп кетеді, содан кейін достық байланыстары бұзылады. Бұл қалай мүмкін?

Шешімі:

Егер ауылда тек екі адам өмір сүрсе және олар бір-бірімен ғана дос болса, біреуі көшіп кеткен кезде екіншісі жалғыз қалады.

Жауабы: Екі адам ғана тұрған ауылдағы жағдай.

4. “Екі шнур және 15 минут” есебі

Шарты:

Сізде бір-бірінен тәуелсіз жанатын екі шнур бар. Әрқайсысы дәл 60 минутта жанып бітеді, бірақ жану жылдамдығы тұрақсыз. 15 минутты дәл өлшеу үшін не істеу керек?

Шешімі:

1. Бірінші шнурды екі шетінен бірдей уақытта жағып, ал екіншісін бір шетінен ғана жағамыз.

2. Бірінші шнур толық жанып біткенде (30 минут өтеді), екіншісінің екінші шетінен от қоямыз.

3. Қалған бөлігі 15 минутта жанып бітеді.

Жауабы: Екі шнурды әртүрлі тәсілмен жағып, дәл 15 минутты өлшейміз.

5. “Айнадағы жұмбақ” есебі

Шарты:

Бір бөлмеде айна бар. Бөлмеге кіріп, айнаның алдында секірген кезде, сіздің шағылысыңыз да секіреді. Бірақ айнада төңкеріліп түспейсіз. Неліктен?

Шешімі:

Айна тек жарықты шағылдырады, ол заттарды физикалық түрде бұрмайды. Айнаның төңкеріп көрсетпеу себебі – тік бағыттағы симметрияның болмауы.

Жауабы: Айнаның кескінді тек көлденең бағытта шағылдыратынын түсіну керек.

Бұл бөлімдегі есептер оқушылардың эвристикалық ойлау қабілетін дамытып, оларды стандартты емес шешімдер табуға баулиды.

4.4. Қаржылық сауаттылық және өмірдегі қолданбалы есептер

Бұл бөлім оқушылардың қаржылық сауаттылығын арттыруға, ақшаны басқару дағдыларын дамытуға және өмірде кездесетін математикалық есептерді шешуге бағытталған.

1. “Бюджет жоспары” есебі

Шарты:

Айжанның ай сайынғы табысы – 250 000 теңге. Ол табысының:

• 30%-ын тұрғын үйге,

• 20%-ын азық-түлікке,

• 15%-ын көлік шығындарына,

• 10%-ын ойын-сауыққа,

• 10%-ын жинаққа,

• Қалғанын басқа шығындарға жұмсайды.

Айжанның басқа шығындарға қанша теңге қалады?

Шешімі:

1. Тұрғын үй:

2. Азық-түлік:

3. Көлік:

4. Ойын-сауық:

5. Жинақ:

6. Барлығы:

7. Қалған ақша:

Жауабы: Айжанның басқа шығындарға 37 500 теңге қалады.

2. “Несие және артық төлем” есебі

Шарты:

Асқар банкке 1 000 000 теңге несие алды. Банк жылдық 12% мөлшерлеме бойынша несие береді. Егер Асқар несиені 2 жылда ай сайын тең бөліктермен төлеуі керек болса, жалпы қанша артық төлем жасайды?

Шешімі:

Ай сайынғы төлемді аннуитет формуласы арқылы есептейміз:

мұндағы:

• P = 1 000 000 (негізгі қарыз)

• (ай сайынғы пайыздық мөлшерлеме)

• n = 24 (ай саны)

Орташа ай сайынғы төлемді есептегенде 47 073 теңге шығады.

Жалпы төлем:

Артық төлем:

Жауабы: Асқар 129 752 теңге артық төлейді.

3. “Жинақ және инвестиция” есебі

Шарты:

Жанар ай сайын 20 000 теңгеден депозитке салады. Егер банк жылдық 10% мөлшерлеме бойынша ай сайынғы капитализациямен сыйақы берсе, 3 жылда қанша жинақтайды?

Шешімі:

Бұл шот ай сайын пайыз қосылатын жинақ есебі болғандықтан, формула қолданылады:

мұндағы:

• P = 20 000 (ай сайынғы салым)

• (ай сайынғы мөлшерлеме)

• = 36 (ай саны)

Есептеу нәтижесінде 872 000 теңге шығады.

Жауабы: 3 жылда Жанар 872 000 теңге жинақтайды.

4. “Жеңілдікпен сатып алу” есебі

Шарты:

Супермаркетте жаңа жылдық жеңілдіктер болып жатыр. Сіз таңдаған тауардың бастапқы бағасы 12 000 теңге. Егер оған 20% жеңілдік жасалса, бірақ кейін 8% ҚҚС қосылса, соңғы баға қандай болады?

Шешімі:

1. Жеңілдікпен баға:

2. ҚҚС қосу:

Жауабы: Тауардың соңғы бағасы 10 368 теңге болады.

5. “Инфляция және сатып алу қабілеті” есебі

Шарты:

Биыл бір тауардың бағасы 5 000 теңге. Егер жылдық инфляция деңгейі 12% болса, келесі жылы осы тауардың болжамды бағасы қандай болады?

Шешімі:

Баға өсімін инфляция формуласы бойынша есептейміз:

мұндағы:

•

• r = 0.12

Жауабы: Келесі жылы бұл тауардың болжамды бағасы 5 600 теңге болады.

Бұл бөлімдегі есептер оқушыларға нақты өмірде кездесетін қаржылық мәселелерді түсінуге және шешуге көмектеседі.

ҚОРЫТЫНДЫ

Осы әдістемелік құрал 5-8 сынып оқушыларының ойлау қабілетін дамытуға бағытталған қызықты және логикалық есептер жинағын ұсынады. Құралдағы тапсырмалар оқушылардың математикалық және логикалық ойлау дағдыларын қалыптастырып қана қоймай, олардың шығармашылық қабілеттерін, аналитикалық ойлауын және өмірлік жағдаяттарға бейімделуін жетілдіруге көмектеседі.

Негізгі жетістіктер:

• Әртүрлі күрделіліктегі логикалық және математикалық есептер ұсынылды;

• Қарапайымнан күрделіге қарай сатылы түрде құрастырылған тапсырмалар жүйесі берілді;

• Оқушылардың жеке және топтық жұмыс жасауына мүмкіндік беретін интерактивті тапсырмалар енгізілді;

• Шығармашылық және олимпиадалық есептер арқылы оқушылардың ізденісін арттыру көзделді;

• Өмірлік жағдаяттарға негізделген есептер енгізіліп, олардың практикалық маңыздылығы көрсетілді.

Күтілетін нәтиже:

Бұл әдістемелік құралды жүйелі түрде қолдану арқылы оқушылар:

• Логикалық және аналитикалық ойлау қабілетін дамытады;

• Логикалық тізбектерді құруды және заңдылықтарды анықтауды үйренеді;

• Комбинаторика, ықтималдық теориясы және қаржылық сауаттылыққа байланысты білімдерін жетілдіреді;

• Олимпиадалық есептерді шешуге бейімделеді және жоғары нәтижеге қол жеткізуге мүмкіндік алады;

• Математиканы өмірде қолдана білу дағдысын дамытады.

Қолдану аясы:

Бұл құралды математика сабақтарында, сыныптан тыс жұмыстарда, олимпиадаға дайындық барысында, логикалық ойлау дағдыларын дамыту мақсатында қосымша ресурс ретінде қолдануға болады. Сонымен қатар, мұғалімдер мен ата-аналар оны оқушылардың қызығушылығын арттыру және қабілетін шыңдау үшін пайдалана алады.

Жаңашылдық деңгейі:

Құрал дәстүрлі есептер жинағынан ерекшеленеді. Мұнда тек формальды математикалық тапсырмалар емес, оқушының шығармашылық ойлауын дамытуға бағытталған қызықты есептер, практикалық мысалдар, ойын элементтері және өмірлік жағдайларға негізделген мәселелер қамтылған.

Қорытындылай келе, бұл әдістемелік құрал оқушылардың математикалық және логикалық қабілеттерін дамытудың тиімді көмекші құралы болып табылады. Ол әртүрлі деңгейдегі оқушыларға есептерді шешу барысында өз мүмкіндіктерін ашуға және математиканы тереңірек меңгеруге жол ашады.

ҚОСЫМША МАТЕРИАЛДАР

1. ПАЙДАЛЫ ФОРМУЛАЛАР МЕН АНЫҚТАМАЛАР

Бұл бөлімде 5-8 сынып оқушыларына қажет негізгі математикалық формулалар мен анықтамалар ұсынылады.

1. Арифметика және алгебра

Негізгі арифметикалық амалдар

• Орташа мән:

мұнда – сандар, ал n – олардың саны.

• Пропорция:

Пропорцияның негізгі қасиеті: крестпен көбейту әдісі қолданылады.

• Пайызды есептеу:

мұнда P – пайыздық мөлшер, X – бастапқы сан.

• Квадрат түбір:

2. Алгебралық өрнектер мен теңдеулер

Квадрат үшмүше формулалары

• Квадрат қосындысы:

• Квадрат айырмасы:

• Айырма көбейтіндісі:

Квадраттық теңдеудің шешімдері

• Жалпы түрі:

• Дискриминант формуласы:

• Шешімдері:

3. Геометрия

Жазық фигуралардың ауданы

• Тік төртбұрыш:

• Үшбұрыш:

• Шеңбер:

Периметрлер

• Тік төртбұрыш:

P = 2(a + b)

• Үшбұрыш:

P = a + b + c

• Шеңбер ұзындығы:

Пифагор теоремасы

Тікбұрышты үшбұрыш үшін:

мұнда c – гипотенуза, a және b – катеттер.

4. Комбинаторика және ықтималдық теориясы

Пермутация (орын алмастыру саны)

P(n) = n!

мұнда n! – факториал, яғни

Комбинация (таңдаулар саны)

мұнда n – элементтер саны, k – таңдап алынатын элементтер саны.

Ықтималдық формуласы

мұнда m – қажетті нәтиже саны, n – барлық мүмкін жағдайлар саны.

5. Физикалық-математикалық формулалар

Қозғалыс формулалары

• Жол, жылдамдық, уақыт байланысы:

• Орташа жылдамдық:

Жұмыс пен қуат

• Жұмыс формуласы:

• Қуат формуласы:

6. Қаржылық сауаттылыққа арналған формулалар

• Қарапайым пайыздық өсім:

мұнда:

A – ақырғы сома,

P – бастапқы капитал,

r – пайыздық мөлшерлеме,

t – уақыт (жыл).

• Құрама пайыздық өсім:

Бұл бөлімде келтірілген формулалар оқушыларға есептерді тиімді әрі жылдам шешуге көмектеседі. Оларды дұрыс пайдалану арқылы логикалық ойлау қабілетін дамытуға және күрделі есептерді шешуде жетістікке жетуге болады.

2. ҚОСЫМША ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР (ЖАУАБЫМЕН)

Бұл бөлімде оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға арналған әртүрлі деңгейдегі есептер ұсынылады. Әр есептің толық шешімімен бірге берілген.

1. Сандық және әріптік логикалық есептер

Есеп 1.

Берілген сандар қатарындағы келесі санды табыңыз:

2, 6, 12, 20, 30, ?

Шешімі:

Берілген тізбектің заңдылығын анықтаймыз:

• 2 + 4 = 6

• 6 + 6 = 12

• 12 + 8 = 20

• 20 + 10 = 30

• 30 + 12 = 42

Жауабы: 42

2. Логикалық тізбектер мен заңдылықтарды анықтау

Есеп 2.

Қай сан қатардан артық?

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 29

Шешімі:

Барлық сандар жай сандар, тек 27 ғана құрама сан (3 × 9).

Жауабы: 27

3. Қисынды пайымдау және дедуктивті ойлау есептері

Есеп 3.

Үш дос: Айбек, Бауыржан және Саят – үш түрлі мамандық иесі (мұғалім, дәрігер, инженер).

• Айбек инженер емес.

• Бауыржан мұғалім емес.

• Саят дәрігер емес.

Кім қандай мамандық иесі?

Шешімі:

• Айбек инженер емес, демек ол мұғалім немесе дәрігер.

• Бауыржан мұғалім емес, демек ол инженер немесе дәрігер.

• Саят дәрігер емес, демек ол мұғалім.

Демек,

• Саят – мұғалім,

• Айбек – дәрігер,

• Бауыржан – инженер.

Жауабы: Саят – мұғалім, Айбек – дәрігер, Бауыржан – инженер.

4. Шартты және классикалық логикалық есептер

Есеп 4.

Екі әкесі мен екі баласы бірге 3 алма жеді, бірақ әрқайсысы бір-бір алмадан ғана жеді. Бұл қалай мүмкін?

Шешімі:

Бұл жерде үш адам ғана бар:

1. Атасы (әкесі)

2. Әкесі (біреудің баласы және біреудің әкесі)

3. Немересі (баласы)

Осылайша, екі әке мен екі бала 3 алманы әділетті бөліп жеді.

Жауабы: Отбасылық ұрпақтар – ата, әке, бала.

Бұл қосымша есептер оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жетілдіруге, заңдылықтарды анықтауға және ойлау шапшаңдығын дамытуға көмектеседі.

3. ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ

Бұл бөлімде логикалық ойлау мен математикалық есептерге негізделген тест сұрақтары ұсынылады. Әр тапсырмаға бірнеше жауап нұсқасы берілген.

1. Логикалық ойлау тесттері

1. Келесі сандар қатарының заңдылығын анықтап, бос орынды толтырыңыз:

2, 6, 12, 20, ?, 42

A) 28

B) 30

C) 32

D) 36

2. Қай сөз тізімнен артық?

A) Қызыл

B) Жасыл

C) Көк

D) Дөңгелек

3. Үш дос: Арман, Бекзат, Данияр – түрлі спорт түрлерімен айналысады (бокс, футбол, жүзу).

• Арман футболмен айналыспайды.

• Бекзат боксшы емес.

• Данияр жүзуші емес.

Кім қандай спорт түрімен айналысады?

A) Арман – боксшы, Бекзат – жүзуші, Данияр – футболшы

B) Арман – жүзуші, Бекзат – футболшы, Данияр – боксшы

C) Арман – футболшы, Бекзат – боксшы, Данияр – жүзуші

D) Арман – боксшы, Бекзат – футболшы, Данияр – жүзуші

2. Сандық және әріптік тесттер

4. Қай қатардағы сан артық?

3, 5, 7, 9, 11, 13, 17

A) 3

B) 7

C) 9

D) 11

5. Келесі әріптер қатарында қайсысы артық?

A) A

B) B

C) C

D) D

3. Геометриялық есептер

6. Тік төртбұрыштың ауданы 24 см², ал оның бір қабырғасы 6 см. Екінші қабырғасы қандай?

A) 4 см

B) 6 см

C) 8 см

D) 10 см

7. Қандай фигураның барлық қабырғалары тең?

A) Тік төртбұрыш

B) Үшбұрыш

C) Шаршы

D) Трапеция

4. Комбинаторика және ықтималдық тесттері

8. Қорапта 3 қызыл, 2 көк, 5 жасыл шар бар. Кездейсоқ біреуін алғанда, оның қызыл болу ықтималдығы қандай?

A)

B)

C)

D)

9. 5 адам бір-бірімен қол алысқанда, барлығы неше рет қол алысады?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

Жауап кілті:

1 - B (30)

2 - D (Дөңгелек)

3 - A (Арман – боксшы, Бекзат – жүзуші, Данияр – футболшы)

4 - C (9)

5 - Жоқ дұрыс емес жауап (Бұл сұрақ толықтыруды қажет етеді)

6 - A (4 см)

7 - C (Шаршы)

8 - C ( )

9 - B (10)

Бұл тест тапсырмалары оқушылардың ойлау қабілетін, логикалық және математикалық дағдыларын тексеруге көмектеседі.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Қосанов Б. “Математикалық логика және есептер шығару әдістері” – Алматы: Мектеп, 2019.

2. Әбілқасымова А. “Математиканы оқыту әдістемесі” – Алматы: Білім, 2020.

3. Мұқашев Н. “Олимпиадалық есептер жинағы” – Астана: Фолиант, 2021.

4. Поля Д. “Как решать задачу” – Москва: Наука, 2018.

5. Колмогоров А.Н. “Элементарная математика с точки зрения высшей” – Москва: Просвещение, 2017.

6. Сүлейменов Қ. “Логикалық есептер және шешу тәсілдері” – Шымкент: Айқын, 2022.

7. Төлегенов А. “Математикалық басқатырғыштар” – Алматы: Қазақ университеті, 2016.

8. Тихомиров В. “Математические игры и задачи” – Москва: Мир, 2019.

9. Шыныбеков Ә. “Математика 5-8 сыныптар” – Алматы: Атамұра, 2023.

10. Құрманалиев А. “Функционалдық сауаттылыққа арналған тапсырмалар” – Астана: Фолиант, 2021.

11. Виленкин Н. “Комбинаторика для школьников” – Москва: Просвещение, 2018.

12. Қалтаев Б. “Қызықты математика” – Алматы: Білім, 2019.

13. Бентли Дж. “Искусство программирования: эффективные алгоритмы” – Москва: ДМК Пресс, 2020.

14. Смирнов В.А. “Элементарная математика: Теория и практика” – Санкт-Петербург: Лань, 2018.

15. Назарбаев Зияткерлік мектептері. “Математика пәні бойынша олимпиадалық есептер жинағы” – Астана: НЗМ, 2022.

16. Қазақ ұлттық университетінің оқу-әдістемелік материалдары. “Математика және логика” – Алматы: ҚазҰУ, 2021.

17. Кэмпбелл Дж. “Логическое мышление и его развитие” – Санкт-Петербург: Питер, 2019.

18. Оразбаев Б. “Математикалық сауаттылыққа арналған жаттығулар” – Алматы: Мектеп, 2023.

19. OECD PISA. “Mathematical Literacy Framework” – OECD Publishing, 2022.

20. ҚР Білім және ғылым министрлігі. “Жалпы білім беретін мектептерге арналған математика бағдарламасы” – Астана, 2023.