Оқу-әдістемелік құрал. Математикадан мәтіндік есептерді шығару тәсілдері.

Шотабаева С.Ж., Қайратқызы Н.

Математикадан мәтіндік есептерді шығару тәсілдері

9 – 11 сынып емтиханға дайындық жұмысына арналған оқу-әдістемелік құрал

Өскемен – 2017

Шотабаева С.Ж., Қайратқызы Н.

Математикадан мәтіндік есептерді шығару тәсілдері.

Оқу – әдістемелік құрал/

Шотабаева Сания Жанибековна– жоғары санатты математика пәні мұғалімі.

Қайратқызы Назерке- екінші санатты математика пәні мұғалімі.

-Өскемен, 2017. – б.

Оқу – әдістемелік құрал 9 – 11 сынып емтихан тапсырушыларға арналған. Оқу құралда математика пәнінен мәтіндік есептерді шығарудың әдістемелік нұсқаулықтары және мәтін есептердің толық шешімдері берілген. Сол сияқты математика пәнімен қызығатын дарынды балаларға, мектеп оқушыларына, математика пәні мұғалімдеріне, студенттерге пайдалы.

Пікір білдірушілер:

Мадияров М.Н. – тех.ғыл.кандидаты, доцент.

Магзумова Э.М. – физ.-мат.ғыл.кандидаты, доцент.

Кіріспе

Оқу – әдістемелік құралды жазудағы басты мақсат – емтихан тапсырушыларға, математика пәнінен мәтіндік есептерді шығаруда әдістемелік жағынан көмек беру.

Негізгі мектеп оқулықтарында мәтін есептерді шығарудың әдістемелік нұсқаулығы жоқ деп те айтуға болады, көбінде оқулықтарда бір немесе екі ғана шартпен берілетін қарапайым мәтін есептер үнемі қайталанып беріледі. Осының салдарынан математиканың алдында тұрған негізгі талап – оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін есептерді шығаруға үйрету, математикалық модель құра білу мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін. Мәтін есептерді тура талқылауды қажет ететін арифметикалық тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтін есептерге жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны мәлім.

9 – 11 сыныптардағы емтихандарға осы әдістемелік құралда берілген теориялық мәліметтер және түсіндірілген мысалдар мен есептердің шығару жолдарын пайдаланып, дайындалуға болады.

Оқу әдістемелік құралын пайдалану нәтижесінде үлкен жетістіктерге жетеді деп ойлаймыз.

Математикадан мәтіндік есептер

Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.

Негізінен мәтін есептерді үлкен екі топқа бөлуге болады:

1. Алгебралық моделі сызықтық теңдеулер жүйесі болып табылатын есептер.

Оның қарапайым түрлері:

Қиындатылған есептер:

2. Белгісіз шамалар формуласымен байланысқан, пропорционал шамалармен берілген есептер.

формуласымен өрнектелген шамалар кестесі:

1	Қашықтық	Жылдамдық	Уақыт
2	Жұмыс	Өнімділік	Уақыт
3	Құны	Товар саны	Бағасы
4	Көлем	Жылдамдық	Уақыт
5	Тік төртбұрыштың ауданы	Ұзындығы	Ені
6	Жұмсалған материал	Бір костюм тігуге жұмсалатын материал	Костюмдер саны
7	Т.б.

Осы есептерді шығару үшін арифметикалық және алгебралық тәсілдер қолданылады. Бұл тәсілдердің өздеріне тән ерекшеліктері бар. Арифметикалық тәсіл есепті талқылай білуге, өз ойын анық және нақты айта білуге үйретеді. Ал алгебралық тәсілде есеп математика тіліне аударылып, оның математикалық моделі жасалады.

І Жылдамдыққа байланысты мәтіндік есептер

№1. Ауылдан қалаға дейінгі жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтеріледі. Велосипедші жолдың жазық бөлігін 10 км/сағ, тауға 6 км/сағ, таудан 12 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 4 сағат, ал кері қарай 3 сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табыңдар.

Шешімі:Таудан түскен жолды – , ал тауға баратын жолды - деп белгілейміз. Бұдан ізделінді арақашықтықты болады.

Бір бағыттағы жол

Қарсы бағыттағы жол

Теңдеулер жүйесін құрайық

жүйені шешіп

Онда

Жауабы: 32 км.

№2. Ауылдан қалаға дейінгі жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтеріледі. Велосипедші жолдың жазық бөлігін 12 км/сағ, тауға 7 км/сағ, таудан 14 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 3 сағат, ал кері қарай 2 сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табыңдар.

Шешімі: Таудан түскен жолды – , ал тауға баратын жолды - деп белгілейміз. Бұдан ізделінді арақашықтықты болады.

Тура осы жолмен теңдеулер жүйесін құрамыз:

жүйені шешіп

Демек,

Жауабы: 26 км.

№3. Ауылдан қалаға дейінгі жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтеріледі. Велосипедші жолдың жазық бөлігін 8 км/сағ, тауға 5 км/сағ, таудан 10 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 5 сағат, ал кері қарай 3,5 сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табыңдар.

Шешімі: Таудан түскен жолды – , ал тауға баратын жолды - деп белгілейміз. Бұдан ізделінді арақашықтықты болады.

Тура осы жолмен теңдеулер жүйесін құрамыз: жүйені шешіп

Демек,

Жауабы: 31 км.

№4. Ауылдан қалаға дейінгі жол алдымен жазықпен, содан кейін тауға көтеріледі. Велосипедші жолдың жазық бөлігін 10 км/сағ, тауға 6 км/сағ, таудан 12 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Егер велосипедші ауылдан қалаға дейін 5 сағат, ал кері қарай 3,5 сағат жұмсаса, ауылдан қалаға дейінгі арақашықтықты табыңдар.

Шешімі: Таудан түскен жолды – , ал тауға баратын жолды - деп белгілейміз. Бұдан ізделінді арақашықтықты болады.

Тура осы жолмен теңдеулер жүйесін құрамыз:

жүйені шешіп Демек,

Жауабы: 38 км.

№5. Поезд белгілі бір уақытта 840 км жүру керек еді. Жолдың ортасында ол техникалық ақаулыққа байланысты 30 мин тұрып қалды. Уақытында келу үшін пойыз жылдамдығын 2 км/сағатқа артыруға тура келді. Пойыз жолда қанша уақыт болды?

Шешімі: поезд жылдамдығы, - поездың, жолдың бірінші бөлігін өту уақыты. - поездың, жолдың екінші бөлігін өту уақыты. - жоспарланған уақыт.

Теңдеу құрастырайық:

Теңдеудің барлық мүшелерін сол жағына шығарып, ортақ бөлімге келтіріп, мына теңдеуді аламыз