Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

урока

Организационный этап:

- приветствие,

- проверка готовности студентов к занятию,

- проверка посещаемости.

Проверка домашнего задания

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

1. .

Примеры:

.

.

1. .

Примеры:

.

.

1. .

Пример:

.

1. .

Пример:

.

Повторение пройденной темы

Примеры решения линейного и квадратного уравнений:

1. 3х+1=х+3 (студент 1)

2. х² -9х+14=0 (студент 2)

Актуализация знаний

Нам известно, что в математике одним из важнейших умений является умение решать уравнения. С понятием уравнения вы уже знакомы со школы. Научились решать линейные и квадратные уравнения. Сегодня на уроке мы продолжим работу в этом направлении и рассмотрим еще один вид уравнений.

Даны уравнения, посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы знаете и умеете решать, а какие вам не знакомы и вызывают затруднения.

1)  =10;

2) 

3) (квадратное уравнение);

4)  (квадратное уравнение);

5)  (линейное уравнение);

6)  ;

7)  (тригонометрическое уравнение);

8)  ;

Что объединяет уравнения 1, 2, 6, 8? (неизвестная переменная находится под знаком корня). Правильно. Такие уравнения называются иррациональными.

Итак, тема нашего урока «Иррациональные уравнения». Давайте мы вместе сформулируем цель нашего урока. (узнать какие уравнения называются иррациональными и научиться решать иррациональные уравнения) А теперь составим план урока. На доске даны формулировки плана. Ваша задача расставить их в правильном порядке.

1. Узнать какие уравнения называются иррациональными,

2. Выделить наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений,

3. Научиться решать иррациональные уравнения различными способами.

Сегодня на уроке мы все вместе постараемся реализовать поставленные цели.

У всех возник вопрос: зачем нам изучать решение иррациаональных уравнений.

Ответ простой: иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: равноускоренное движение, первая и вторая космические скорости, среднее значение скорости теплового движения молекул, период радиоктивного полураспада и другие.

Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот мы и займемся сегодня уравнениями.

Маршрутный лист

Середина

урока

Изучение новой темы

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Существует множество методов решения иррациональных уравнений. Методы:

1. Возведение в степень

2. Введение вспомогательного неизвестного

3. Разложения на множители

4. Графический

5. Переход к модулю

6. Умножение на сопряженное выражение

Решим данные иррациональные уравнения

№ 1. ,

ОДЗ: 3х+1>0

3x> - 1

x> - 1/3

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

Д= 81-32=49

Х₁ = 1, Х₂ = 8 

Проверка:

Если  , то  , Если  , то  ,

5 = 1 -–неверно. 8 = 8 -–верно.

Значит,  посторонний корень. Тогда,  корень уравнения.

Ответ:  .

Следующие уравнения студенты решают самостоятельно (студент у доски) с последующей проверкой.

№ 2.

ОДЗ: х⁴ +19>0

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

, 

Проверка:

Если  , то  , Если , то  ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит,  корень уравнения. Значит, корень уравнения.

Ответ. -3;3.

№ 3.

Ответ. 

Вывод:

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Метод решения иррациональных уравнений заключается в следующем:

1. Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то надо записывать так, чтоб в одной части равенства оказался только один радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение;

2. Если в иррациональном уравнении и содержится два или более радикала, то сначала изолируют один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение.

Физпауза

А теперь, ребята, встать

Руки медленно поднять

Пальцы сжать, потом разжать

Руки вниз и так стоять

Наклонитесь вправо, влево

И беритесь вновь за дело!

Маршрутный лист

Конец

урока

Закрепление новой темы

«Аукцион идей» (студентам предлагаются разноуровневые задания на отдельных карточках, цвет карточки определяет уровень задания)

Красный – 100 %

Зеленый – 75 %

Желтый – 50 %

Задания:

Жүктеу

ЖИ арқылы жасау

ЖИ арқылы жасау

Бөлісу

Материалға шағымдану

Бұл материал сайт қолданушысы жариялаған. Материалдың ішінде жазылған барлық ақпаратқа жауапкершілікті жариялаған қолданушы жауап береді. Ұстаз тілегі тек ақпаратты таратуға қолдау көрсетеді. Егер материал сіздің авторлық құқығыңызды бұзған болса немесе басқа да себептермен сайттан өшіру керек деп ойласаңыз осында жазыңыз

Жариялаған:

Омырбаева Жанар Муратовна

03 Қараша 2021

510

Шағым жылдам қаралу үшін барынша толық ақпарат жіберіңіз

Шағымды қалдыру

открытый урок "Иррациональные уравнения"

Тақырып бойынша 11 материал табылды

открытый урок "Иррациональные уравнения"

Материал туралы қысқаша түсінік

Создать условия для формирования у студентов умений решать иррациональные уравнения; для развития алгоритмического мышления, памяти, внимательности, умения излагать мысли, делать выводы, обобщать; для усиления познавательной мотивации осознанием студента своей значимости в учебном процессе; для воспитания у студентов самостоятельности.

Материалды жүктеу

Материалдың қысқаша нұсқасы

Краткосрочный план урока

КГУ «Технологический колледж города Алтай» Управления образования Восточно-Казахстанской области
Наименование модуля		ООД 01
Поурочный план по предмету		Математика
Раздел	Степени и корни
Дата урока	"27" октябрь 2021 год
Урок №	45-46
Тема занятия	Иррациональные уравнения
Подготовил педагог	Омырбаева Жанар Муратовна
Общие сведения
Курс, группы	Количество присутствующих: 14 Количество отсутствующих: 1
Тип занятия	комбинированный
Цели обучения (в соответствии с УП)	Знает определение иррационального уравнения; Умеет применять алгоритм решения иррациональных уравнений
Цель урока	Научить решению иррациональных уравнений, возведением обеих частей в одну и ту же степень
Языковые цели	Студенты понимают и используют математические термины для описания решения иррациональных уравнений. Развитие навыков речи: дает полные устные/письменные ответы по содержанию. Применяемые тематические слова: степень (возведение в степень), число, левая и правая части уравнения, уравнения, корень уравнения, посторонний корень уравнения, ОДЗ.
Критерии оценивания	1) Объясняет содержание определения иррационального уравнения и находит область допустимых значений иррационального уравнения; 2) Решает иррациональные уравнения и неравенства методом возведения обеих частей уравнения в n-ую степень; 3) Решает иррациональные уравнения и неравенства и методом замены переменной.
Привитие ценностей	Создать условия для формирования у студентов умений решать иррациональные уравнения; для развития алгоритмического мышления, памяти, внимательности, умения излагать мысли, делать выводы, обобщать; для усиления познавательной мотивации осознанием студента своей значимости в учебном процессе; для воспитания у студентов самостоятельности.
Межпредметные связи	Физика, химия
Предварительные знания	Решение линейных и квадратных уравнений.
Оснащение занятия
Учебно-методическое оснащение, справочная литература (учебник, справочник)	А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ 1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019 г.
Техническое оснащение, материалы (ТСО, дидакттика)	Маршрутный лист урока 45-46, карточки с дифференцированными заданиями, карточки с тестовыми заданиями, картинки для рефлексии

Ход урока
Запланированные этапы урока	Запланированная деятельность на уроке	Ресурсы
Начало урока	Организационный этап: - приветствие, - проверка готовности студентов к занятию, - проверка посещаемости. Проверка домашнего задания Свойства арифметического корня натуральной степени: Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее: . Примеры: . . . Примеры: . . . Пример: . . Пример: . Повторение пройденной темы Примеры решения линейного и квадратного уравнений: 3х+1=х+3 (студент 1) х2 -9х+14=0 (студент 2) Актуализация знаний Нам известно, что в математике одним из важнейших умений является умение решать уравнения. С понятием уравнения вы уже знакомы со школы. Научились решать линейные и квадратные уравнения. Сегодня на уроке мы продолжим работу в этом направлении и рассмотрим еще один вид уравнений. Даны уравнения, посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы знаете и умеете решать, а какие вам не знакомы и вызывают затруднения. 1)  =10; 2)  3) (квадратное уравнение); 4)  (квадратное уравнение); 5)  (линейное уравнение); 6)  ; 7)  (тригонометрическое уравнение); 8)  ; Что объединяет уравнения 1, 2, 6, 8? (неизвестная переменная находится под знаком корня). Правильно. Такие уравнения называются иррациональными. Итак, тема нашего урока «Иррациональные уравнения». Давайте мы вместе сформулируем цель нашего урока. (узнать какие уравнения называются иррациональными и научиться решать иррациональные уравнения) А теперь составим план урока. На доске даны формулировки плана. Ваша задача расставить их в правильном порядке. Узнать какие уравнения называются иррациональными, Выделить наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений, Научиться решать иррациональные уравнения различными способами. Сегодня на уроке мы все вместе постараемся реализовать поставленные цели. У всех возник вопрос: зачем нам изучать решение иррациаональных уравнений. Ответ простой: иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: равноускоренное движение, первая и вторая космические скорости, среднее значение скорости теплового движения молекул, период радиоктивного полураспада и другие. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот мы и займемся сегодня уравнениями.	Маршрутный лист
Середина урока	Изучение новой темы Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными. Существует множество методов решения иррациональных уравнений. Методы: Возведение в степень Введение вспомогательного неизвестного Разложения на множители Графический Переход к модулю Умножение на сопряженное выражение Решим данные иррациональные уравнения № 1. , ОДЗ: 3х+1>0 3x> - 1 x> - 1/3 , Возведём обе части уравнения в квадрат, получим: , , Д= 81-32=49 Х1 = 1, Х2 = 8  Проверка: Если  , то  , Если  , то  , 5 = 1 -–неверно. 8 = 8 -–верно. Значит,  посторонний корень. Тогда,  корень уравнения. Ответ:  . Следующие уравнения студенты решают самостоятельно (студент у доски) с последующей проверкой. № 2. ОДЗ: х4 +19>0 Возведём обе части уравнения в квадрат, получим: ; ; ,  Проверка: Если  , то  , Если , то  , 10=10-верно. 10=10-верно. Значит,  корень уравнения. Значит, корень уравнения. Ответ. -3;3. № 3.     Ответ.  Вывод: 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения. 2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Метод решения иррациональных уравнений заключается в следующем: Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то надо записывать так, чтоб в одной части равенства оказался только один радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение; Если в иррациональном уравнении и содержится два или более радикала, то сначала изолируют один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение. Физпауза А теперь, ребята, встать Руки медленно поднять Пальцы сжать, потом разжать Руки вниз и так стоять Наклонитесь вправо, влево И беритесь вновь за дело!	Маршрутный лист
Конец урока	Закрепление новой темы «Аукцион идей» (студентам предлагаются разноуровневые задания на отдельных карточках, цвет карточки определяет уровень задания) Красный – 100 % Зеленый – 75 % Желтый – 50 % Задания: Материалды жүктеу Жүктеу Сақтау Бөлісу ЖИ арқылы жасау Файл форматы: docx Алгебра Ашық сабақ Басқа 03.11.2021 510 Жүктеу Сақтау ЖИ арқылы жасау Жариялаған: Омырбаева Жанар Муратовна Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз, шағым қалдыра аласыз Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз Іздеу Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз! Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі. Толығырақ Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз! Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз! Жариялау Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз! Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз! Жариялау Министірлікпен келісілген курстар тізімі Химия пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Тарих пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Биология пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Ағылшын тілі пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ География пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Информатика пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Мектепке дейінгі білім беру бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ «Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті» бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Дене шынықтыру пәні бойынша педагогтің пәндік және кәсіби құзыреттілігін дамыту 80/108 сағат Толығырақ Білім алушылардың білім сапасын арттыру мақсатында сабақта цифрлық технологияларды қолдану 80/108 сағат Толығырақ Инклюзивті білім беру жүйесінде ерекше білім беру қажеттілігі бар білім алушыға психологиялық-педагогикалық қолдау көрсету бойынша педагогтердің кәсіби және пәндік құзыреттіліктерін дамыту 80/108 сағат Толығырақ