Площади четырёхугольников и треугольников.

Этапы урока

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Рубрика

Ресурсы

Начало урока

Приветствие.

Проверка домашнего задания.

Проверьте как верно вы решили домашние задачи по слайдам и поставьте баллы в лист оценивания.

1) Высота трапеции равна 16 см, а площадь 4 дм². Найдите длину средней линии.

2) Площадь трапеции равна 288 см², основания относятся как 4:5, высота – 3,2 дм. Вычислите основания.

3) Меньше основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне. Высота равна 8 см, периметр – 52 см, а площадь – 128 см². Найдите длины сторон трапеции.

Поставьте в лист оценивания баллы за решение домашнего задания согласно дескрипторам и решениям, приведённым на слайдах.

Приветствие.

1)

О твет: 2,5 см.

2)

4х=8, 5х=10

Ответ: 8 см, 10 см.

3)

P=a+a+a+b=52,

2a+32=52

a=10, b=32-10=22

Ответ: 10 см, 10 см,10 см,22 см.

Дескрипторы 1:

1б выполнен чертёж

1б записана формула длины средней линии

1б применена формула площади трапеции

1б выполнен перевод единиц измерения

1б выполнено деление числа площади на высоту

1б записан ответ

Дескрипторы 2:

1б обозначены основания 4х и 5х

1б применена формула площади трапеции

1б приведено решение уравнения

1б вычислено значение х

1б вычислены длины оснований

1б записан ответ

Дескрипторы3:

1б выполнен чертёж

1б отмечены данные

1б применены формулы Р и S

1б вычислена сумма оснований

1б вычислена длина меньшего основания

1б вычислена длина большего основания

1б записан ответ

Слайды с решением задач

Листы оценивания каждому

Середина урока

Вы можете назвать ещё формулы для вычисления площади трапеции?

Обсуждайте с соседом по парте. Работа в парах.

В ерно. Поставьте себе баллы в лист оценивания.

Существуют ещё формулы?

Верно. Поставьте себе баллы в лист оценивания.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCDс высотой BH и средней линией MN. Длина отрезка HD равна длине средней линии.

Подумайте, почему это так?

Верно. Поставьте себе баллы в лист оценивания.

Тогда формула площади трапеции примет вид

Если диагонали равнобедренной трапеции будут перпендикулярны, то средняя линия равна её высоте и формула, для вычисления площади такой трапеции будет иметь вид: .

Подумайте, почему средняя линия равна высоте, если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны?

На этот раз обсудите вопрос в группах, в которых вы работали на прошлом уроке.

5 мин на обсуждение.

Предложите ваши решения.

Посмотрите на слайд с ответом на наш вопрос.

Поставьте баллы в лист оценивания согласно дескрипторам.

Теперь вы знаете 6 формул для вычисления площади трапеции.

В конце нашего урока примените знания, полученные о площади трапеции, решая две задачи. Работаем индивидуально.

1) Найти площадь трапеции, если её высота равна 12 см, а длина отрезка MD=20 см.

2) Найти площадь трапеции, если её большее основание равно 20, меньшее – 16. Площадь треугольника ACD=60.

Рисунки на карточках есть.

7 мин у вас на это задание.

Проверьте ваши решения по слайдам и поставьте баллы согласно дескрипторам.

-угол между диагоналями, так как трапеция является четырёхугольником.

, так как они являются средними линиями соответственно треугольников ABHи ECD.

П роведём ,

DBCF – параллелограмм,

BC=DF, CF=BD=AC, так как в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Треугольник ACF –

равнобедренный и прямоугольный, так как и .

Проведём высоту CN. Она будет и медианой.

То есть высота трапеции равна её средней линии.

1)

2) Высота трапеции есть высота треугольника ACD.

Дескрипторы:

1б записывает формулу

1б даёт пояснения

Дескрипторы:

1б записывает формулу

1б даёт пояснения

Дескрипторы:

1б проводят вторую высоту

1б

1б поясняет равенства

1б делает вывод HD=MN

Дескрипторы:

1б выполняют чертёж

1б проводят

1бBC=DF, CF=BD=AC

1б ACF –

равнобедренный и прямоугольный

1б проводят высоту CN

1б получают

1б участвует в работе группы

1б активно участвует в работе группы

1б является лидером группы

Дескрипторы 1:

1б выбирают способ решения

1б применяют соответствующую формулу

1б проводят вычисления и получают ответ

Дескрипторы 2:

1б отождествляют высоту трапеции с высотой ACD

1б применяют формулу площади треугольника

1б вычисляют высоту

1б применяют формулу площади трапеции

1б вычисляют площадь трапеции

Слайды с формулами

Слайды с решениями

Карточки с заданиями.

Слайды с решениями.

Конец урока

Подведём итоги урока.

Вы записали в листе оценивания баллы, которые вы получили за домашнюю работу, работу в парах и группах и индивидуальную работу.

Подсчитайте сумму баллов, полученных вами на уроке и процент, исходя из того, что 44 балла составляют 100%.

Поместите смайлик, содержащий ваш процент на лестницу успеха.

Домашняя работа на следующий урок на карточках.

(Приложение 3)

Прочтите первую задачу. Как вы думаете её решать?

Очень хорошо.

Как решать вторую задачу?

Да, вот и пригодилось то, что сегодня изучили.

Как решить третью задачу?

Совершенно верно. Молодцы!

Урок закончен.

Подсчитывают баллы и проценты.

Прикрепляют смайлики на лестницу успеха на доске.

1) Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны – 0,13 и 0,37 м. Найдите площадь трапеции.

2) Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24 и 40 см. Вычислите её площадь.

3) Определите площадь равнобедренной трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, а высота равна h.

Надо вычислить высоту трапеции. Можно вычислить длину из прямоугольных треугольников, образованных высотами. Обозначить за х часть большего основания с гипотенузой 0,13 м, середина будет равна 2 дм, а часть большего основания с гипотенузой – боковой стороной 0,37 м тогда будет 4-х. Потом приравнять эти два равных выражения и вычислить х, и вычислить высоту.

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, высота равна средней линии, значит, вычислим длину средней линии и возведём в квадрат.

По той же формуле, только возвести в квадрат высоту.

Карточки с домашним заданием.

Чертёж лестницы успеха на доске с уровнями достижений согласно баллов( низкий – до 39%, средний - до 84% и высокий - до 100%