Құмырсқаның математикалық қабілеті

Орындаған:

Жетекші:

Бағыты:

Секциясы:

2024 ж

Мазмұны

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

2.1. Құмырсқалардың пластикалық математикалық тілі

2.2 Құмырсқа мен математиканың қандай байланысы бар?

2.3 Құмырсқа алгоритмдері

ІІІ Практикалық бөлім

ІV. Қорытынды

V.Пайдаланылған әдебиеттер

Аңдатпа

Құмырсқалардың математикалық жобасы арифметикалық және кеңістіктік пайымдау контекстінде құмырсқалардың танымдық қабілеттерін зерттейді. Зерттеудің мақсаты – осы жәндіктердің математикалық интеллектінің деңгейін анықтау, сондай-ақ олардың қоршаған ортамен өзара әрекеттесу механизмдерін түсіну. Әдістеме мінез-құлық эксперименттерін, лабиринттегі құмырсқалардың әрекеттерін талдауды және олардың сандық салыстырулар жасау қабілетін бағалауды қамтиды. Жобаның нәтижелері этология мен нейробиологиядағы зерттеулерге әсер етуі мүмкін жануарлар әлеміндегі интеллекттің күрделілігі мен дамуы туралы жаңа түсініктер береді деп күтілуде.

Аннотация

Проект "Математические способности муравья" исследует когнитивные способности муравьев в контексте арифметики и пространственного мышления. Целью исследования является выявление уровня математического интеллекта этих насекомых, а также понимание механизмов их взаимодействия с окружающей средой. Методология включает бихевиоральные эксперименты, анализ действий муравьев в лабиринтах и оценку их способности к количественному сравнению. Ожидается, что результаты проекта дадут новое понимание о сложности и развитии интеллекта в животном мире, что может повлиять на исследования в области этологии и нейробиологии.

Annotation

The project "Mathematical Abilities of Ants" investigates the cognitive capabilities of ants in the context of arithmetic and spatial reasoning. The aim of the research is to uncover the level of mathematical intelligence among these insects and to understand the mechanisms of their interaction with the environment. The methodology involves behavioral experiments, analysis of ant actions in mazes, and assessment of their ability to perform quantitative comparisons. It is anticipated that the project results will provide new insights into the complexity and development of intelligence in the animal kingdom, potentially influencing research in the fields of ethology and neurobiology.

Кіріспе

Құмырсқалар – ғалымдар мен жаратылыстанушылардың қызығушылығын тудыратын ерекше қабілеттері бар таңғажайып тіршілік иелері. Бұл ғылыми жобада біз құмырсқалардың когнитивті процестері мен мінез-құлқын түсінуге бағытталған математикалық қабілеттерін зерттейміз. Кішкентай физикалық өлшемдеріне қарамастан, құмырсқалар жиі қоректену, навигация және әлеуметтік өзара әрекеттесу үшін күрделі стратегияларды көрсетеді, бұл сұрақты тудырады: олар математикалық принциптерді өз әрекеттерінде қолдана ала ма?

Бұл зерттеу жобасы құмырсқалардың математикалық қабілеттерін зерттеуге, олардың шешім қабылдау процестеріне және есептерді шешу стратегияларына тереңірек үңілуге ​​бағытталған. Осы кішкентай тіршілік иелерінің қоршаған ортаны қалай шарлайтынын және бірлесіп жұмыс істейтінін зерттей отырып, біз олардың мінез-құлқын басқаратын негізгі когнитивті механизмдерді ашуға тырысамыз. Сандық ақпаратты өңдеу және сандық факторларға негізделген шешімдер қабылдау мүмкіндігі әлеуметтік жәндіктердегі интеллект эволюциясына жарық түсіруі мүмкін.

Биология, математика және психология әдістерін біріктіретін мультидисциплинарлық тәсіл арқылы біздің жоба математикалық дағдылар мен құмырсқалардың табиғи ортада өмір сүруі арасындағы байланысты анықтауға бағытталған.

Менің жұмысымдағы зерттеу объектісі - "Табиғи есептеулер", ал зерттеу пәні-шешім қабылдаудың табиғи механизмдерінің принциптері құрылған математикалық әдістер.

Жұмыстың өзектілігі. Соңғы жылдары "табиғи есептеулер" деп аталатын ғылыми бағыт қарқынды дамып келеді. Олар бірнеше миллион жылдар бойы флора мен фаунаның қоршаған ортаға тиімді бейімделуін қамтамасыз ететін табиғи механизмдердің принциптерін енгізді. Бір қарағанда, бұл керемет көрінуі мүмкін, бірақ құмырсқалар шынымен қалай санауды біледі! Олар қазіргі заманғы шахталардан немесе метрополитендер жүйесінен кем түспейтін жерасты және жер үсті құрылыстарын салу арқылы өздерінің математикалық қабілеттерін қалай көрсетеді? Мұны тек арнайы біліммен және ең жақсы геодезиялық құралдармен қаруланған тәжірибелі инженерлер ғана жасай алады.

Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, табиғат пен математика арасында ажырамас байланыс бар екенін және "құмырсқа алгоритмінің" математикалық моделін қолдану әртүрлі көлік түрлерінің қозғалысын түзетуге ғана емес, сонымен қатар Дүниежүзілік желідегі ақпараттық ағындарды дұрыс реттеуге мүмкіндік беретінін көрсету қажеттілігі туындады.

Менің жұмысымның мақсаты: Табиғаттағы құмырсқалармен математикалық вариацияның рөлі мен орнын көрсету, математика мен табиғат арасындағы үздіксіз байланыстың бар екендігін дәлелдеу.

Мен осы мақсатқа жету үшін өзіме келесі міндеттерді қойдым:

• Жобалау қызметі саласында өз мүмкіндіктерін жетілдіру.

• "Жәндіктермен математикалық вариация" сұрағының пайда болу тарихымен танысу, математика саласындағы білімді тереңдету және оның басқа ғылымдармен байланысы.

• Құмырсқаның биіктігі мен диаметрінің арақатынасы табиғат үйлесімінің жалпы заңына - алтын қатынасқа бағынатындығын дәлелдеу.

• Шығармашылық жобаны әзірлеу және орындау.

• Қолданылған әдістер-материалды жинау, оны талдау және жалпылау.

Негізгі бөлім

Құмырсқалардың пластикалық математикалық тілі

Новосибирск ғалымдары эксперименттер жүргізді, онда құмырсқалар алғашқы ондыққа кіре алатындығын көрсетті. Оларға қарапайым арифметикалық әрекеттер де қол жетімді — қосу және азайту, олар бұл дағдыларды тамақ іздеуде белсенді қолданады. Белгілі болғандай, құмырсқалар арифметиканың басталуымен ғана таныс емес, сонымен қатар есептелетін ақпаратты беру үшін олар нақты жағдайларға ыңғайлы жаңа кодтарды ойлап таба алады. Нәтижелер құмырсқа тілі инстинктивті сигналдардың қатып қалған конгломераты емес екенін көрсетеді; ол топтардағы басқа тиімді байланыс құралдары сияқты ағымдағы тапсырмаларға сәйкес өзгереді. Мұндай күрделі ақпараттық қажеттіліктерді жоғары сатыдағы жануарлардың дамыған миы ғана емес, сонымен қатар жәндіктердің жүйке ганглиялары да қамтамасыз ете алады. Сонымен, жоғары және төменгі ойлау формалары арасындағы сызық біртіндеп бұлыңғыр болады.

Адам барлық басқа жануарларға қарағанда ақылды деп саналады. Біздің түрлерімізге өз атын берген Карл Линней мұны оның латынша атауында — ақылға қонымды адам ретінде көрсетті. Біздің талдауға бейім замандастарымыз барлық қасиеттерді сандық бағалауға тырысады. Оның ішінде ақыл. Ол үшін әртүрлі тесттер ойлап табылды, атап айтқанда кеңінен қолданылатын IQ тесті-Intelligence Quotient. Бұл көрсеткіш неғұрлым жоғары болса, адам соғұрлым ақылды болады. Бірақ мәселе мынада, бұл тест адамдар үшін де ойлап табылған, ол адамдарға маңызды ақыл-ой қасиеттерін және адамның қабылдауына қол жетімді құралдарды бағалайды.

Көгершіндер мен аралар керемет жіктеу қабілетіне ие және олар объект туралы кеңістіктік түсінікке ие. Шамасы, бұл қасиеттер көгершіндерге бірдей пайдалы және көгершін сынағының негізіне жатады. Егер біреуге құстардың ақыл-ойының артықшылығы туралы нақты дәлел қажет болса, онда сіз басқатырғыштарды шешетін ақылды тотықұспен бейнені көре аласыз. Тотықұс тапсырманы тотықұстың шақыруын қабылдаған батылдарға қарағанда әлдеқайда тиімді шешеді, ал басқа қарсыластарға қарағанда ақылды болып көрінетін бәсекелес жігіттердің бірі тіпті тотықұстың басқатырғышты шешу әдісін қарастыруға тырысады: егер попугая жеңе алмаса, кем дегенде мәселені шешіңіз.

IQ-ге арналған жануарлар сынақтарына оралсақ, адам ақылға қонымдылықтың көптеген категориялары бойынша бір немесе басқа жануарлардан айырылатындығын атап өту керек. Егеуқұйрықтар, аюлар жердегі объектілерді бағдарлау және есте сақтаудың керемет қабілеттеріне ие, бұл адам олармен тартылмайды. Сондықтан егеуқұйрық IQ лабиринттермен жүгіруді қамтиды, онда субъект алғашқы екі дәлізде шатасып, егеуқұйрықтар соңына дейін оңай жүгіреді. Эксперименттік джейлер өздерінің эксперименттеріне қатысушыларды жүздеген қоймалардың қайда жасырылғанын еске түсіреді және оншақты адамның орналасқан жерін еске түсіретін ақымақтықтарға таң қалады. IQ шимпанзе сынағы немесе тіпті қағаз аралар ұсынған, оның көптеген серіктестерін және/немесе басқа белгілерді тану және есте сақтау қабілетін қамтуы мүмкін: және тағы да, адам соңғы қосарланғандардың қатарында болар еді.

Сонымен, жануарлардың ақыл-ойын зерттей отырып, олардың көпшілігі оның тіршілік ету ортасында осы түрдің өмір сүруі үшін қажетті басқа фрагменттерді дамытқанын әрдайым ескеру қажет.

Сонымен қатар, жануарлардың психикалық белсенділігінің кейбір аспектілерін зерттеу "аударма қиындықтарымен" қиындайды. Сынақтардан өткен жануарлар алдымен экспериментатордың олардан не қалайтынын түсінуі керек, содан кейін эксперименттік мәселені шешіп, содан кейін экспериментатор үшін қолайлы құралдармен шешімін білдіруі керек. Экспериментатор қандай да бір себептермен субъект үшін табиғи символизмді түсінуді және қабылдауды талап етпейді. Сонымен қатар, экспериментатор ұсынған кодтарда жұмыс істеу сынақ жануарларынан қосымша ақыл-ой күштері мен түсіну дағдыларын қажет етеді.

Новосибирск жануарлар систематикасы және экология институтының экспериментаторлары Жанна Резникова және Сібір мемлекеттік телекоммуникация және информатика университетінің қызметкері Борис Рябко құмырсқалардың ақыл-парасатын зерттеу әдісін ұсынды, онда құмырсқалар адамдар ойлап тапқан сигналдар мен кодтарды игеруді қажет етпеді.

Олар эксперименттерде құмырсқалар туралы ақпарат беру жүйесін қолданды және тест тапсырмаларының сәттілігі түпкілікті нәтижеге байланысты бағаланды. Сонымен қатар, олар құмырсқалардың ақыл-ойының болуы немесе болмауы ғана емес (философтар мен теологтар бұл тақырыпта ойласын) құмырсқалардың арифметикалық санау қабілеті зерттелді. Олар тіпті жоғары маймылдарда да арифметика қабілетін тексерді, бірақ басқа жәндіктер сияқты құмырсқаларда да миы жоқ деген қорытындыға келді.

Құмырсқаның орталық жүйке жүйесі суперфарингеальды жүйке ганглиясынан (1 А), субфарингеальды жүйке ганглиясынан (1в), кеуде жүйке ганглиясынан (2) және іштің жүйке тізбегінен (3) тұрады.

Өздеріңіз білетіндей, құмырсқаның орталық жүйке жүйесі бірнеше жүйке ганглиясынан және іштің жүйке тізбегінен тұрады. Суперфарингеальды жүйке ганглионы, олардың ішіндегі ең үлкені, жоғары сатыдағы жануарларда ми қыртысының қызметін атқарады; онда шартты рефлекстер пайда болады. Антарингиальды ганглионы бар құмырсқаның түсінігін адамның ақыл — ойымен салыстыруға болмайтын сияқты, үлкен жарты шардың дамыған қыртысы бар алып мидың иесі (Formica құмырсқасының "миының" салыстырмалы көлемі 1:280, адам 1:41). Құмырсқаның математика, музыка салаларында білімі бар деп күдіктену одан да таңқаларлық.

Математикалық дағдылар бірқатар қарапайым компоненттерге бөлінеді, мысалы, объектілерді сандық белгілермен салыстыру, шамаларды алаңдату және оларды қайта есептеу. Арифметиканың өзі немесе санау-бұл арифметикалық әрекеттерді орындау ғана емес, сонымен қатар кейбір қарапайым амалдар: элементтерді объектілер қатарында бір — бірімен салыстыру, әртүрлі сапалы объектілердің санын салыстыру, объектілердің ретін сақтау-алдымен бірінші, одан кейін екінші, үшінші және т.б. көптеген жануарлар осындай қарапайым есепті қолданады.

Макакалардың резусы алғашқы ондықтағы заттардың саны мен пайда болу ретін қайта жасайды, көгершіндер мен егеуқұйрықтар төрт затқа тапсырыс бере алады, аралар төртке дейін санау қабілетін көрсетеді. Ара тәжірибелерінде экспериментаторлар үшінші және төртінші бағдарлардың арасына сиропты қоректендіргіштерді қойды (бұл сары шатырлар). Бағдарлар бір жерден екінші орынға ауыстырылды, бірақ ара үшінші және төртінші шатырды тапты. Егер шатырлар арасындағы қашықтық қысқарған болса, онда ара тек есептеуді ғана емес, сонымен қатар қашықтықты да есіне алып, төртінші шатырға ұшып, тоқтап, артқа ұшып кетті. Егер шатырлар арасындағы қашықтық ұлғайтылса, онда ұзақ қашықтыққа абдырап қалған ара дұрыс шатырға ұшпады, отырды, содан кейін лайықты марапат күтіп тұрған үшінші бағдар бойынша ұшып кетті. Тәжірибе барысында олар тек қашықтықты ғана емес, сонымен қатар бағдарлардың келбетін де өзгертті, тек үшінші және төртінші бағдар арасындағы сыйақы позициясы тұрақты болып қалды. Аралар мұндай абстракцияны сәтті жеңді.

Белгілі болғандай, жануарлар кішкентай сандарды оңай қосып, азайта алады (1 + 1, 2 + 1, 3 – 1), маймылдар 6-ға дейінгі сандармен жұмыс істейді, тотықұстар шамамен бірдей деп санайды; көгершіндер 12 – 6-ны азайту үшін мысалды дұрыс шеше алады. Мұндай қарапайым сандық манипуляцияларға қабілеттілік туғаннан бастап жануарлар мен адамдарға берілген сияқты. Сонымен, бес айлық сәбилер 1 + 1 және 2 – 1 есептерін шеше алатындығы эксперименталды түрде дәлелденді және бұл қабілет олардың сөйлеу дағдыларына қарағанда ертерек дамиды.

Осылайша, көптеген жануарлар, соның ішінде жәндіктер санау қабілетіне және қарапайым математикалық операцияларға ие. Бірақ бұл қабілеттердің нақты шекараларын бағалау, шын мәнінде, жоғарыда сипатталған эксперименттік сәйкессіздікке байланысты оңай емес: экспериментатор жануарлардан тапсырманы түсінуді ғана емес, сонымен бірге адам ұсынған код арқылы сөйлесуді де талап етеді. Сонымен қатар, математикалық дағдыларды дамыту белгілі бір әлеуметтік жануарлар тобының коммуникативті ерекшеліктеріне негізделген өз кодын пайдалануды білдіреді. Новосибирск ғалымдары құмырсқаларды адам рәміздерін түсіну қажеттілігінен құтқарды және оларға өздерінің "айқасқан антенналардың паролін", яғни өз тілдерін қолдануға мүмкіндік берді.

Эксперименттер келесідей болды. Зертханалық құмырсқаларына (мұндай құмырсқалардың екеуі болған) жасырын қоректендіргішті табуға мүмкіндік берілді. Зертханалық ұялар мөлдір болды, бұл барлаушылар мен жемшөптердің барлық байланыстарын байқауға мүмкіндік берді, ал барлық құмырсқалар жеке белгілермен белгіленді. Айта кету керек, бұл жасырын қоректендіргіш зертханалық құмырсқалардың жалғыз қорек көзі болды, сондықтан оны табу өмірлік маңызды міндет болды. Құмырсқа илеуінде-табиғи жағдайда да, зертханада да-жемшөп топтары тамақ іздейді. Әр командада тамақ көздерін іздеумен айналысатын бір барлаушы бар. Тамақ тапқаннан кейін ол құмырсқаларға асығады және ақпаратты командаластарына береді. Кейін жемшөптер алынған нұсқауларды бірге орындайды, ал скаут келесі іздеу экспедициясына барады.

Команданың тиімді жұмыс істеуі үшін барлаушы жолдастарына қайда бару керектігін және не іздеу керектігін мүмкіндігінше дәл түсіндіруі керек екені анық. Құмырсқалар ақпаратты беру үшін өз құралдарын пайдаланады. Зертханалық құмырсқалар үйінде маршруттың түсіндірмесі жолдастарға есептелген ақпаратты беру қажеттілігімен байланысты болды және бұл жерде фидердің айлакер орналасуы болды.

Қоректендіргіш 25-60 біркелкі тістері бар тарақ тәрізді болды, ал тамақ тістердің бірінде болды.

Тістердің әрқайсысын кезекпен зерттеу ұзақ және тиімсіз, қажетті тістің нөмірі туралы ақпаратты беру әлдеқайда қисынды және жылдамырақ болар еді. Адам осылай істейтін еді. Құмырсқалар да солай жасайды.

Ғалымдар барлаушыға табылған тағам туралы мәліметтерді жеткізуге және өз командасын кемпингке жіберуге кететін уақытты өлшеді. (Скаут ұяда жемшөптермен сөйлесіп жатқанда, "тарақты тамақтандырғыш" жаңасына ауыстырылды, бұл құмырсқалардың иіс ізін пайдалану мүмкіндігін жоққа шығарды.) Қажетті тіс тарақтың шетінен неғұрлым алыс болса, ақпарат беру үшін соғұрлым көп уақыт қажет болады. Бұл тәуелділік сызықтыққа жақын: құмырсқалар тістерді нөмірлеу үшін кодтарды қолданады (бірінші, екінші, үшінші, он бесінші және т.б.) немесе қашықтықты басқа жолмен өлшейді. Бұл жағдайда тарақтың пішінін өзгертуге, оны көлденең немесе тігінен қоюға, шеңберге бүгуге болады, бірақ сызықтық тәуелділік әлі де қалады. Антарингеальды ганглион осылай жұмыс істейді!

Бірақ бұл жеткіліксіз. Ғалымдар жаңа арифметикалық кодтарды жасау қабілетін тексеруге шешім қабылдап, экспериментті қиындатты. Жиі қолданылатын ұғымдар үшін (математика немесе басқа нәрсе болсын) адам ыңғайлы қысқа атауды, ерекше символды ойлап табатыны белгілі. Құмырсқалар да солай істейтіні белгілі болды. Егер сіз тарақты тамақтандырғышта әр түрлі тістерде тамақ қалдырсаңыз, бірақ олардың біреуінде басқаларға қарағанда жиі болса, онда құмырсқалар бұл тісті басқаларға қарағанда жақсы есте сақтап, оған арнайы ыңғайлы кодтар ойлап табуы керек. Бұл ақпарат беру уақытын қысқартатыны анық, ал жемшөптер тезірек жолға шығады.

Экспериментаторлар кезек-кезек 7, 14, 10, 20 тістерді таңдады, ал құмырсқалар жиі тістер туралы ақпарат алды. Содан кейін, осындай жорықтардан кейін құмырсқаларға қайтадан кездейсоқ таңдалған маршрут ұсынылды, яғни қоректендіргіштің әдейі біркелкі емес орналасуы алынып тасталды. Содан кейін олар ақпаратты беру уақытының мақсатты тістің нөміріне тәуелділігін қайта құрды. Жаңа тәуелділік жергілікті минимумдар мен максимумдарға ие сызықтық тәуелділіктен айтарлықтай ерекшеленді.

Тағаммен (абсцисса осі) тіс нөмірі мен ақпаратты беруге жұмсалған уақыт (ординат осі) арасындағы байланыс. Көк кресттер әдеттегі экспериментті, қызғылт квадраттарды көрсетеді. Behaviour - да талқыланған мақаланың кестесі

10 және 20 нүктелеріне жақын орналасқан, олар басқаларға қарағанда құмырсқалар маршруттарына көбірек қатысты. Ғалымдар ақпаратты беру уақытының қысқаруы ең көп таралған тістерге арналған арнайы кодтарды ойлап табумен байланысты деп болжады. Осы жиі кездесетін нүктелерге қатысты сигнал беру уақытының жалпы таралуы құмырсқалардың қарапайым қосу және азайту операцияларын қолданатынын көрсетеді. Сонымен, 9 - нүктені 10-ға арналған арнайы сигналмен кодтау үшін сіз осы қысқа 10 сигналын қолданып, 1-ді алып тастауыңыз керек. Немесе 13 нөмірі 10 + 3 қысқа сигналды қосу арқылы кодталады. Сол сияқты, римдік шот XIII (13) санын x + III деп кодтайды.

Шынында да, эксперименттердің бірінші кезеңінде құмырсқалар 4-ші нүктені белгілеуге шамамен 30 секунд жұмсады, үшінші кезеңде олар 14-ші нүкте туралы ақпаратты беруге 30 секунд жұмсай бастады. Мүмкін, берілген ақпарат адам тіліне "10-ға бұрылғаннан кейін тағы 4 нүктеге барыңыз", яғни 10 + 4 деп аударылады. Осылайша, ыңғайлы болған кезде құмырсқалар ақпаратты кодтаудың жаңа әдістерін тауып, белсенді қолданады. Олардың тілі, соның ішінде математикалық тілі де пластикалық. Құмырсқа тілінде, кез-келген тиімді байланыс жүйесі сияқты, сигналдың ұзындығы (сөз, таңба және т.б.) оны қолдану жиілігіне байланысты.

Бұл сенімді зерттеу тек ғылыми ерекшеліктер туралы ғана емес (басқа жануарларға эксперимент жасау тәсілдері, алынған мәліметтерді түсіндіру нұсқалары, тіпті құмырсқа тілінің декодталуы ерекше болып көрінеді), сонымен қатар адам ақыл-ойының мәнінің философиялық мәселелері, жасанды интеллект құру принциптері, математиканың адам ойлауындағы орны және оны оқыту әдістері туралы ойлауға мәжбүр етеді.

Құмырсқа мен математиканың қандай байланысы бар?

Құмырсқалардың математикалық қабілеттері күрделі құмырсқалар қауымдастығының қажеттіліктеріне сәйкес алысқа созылады. Мысалы, бір жемшөп учаскесінде бірнеше түрдің отбасылары тұрады, олардың біреуі басқаларына үстемдік етуі мүмкін. Қожайындар негізгі түрмен бәсекелес болған жағымсыз көршілерді қуып жіберудің немесе тіпті толығымен жоюдың қажеті жоқ. Бірақ олар бөтен түрлердің санын қандай да бір оңтайлы деңгейде сақтай отырып, мұны істемейді. Олар мұндай есепті қалай жүргізеді?

Құмырсқалар, аралар және басқа жануарлар өздерінің бухгалтерлік есебін қалай жүргізетінін әлі білмейміз. Бірақ ең бастысы, олардың барлығы бастапқыда отбасында, отарда немесе табында қанша және қандай болуы керек екенін біледі. Бір жерден олар бәріне белгілі, атап айтқанда, әр отбасын тамақтандыру үшін қандай аумақ қажет, яғни құмырсқалар мен құстардың ұялары бір-бірінен қандай қашықтықта орналасуы керек, тышқандар мен түлкілердің шұңқырлары, аюлардың ұялары және т. б. басқаша айтқанда, біздің планетадағы барлық көршілеріміз сан мен өлшемді пайдаланады. Бұл құмырсқаларға да қатысты. Бұған кез - келген қызығушылық танытқан адамға көз жеткізу қиын емес: қызыл орман құмырсқалары тығыз қоныстанған ормандағы құмырсқалар арасындағы қашықтықты кем дегенде шамамен өлшеңіз және бұл төбе үшін құмырсқалар үйлерінің көпшілігі бір-бірінен бірдей қашықтықта екенін көріңіз. Бұл қашықтық, құмырсқаның архитектурасының басқа өлшемдері сияқты, трактаттың жем-шөп базасының түрі мен күйіне, сондай-ақ орманның тығыздығына және ағаш тәждерінің жабылуына байланысты. Сонымен қатар, сіз бір төбеде жетілген күмбездердің биіктігі шамамен бірдей екенін байқаймыз, олар орташа мөлшерден 20-30 пайызға ғана ерекшеленеді. Күмбездердің диаметрлері, сондай-ақ олардың көлемі, беткейлердің тік болуы және басқа көрсеткіштер азды-көпті сақталады.

Ал биіктіктің диаметрге қатынасы, көп жағдайда, орта есеппен табиғат үйлесімінің жалпы заңына бағынады - алтын қатынас немесе алтын пропорция, яғни пропорционалды. Рас, мұның бәрі күмбездер адам немесе жануарлар зақымдамаған жағдайларда ғана жарамды. Статистикалық салыстыру үшін кем дегенде он немесе одан да көп болуы керек.

Құрылысшы құмырсқалар олардың құрылымдарының параметрлері қандай болуы керек екенін нақты біледі - күмбездің өлшемдері, жер асты қазбаларының кіреберістері мен бастаулары (сағалары) арасындағы қашықтық және т.б. және олар мұны мүлдем білмейді, бірақ олардың тіршілік ету ортасының нақты экологиялық жағдайларына қатысты. Мысалы, оңтүстік африкалық жапырақ кескіш құмырсқа стандартты, бірдей мөлшердегі жапырақтардан өте тұрақты шеңберлерді кесуді біледі. Және ол тек асимметриялық жақтарының тістелген шеттерін пайдаланады.

Жәндіктердің ерекше математикалық қабілеттерін ғалымдар өте қарапайым және сонымен бірге тапқыр эксперименттер арқылы зерттеді. Құмырсқалар зертханалық үстелге тікелей орналастырылған лабиринттің алдына қойылды. Лабиринт қозғалыстарының бірінде, екінші бұрылыстың артында, мысалы, қанттың бір бөлігі жем салынды. Барлаушы құмырсқа оны тез тауып алды, тез ұясына оралды, бұл туралы жолдастарына хабарлады және көп ұзамай оның табылуына жемшөп құмырсқаларының тізбегі тартылды. Содан кейін жем үшінші айналымға, содан кейін төртінші, бесінші және т.б. Әр жолы құмырсқа қайтып келе жатып, күрделі бұрылыс бұрылыстарында шатастырмай, тікелей жемге қарай бет бұрды. Лабиринт мұқият тазаланды, сүртілді және жуылды, ықтимал иіс іздері мен иістің ең кішкентай белгілерін жойды. Содан кейін олар тіпті оның материалын өзгертті, конфигурацияны өзгеріссіз қалдырды. Бірақ құмырсқа әрқашан белгілі "сынақ пен қателік әдісіне" жүгінбестен ең қысқа жолды тапты. Ол бірнеше күннен кейін, бір апталық жұмыстан үзілістен кейін де босқа кетпеді...

Алайда, бұл тек 15-16 айналымға дейін жалғасты. Әрі қарай, құмырсқа жаңа сынақтан өте алмады.

Бұл құмырсқа тек 15-ке дейін санай алады және тек осы санаудың нәтижесін есте сақтайды дегенді білдіре ме? Немесе бұл оның қабілеттері 30 биттік ақпарат көлемімен шектелетінін көрсетеді ме (әрқайсысында екі жолды таңдау кезінде 15 бұрылыс)? Бұл адам әлі білуі керек нәрсе. Бірақ, қалай болғанда да, приматтар да, құстар да, басқа тіршілік иелері де мұны әлі үйренбеген. Ойланыңыз: алғашқы әрекеттен кейін 15 бұрылыс лабиринтіндегі жолды кім есте сақтай алады? Бұл маңызды ақпаратты ұзақ уақыт бойы кім сақтай алады? Біз әйгілі Ариадна жібінсіз жасай алмаймыз... Бірақ оны құмырсқаларға кім берді?

Жануарлардың есте сақтау қабілетін зерттей отырып, экспериментаторлар арнайы оқыту әдістерін қолданады. Үстел үстіндегі жабық құмырсқаларда- жарыққа, дірілге немесе басқа сигналдарға шартты рефлекстер салыстырмалы түрде оңай және тез дамиды. Оқытылатын жәндіктер жолдың соңында бірнеше рет көрінетін белгіге, белгілі бір түстің, пішіннің және тіпті жарықтықтың геометриялық фигурасына апаратын жолды ұзақ уақыт есте сақтайды.

Құмырсқалар жолды тек зертханалық лабиринтте ғана есте сақтай алмайды. Олар күндізгі бетке де, үш өлшемді (көлемді) кеңістікке де, яғни терең жер астына да, биік ағаштарға да жақсы бағытталған. Бұл дағды оларға саяхатшылар, дизайнерлер және сәулетшілер сияқты қажет. Әйтпесе, олар азық-түлік пен суға, орман құрылыс материалдарының көздеріне сенімді түрде жол таба алмайды.

Ал 2005 жылдың басында Интернетте Дрезден университетінің қызметкері Дирк Геблинг жәндіктердің шиеленісті "жүк ағындарын" реттеу қабілетін анықтау мақсатында құмырсқалар колонияларын зерттей отырып, құмырсқалар көлік кептелістерінен аулақ болуға тырысатын үлкен қалалардың тұрғындары сияқты әрекет ететінін анықтады. Құмырсқалар алгоритмінің математикалық моделін қолдану әртүрлі көлік түрлерінің қозғалысын түзетуге ғана емес, сонымен қатар дүниежүзілік желідегі ақпараттық ағындарды дұрыс реттеуге мүмкіндік беретіні белгілі болды.

Міне, құмырсқалардың өмірін бақылау үшін маңызды қолданбалы маңызы бар күтпеген нәтиже!

Айта кету керек, жіңішке геометриялық жүйеге жеке құрылыс бөлшектерінен бастап бір ұяның параметрлері ғана емес, сонымен қатар өлшемдері кейде жүздеген метрмен өлшенетін бүкіл қалашық бағынады.

Құмырсқа алгоритмдері

Бұл тарауда бірнеше агенттерді қолдануға негізделген қызықты алгоритм қарастырылады, оның көмегімен сіз әртүрлі мәселелерді шеше аласыз. Құмырсқа алгоритмдері (ant algorithms), немесе құмырсқалар колониясы қағидаты бойынша оңтайландыру бұл атауды алгоритмді ойлап тапқан Марко Дориго ойлап тапты, құмырсқаларға тән ерекше қасиеттерге ие және оларды физикалық кеңістікте бағдарлау үшін пайдаланады. Құмырсқа алгоритмдері әсіресе қызықты, өйткені оларды әртүрлі есептерді, соның ішінде өзгермелі желілердегі маршруттау мәселелерін шешу үшін пайдалануға болады.

Құмырсқалар соқыр болғанымен, олар қиын жерлерде қозғала алады, құмырсқадан алыс қашықтықта тамақ тауып, үйге сәтті оралады. Қозғалу кезінде ферменттерді шығару арқылы құмырсқалар қоршаған ортаны өзгертеді, байланыс жасайды, сонымен қатар құмырсқа ұясына қайту жолын іздейді. Бұл процестің ең таңқаларлығы-құмырсқалар мен сыртқы нүктелер арасындағы ең оңтайлы жолды таба алады. Құмырсқалар бір жолды неғұрлым көп пайдаланса, жолдағы ферменттердің концентрациясы соғұрлым жоғары болады. Сыртқы нүкте құмырсқаға неғұрлым жақын болса, құмырсқалар соғұрлым көп қозғалады. Неғұрлым алыс нүктеге келетін болсақ, құмырсқалар оған аз жетеді, сондықтан жолда олар күшті ферменттерді қолданады. Жолдағы ферменттердің концентрациясы неғұрлым жоғары болса, құмырсқалар үшін басқа қол жетімді заттармен салыстырғанда соғұрлым қолайлы болады. Сонымен, құмырсқаның логикасы соңғы нүктелер арасында қысқа жолды таңдауға мүмкіндік береді.

Құмырсқаның алгоритмдері қызықты, өйткені олар құмырсқалардың өзіне тән бірқатар ерекше қасиеттерді көрсетеді. Құмырсқалар оңай ынтымақтасады және ортақ мақсатқа жету үшін бірге жұмыс істейді. Құмырсқа алгоритмдері құмырсқалар сияқты жұмыс істейді. Бұл модельденген құмырсқалар мәселені бірлесіп шешеді және шешімді одан әрі оңтайландыруға басқа құмырсқаларға көмектеседі. Мысалды қарастырайық. Құмырсқадан шыққан екі құмырсқа кедергінің артында тұрған тағамға жетуі керек. Қозғалыс кезінде әрбір құмырсқа маркер ретінде пайдаланып, аздап фермент шығарады.

Барлығы тең болса, әр құмырсқа өз жолын таңдайды. Бірінші құмырсқа жоғарғы жолды, екіншісі төменгі жолды таңдайды. Төменгі жол жоғарғы жолдан екі есе қысқа болғандықтан, екінші құмырсқа T1 уақытында мақсатқа жетеді. Бұл кезде бірінші құмырсқа жолдың жартысын ғана алады.

Бір құмырсқа тамаққа жеткенде, ол заттардың бірін алып, сол жолмен құмырсқаға оралады. T2 кезінде екінші құмырсқа тамақпен құмырсқаға оралды, ал бірінші құмырсқа тамаққа жетті. Әрбір құмырсқаны жылжытқанда, жолда аздап фермент қалады. T0 T2 кезінде бірінші құмырсқа үшін жол тек бір рет ферментпен жабылған. Сонымен қатар, екінші құмырсқа жолды ферментпен екі рет жауып тастады. T4 кезінде бірінші құмырсқа құмырсқаға оралды, ал екінші құмырсқа тамаққа қайта оралып үлгерді. Бұл жағдайда төменгі жолдағы ферменттің концентрациясы жоғарғы жолға қарағанда екі есе жоғары болады. Сондықтан бірінші құмырсқа келесі жолы төменгі жолды таңдайды, өйткені ферменттің концентрациясы жоғары.

Бұл құмырсқа алгоритмінің негізгі идеясы - автономды агенттер арасындағы жанама байланыс арқылы оңтайландыру.

Белгілі бір мәселені шешуде оның қалай жұмыс істейтінін түсіну үшін құмырсқа алгоритмін егжей-тегжейлі қарастырыңыз.

Құмырсқалар үшін қоршаған орта толық бағдарланбаған графикті білдіреді делік. Әрбір жиектің салмағы бар, ол онымен байланысқан екі шыңның арасындағы қашықтық ретінде белгіленеді. График екі бағытты, сондықтан құмырсқа кез-келген бағытта шетте жүре алады. Жеке құмырсқаның маршрутына қабырғаны қосу ықтималдығы сол жиектегі феромондар санына пропорционалды, ал шөгінді феромон мөлшері маршруттың ұзындығына пропорционалды. Маршрут неғұрлым қысқа болса, соғұрлым оның шеттеріне феромон қойылады, сондықтан құмырсқалардың көп саны оны өз маршруттарын таңдауға қосады. Тек оң кері байланысты қолданатын бұл тәсілді модельдеу мерзімінен бұрын конвергенцияға әкеледі – құмырсқалардың көпшілігі жергілікті оңтайлы жолмен жүреді. Мұны феромонның булануы түрінде теріс кері байланысты модельдеу арқылы болдырмауға болады. Сонымен қатар, егер феромон тез буланып кетсе, онда бұл колония жадының жоғалуына және жақсы шешімдерді ұмытып кетуге әкеледі, екінші жағынан, буланудың ұзақ уақыты тұрақты жергілікті оңтайлы шешімге әкелуі мүмкін.

Бастапқы популяция

Құрылғаннан кейін құмырсқалар популяциясы желі түйіндеріне бірдей бөлінеді. Барлық түйіндердің бастапқы нүктеге айналу мүмкіндігі бірдей болуы үшін құмырсқаларды түйіндер арасында тең бөлу қажет. Егер барлық құмырсқалар бір нүктеден қозғала бастаса, бұл берілген нүкте бастау үшін оңтайлы екенін білдіреді және біз оны білмейміз.

Өмірінде кем дегенде бір рет құмырсқаларды бақылаған әрбір адам міндетті түрде байқауы керек: бұл жәндіктердің барлық әрекеттері айқын топтық түске ие. Бірге жұмыс істей отырып, құмырсқалар тобы құмырсқаға

жұмысшылардың өздерінен 10 есе көп тамақ немесе құрылыс материалын сүйреп апара алады. Ғалымдар бұл туралы бұрыннан біледі, бірақ жақында ғана құмырсқа тәжірибесін күнделікті өмірде пайдалы қолдану туралы ойлады. Құмырсқаның өзі өте қарапайым тіршілік иесі. Оның барлық әрекеттері, шын мәнінде, қоршаған ортаға және оның әріптестеріне қарапайым инстинктивті реакцияларға дейін азаяды. Алайда, бірнеше құмырсқалар бірге күрделі жүйені құрайды, оны кейбір ғалымдар ұжымдық ақыл деп атайды. Сондықтан құмырсқалар колонияларының алгоритмдері көбінесе үйір интеллект алгоритмдері деп аталады. Мысалы, құмырсқалар тобы тағамға ең қысқа жолды таба алады. Егер қандай да бір кедергі - таяқ, тас, адамның аяғы-жолға түссе, батыл олжашылар жаңа оңтайлы бағытты тез табады. Құмырсқалар химиялық реттеу арқылы жол табу мәселелерін шешеді. Әрбір құмырсқа артында арнайы заттардың - феромондардың жолын қалдырады. Тағы бір құмырсқа жердегі ізін сезіп, оған асығады. Құмырсқалар бір жолмен неғұрлым көп жүрсе - із соғұрлым айқын болады, ал із неғұрлым айқын болса-құмырсқаларда сол жаққа баруға деген тілек соғұрлым көп болады. Қоректендіргішке ең қысқа жолды тапқан құмырсқалар алға-артқа аз уақыт жұмсайтындықтан, олардың ізі тез байқалады. Ол құмырсқалардың көп санын тартады және шеңбер жабылады. Қалған жолдар-аз пайдаланылады-баяу жоғалады. Құмырсқа алгоритмдері немесе құмырсқалар колониясының оңтайландыруы (бұл атауды алгоритмнің өнертапқышы Марко Дориго ойлап тапқан) бірнеше агенттерді қолдануға негізделген және құмырсқаларға тән ерекше қасиеттерге ие және оларды физикалық кеңістікте бағдарлау үшін пайдаланады. Құмырсқа алгоритмдері әсіресе қызықты, өйткені оларды әртүрлі тапсырмаларды орындау үшін пайдалануға болады.

Практикалық бөлім

Мен зерттеу жұмыстарын жүргіздім

Мен қызыл құмырсқалар тұратын ормандағы жеті құмырсқаның арасындағы қашықтықты өлшедім.

Мен жеті құмырсқаның биіктігін өлшедім.

Мен жеті құмырсқаның диаметрін өлшедім.

Құмырсқаның биіктігі мен диаметрінің арақатынасын есептеді.

Қорытынды

Мен былай қорытынды жасадым: Құмырсқалар үйлерінің көпшілігі бір-бірінен шамамен бірдей қашықтықта орналасқан. Бұл жағдайда бір жерде 80-95 қадам бар. Бұл қашықтық, құмырсқаның архитектурасының басқа өлшемдері сияқты, трактаттың жем-шөп базасының түрі мен күйіне, сондай-ақ орманның тығыздығына және ағаш тәждерінің жабылуына (олардың шыңдарының жақындығына) байланысты.

Құмырсқалардың күмбездерінің биіктігі де шамамен бірдей, орташа мөлшерден 20-30 пайызға ғана ерекшеленеді. Диаметрлер азды-көпті сақталады.

Биіктіктің диаметрге қатынасы орта есеппен табиғат үйлесімінің жалпы заңына бағынады. Алтын қатынас немесе алтын пропорция, яғни пропорционалды.

Мен графиктердің көмегімен комбинаторлық есептерді таңдадым және шештім, оларды мектепте факультативті сабақтарды өткізу және олимпиадаларға дайындық кезінде қолдануды ұсынамын.

Өз жұмысымды аяқтағаннан кейін және жоғарыда сипатталған табиғи заңдылықтарды зерттегеннен кейін, мен табиғаттың кемелдігі адамды таң қалдырмайды және оның жәндіктерден үйренетін нәрсесі бар деген қорытындыға келдім. Ал математика-табиғаттың сұлулығын танудың бірегей құралы.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1.Азевич А.И.  Двадцать уроков гармонии. М., 1998.

2.Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. М., 1996.

3.Гросман С., Тернер Джо. Математика для биологов. М, 1983.

4.Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы. Exponenta Pro. Математика в приложениях, 2003, №4, стр. 70-75.

5.Zhanna Reznikova, Boris Ryabko. Numerical competence in animals, with an insight from ants (полный текст — PDF, 207 Кб) // Behaviour. 2011. V. 148. Number 4. P. 405–434.

Интернет көздері:

1.http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/mur.html

2.http://www.machinelearning.ru/wiki/

ҒЫЛЫМИ ЖОБА КҮНДЕЛІГІ