Сабақ жоспары "Үшбұрыштың тамаша нүктелері" 8 сынып

Күні: 16.11.2017ж

Сыныбы: 8

Пәні: геометрия

Сабақтың тақырыбы: Үшбұрыштың тамаша нүктелері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыштың тамаша нүктелері деген не, олар қалай аталады деген сұрақтарға жауап алу, олардың ортақ қасиеттері мен айырмашылығын білуге үйрету.

Дамытушылық: Үшбұрыштың тамаша нүктелерін пайдаланып есептер шығаруға дағдысын жетілдіру, сызбаларды дәл, нақты, анық етіп салуға үйрету.

Тәрбиелік: Оқушыларды өзара бір-біріне көмек беруге үйрету және адамгершілікке тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: сызба, дайын сызбалар, сызғыш, бұрыштық сызғыш

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Жаңа материалды игертуге дайындық:

Четыре замечательные точки треугольника – Four great points of the

ІІІ. Жаңа материалды игерту:

1. Үшбұрыштың биссектрисасы.

А нықтама. Үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қарсы қабырғаға дейінгі кесіндісі үшбұрыштың биссектрисасы деп аталады.

Үшбұрыштың үш биссектрисасы бар

13 - теорема. Биссектрисаның кез келген нүктесі бұрыш қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: биссектриса

Дәлелдеу керек:

Дәлелдеу: , түсіреміз

тік бұрышты үшбұрыштар. өйткені -ортақ . Сондықтан , теорема дәлелденді.

15 - теорема. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Б ерілгені:

биссектрисалар

Дәлелдеу керек: бір нүктеде қиылысатынын.

Дәлелдеу: -да және биссектрисаларын жүргізейік

О нүктесінен перпендикулярларын жүргізейік. 13-14 теоремалар бойынша . Сондықтан , яғни О нүктесі үшбұрышының қабырғаларынан бірдей қашықтықта жатыр, демек ол биссектриса бойында жатыр. Олай болса, биссектрисалары бір О нүктесінде қиылысады. Үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі болатыны 7 сыныптан белгілі.

2. Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар.

Анықтама. Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге орта перпендикуляр түзу дейміз.

16-теорема. Кесіндіге орта перпендикулярдың кез келген нүктесі осы кесіндінің ұштарынан бірдей қашықтықта жатады.

Берілгені: кесіндісі

, түзуі

Д әлелдеу керек:

Дәлелдеу: Егер мен О беттессе, онда бұл теңдік дұрыс. қарастырамыз. Бұл тік бұрышты үшбұрыштар. ортақ болғандықтан , бұдан .

18-теорема. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

- ге түсірілген орта перпендикулярлар

Дәлелдеу керек: Орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады

Дәлелдеу: АВ қабырғасына орта перпендикулярлар , ға түсіреміз . нүктесінде қиылысып, 2 және 3 теоремаларға сәйкес болғандықтан , бұдан . Ендеше үш перпендикулярлар О нүктесінде қиылысады.

2. Үшбұрыштың биіктіктері.

19-теорема. Кез келген үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады.

Берілгені:

биіктіктер

Дәлелдеу керек: Осы биіктіктер бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу: төбелері арқылы жүргіземіз, шығады. Салу бойынша , сондықтан , (ішкі айқыш бұрыштар), бұдан . Осы сияқты ендеше -ның биіктігі кесіндісінің орта перпендикулярында жатады. Сол сияқты биіктіктері де қабырғаларының орта перпендикулярында жатады. 18 теорема бойынша биіктіктері О нүктесінде қиылысады.

Сонымен әрбір үшбұрышпен төрт нүкте байланысты болып шықты.

1. үш медиана бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ауырлық центрі болады;

2. үш биссектриса бір нүктеде қиылысады, ол нүкте іштей сызылған шеңбердің центрі болады;

3. үш биіктік (немесе олардың созындылары) бір нүктеде қиылысады, ол нүкте үшбұрыштың ортацентрі деп аталады.

4. Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген үш орта перпендикулярлар бір нүктеде қиылысады, ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады.

Бұл нүктелер үшбұрыштың тамаша нүктелері деп аталады.

ІV. Есептер шығару

№186

Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі 3 см. Оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын анықтаңдар.

№189

Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 2 см, ал төбесіндегі бұрышы 120°. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

№ 191

Гипотенузасы 12 см болатын тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңдар.

№193. Үшбұрыштың екі биссектрисасы өзара: 1) перпендикуляр; 2) параллель болуы мүмкін бе? Жауаптарыңды негіздеңдер.

№198

Тең бүйірлі АВС үшбұрышының АВ қабырғасына жүргізілген орта перпендикуляр ВС қабырғасын Е нүктесінде қияды. Егер АЕС үшбұрышының периметрі 27 см, ал АВ=18 см болса, онда үшбұрыштың АС табанын табыңдар.

V.Сабақты қорытындылау.

VІ.Үйге тапсырма 124

VІІ.Бағалау