Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция

ҚЫЗЫЛОРДА ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

«Болашақ» университеті колледжі» мекемесі

Келісемін Бекітемін

Әдіскер Директордың оқу-жұмыстары

А. Қ Рахметова________ жөніндегі орынбасары

«___»____________ 2017ж Г.С Каденова________

«___»_________ 2017ж

«Математика» пәнінен

АШЫҚ САБАҚ

Тақырыбы:«Логарифмдік функция»

Оқу тобы:СТ-17/9г

Пән оқытушы:Абибуллаев Шоқан Бақытжанұлы

«Техникалық мамандықтар» пәндер циклдік

комиссия отырысында қаралып, мақұлданды

Хаттама №____«____»___________ 2017ж

ПЦК жетекшісі ___________ В.А. Жұбаниязова

Қызылорда, 2017

Тобы: СТ-17/9Г

Аудитоия: 310С

Сабақтың мерзімі: 18.11.2017ж Уақыты: 10.00 – 11.20

I.Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция

II.Сабақтың мақсаты:

1. Білімділігі: Логарифмдік функция ұғымымен танысу. Логарифмдік функциямен көрсеткіштік функцияның арасындағы қатынасты меңгерту. Логарифмдік функция мен көрсеткіштік функцияның графиктерін салуды, оның у ═ х түзуіне қарағанда симметриялылығын көрсету. Анықталу облысын табуды үйрету.

2. Дамытушылығы: Оқушылардың математикалық сөйлеу, ойлау қабілетінің дамуына, ақпараттық мәдениеттің сауатты қалыптасуына ықпал ету. Тапқырлық, ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, тілі бай, мәдени өрісі кең, адамгершілігі мол азамат қалыптастыру.

3. Тәрбиелілігі: Оқушыларды дәлдікке, нақтылыққа, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Алға қойған мақсатқа жетуге тәрбиелеу.

ІІІ. Сабақтың түрі: тәжірбиелік

ІV. Сабақтың типі: жаңа білімді меңгерту

V. Сабақтың әдісі: Сұрақ жауап, жарыс.

VІ. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивтік тақта. Электронды оқулық, Плакаттар, кеспелер.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру

1. Оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру;

2. Дәрісхананың тазалығы;

3. Оқушылар сабаққа дайындығына назар аудару.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау

1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не?

Жауап: у ═ а^х, а≠1 түріндегі функция

2. Оның негізгі қандай қасиеттері бар?

Жауап: а˃1 функция өспелі 0˂а˂1 функция кемімелі.

3. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? Жауап: Айнымалы дәрежедегі теңдеуі.

4. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарамыз? Жауап: 1) Бірдей негізге келтіру. ) Жаңа айнымалыға енгізу.

5. Көрсеткіштік теңсіздіктерді қалай шешеміз?

6. Логарифм дегеніміз не? Жауап: а^х ═ в х ═ log_aв

7. Ондық логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі 10 болатын санның логарифмі.

8. Натурал логарифм дегеніміз не? Жауап: Негізі е болатын санның логарифмі.

9. е неге тең? Жауабы: е≈2,7 иррационал саны шектеусіз периотсыз.

10. Логарифмнің негізгі қасиеттерін атайық:

1⁰. log_a а ═ 1

2⁰. log_a 1═ 0

3⁰. log_a (вс)═ log_a в+log_a с

4 ⁰. log_а в ═ log_a в +log_ac

c

5⁰. log_авⁿ ═ n* log_aв

6⁰. log _a^kв ═1 log _aв

k

7⁰. Басқа негізгі көшу формуласы: log_ав ═ log_eв

log_ca

11. Логарифмнің негізгі тепе – теңдігі:

log_aв log₂5

а ═ в 2 ═ 5

log₂16═ 4, log₂32═ 5, log₅ 1═ -1, log₂ √2═ 1

2 2

lg100═ 2, lga═ -2, lg1000═ 3,

log₂⁴8═1log ₂ 2³ ═ 1 *3log ₂2 ═ 3

4 4 4

Тарсия ойыны бойынша есептер шығару:

Жауаптары:

ІІІ. Үй тапсырмасын қорытындылау: Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

Логарифм - logos —сан және arіthmos — қатынас деген сөздерінен туындайды да , сандардың қатынасы деп аударылады. Логарифм атауын Джон Непер ұсынған.(1550-1617)

ІV.Үйтапсырмасын бағалау: үй тапсырмасын бағалау оқушылардың сұрақтарға жауап бергеніне орай 5 (бес) баллдық жүйемен бағаланады.

VІІ. Жаңа сабақ.

Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.

y ═ log _a xтүріндегі функциялогарифмдік функция

y ═ log _a x логарифмдік функция y ═ log ₂ x

y

2 x y

1 0

1 y ═ log ₂ x, a ˃1 2 1

x 4 2

-2 -1 О 1 2 1

-1 2 -1

-2 4 -2

y ═ a^x көрсеткіштік функция y ═ 2^x

y

2

1

Оx

-2 -1 1 2

-1

-2

Енді екі функцияның графигін координаталық жазықтыққа салсақ, y ═ x түзуіне қарағанда симметриялы графиктер шығады.

0 ˂ a ˂1

y ═ 1 ^x y

2 2

y ═ x

1

O

x

-2 -1 1 2

-1 y═log₁ x

₂

-2

Л огарифмдік функцияның қасиеттері :

1) Д (log _a x) – барлық оң сандар жиынтығы R ₊ 0; + ∞

2) Е (log _a x) – барлық нақты сандар жиынтығы R -∞; + ∞

3) а ˃1 болса, функция өспелі болады, 0 ˂ а ˂ 1 функция кемиді.

4) Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.

Ал, енді мен сендерге мынадай графикалық суретін ілемін. Әрқайсысын дұрыс атын жазыңдар:

y ═ x³ ;

y ═ 2^х;

y ═( x);

y ═ x²;

y ═ log₂x;

y ═ log₂x

y ═ x^0,5

y ═ 1

x

y y ═ x^0,5

1

O x

-1 1

-1

y ═ 2 ^x

y y ═2^x

1

x

-1 O 1

-1

y

y ═log₂ x

1

O

-1 1 x

-1

y

y ═ log₂x

1

O x

-1 1

-1

y

1 y═x²

Ox

-1 1

-1

Логарифмді ең алғаш ашқан 1914 ж. Джон Непер (Шотландиялық математик) болған. Логикалық таблица ойлап тапқан математик. Енді оқулықпен жұмыс жүргізейік.

y ═ f(x) функциясының анықталу облысын табыңдар

1) f(x) ═log₂ (x+1)

D(f) ═?

Шешуі: х + 1˃-1

х˃-1

жауабы: (-1; + ∞)

2) f(x) ═log_0,7 (x-8)

D(f) ═?

Шешуі: х -8 ˃0

х˃8

жауабы: (8; + ∞)

3) f(x) ═log₁ (3x+4)

3

D(f) ═?

Шешуі: 3х + 4˃0

3х˃-4

х ˃-4

3

жауабы: (-4; + ∞)

3

4) f(x) ═log₅ (2x-1)

D(f) ═?

Шешуі: 2х +1 ˃0

2х˃1

х˃0,5

жауабы: (0,5; + ∞)

1) f(x) ═log₁(2 - x)

4

D(f) ═?

Шешуі: 2 - х ˃0

-х˃-2

х ˂2

жауабы: (- ∞; 2)

2 ) f (x) ═log_2,5 (5 - 2x)

D(f) ═?

Шешуі: 5 - 2х ˃0

-2х˃-5

х ˂2,5

жауабы: (- ∞; 2,5)

1) f(x) ═lg (3x - 1)+ lg (x² + x + 1)

D (f) ═?

Ш ешуі: D(f) ═ 3x - 1˃0 => 3x > 1 =˃ x ˃ 1

x² + x +1˃0 x> 0 3

x> 0

ж ауабы: 1 + ∞

3;

Сергіту сәті:

Математикалық фокус

Жаңа сабақты бекіту.

Сонымен қорыта келгенде логарифмдік функция дегеніміз :

y ═log_ax

анықталу облысы (0; +∞),

мәндер облысы (-∞;+∞)

Оқушыларды бағалау:

жауап берген оқушыларды сұрақтарға бергеніне орай 5 (бес) баллдық жүйемен бағалау.

Үйге тапсырма: Алгебра және анализ бастамалары 11-сынып, 38 п, 232-235 бет. (271-273есептер) Ереже, қасиет жаттау.