"Тез есептеудің әдістері"

Қазақстан Республикасының оқу ағарту министірлігі

Әмір Темір атындағы №3 жалпы білім беретін мектеп

Тақырыбы:

"Тез есептеудің әдістері"

Секция: Математика

Орындаған: 5 «Б» сынып оқушысы Зайнитдинова Сафия

Жетекшісі: Математика пәні мұғалімі Азимова Шоира

2023 жылы

Оқушы аты-жөні: Зайнитдинова Сафия

Сыныбы: 5 «Б»

Ғылыми жоба тақырыбы: Тез есептеудің әдістері

Жетекшісі: Азимова Шоира

Пікір

Зайнитдинова Сафияның «Тез есептеудің әдістері» тақырыбында жазған зерттеу жұмысының мағынасы толық ашылып, тез есептеудің әдіс тәсілдері туралы толық ақпарат берілген.

Пікірге электронды презентациясы бар «Тез есептеудің әдістері» ғылыми жобасы ұсынылады.

Ғылыми жобаның тақырыбы өте ауқымды. Оқушының тіліне, жасына және қабілетіне байланысты пәннің тарихын түсіну оқушы үшін қызықты болды, 4 айда көп нәрсе жасалды. Жиналған материалдар орыс тілінен қазақ тіліне аударылып, екі тілде салыстырылып талқыланды. Ғалымдардың жұмысына шолу жасалды. Менің тарапымнан тұрақты түрде кеңестер беріліп отырды.

Автор ұсынылған материалдарды жан-жақты талдап, зерттеді. Әдебиеттер тізімі бойынша үлкен іздеу жүргізілді.

Жұмыс қойылған міндетке толық сәйкес келеді және жоғары құндылыққа ие. Жұмыс дұрыс орындалды, терминдер дұрыс қолданылды, ал өзекті мәселелер нақты және қисынды түрде тұжырымдалды.

Автор ғылыми жобада айтылған мәселелерді шешу үшін көрсетілген әдебиеттерді қолдана отырып терең талдау жүргізді. Жұмыс оқушының мәселені шешуге шығармашылық көзқарасын және теориялық материалды ұсыну логикасын көрсетеді. Пайдаланылған әдебиеттерге сілтемелер берілген, елеулі кемшіліктер анықталған жоқ.

Пікір білдіруші:

Халықаралық Қазақ-Түрік Университетінің

PhD М.Мұратбекова

Андатпа

Бұл жұмыстың мақсаты – тез ойша есептеулердің негізгі әдістері мен тәсілдерін зерттеу және жүйелеу, сонымен қатар оларды қолданудың тиімділігін анықтау.

Міндеттер:

- Тез есептеудің теориялық негіздерін қарастыру

- Тез есептеудің негізгі әдістері мен тәсілдерін сипаттау

- Тез есептеу әдістерін қолдану бойынша практикалық ұсыныстар беру

- Нақты мысалдар арқылы әдістердің тиімділігін тәжірибе жүзінде тексеру

Зерттеу болжамы: тез есептеу әдістерін қолдану есептеулердің жылдамдығы мен дәлдігін айтарлықтай арттыруға мүмкіндік береді.

Жұмыста келесі әдістер қолданылады: тақырып бойынша әдебиеттерді талдау, практикалық тәжірибені жалпылау, жағдаяттарды модельдеу, тәжірибеде тестілеу әдістері.

Аннотация

Целью данной работы является изучение и систематизация основных методов и приемов быстрых мысленных расчетов, а также определение эффективности их применения.

Обязанности:

- Рассмотреть теоретические основы быстрого расчета

- Описание основных методов и приемов быстрого расчета

- Дать практические рекомендации по применению методов быстрого расчета

- Экспериментальная проверка эффективности методов на конкретных примерах

Прогноз исследования: использование методов быстрых вычислений позволяет значительно повысить скорость и точность вычислений.

В работе используются следующие методы: анализ литературы по теме, обобщение практического опыта, моделирование ситуаций, методы тестирования на практике.

Annotation

The purpose of this work is to study and systematize the main methods and techniques of quick mental calculations, as well as to determine the effectiveness of their application.

Responsibilities:

- Consideration of the theoretical foundations of rapid calculation

- Description of the main methods and techniques of rapid calculation

- Give practical recommendations on the use of quick calculation methods

- Practical verification of the effectiveness of methods using specific examples

Research forecast: the use of fast calculation methods allows you to significantly increase the speed and accuracy of calculations.

The following methods are used in the work: analysis of literature on the topic, generalization of practical experience, modeling of situations, methods of testing in practice.

Кіріспе

«Тез есептеу әдістері» тақырыбы қазіргі кезде өте өзекті. Тез санау математикалық есептеулерді орындау кезінде уақытты үнемдеуге мүмкіндік береді, сонымен қатар математикалық қабілеттер мен логикалық ойлауды дамытады.

Бұл жұмыстың мақсаты – тез ойша есептеулердің негізгі әдістері мен тәсілдерін зерттеу және жүйелеу, сонымен қатар оларды қолданудың тиімділігін анықтау.

Міндеттер:

- Тез есептеудің теориялық негіздерін қарастыру

- Тез есептеудің негізгі әдістері мен тәсілдерін сипаттау

- Тез есептеу әдістерін қолдану бойынша практикалық ұсыныстар беру

- Нақты мысалдар арқылы әдістердің тиімділігін тәжірибе жүзінде тексеру

Зерттеу болжамы: тез есептеу әдістерін қолдану есептеулердің жылдамдығы мен дәлдігін айтарлықтай арттыруға мүмкіндік береді.

Жұмыста келесі әдістер қолданылады: тақырып бойынша әдебиеттерді талдау, практикалық тәжірибені жалпылау, жағдаяттарды модельдеу, тәжірибеде тестілеу әдістері.

Зерттеудің негізгі кезеңдері:

1. Теориялық материалды зерделеу және жүйелеу

2. Тез есептеудің негізгі әдістеріне сипаттама

3. Практикалық ұсыныстар мен тапсырмаларды әзірлеу

4. Әдістердің тиімділігін эксперименттік тексеру

5. Нәтижелерді талдау, қорытындыларды тұжырымдау

Күтілетін нәтижелер: тез есептеудің тиімді әдістерін анықтау, оларды қолдану бойынша практикалық ұсыныстарды құрастыру.

I бөлім. Теориялық бөлім.

1.1 Тез есептеудің негізгі әдістері

Тез психикалық арифметика жазбаша алгоритмдермен салыстырғанда ойша есептеулерді айтарлықтай тездатуға мүмкіндік береді. Бұған қосу, алу, көбейту және бөлу амалдарын жеңілдететін арнайы әдістерді қолдану арқылы қол жеткізіледі. Негізгілеріне тоқталайық.

Тез қосу және азайту үшін бүтін сандар мен терминдердің цифрлық құрамын қолдану ыңғайлы. Мысалы, 45+38-ді есептеу үшін келесі ой жолын қолдануға болады: 45 - 50-ге жуық, 38 - 40-қа жуық, яғни жалпы саны 90-ға жуық. Нақты нәтиже - 83.

Бірнеше мүшелерді қосқанда алдымен ең үлкен екі санды қосып, қалғанын алынған қосындыға қосқан ыңғайлы. Сонымен, 17+42+35-ті есептеу үшін алдымен 42 мен 35-ті қосып, 77-ні алу оңайырақ. Содан кейін 77-ге 17-ні қосыңыз, барлығы 94.

Алу кезінде бүтін санның толықтауыш техникасын қолданған ыңғайлы. Мысалы, 57-19-ды есептеу үшін келесі қозғалысты қолдануға болады: 57-ден ең жақын айналымға 60 - 3, 19-ға 3-ті қосыңыз, сіз 22 аласыз. Сонымен, 57-19 = 60-22 = 38.

Тез көбейту үшін бүтін сандарға көбейту жиі қолданылады - 10, 100, 1000 және т.б. Мысалы, 132-ні 30-ға көбейту үшін 30/100=0,3-ке көбейту жеткілікті. Біз 132*0,3=39,6 аламыз, 40-қа дейін жуықтаймыз. Тексеру үшін кері ретпен есептеуге болады: 30*40=1200, бастапқы мәнге жақын 132*30=3960.

5, 25, 50, 75, т.б. көбейту және бөлу әдістері ыңғайлы. Мысалы, санды 25-ке көбейту үшін оны 100-ге көбейтіп, 4-ке бөлу керек. 25-ке бөлу үшін 100-ге бөліп, 4-ке көбейту керек.

5-ке аяқталатын сандарды көбейту кезінде келесі әдісті қолданған ыңғайлы: 5-ке аяқталатын сандарды 5-тің дәрежелерінің көбейтіндісіне ауыстырыңыз. Сонымен, 35*25 = (5*7)*(5*5) = 175.

Бөлу кезінде көбейтудің кері амалын қолданады - бүтін санға бөлу, ондық дәрежесі, 5-ке аяқталатын сандарды бөлу. Мысалы, 380-ді 20-ға бөлу үшін, алдымен 100-ге бөлеміз, біз 3,8 аламыз, содан кейін 5-ке көбейтеміз, біз 19 алу.

Нәтижелерді бағалау үшін цифрлық бірліктерге дейін жуықтау қолданылады - ондық, жүздік, мыңдық. Бұл санның ретін тез бағалауға мүмкіндік береді. Мысалы, 57 мен 42-ні қосқанда 60+40=100-ге дейін жуықтаймыз. Бұл сома шамамен 100 болады дегенді білдіреді. Нақты нәтиже 99 – болжамға жақын.

Ойша есептеулер жүргізген кезде ассоциативті байланыстарды – көрнекі есте сақтауды, сандар мен фигуралардың кескіндерін қолданған тиімді. Мысалы, графикалық диаграммалар мен сызбалар арқылы көбейту кестесін жаттау. Бұл сандарды басқаруды жеңілдетеді.

Тез санау техникасын меңгеру жүйелі жаттығуларды қажет етеді. Сандарды қосудың, азайтудың, көбейтудің және бөлудің бірнеше мысалдарын күнделікті сіздің басыңызда жаттықтыру пайдалы. Сіз күнделікті заттарды пайдалана аласыз - дүкендегі баға белгілері, автобус нөмірлері және т.б.

Түрлі жаттығулар, ойындар мен тренажерлар тез санау дағдыларын нығайту үшін тиімді. Мысалы, сүйектерге ұпайларды тез қосу, кері санақтағы секундтарды азайту, көлік нөмірлерін көбейту және т.б. Бұл компьютерлік дағдыларды ойын түрінде дамытуға мүмкіндік береді.

Осылайша, тез есептеудің негізгі әдістерін меңгеру – сандардың орындық мәнін пайдалану, жуықтау, он және бес дәрежеге көбейту/бөлу, бағалау – жүйелі жаттығулармен ұштастыра отырып, ойша есептеулердің жылдамдығы мен дәлдігін айтарлықтай арттыруға болады. Бұл дағдылар мектепте де, күнделікті өмірде де өте пайдалы.

1.2 Сандарды тез көбейту әдістері

Көбейту – негізгі арифметикалық амалдардың бірі. Ойша көбейтуді тез және дәл орындау арнайы әдістерді меңгеруді талап етеді. Сандарды ойша көбейтудің тиімді жолдарын қарастырайық.

Кең таралған әдістердің бірі - 5 - 5, 25, 125 және т.б. дәрежелерге көбейту. Санды 25-ке көбейту үшін оны 100-ге көбейтіп, 4-ке бөлу керек. Мысалы, 156 * 25 көбейтіндісін табу үшін 156-ны 100-ге көбейтеміз, 15600-ді аламыз, 4-ке бөлеміз және 3900 аламыз.

Сол сияқты 75-ке көбейту үшін 100-ге көбейтіп, 4*3=12-ге бөлу керек. Сонымен, 143*75-ті есептеу үшін алдымен 143*100=14300 көбейтіндісін табамыз, содан кейін оны 12-ге бөлеміз, нәтижесінде 11925 болады.

Бұл әдіс сіздің басыңызда 5-ке еселік сандармен көбейтуді оңай және тез орындауға мүмкіндік береді. Ол тәжірибеде кеңінен қолданылады - мысалы, дүкендегі тауарлардың құнын есептеу кезінде.

Тағы бір жолы - 5-ке аяқталатын екі таңбалы сандарды көбейту. Бұл жағдайда мұндай сандарды 5-тің дәрежелерінің көбейтіндісі ретінде көрсету ыңғайлы.

Мысалы, 45 * 35 көбейтіндісін табу үшін елестетіңіз: 45 = 5 * 9, 35 = 5 * 7. Сонда 45 * 35 = (5 * 9) * (5 * 7) = 225 * 5 = 1125.

Бұл әдіс 15, 25, 35 және т.б. сандарды тез көбейту үшін қолданылады. Бұл мәселені бір таңбалы сандарды көбейтуге дейін азайтуға мүмкіндік береді.

Бүтін мәндерге жақын сандарды көбейту үшін жуықтау әдістері қолданылады. Мысалы, 97 * 92 көбейтіндісін табу үшін көбейткіштерді 100 * 100 = 10000 дейін жуықтаймыз. Содан кейін нақты және жуықталған мәндер арасындағы айырмашылықты түзетеміз: 10000 - (100-97) * (100-92) = 8924 .

Көбейтудің нәтижелерін тез бағалау үшін түзетуден кейінгі жуықтау жиі пайдаланылады. Бұл дәл есептеулердің дұрыстығын қамтамасыз етуге көмектеседі.

Тәжірибелік есептерді шешу үшін тез көбейту әдістерін қолданудың бірнеше мысалын қарастырайық.

Мысал 1. Дүкенде 1 кг тәттінің бағасы 2500 теңге. 3 кг қанша тұрады? Шешуі: 2500 * 3 = 2500 * 25 / 10 = 62500 теңге.

Мысал 2. Бөлменің өлшемдері 4,5 м * 3,2 м. Бөлменің ауданын табыңыз. Шешуі: 4,5 м = 45 дм, 3,2 м = 32 дм. Ауданы: 45 * 32 = (5 * 9) * (5 * 6) дм2 = 1440 дм2 = 14,4 м2.

Мысал 3. Саяжайға 98 алма ағашы отырғызылды, әрқайсысынан орта есеппен 94 кг алма жиналды. Жалпы өнім қандай? Шешуі: жуықтау: 100 * 100 = 10000 кг. Түзетуді ескере отырып: 10000 - (100-98)*(100-94) = 9212 кг.

Осылайша, арнайы әдістерді қолдану - 5-тің дәрежесіне көбейту, 5-ке аяқталатын сандарды көбейту, бүтін мәндерге дейін жуықтау - ойша көбейтуді тез және дәл орындауға мүмкіндік береді. Осы әдістерді қолдануға жүйелі түрде үйрету тез санау дағдыларын дамытуға ықпал етеді.

1.3 Сандарды тез бөлу әдістері

Қосу, алу және көбейтумен қатар бөлу де негізгі арифметикалық амал болып табылады. Басыңыздағы сандарды тез бөлуді білу есептеулерді айтарлықтай жылдамдатады және олардың дәлдігін арттырады.

Кең таралған әдістердің бірі - 5 санының дәрежесіне бөлу: 5, 25, 125 және т.б. Санды 25-ке бөлу үшін оны 100-ге бөліп, 4-ке көбейту жеткілікті. Мысалы, 3120-ны 25-ке бөлу, 3120-ны 100-ге бөлу үшін біз 31,2 аламыз, ал 4-ке көбейтіп, 124 аламыз.

Сол сияқты, санды 125-ке бөлу үшін алдымен оны 1000-ға бөліңіз, содан кейін оны 8-ге көбейтіңіз. Бұл 5-тің дәрежесіне бөлу күнделікті есептеулерде жиі қолданылады - мысалы, 25% жеңілдікпен заттың құнын анықтау кезінде.

5-ке аяқталатын екі таңбалы сандарды бөлу үшін көбейткіштерге бөлу қолданылады. Мысалы, 135 санын 45-ке бөлу үшін елестетіңіз: 135 = 3*3*3*5, 45 = 3*3*5. Сонда 135/45 = 3*3 = 9.

Бұл әдіс 15, 35, 75 және т.б. сандарды бөлу үшін қолданылады. Бұл мәселені бір таңбалы факторларды бөлуге дейін азайтуға мүмкіндік береді.

Мәні бойынша бүтін сандарға жақын сандарды бөлу кезінде жуықтау қолданылады. Мысалы, 982 санын 97-ге бөлу бөлігін табу үшін дивидендті 1000-ға, бөлгішті 100-ге дейін жуықтаймыз. Біз 1000/100 = 10 аламыз. Содан кейін жуықталған және нақты сандар арасындағы айырмашылықты ескере отырып, түзету енгіземіз. мәндер: 10 - (1000-982)/(100 -97) = 10.1.

Практикалық есептерді шешу үшін талқыланатын әдістерді қолданудың бірнеше мысалдарын қарастырайық.

Мысал 1. Мата 15 метрге 5400 теңге тұрады. 1 метр матаның бағасы қанша? Шешуі: 5400 / 15 = 5400 / (3*5) = 360 теңге.

Мысал 2. 250 грамдық қаптамада орау үшін 132 кг тәттілер бар. Осындай қанша бума жасауға болады? Шешуі: 132 кг = 132000 г, 250 г бөлгенде, біз 132000/250 = 528 пакет аламыз.

Мысал 3. Мектеп учаскесінде әрқайсысының ұзындығы 4,5 м болатын 96 кереует бар. Кереуеттердің жалпы ұзындығы қанша? Шешуі: 4,5 м-ден 5 м-ге дейін бүтін, 96 төсектен 100 төсекке дейін. 100*5=500 м аламыз. Түзетілген: 500 - (100-96)* (5-4,5) = 432 м.

Сонымен, тиімді бөлу әдістерін қолдану - 5 санының дәрежелерінің қасиеттерін пайдалану, көбейткіштер, жуықтау - сандарды тез және дұрыс бөлуге мүмкіндік береді. Осы әдістерді қолдану бойынша жүйелі жаттығулар ақыл-ой санау дағдыларын жақсартады.

1.4 Тез есептеуді практикада қолдану

Тез санау әдістерін меңгерудің тәрбиелік ғана емес, практикалық маңызы бар. Басыңызда тез және дәл санау мүмкіндігі жиі күнделікті өмірде қажет - сатып алулар жасағанда, бюджетті жоспарлауда, аймақты шарлауда және басқа да көптеген жағдайларда.

Негізгі практикалық дағдылардың бірі бағалау болып табылады - есептеу нәтижелерін шамамен, цифрлық бірліктерге дейін бағалау. Бұл нақты есептеулер жасамай-ақ тез шешім қабылдауға мүмкіндік береді.

Мысалы, қалаған ғимаратқа дейінгі қашықтықты немесе саяхат уақытын бағалау кезінде біз интуитивті түрде бұл мәндерді ондаған, жүздеген метр және минуттарға дейін жуықтаймыз. Дүкенде сатып алу құнын бағалау кезінде біз бағаларды жүздеген немесе мыңдаған рубльге дейін жуықтаймыз. Бұл бағалау құндылық туралы шамамен түсінік береді.

Маңызды қолданба - дүкендегі, жанармай құю станциясындағы немесе қоғамдық көліктегі ақшаны тез санау. Алынған ақша сомасы мен сатып алу бағасы арасындағы айырмашылықты ауызша есептеу кезінде біз ыңғайлы номиналдарға жуықтауды қолданамыз. Бұл сіздің басыңызда санауға және қателіктерден аулақ болуға мүмкіндік береді.

Сұйықтықтардың немесе сусымалы өнімдердің көлемін литрмен, шелектермен, пакеттермен бағалай отырып бағалау пайдалы. Бұл күнделікті тұрмыстық есептерді жеңілдетеді - шәйнекке қанша су құю керек, қанттың қандай пакетін сатып алу керек және т.б.

Жуықтау қабырға сағаты, қол сағаты немесе ұялы телефон сағаты болсын, сағатты пайдаланып уақытты тез бағалау кезінде де қолданылады. Ағымдағы уақытты тез анықтау үшін біз секундтарға назар аудармай, сағаттарға, минуттарға назар аударамыз.

Нәтижелерді бағалау және бағалау әдістерін білу есептерді жазбай-ақ ауызша тез жүргізуге мүмкіндік береді. Бұл көп уақытты үнемдейді және күнделікті өмірдегі көптеген тапсырмаларды жеңілдетеді.

Сонымен қатар, ақыл-ой есептеуге жүйелі түрде жаттықтыру интеллект, икемділік және ұтымды ойлауды дамытады. Бұл қасиеттер тек математикада ғана емес, сонымен қатар гуманитарлық немесе нақты ғылымдар болсын, көптеген басқа салаларда маңызды.

Осылайша, тез санау және бағалау дағдыларын меңгерудің көптеген күнделікті мәселелерді тиімді шешуге көмектесетін үлкен практикалық маңызы бар. Бұл дағдылар функционалдық сауаттылықтың маңызды құрамдас бөлігі ретінде мақсатты түрде дамуы керек.

II бөлім: Прақтикалық бөлім

Мұнда «Тез есептеудің әдістері» тақырыбы бойынша 10 сұрақтан тұратын сауалнаманың нұсқасы және 30 оқушының жауаптарының талдауы берілген:

Сауалнама:

1. Қандай негізгі тез есептеу әдістерін білесіз?

2. Ойша есептеулер жасағанда тез санау әдістерін қаншалықты жиі қолданасыз?

Материалды жүктеу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру