Орындаған: Шәкім А.С

Көпбұрыш – жазықтықтағы кез келген тұйық сынық сызық. Сынық сызықтың әрбір бөлігі көпбұрыштың қабырғасы, ал олардың ұштары көпбұрыштың төбелері деп аталады. Егер сынық сызық қарапайым болса, онда көпбұрыш қарапайым көпбұрыш деп, ал күрделі болса, жұлдыз тәрізді көпбұрыш деп аталады. Көпбұрыш жазықтықты бірнеше облысқа бөледі. Қарапайым көпбұрыш жазықтықты біреуінде түзу толығынан жататын, ал екіншісінде толық жатпайтын екі облысқа бөледі. Біріншісін көпбұрыштың сыртқы облысы, екіншісін ішкі облысы дейді. Көпбұрыш осы облыстардың шекарасы болады. Көпбұрыш пен оның ішкі облысын біріктірсек, екі өлшемді көпбұрыш шығады. Егер көпбұрыштың төбелері кез келген қабырғасы арқылы жүргізілген түзудің бір жағында жатса, онда оны дөңес көпбұрыш дейді. Төбесі арқылы өтетін қабырғалардың ішкі облыс жағынан жасайтын бұрышын көпбұрыштың ішкі бұрышы дейді.

• Кез келген n қабырғалы өзара қиылыспайтын көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы (n–2)�8180°-қа тең. Әрбір қарапайым көпбұрыштың кем дегенде бір бұрышы жазық бұрыштан кіші болады. Бір қабырғаның ұштары болмайтын екі төбені қосатын кесіндіні көпбұрыштың диагоналы дейді. Егер көпбұрыштың барлық қабырғалары мен ішкі бұрыштары өзара тең болса, онда оны дұрыс көпбұрыш деп атайды. Дұрыс көпбұрыш әрқашанда дөңес болады. Тек үшбұрыштың ғана қабырғаларының теңдігінен бұрыштарының теңдігі шығады. Жалпы жағдайда олай болмайды. Қабырғалары тең, бірақ бұрыштары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш (n>3) және бұрыштары тең, бірақ қабырғалары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш болуы мүмкін. Дұрыс көпбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін сырттай шеңбер сызуға болады. 1801 ж. неміс математигі Карл Гаусс циркульдің және сызғыштың көмегімен қабырғалары m = 2n�8p1�8p2�8...�8pk түрінде берілген (мұндағы p1, p2, ..., pk– әр түрлі гаусстық жай сандар) дұрыс көпбұрышты салуға болатындығын көрсетті. Қазіргі кезде гаусстық санның (p) мынадай 5 түрі белгілі: 3, 5, 17, 257, 65337. Зерттеу жұмыстарының нәтижесінде m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... болғанда көпбұрышты салуға болатындығы, ал m = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ... болғанда көпбұрышты салуға болмайтындығы анықталды. Бесбұрыштан бастап дөңес емес дұрыс көпбұрыш (өзара қиылысатын немесе жұлдызшалы) кездеседі. Олардың барлық қабырғалары тең, барлығының бұрыштары тең және бағыттары бірдей болады. Мұндай көпбұрыштардың төбелері бір шеңбердің бойында жатады.
  

Төртбұрыш — төрт нүктеден және оларды

тізбектей қосатын төрт кесіндіден тұратын фигура.

• Сонда бұлберілгеннүктелердінешбірүшеуібіртүзудіңбойындажатпауытиіс, ал олардықосатынкесінділерқыйлыспайтынболуытиіс. берілгеннүктелертөрбұрыштыңтөбелерідеп, ал олардықосатынкесінділертөртбұрыштыңқабырғаларыдепаталады

Трапеция (от көне грекше:τράπέζιου — «үстел»; τράπεζα — «дастарқан, ас, тамақ») деп тек қарама – қарсы екі қабырғасы параллель төртбұрышты айтады.

• Трапеция

• Параллель қабырғалары трапецияның табандары деп аталады, басқа екі қабырғасы бүйір қабырғалары деп аталады, ал бүйір қабырғаларының орталарын қосатын кесіндіні трапецияның орта сызығы деп атайды.

• Трапецияның қасиеттері

• Трапецияның орта сызығы оның табандарына параллель және сол табандардың қосындысының жартысына тең болады.

• Егер трапеция тең бүйірлі болса онда оның диагональдары және табанындағы бұрыштары тең болады.

• Егер трапеция тең бүйірлі болса, онда оған сырттай шеңбер сызуға болады.

• (3-ке кері.) Егер трапецияға сырттай шеңбер сызуға болатын болса, онда ол тең бүйірлі.

Тіктөртбұрыш

• Тік төртбұрыш - Барлық бұрыштары тік болып келетін параллелограммды тік төртбұрыш деп атайды.

• Тіктөртбұрыштың қасиеттеріӨңдеу

• Барлық параллелограммныңқасиеттеріне ие болады.

• Диагональдары тең.

• Ауданы бір-бірімен түйісетін екі жағының ұзындықтарының көбейтіндісіне тең болады.S=a.b

• Тік төртбұрыштың белгілері

• Параллелограмм тіктөртбұрыш болады егер:

• Бұрыштарының біреуі тік болса.

• Диагональдары тең болса.

Ромб

• Ромб (гр. ρομβος) - Барлық қабырғалары тең болатынпараллелограммды айтады. 

• Термин көне грек тіліндегі «дабыл» сөзімен сәйкес келеді. Егер бүгінде дабылдарды негізінен дөңгелек пішінде жасайтын болса, бұрын оларды квадрат не ромб түрінде жасаған. «Ромб» сөзін алғаш рет Герон мен Папп Александрийский қолданды.

• Ромбтың қасиеттері

• Параллелограммның барлық қасиеттері.

• Дигоналдары перпендикуляр.

• Диагоналдары өздері шығатын бұрыштарының биссектрисалары болып табылады.

• Ромбтың белгілері

• Параллелограмм ромб болады егер:

• Оның екі айқыш қабырғалары тең.

• Диагоналдары перпендикуляр.

• Диагоналдарының біреуі бұрышының биссектрисасы болса.

Шаршы

• 

• Шаршы (Квадрат) — шаршы деп сыбайлас қабырғалары өзара тең тіктөртбұрышты айтады. Техникада Шаршы тәрізді тесіктері бар тетіктер көп кезігеді. 

Квадрат(лат. quadratus – төртбұрышты) – 1) барлық қабырғасы бірдей тік төртбұрыш; 2) бірдей екі көбейткіштің көбейтіндісі (аа) немесе санның екінші дәрежесі (а2); 3) типографиялық өлшемнің 48 пунктке (шамамен 18 мм) тең бірлігі (жолдың ұзындығы, терім форматы, шрифтінің өлшемі, т.б.); 4)типографиялық терім материалы аралығының бір түрі (оның ені 48 пунктке, қалыңдығы қаріптің кеглінетең). 

Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын, яғни параллель түзулердің бойында орналасқан төртбұрыш.

• 

• Параллелограмм

• Параллелограммның қасиеттері

• Қарама – қарсы қабырғалары тең. : {\displaystyle |AB|=|CD|} , {\displaystyle |AD|=|BC|} .

• Қарсы жатқан бұрыштары тең. : {\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}

• Диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. : {\displaystyle |AO|=|OC|} , {\displaystyle |BO|=|OD|} .

• Бұрыштарының іргелес біржақты жатқан қабырғаларының қосындысы 180º-қа тең.

• Диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.

  • {\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}

• Параллелограммның белгілері

• Егер мына шарттар орындалса онда төртбұрыш параллелограмм болады:

• Қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)

• Қарама – қарсы қабырғалары қос – қостан тең (|AB| = |CD|, AB || CD).

• Қарама – қарсы бұрыштары қос – қостан тең (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).

• Диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).