Тригонометрические функции и их свойства.

Раздел: 9.3А

Тригонометрия.

ФИО педагога:

Коргамбаева Ф.Т

Дата:

29.01.2025г.

Класс: 9

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока:

Тригонометрические функции и их свойства.

Цель обучения в соответствии с учебной программой

9.2.4.6 объяснять с помощью единичной окружности чётность(нечётность), периодичность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций.

Цель урока

- Переводит градусы в радианы и радианы в градусы

- Применяет определение тригонометрических функций

- Применяет взаимосвязь координат точек (cosα, sinα) единичной окружности с тригонометрическими функциями

- Объясняет с помощью единичной окружности четность (нечетность), периодичность, монотонность и промежутки знакопостоянства тригонометрических функций

Этапы урока/

время

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Рубрика

Ресурсы

Начало урока/

5 мин

Приветствие.

Проверка домашнего задания.

1. Определите чётная или нечётная функция:

a) y=Sin²x Cos x

b) y=Cos³x tg³x

c) y=ctg⁴ x Sin x

2. Найдите углы равнобокой трапеции, если косинус одного из углов равен:

3. Докажите, что синус любого угла треугольника положителен. Верно ли это для косинуса, тангенса, котангенса?

Ценность: трудолюбие и профессиональная компетентность.

• самоорганизация, расстановка приоритетов задач, планирование рабочего времени;

эффективное использование ресурсов.

Проверьте по решению на слайдах.

Поставьте баллы в лист оценивания.

Приветствие.

1. a) y(-x) =(Sin(-x))²Cos(-x) =

(-Sinx)²Cosx=Sin²xCosx= =y(x) – чётная,

b) y(x)=(Cos(-x))³(tg(-x))³=(Cosx)³(-tgx)³=Cos³x(-tg³)

= - Cos³xtg³x= - y(x) – нечётная,

c)y(-x) =(ctg(-x))⁴Sin(-x) =(-ctgx)⁴(-Sinx) =ctg⁴x(-Sinx) = -ctg⁴xSinx= - y(x) – нечётная.

2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

a) острые - по 45⁰, тупые равны 180⁰-45⁰=135⁰,

b) острые – по 30⁰, тупые равны 180⁰-30⁰=150⁰,

с) острые – по 60⁰, тупые равны 180⁰-60⁰=120⁰.

Ответ: а) 45⁰, 45⁰, 135⁰, 135⁰

b) 30⁰, 30⁰, 150⁰, 150⁰

с) 60⁰, 60⁰, 120⁰, 120⁰.

3. Сумма углов треугольника равна 180⁰. В треугольнике могут быть все острые углы, один прямой угол и два острых угла, один тупой и два острых угла. Значит углы треугольника располагаются в 1 и во 2 четвертях. В 1 и во 2 четвертях синус положителен. Но остальные функции в 1 четверти положительны, а во 2 четверти отрицательны.

Дескрипторы1:

1б применяет чётность(нечётность) тригонометрических функций

1б выполняет возведение в чётную степень

1б выполняет возведение в нечётную степень

1б вычисляет произведение

1б а) чётная

1б b) нечётная

1б с) нечётная

Дескрипторы2:

1б использует определение равнобедренной трапеции

1б по значению косинуса записывает значение острого угла трапеции

1б вычисляет значение тупых углов трапеции

1б записывает ответ

Дескрипторы3:

1б применяет теорему о сумме углов треугольника

1б делает вывод о возможных величинах углов треугольника

1б делает вывод о расположении возможных углов треугольника в четвертях

1б применяет знакопостоянство тригонометрических функций

1б делает вывод о знаке синуса

1б делает вывод о знаках косинуса, тангенса, котангенса

Слайды с

решениями, дескрипторами.

Листы оценивания.

.

Середина урока/

33 мин

Суммативное оценивание за раздел:

«Тригонометрические функции».

Приложение 1.

25 мин

Ценность: трудолюбие и профессиональная компетентность.

• самоорганизация, расстановка приоритетов задач, планирование рабочего времени;

эффективное использование ресурсов.

Проверьте ваши решения по решениям на слайдах.

Сдайте работы. Задайте вопросы.

Ценность: трудолюбие и профессиональная компетентность.

• самоорганизация, расстановка приоритетов задач, планирование рабочего времени;

эффективное использование ресурсов.

1 вариант

1. Установите соответствие между градусной и радианной мерами угла. Определите соответствие угла и координатной четверти

2. Найдите значение выражения:

3. Упростите выражение:

4. Для функции найдите:

а) область определения;

b) область значений;

c) наименьший положительный период;

d) промежутки возрастания;

e) промежутки знакопостоянства;

f) покажите чётность или нечётность

Решение:

а) область определения не зависит от аргумента и равна R.

b) множество значений равно [-1;1]

c) наименьший положительный период вычислим:

С возрастанием аргумента значение функции синус возрастают в 1 и в 4 четверти, то есть от минус 90⁰ плюс 90⁰.

е) синус положителен в 1 и во 2 четвертях, то есть от 0⁰ и до 180⁰ и в 3 и в 4 четвертях отрицателен, то есть от 180⁰ до 360⁰.

f) y(-x)=Sin(-x)= - Sinx= - y(x), нечётная функция.

Дескрипторы 1:

1б

1б

1б

1б

1б

Дескрипторы 2:

1б находит значение углов тригонометрических функций, выраженных в радианах

1б находит значение углов тригонометрических функций, выраженных в градусах

1б выполняет действия и записывает ответ

Дескрипторы 3:

1б применяет определение тангенса и котангенса

1б применяет формулу взаимосвязи между синусом и косинусом

1б выполняет

преобразование и записывает ответ

Дескрипторы 4:

1б находит область определения функции

1б находит область значений функции

1б определяет чётность(нечётность) функции

1б находит наименьший положительный период функции

1б находит промежутки возрастания/убывания функции

1б находит промежутки знакопостоянства функции

Карточки с СОР №4.

Слайды с решениями и дескрипторами

Конец урока/

2 мин

Посчитайте сумму баллов и проценты. Вы довольны результатом?

Поднимите смайлики настроения.

Домашнее задание.

Приложение 2.

1. Найдите область значений функции:

y=3-5Cosx.

2. Найдите нули функции y=0,5Sin3x на промежутке

3. Расположите в порядке убывания числа: Cos 2; Cos(-4), Sin 2.

Считают баллы и проценты, высказываются желающие, поднимают смайлики, выражающие настроение разных цветов: зелёные – (85-100) %, жёлтые – (40-84)%, красные –(0-39)%.

Карточки с домашним заданием каждому.