Үшбұрыш биссектрисасының қасиеттері

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е.

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті

Кәсіби даму мақсаты

Скаффолдинг әдісі арқылы оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

9.3.3.8

үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;

Сабақ мақсаттары

Барлығы: Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін біледі және оны қолданады.

Көпшілігі: Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін дәлелдейді

Кейбірі: Күрделі есептерді әр түрлі әдістер арқылы шығарады.

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

• Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін дәлелдейді

• Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін біледі және оны қолданады.

Тілдік мақсат

Пәндік лексика мен терминология

• үшбұрыштарды шешу;

• синустар теоремасы;

• косинустар теоремасы;

• жарты периметр;

• пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• медианалар қиылысу нүктесінде ... ;

биссектриса қабырғаны ... бөледі.

үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;

• Cинуcтар теoремаcы – Теoрема cинуcoв – Law of sines

• Қарcы жатқан қабырғалар – Прoтивoпoлoжные cтoрoны – Opposite sides

Құндылықтарды

дарыту

Жұптық және топтық жұмыс барысында ынтымақтастықта жұмыс жасай алу дағдысы,академиялық шынайылық қалыптастыру.

Пәнаралық

байланыстар

Алгебра, физика

АКТ қолдану

дағдылары

Интербелсенді тақтаны қолдану

Бастапқы білім

үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін,үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.

Сабақбарысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланғаніс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

2 минут

1. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылармен амандасу, түгелдеу.

Үй тапсырмасын тексеру.

3мин

ІІ. Қайталау сұрақтары.

Оқушылармен бірге теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау.

Сабаққа қатысты термин сөздердің үш тілде айтылуы.

слайд

10мин

Жұптық жұмыс

10 мин

2мин

Жеке жұмыс

13 мин

ІІІ. Теореманы дәлелдемес бұрын, үшбұрыштың ауданын табу формулаларын төмендегі суреттерді талқылай отырып қайталау.

Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі.

Оқушыларды жұпқа біріктіріп теореманы үшбұрышы және оның биссектрисы үшін жазуды ұсыну.

Дәлелдеуге арналған нұсқаулық:

1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.

5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз.

Қорытындыны тексеру.

Биссектрисаның қасиеттері туралы білімдерін бекіту үшін деңгейлік есептер.

А) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы. BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см , АС = 21 см.

Жауабы: BD = 8 см, DC = 12см.

В) ABC үшбұрышының AD биссектрисасы ВС қабырғасын сәйкесінше 4,5см және 13,5см болатын CD және ВD кесінділерге бөледі. Егер ABC үшбұрышының периметрі 42см болса, АВ және АС табыңыз.

Жауабы: АВ = 18 см, АС = 6 см.

С) MNK үшбұрышына MDEF ромбы іштей сызылған, оның D, Е және F төбелері сәйкесінше MN, NK және МК қабырғаларында жатады. NE және ЕК кесінділерін табыңыз, егер МN = 7см, NK = 6cм, МК = 5см.

Жауабы: NE = 3,5 см, ЕК = 2,5 см.

http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-geometrii/treugolnik/zamechatelnye-tochki-treugolnika/

http://ppt4web.ru/matematika/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-klass.html

https://www.youtube.com/watch?v=0ckITK-wf4o

nv-school5.narod.ru/zuevaoa.ppt

Екінші сабақ

Жеке жұмыс

35 мин

ІV. Биссектрисаның қасиеттерін, сабақ иақсатын қайталау.

Биссектрисаның қасиеттері туралы білімдерін бекітуге арналған есептер.

1. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Отрезок, соединяющий ее с основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найдите острые углы треугольника.

3. В равнобедренный треугольник АВС с основанием  АС  вписана окружность с центром О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К, причем  ,  . Найдите периметр треугольника АВС.

4. В окружность радиуса  см вписан треугольник АВС, в котором  , а сторона АВ в два раза больше стороны АС. В треугольнике проведена биссектриса АМ. Найдите длину отрезка СМ.

5. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ, которую центр О вписанной окружности делит в отношении   . Найдите АВ, если  ,  .

6. Найдите стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одного угла, делят его на три равные части, а длина медианы равна 10.

7. Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6, а биссектриса ВF смежного с ним угла равна 8. Найдите площадь треугольника АВС, если  .

http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/21529

http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/98026

Карточка

Сабақтың соңы

5 минут

VI. Рефелексия

Үй тапсырмасы: карточка

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Проведем CF, параллельно биссектрисе BD. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках .

Треугольник BCF – равнобедренный.

Если BD – биссектриса внешнего угла треугольника АВС, то  .

Доказательство аналогичное.

Р е ш е н и е. Пусть  ,  . Тогда по свойству биссектрисы  , а по теореме Пифагора  . Решая систему получим:  ,  . Вычисляя площадь треугольника по формуле  , получим  .

О т в е т: 11,76.

Р е ш е н и е. Пусть AD – биссектриса прямоугольного треугольника АВС.

Точка О – точка пересечения медиан. Тогда по условию задачи  .

По свойству медиан  .

По теореме Фалеса  .

Р е ш е н и е. Так как О – центр вписанной окружности, то АК – биссектриса треугольника АВС. Тогда . Имеем  ,  .

.

О т в е т: 45.

Р е ш е н и е. АМ – биссектриса треугольника АВС. Тогда  .

Чтобы воспользоваться свойством биссектрисы, необходимо найти длину стороны ВС. По теореме синусов . Отсюда .

Р е ш е н и е. Так как О – центр вписанной окружности, то АМ и CD– биссектрисы.

По свойству биссектрисы треугольника ВСЕ  , ,  .

Следовательно,  .

Р е ш е н и е. Пусть СN – медиана, а СК – высота.

Так как СК – высота и биссектриса, то треугольник CNB равнобедренный, следовательно,   и .

, следовательно,  .

Р е ш е н и е. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, поэтому  .

 по теореме Пифагора.

По свойству биссектрисы .

Пусть  , тогда  ,  , .