Материалдар / Үшбұрыш медианасының қасиеттері

Үшбұрыш медианасының қасиеттері

Материал туралы қысқаша түсінік

Үшбұрыш медианасының қасиеттері тақырыбына сабақ жоспары

Джургабаев Серик Ерболатович

11 Ақпан 2019

1878

2 рет жүктелген

Геометрия Сабақ жоспары 9 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Қысқа мерзімді жоспар Тексерілді:_______

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Мектеп: Химия – биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е.

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері

Кәсіби даму мақсаты

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

9.3.3.7

үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;

Сабақ мақсаттары

Барлығы: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі і және оны қолданады.

Көпшілігі: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді

Кейбірі: Күрделі есептерді әр түрлі әдістер арқылы шығарады.

Бағалау критерийлері

Оқушылар:

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді
Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі і және оны қолданады.

Тілдік мақсат

Пәндік лексика мен терминология

үшбұрыштарды шешу;
синустар теоремасы;
косинустар теоремасы;
жарты периметр;
пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

медианалар қиылысу нүктесінде ... ;

биссектриса қабырғаны ... бөледі.

үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;

Cинуcтар теoремаcы – Теoрема cинуcoв – Law of sines
Қарcы жатқан қабырғалар – Прoтивoпoлoжные cтoрoны – Opposite sides

Құндылықтарды

дарыту

Жұптық және топтық жұмыс барысында ынтымақтастықта жұмыс жасай алу дағдысы,академиялық шынайылық қалыптастыру.

Пәнаралық

байланыстар

Алгебра, физика

АКТ қолдану

дағдылары

Интербелсенді тақтаны қолдану

Бастапқы білім

үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін,үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.

Сабақбарысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланғаніс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

2 минут

Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылармен амандасу, түгелдеу.

Үй тапсырмасын тексеру.

3мин

ІІ. Қайталау сұрақтары.

Оқушылармен бірге теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау.

Сабаққа қатысты термин сөздердің үш тілде айтылуы.

слайд

Топтық жұмыс

10мин

Жұптық жұмыс

23мин

2мин

ІІІ. Оқушыларды үш топқа бөліп, дәлелдеуді ұсыну:

үшбұрыштың медианасы оны екі теңшамалас үшбұрыштарға бөледі;
үшбұрыштың үш медианасы оны алты теңшамалы үшбұрыштарға бөледі;
медианалардың қиылысу нүктесін үшбұрыш төбелерімен қосатын кесінділер осы үшбұрышты теңшамалы үш үшбұрышқа бөледі;

Берілген теореманың қолданылуына есептер шығару.

Есеп 1: S_ABC = 38см², Табу керек: S_ВСK, S_ABK
Есеп 2: S_ABK = 26 см² Табу керек: S_ВСK, S_ABC
Есеп 3: S_BON =12 см² Табу керек: S_В_AM, S_ABC
Есеп 4: S_BOC = 28 см² Табу керек: S_В_KC, S_ABC
Есеп 5: S_ABE = 28 дм² , АВ = 7 дм, EB – AEC-ң медианасы, EC – AED-ң медианасы. Табу керек: S_ECD
Есеп 6: S_AB_С = 85 см² BD = 9, AH = 10 DE = EC АD АВС –ң медианасы Табу керек: ЕD
Есеп 7: G нүктесі– медианалардың қиылысу нүктесі, S_ABG_С = 20 см² Табу керек: S_BG_С

Бірінші сабақты қортындылау.

Прикладная программа для исследований медиан:

http://www.mathopenreF.com/trianglemedians.html

http://nsportal.ru/sites/default/files/2014/04/19/tsentr_tyazhesti._treug.ppt

Екінші сабақ

10 минут

Жеке жұмыс

25мин

І V. Үшбұрыштың медианасының келесі қасиетін оқушылармен бірге дәлелдеу. Медианалар бір нүктеде қиылысып 2:1 қатынасында бөлінеді.

1. Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

2. Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.

3. В треугольника АВС АА₁ и СС₁ – медианы, причем АА₁=5, , . Найдите площадь треугольника АВС.

4. Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

5. Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27.

http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/21529

http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/98026

Карточка

Сабақтың соңы

5 минут

VI. Рефелексия

Үй тапсырмасы: карточка

Нені білдім, үйрендім

Нені толық түсінбедім

Немен жұмысты жалғастыру қажет

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Есеп 1: S_ABC = 38см², Табу керек: S_ВСK, S_ABK
Есеп 2: S_ABK = 26 см² Табу керек: S_ВСK, S_ABC
Есеп 3: S_BON =12 см² Табу керек: S_В_AM, S_ABC
Есеп 4: S_BOC = 28 см² Табу керек: S_В_KC, S_ABC
Есеп 5: S_ABE = 28 дм² , АВ = 7 дм, EB – AEC-ң медианасы, EC – AED-ң медианасы. Табу керек: S_ECD
Есеп 6: S_AB_С = 85 см² BD = 9, AH = 10 DE = EC АD АВС –ң медианасы Табу керек: ЕD
Есеп 7: G нүктесі– медианалардың қиылысу нүктесі, S_ABG_С = 20 см² Табу керек: S_BG_С

Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.

В треугольника АВС АА₁ и СС₁ – медианы, причем АА₁=5, , . Найдите площадь треугольника АВС.

Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27.

Задачи для самостоятельного решения

1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.

О т в е т: 8.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

3. Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна . Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны, , . Чему равен квадрат третьей стороны?

О т в е т: 5.

5. Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к двум другим сторонам – 24 и 18. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 288.

6. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами.

О т в е т: 14.

7. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, длина которой равна 3. Найдите длину стороны АС, если угол ABD – прямой.

О т в е т: 10.

8. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана третьей стороны равна 2. (Указание – достроить до параллелограмма). О т в е т: .

Задачи для самостоятельного решения

О т в е т: 8.

О т в е т: 3.

4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны, , . Чему равен квадрат третьей стороны?

О т в е т: 5.

О т в е т: 288.

О т в е т: 14.

О т в е т: 10.

Теорема

(Свойство медиан треугольника)

Медианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Дано: ABC, AA1, BB1, CC1 — медианы

Доказать:

Доказательство:

1) Пусть M — середина отрезка AO, N — середина BO

(то есть AM=OM, BN=ON).

2) Соединим точки M, N, A1 и B1 отрезками.

Тогда MN — средняя линия треугольника AOB и

3) Так как AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC, точка A1- середина отрезка BC, B1 — середина AC.

Следовательно, A1B1 — средняя линия треугольника ABC и

4) Имеем:

Значит, четырёхугольник MNA1B1 — параллелограмм (по признаку).

По свойству диагоналей параллелограмма

Таким образом,

из чего следует, что

5) Доказательство того факта, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, будем вести методом от противного.

Предположим, что третья медиана CC1 треугольника ABC пересекает медианы AA1 и BB1 в некоторой точке, отличной от точки O.

Тогда на каждой медиане есть две различные точки, делящие её в отношении 2:1, считая от вершины. Пришли к противоречию.

Таким образом, все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точка пересечения медиан делит каждую из их в отношении 2:1, считая от вершины:

Что и требовалось доказать.

Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!

Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.

Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы

Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!

Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!

Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!

Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Үшбұрыш медианасының қасиеттері

Алгебра, физика

Химия пәні

Тарих пәні

Биология пәні

Ағылшын тілі пәні

География пәні

Информатика пәні

Мектепке дейінгі білім беру

«Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті»

Дене шынықтыру

Білім алушылардың білім сапасын арттыру

Инклюзивті білім беру