Курс Олимпиада Дайын ҚМЖ ЖИ көмекші Материалдар
Аттестация Іс-шаралар Байқау Турнир Орталық туралы
Материалдар Журнал Көпшілік талқылауына арналған
білім беру бағдарламаларының белсенді жобалары Орталық туралы
ЖИ көмекші
Қауымдастық

Үшбұрыш медианасының қасиеттері

Тақырып бойынша 11 материал табылды

Үшбұрыш медианасының қасиеттері

Материал туралы қысқаша түсінік
Үшбұрыш медианасының қасиеттері тақырыбына сабақ жоспары
Материалдың қысқаша нұсқасы

Қысқа мерзімді жоспар Тексерілді:_______


Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу

Мектеп: Химия – биология бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі



Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е.


Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:


Сабақ тақырыбы

Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері


Кәсіби даму мақсаты



Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары

9.3.3.7

үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады;


Сабақ мақсаттары

Барлығы: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі і және оны қолданады.

Көпшілігі: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді

Кейбірі: Күрделі есептерді әр түрлі әдістер арқылы шығарады.


Бағалау критерийлері

Оқушылар:

  • Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді

  • Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі і және оны қолданады.


Тілдік мақсат

Пәндік лексика мен терминология

  • үшбұрыштарды шешу;

  • синустар теоремасы;

  • косинустар теоремасы;

  • жарты периметр;

  • пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

  • медианалар қиылысу нүктесінде ... ;

биссектриса қабырғаны ... бөледі.

үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең;

  • Cинуcтар теoремаcы – Теoрема cинуcoв – Law of sines

  • Қарcы жатқан қабырғалар – Прoтивoпoлoжные cтoрoны – Opposite sides


Құндылықтарды

дарыту

Жұптық және топтық жұмыс барысында ынтымақтастықта жұмыс жасай алу дағдысы,академиялық шынайылық қалыптастыру.


Пәнаралық

байланыстар

Алгебра, физика


АКТ қолдану

дағдылары

Интербелсенді тақтаны қолдану


Бастапқы білім

үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін,үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.


Сабақбарысы


Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланғаніс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы


2 минут

  1. Ұйымдастыру бөлімі

Оқушылармен амандасу, түгелдеу.

Үй тапсырмасын тексеру.




3мин

ІІ. Қайталау сұрақтары.

Оқушылармен бірге теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау.


Сабаққа қатысты термин сөздердің үш тілде айтылуы.


слайд


Топтық жұмыс

10мин














Жұптық жұмыс

23мин


































2мин

ІІІ. Оқушыларды үш топқа бөліп, дәлелдеуді ұсыну:

  1. үшбұрыштың медианасы оны екі теңшамалас үшбұрыштарға бөледі;

  2. үшбұрыштың үш медианасы оны алты теңшамалы үшбұрыштарға бөледі;

  3. медианалардың қиылысу нүктесін үшбұрыш төбелерімен қосатын кесінділер осы үшбұрышты теңшамалы үш үшбұрышқа бөледі;


Берілген теореманың қолданылуына есептер шығару.

Есеп 1:

SABC = 38см2,

Табу керек: SВСK, SABK



Есеп 2:

SABK = 26 см2

Табу керек: SВСK, SABC

Есеп 3:

SBON =12 см2

Табу керек: SВAM, SABC

Есеп 4:

SBOC = 28 см2

Табу керек: SВKC, SABC

Рисунок 4

Есеп 5:

SABE = 28 дм2 , АВ = 7 дм, EB – AEC-ң медианасы, EC – AED-ң медианасы.

Табу керек: SECD


Есеп 6:

SABС = 85 см2

BD = 9,

AH = 10

DE = EC

АD АВС –ң медианасы

Табу керек: ЕD

Есеп 7:

G нүктесі– медианалардың қиылысу нүктесі, SABGС = 20 см2

Табу керек: SBGС


Бірінші сабақты қортындылау.

Прикладная программа для исследований медиан:

http://www.mathopenreF.com/trianglemedians.html

















http://nsportal.ru/sites/default/files/2014/04/19/tsentr_tyazhesti._treug.ppt

Екінші сабақ


10 минут












Жеке жұмыс

25мин

І V. Үшбұрыштың медианасының келесі қасиетін оқушылармен бірге дәлелдеу. Медианалар бір нүктеде қиылысып 2:1 қатынасында бөлінеді.






1. Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

2. Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.

3. В треугольника АВС АА1 и СС1 – медианы, причем  АА1=5,  ,  . Найдите площадь треугольника АВС.

4. Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

5. Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27.



http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/21529


http://sk.nis.edu.kz/Bank/Show/98026





Карточка

Сабақтың соңы

5 минут

VI. Рефелексия


Үй тапсырмасы: карточка

Нені білдім, үйрендім


Нені толық түсінбедім


Немен жұмысты жалғастыру қажет





Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы















Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

































Есеп 1:

SABC = 38см2,

Табу керек: SВСK, SABK



Есеп 2:

SABK = 26 см2

Табу керек: SВСK, SABC

Есеп 3:

SBON =12 см2

Табу керек: SВAM, SABC

Есеп 4:

SBOC = 28 см2

Табу керек: SВKC, SABC

Рисунок 4

Есеп 5:

SABE = 28 дм2 , АВ = 7 дм, EB – AEC-ң медианасы, EC – AED-ң медианасы.

Табу керек: SECD


Есеп 6:

SABС = 85 см2

BD = 9,

AH = 10

DE = EC

АD АВС –ң медианасы

Табу керек: ЕD

Есеп 7:

G нүктесі– медианалардың қиылысу нүктесі, SABGС = 20 см2

Табу керек: SBGС


  1. Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.


  1. Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.


  1. В треугольника АВС АА1 и СС1 – медианы, причем  АА1=5,  ,  . Найдите площадь треугольника АВС.



  1. Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.


  1. Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27.

Задачи для самостоятельного решения

1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.

О т в е т: 8.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

3. Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна  . Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны,  ,  . Чему равен квадрат третьей стороны?

О т в е т: 5.

5. Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к двум другим сторонам – 24 и 18. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 288.

6. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами.

О т в е т: 14.

7. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, длина которой равна 3. Найдите длину стороны АС, если угол ABD – прямой.

О т в е т: 10.

8. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и  , а медиана третьей стороны равна 2. (Указание – достроить до параллелограмма). О т в е т:  .




Задачи для самостоятельного решения

1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.

О т в е т: 8.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

3. Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна  . Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 3.

4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны,  ,  . Чему равен квадрат третьей стороны?

О т в е т: 5.

5. Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к двум другим сторонам – 24 и 18. Найдите площадь треугольника.

О т в е т: 288.

6. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами.

О т в е т: 14.

7. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, длина которой равна 3. Найдите длину стороны АС, если угол ABD – прямой.

О т в е т: 10.

8. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и  , а медиана третьей стороны равна 2. (Указание – достроить до параллелограмма). О т в е т:  .











Теорема

(Свойство медиан треугольника)

Медианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Дано: ABC, AA1, BB1, CC1 — медианы

Доказать:

  

  

Доказательство:

 

1) Пусть M — середина отрезка AO, N — середина BO

(то есть AM=OM, BN=ON).

2) Соединим точки M, N, A1 и B1 отрезками.

Тогда MN — средняя линия  треугольника AOB и

  

3) Так как AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC, точка A1- середина отрезка BC, B1 — середина AC.

Следовательно, A1B1 — средняя линия треугольника ABC и

  

4) Имеем:

  

Значит, четырёхугольник MNA1B1 — параллелограмм (по признаку).

По свойству диагоналей параллелограмма

  

Таким образом,

  

  

  

из чего следует, что

  

5) Доказательство того факта, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, будем вести методом от противного.

Предположим, что третья медиана CC1 треугольника ABC пересекает медианы AA1 и BB1 в некоторой точке, отличной от точки O.

Тогда на каждой медиане есть две различные точки, делящие её в отношении 2:1, считая от вершины. Пришли к противоречию.

Таким образом, все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точка пересечения медиан делит каждую из их в отношении 2:1, считая от вершины:

  

Что и требовалось доказать.


Жүктеу
bolisu
Бөлісу
ЖИ арқылы жасау
Файл форматы:
docx
Геометрия Сабақ жоспары 9 сынып
11.02.2019
1920
Жүктеу
ЖИ арқылы жасау
Жариялаған:
Джургабаев Серик Ерболатович
Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз,
шағым қалдыра аласыз
Қазақстандағы ең үлкен материалдар базасынан іздеу
Сіз үшін 400 000 ұстаздардың еңбегі мен тәжірибесін біріктіріп, ең үлкен материалдар базасын жасадық. Төменде керек материалды іздеп, жүктеп алып сабағыңызға қолдана аласыз
Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!
Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.
Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы
Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!
Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!
Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!
Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!
Министірлікпен келісілген курстар тізімі