«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели урока:

1. Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений, а также в заданиях повышенной сложности.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, доказывать. Развивать познавательные потребности и  интерес к предмету, устную и письменную речь, коммуникативные навыки. умение осуществлять самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

3.Воспитывать активность, ответственность, творческое отношение к учебному труду, умение работать в коллективе и группах.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Подготовка к усвоению.

Эпиграф к уроку (слайд 1) Расскажи – и я забуду,

Покажи – и я запомню,

Дай мне сделать самому – и я научусь.

Китайская мудрость

-Сегодня мы продолжаем изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. (слайд 2,3) Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

-Название формул вы дадите сами.

-Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока. (ученики отвечают: Формулы сокращенного умножения)

-Тема (пишем в тетрадь) (слайд 4) Формулы сокращенного умножения.

-Поставьте перед собой цели работы на уроке. (ученики отвечают: Узнать формулы сокращенного умножения, научиться их проговаривать, записывать и применять.)

Учитель: Доказать формулы сокращенного умножения квадрата суммы и разности двух выражений. Научиться применять. Продолжить работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом.

ІІІ. Актуализация.

-Выполним подготовительный устные задания, что вам необходимо знать и уметь, чтобы открыть формулы. (слайд 5)

1.Найдите квадраты выражений :

а) с б)-4 в) 3m г) 5x²y² д) (1/3)²

2.Найдите произведение 3х и 6у

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3.Прочитайте выражения

a+b a² +b² (a+b)²

x-y (x-y)² x^2_y²

4.Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

-Сейчас я познакомлю вас с планом работы на уроке.

План работы урока (слайд 6)

І. Работа в группе

1.Работа с таблицей

2.Обсуждение результатов

3.Запись формулы, словесное описание

ІІ. Коллективно

4.Открытие второй формулы

5.Доказательство формул

6.Составление алгоритма применения формул

7.Закрепление изученного (частично самостоятельно)

8.Рефлексия

9.Итог урока

-От участия каждого в исследовании зависит получение балов по каждому пункту плана работы, в табло учета перечислены виды деятельности, за которые будет ставиться балл, в конце урока подведем итог.

Табло учета

(оценивание работы каждого ученика)

ІV. Изучение нового материала.

1. таблица 1 (на доске), (средний столбец закрыт бумагой)

1. (m+n)(m+n) = (m+n)² =m²+2mn+n²

2. (p+q) (p+q) = (p+q)² = p²+2pq+q²

3. (c+2) (c+2) = (c+2)² = c²+4c+4

4.(8 + b)(8 + b) = (8 + b)² = 64 + 16b + b²

-Первая группа выполняет задание 1,3 и вторая группа задание 2,4.

-Работая в группе вы должны выполнять правила общения (слайд 7)

• Мы всегда доброжелательны и вежливы.

• Мы обращаемся друг к другу по имени.

• Мы спокойно высказываем свое мнение.

• Мы даем возможность высказаться другим.

• Мы внимательно слушаем друг друга.

• Мы уважаем чужое мнение.

• Мы помогаем друг другу.

Задание: Перемножить двучлены. Результат записать на доску.

2.Обсуждение (обсуждение в группе один отвечает)

Вопросы: 1) Есть ли что-то общее в условиях и ответах?

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?

(получив ответы, учитель открывает II столбец)

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы).

Обсуждаем III столбец:

1. Что является результатом умножения? После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

2. Что представляет собой 1^й, 2^й и 3^й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

ответы: 1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

-Проговариваем вслух каждый пример.

3.Запись формулы, словесное описание

- Запишем формулу если слагаемые обозначить а и b. Дайте словесную формулировку, если назовем a-первое выражение, а b-второе выражение.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)² = а ² + 2аb + b²

(слайд 8) записывают в тетрадь со слайда, (стр.153 прочитать)

-В дальнейшем эта формула будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

4.Исследование второй формулы начинается с вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)², а (а – b)²?

Как изменится выражение а² + 2аb + b² ?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на «- « ).

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что « - « стоит только перед удвоенным произведением.

-Запишите формулу, если слагаемые обозначить а и b. Дайте словесную формулировку.

(слайд 9,10)

(а – b)² = а ² – 2аb + b²

-Добавьте знак «-« в запись, которая в тетради. (стр.154 прочитать)

5.Доказательство формул

-Доказательство запишем в тетрадь и на доске. (К доске выходят двое учащихся, доказывают на доске каждый по формуле, учащиеся записывают в тетрадь одну из формул во время объяснения учащимся у доски, доказательство второй формулы слушают отмечая в тетради знак «-« другим цветом в предыдущем доказательстве.)

(а + b)² = (а + b)(а + b) = а ² + 2аb + b²

(а - b)² = (а - b)(а - b) = а ² - 2аb + b²

-Какое название вы дадите формулам?

6.Составление алгоритма применения

-Составим алгоритм применения:

Пример 1: Возвести в квадрат сумму двух выражений (учитель объясняет у доски, учащиеся записывают в тетрадь и составляют алгоритм применения)

(8х + 3)² = Смотрим на формулу, выполняем действия и

говорим, что делаем.

= (8х)² + 2*8х*3 + 3² = 1.Возвести в квадрат первое выражение

= 64х² + 48х + 9 2.Знак «+» или «-». Найти удвоенное произведение

первого и второго выражений

3.Возвести в квадрат второе выражение

4.Привести к стандартному виду каждый член

трехчлена

Коллективной работой учащихся составляется алгоритм.

(слайд11)

-Пример 2: рассмотрим по учебнику стр.154, учащийся объясняет решение, проговаривая по шагам алгоритма.

V.(7) Закрепление изученного.

1)№799 (а-д) (устно)

2)№803 (на доске и в тетрадях) к доске выходите по очереди – Денис, Ерсайн, Вова, Дарья, Асет. Говорите 1 шаг и выполняете, проговариваете 2 шаг и выполняете, проговариваете 3 шаг и выполняете. Кто отработал у доски, на месте переходит на самостоятельное решение, проговаривая шаги алгоритма про себя, проверка учителем.

3)Кто не научился, выполняют №804 под контролем учителя.

4)Кто работает самостоятельно без ошибок, выполняют №811(а), №810(а,в).

5)Для тех, кто выполнил все задания рассмотреть по учебнику геометрический смысл формулы стр.53, последний абзац, рис.70 . Разбор (слайд 12,13).

VІ. Итог. Рефлексия.

-Для чего нужны формулы? (ответ: Для упрощения выражений)

-Посмотрите на табло учета (у каждого лежит на столе). Какую оценку вы себе поставите? Обсуждаем по каждому пункту. Учащиеся говорят. Учитель выражает согласие или несогласие о выставлении балла. (выставление оценок)

Рефлексия (слайд 14)

Продолжи предложение

Учащиеся отвечают.

VІІ. Домашнее задание.

№804 (слайд15)