11 сынып алгебра 4 тоқсан 1 сабақ Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

VIIIтарау. Дифференциалдық теңдеулер

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы: 11

Қатысушылар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат

Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

11.3.1.22- дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды білу;

Сабақтың мақсаты:

дифференциалдық теңдеулер туралы негізгі ұғымдарды біледі;

Құндылықтар:

Еңбекқорлық және кәсіби біліктілік

Еңбекті, өзінің және басқалардың еңбек нәтижелерін бағалау;

Еңбекті, мамандықтарды практикалық тұрғыда зерттеуге қызығушылық таныту;

Кәсіби өзін-өзі жетілдіру үшін еңбек қызметінің дағдылары жинақтау, еңбексүйгіштік, еңбекке баулу, табысты еңбектің маңыздылығын түсіну;

Уақытты тиімді жоспарлай білу және кез-келген іс-әрекеттің нәтижелеріне қол жеткізу және жақсарту үшін күш салу

Сабақ кезеңі/Уақыты

Оқулықпен жұмыс.

Оқушының іс-әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру кезеңі

5мин

Оқушылардың сабаққа дайындығын нақтылайды

Оқушылармен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін нақтылайды

Оқушылардың сабақтың мақсатын, күтілетін нәтижелерін түсінгендігін нақтылайды

Сабақтың тақырыбына қатысты жағдаяттар туындатады

Мұғалім сұрақтарына жауап береді

Мұғаліммен бірге оқу мақсаттарын, бағалау критерийлерін талқылайды

Мұғалімнің айтқандарын дәптерлеріне жазып отырады

«Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы!

Оқулық

Слайд

Дәптер

Қалам

Сабақтың басы

15 мин

2. Білімді өзектендіру:(өткенмен байланыстыру)

1. ауызша орындалатын тапсырма:

а) туынды табу:

(4х)^'= (х⁴)^'=… (7х²)^'=… (х+8)^'=… (3х-4)^'=… 4sinx)^'=… (е^3х)^'=…

б) Түзудің бұрыштық коэффициентін көрсетіңіз:

У=6х+4 У=6-9х

Топпен жұмыс: карточка бойынша. интералдаңыз

12.5.1.1 дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсіну;

Теориялық бөлім:

1-анықтама:

«Тәуелсіз айнымалы, белгісіз функция және оның туындыларын немесе кез келген ретті дифференциалдарды байланыстыратын теңдеу дифференциалдық теңдеу деп аталады»;

(Дифференциалдық теңдеулер-бұл қажетті функцияларды, олардың әр түрлі ретті туындыларын және тәуелсіз айнымалыларды қамтитын теңдеулер.)

2-анықтама:

Дифференциалдық теңдеудің реті-оған кіретін туындылардың ең жоғары реті.

Мысалы:

ху^'+у=0 бұл 1-ші ретті диф-қ теңдеу

бұл 2-ші ретті диф-қ теңдеу

у^'''-2у=х бұл 3-ші ретті диф-қ теңдеу

3-анықтама:

Дифференциалдық теңдеуді шешу дегеніміз-берілген теңдеуді қанағаттандыратын y = f (X) + C функцияларының жиынын табу. Мұндай функциялар жиыны дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады. Мұндай функциялардың жиыны түрінде болады және бұл дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі деп аталады.

С тұрақтысына әртүрлі мәндер қою арқылы дифференциалдық теңдеудің шексіз көп дербес шешімін алуға болады

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы түрі:

Дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жалпы және дербес шешімдер болып  бөлінеді.

Жалпы шешім дегеніміз – нешінші ретті теңдеу болса, сонша тұрақты шама бар деген сөз. Яғни,

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімдеріндегі тұрақты шама С-ға белгілі бір сан мәнін беру арқылы алынатын шешімді дербес шешім деп атаймыз.

Мысалы 1:

y^| =cosx теңдеуін шешейік

шешуі: Алдымен туындыны келесі түрде жазамыз: сонда теңдеу мынадай түрге көшеді: немесе .

Енді сол соңғы теңдіктің екі жақ бөлігін интегралдаймыз

Сонда y=sinx+C аламыз

ЕСТЕ САҚТАҢДАР!

Мысал 2:

У(2)=3 болғанда теңдеуінің дербес шешімін табайық.

Шешуі: Теңдеудің екі жақ бөлігін интергралдаймыз:

теңдігін қолданып жалпы шешімін табамыз:

немесе немесе

Енді У(2)=3 шартын ескеріп, берілген теңдеудің дербес шешімін табамыз:

Сонда берілген дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі

Сабаққа белсенді араласып, қатысып отырған оқушыларды

«Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы!

Сабаққа белсенді араласып, қатысып отырған оқушыларды

«Мадақтау сөз» әдісіарқылы бағалайды: «Жарайсың! Жақсы!

ДК экраны

ДК экраны

11-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

Бекіту тапсырмаларын орындау

20мин

1-тапсырма: у^'=2х теңдеуді шеш

Неден басту керек бірінші?

Екіншіден теңдеуге қараймыз, бөліктеуге болама екен

,

- жалпы шешімі

2) егер х= 2, у=5, деп алсақ

Келесіні аламыз: 5= , 5= 4+с,

с= 1, - дербес шешімі

2тапсырма

дифференциалды теңдеуін шешу

Дескриптор-Дифференциалдық теңдеудің шешімін таба алады;

-дифференциалдық теңдеудің

ретін анықтай алады;

-дифференциалдық теңдеудің

дербес шешімін табуды біледі;

ДК экраны

ДК экраны

11-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд

Жалпы сыныппен орындалатын тапсырмалар

Тақтада орындалатын тапсырмалар

1. у^'=4х³.жалпы шешімін тап .( жауап: у=х⁴+С)

2. (жауап: )

Дербес шешімдерін табыңдар

3. , мұнда х= , у=3( жауап: y=tgx+2)

4. , мұнда х=0, у=1 ( жауап: )

5. , ,

жалпы шешімі.

6. Дербес шешімін тап: .

жалпы шешімі

онда у=2sinx-1- дербес шешімі

Өосымша тапсырмалар:

1. , при х=π, у=0 . жауап:

2. Ответ: у=х²+4

3. ,х=2,у=-4. ответ:

Дескриптор-Дифференциалдық теңдеудің шешімін таба алады;

-дифференциалдық теңдеудің

ретін анықтай алады;

-дифференциалдық теңдеудің

дербес шешімін табуды біледі;

Сабақтың соңы

5минут

Үй жұмысы:

Сабақ соңында рефлексия жүргіземіз

«Сөйлемді жалғастыр» (дәптерге жазады).

1. Бүгінгі сабақта... білдім

2. … үйрендім

3. … қиындықттуындады

4. … әлі де жұмыстануымкерек

… мағанқызықболды?

Оқушылар «теңгерім дөңгелегін»толтырады. Оқушылар жетістік критерийлері бойынша таңдау жасайды, неге ? деген сұраққа жауап береді.

Оқушылар сабақтағы белсенді жұмыс жасауына қарай

1-10 баллдық шкаламен бағаланады

ДК экраны

ДК экраны

10-сынып оқулығы.

Жұмыс дәптерлері

Слайд