«Алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту технологиясы»

“Алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту технологиясы”

әдістемелік құрал

(әдістемелік құрал математика пәні мұғалімдеріне арналған)

Құрастырушы: Абдуллаева Гульнара Ибрагимовна

Бұл әдістемелік құралда алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту технологиясын қолданудың тиімді жолдары қарастырылады. Саралап оқыту – оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескере отырып, білім беру үдерісін ұйымдастыруға мүмкіндік беретін заманауи әдіс.

Құралда саралап оқытудың теориялық негіздері, оны математика сабақтарында жүзеге асырудың әдіс-тәсілдері және әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар үлгілері ұсынылады. Сонымен қатар, оқушылардың танымдық қабілеттерін дамытуға, математикалық дағдыларын жетілдіруге және оқу мотивациясын арттыруға бағытталған практикалық материалдар беріледі.

Әдістемелік құрал жалпы орта білім беру ұйымдарының математика пәні мұғалімдеріне, педагог-зерттеушілерге және оқушылардың жеке мүмкіндіктерін ескере отырып, білім сапасын арттыруды мақсат ететін мамандарға арналған.

МАЗМҰНЫ

Кіріспе І бөлім. Саралап оқытудың теориялық негіздері 1.1. Саралап оқытудың мәні және түрлері 1.2. Оқушылардың оқу деңгейлерін анықтау әдістері 1.3. Саралап оқыту арқылы оқушылардың математикалық құзыреттіліктерін дамыту ІІ бөлім. Алгебра сабақтарында саралап оқыту 2.1. Алгебра курсының негізгі қиындық тудыратын тақырыптары 2.2. Саралап оқытуға негізделген алгебралық тапсырмалар 2.3. Функциялар және теңдеулерді оқытудағы сараланған әдістер 2.4. Саралап оқытуды жүзеге асырудағы бағалау жүйесі ІІІ бөлім. Геометрия сабақтарында саралап оқыту 3.1. Геометриялық ойлау дағдыларын қалыптастыру әдістері 3.2. Геометриялық есептерді шешу тәсілдері: деңгейлік тапсырмалар 3.3. Сызбалық модельдеу және көрнекілік арқылы саралап оқыту 3.4. Оқушылардың кеңістіктік ойлау қабілетін дамытуға арналған жаттығулар IV бөлім. Саралап оқыту технологиясын қолдану тәжірибесі 4.1. Сабақ жоспарларындағы сараланған тапсырмалар үлгілері 4.2. Жобалық және зерттеу жұмыстары арқылы саралап оқыту 4.3. Саралап оқыту әдістерінің тиімділігін бағалау және талдау 4.4. Оқушылардың өзіндік жұмыс жасауын ұйымдастыру Қорытынды Пайдаланылған әдебиеттер

4 5 6 8 10 13 15 18 20 22 24 26 29 31 33 35 39 41

Кіріспе

Қазіргі білім беру жүйесінде оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескере отырып, тиімді оқыту әдістерін қолдану маңызды орын алады. Осы тұрғыда саралап оқыту технологиясы білім алушылардың қабілетіне, оқу деңгейіне және қабылдау қарқынына қарай оқыту процесін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Бұл әдістеме әсіресе алгебра және геометрия сабақтарында өзекті, себебі математика пәнінде оқушылар арасында үлгерім деңгейінің әртүрлілігі айқын байқалады.

Бұл әдістемелік құралда саралап оқыту технологиясының теориялық және практикалық аспектілері қарастырылып, алгебра және геометрия сабақтарында оны тиімді қолданудың жолдары ұсынылады. Оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеріп, деңгейлік тапсырмалар құру, оқытудың түрлі әдістерін пайдалану, бағалаудың сараланған тәсілдерін қолдану бойынша нақты ұсыныстар беріледі.

Әдістемелік құралдың мақсаты:

Алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту технологиясын қолдану арқылы оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру, пәнге деген қызығушылығын ояту және әр оқушының жеке мүмкіндіктеріне қарай білім алуына жағдай жасау.

Әдістемелік құралдың міндеттері:

1. Саралап оқыту технологиясының теориялық негіздерін талдау.

2. Алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту тәсілдерін жүйелеу.

3. Әртүрлі деңгейдегі оқушыларға арналған математикалық тапсырмалар әзірлеу.

4. Саралап оқыту негізінде бағалау мен кері байланысты ұйымдастыру жолдарын көрсету.

5. Мұғалімдерге арналған әдістемелік ұсыныстар дайындау.

Өзекті мәселелер:

• Оқушылардың математикалық білім деңгейінің әртүрлілігі.

• Сабақ барысында барлық оқушылардың белсенділігін қамтамасыз ету.

• Математикалық сауаттылықты дамытудың тиімді жолдарын іздеу.

• Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру.

• Саралап оқыту әдістерін мұғалімдердің тиімді қолдану қажеттілігі.

Күтілетін нәтижелер

• Алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқыту әдістері жүйелі түрде қолданылады.

• Әртүрлі деңгейдегі оқушыларға арналған тапсырмалар арқылы білім сапасы артады.

• Оқушылардың пәнге деген қызығушылығы мен белсенділігі жоғарылайды.

• Мұғалімдерге саралап оқыту бойынша әдістемелік қолдау көрсетіледі.

• Оқу процесінде саралап оқытудың тиімділігі дәлелденіп, оны қолдану бойынша нақты ұсыныстар беріледі.

І БӨЛІМ. САРАЛАП ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1.1. Саралап оқытудың мәні және түрлері

Саралап оқыту – оқушылардың жеке ерекшеліктерін, оқу деңгейін, қабілетін, оқу қарқынын ескере отырып, білім беру үдерісін ұйымдастыру әдісі. Бұл тәсіл барлық оқушылардың қажеттіліктеріне бейімделген оқыту жүйесін қалыптастыруға көмектеседі.

Саралап оқытудың негізгі мақсаты – әрбір оқушының жеке білім алу мүмкіндігін қамтамасыз ету, олардың оқу жетістіктерін арттыру және білімді меңгеру деңгейлеріне қарай оқытудың тиімді жолдарын ұсыну.

Саралап оқытудың негізгі қағидалары

1. Жеке ерекшеліктерді ескеру – әр оқушының қабілеті, оқу стилі мен қарқыны есепке алынады.

2. Оқытуды даралау – оқушының қажеттілігіне қарай әртүрлі әдістер мен тапсырмалар қолданылады.

3. Оқушылардың белсенділігін арттыру – әр оқушы өз деңгейіне сай тапсырмалар орындап, оқу процесіне белсенді қатысады.

4. Деңгейлік бағалау – оқушылардың білімі әртүрлі деңгейде бағаланып, кері байланыс беріледі.

Саралап оқытудың түрлері

Саралап оқыту бірнеше бағытта жүзеге асады. Оның негізгі түрлері мыналар:

1. Деңгейлік саралау

• Оқушыларды білім деңгейіне қарай (жеңіл, орта, күрделі) тапсырмалармен қамтамасыз ету.

• Бір сынып ішінде әртүрлі деңгейдегі оқушыларға лайықталған есептер беру.

• Мысалы, алгебрада теңдеулер тақырыбын өткенде:

• Бірінші деңгей – қарапайым теңдеулерді шешу.

• Екінші деңгей – күрделі теңдеулер мен теңсіздіктер.

• Үшінші деңгей – мәтіндік және логикалық есептерді шешу.

2. Мазмұн бойынша саралау

• Оқушылардың қызығушылығы мен қабілетіне қарай әртүрлі тапсырмалар ұсыну.

• Геометрияда кейбір оқушылар сызба сызумен айналысса, басқалары дәлелдеуге арналған есептерді орындайды.

3. Оқушылардың оқу қарқынына қарай саралау

• Оқушылардың оқу жылдамдығына сәйкес тапсырмалар беріледі.

• Кейбір оқушылар жаңа тақырыпты тез меңгерсе, басқаларына қосымша уақыт қажет.

4. Қолдау деңгейіне қарай саралау

• Кейбір оқушыларға мұғалімнің көбірек көмегі қажет болса, басқалары өз бетінше жұмыс істей алады.

• Топтық, жұптық және жеке жұмыс түрлерін ұйымдастыру.

5. Бағалау бойынша саралау

• Оқушылардың білімін бағалау әртүрлі тәсілдер арқылы жүргізіледі (тест, шығармашылық жұмыс, жобалық тапсырма).

Саралап оқыту технологиясы алгебра және геометрия сабақтарында оқушылардың танымдық қабілетін дамытып, олардың пәнге деген қызығушылығын арттыруға көмектеседі. Бұл әдіс әр оқушының жеке мүмкіндігін ескеріп, нәтижелі білім беру процесін ұйымдастыруға ықпал етеді.

1.2. Оқушылардың оқу деңгейлерін анықтау әдістері

Саралап оқытудың тиімділігі оқушылардың білім деңгейін дұрыс анықтауға тікелей байланысты. Мұғалім әр оқушының математикалық дайындық деңгейін, ойлау қабілетін, оқу қарқынын, өз бетінше жұмыс істеу дағдыларын білуі керек. Оқушылардың деңгейін анықтаудың бірнеше әдістері бар.

1. Диагностикалық әдістер

Оқушылардың білім деңгейін анықтау үшін диагностикалық тапсырмалар қолданылады. Бұл әдістер оқушылардың алдыңғы білімдерін бағалауға және жаңа тақырыпты меңгеру мүмкіндіктерін анықтауға көмектеседі.

Диагностикалау тәсілдері:

• Кіріспе тесттер – жаңа тақырыпты бастамас бұрын оқушылардың бастапқы білімін бағалау.

• Өзін-өзі бағалау кестелері – оқушылар өз білімін белгілі бір шкала бойынша бағалайды.

• Қысқаша сауалнама немесе сұхбат – оқушылардың математикалық түсінігін анықтау үшін ауызша немесе жазбаша сұрақтар беріледі.

Мысал:

Алгебра сабағында “Квадрат теңдеулер” тақырыбын бастамас бұрын, оқушыларға қарапайым теңдеулерді шешуге арналған диагностикалық тест беріледі.

2. Бақылау және талдау әдістері

Мұғалім оқу процесінде оқушылардың белсенділігін бақылап, олардың математикалық ойлауын талдай алады.

Бақылау түрлері:

• Сабақтағы белсенділік – оқушылардың сұрақтарға жауап беруі, есептерді шешу тәсілдері.

• Жазба жұмыстары – оқушылардың дәптеріндегі есептерді талдау.

• Жұптық және топтық жұмыстардағы рөлі – оқушылардың топта жұмыс істеу қабілеті, түсіндіру дағдылары.

Мысал:

Геометрия сабағында оқушының есеп шығару жолын түсіндіруі оның логикалық ойлау деңгейін анықтауға көмектеседі.

3. Деңгейлік тапсырмалар арқылы анықтау

Оқушыларға әртүрлі күрделіліктегі тапсырмалар беріледі, олар қай деңгейдегі тапсырмаларды орындай алатынына қарай сараланады.

Мысал:

“Квадрат теңдеулер” тақырыбында:

• Бастапқы деңгей: Қарапайым квадрат теңдеулерді шешу (x² - 9 = 0).

• Орташа деңгей: Квадрат теңдеудің коэффициенттерін анықтау, Виет теоремасын қолдану.

• Жоғары деңгей: Күрделі мәтіндік есептер мен графиктік талдау.

4. Оқушылардың оқу стилін анықтау

Оқушылардың ақпаратты қабылдау ерекшеліктерін ескеру де маңызды.

• Визуалдар – сызбалар, графиктер, диаграммалар арқылы жақсы түсінеді.

• Аудиалдар – мұғалімнің түсіндіруін тыңдау арқылы жақсы қабылдайды.

• Кинестеттер – тәжірибелік, практикалық есептер арқылы жақсы меңгереді.

Мысал:

Геометрия сабағында кейбір оқушылар сызбаларды қарастырып түсінсе, басқалары есептің шешімін дауыстап талқылау арқылы жақсы меңгереді.

5. Қалыптастырушы бағалау әдістері

Бұл әдіс оқушылардың білімін сабақ барысында жүйелі түрде бағалап отыруға мүмкіндік береді.

Бағалау тәсілдері:

• “Бағдаршам” әдісі – оқушылар түсіну деңгейін түстер арқылы көрсетеді (жасыл – түсіндім, сары – жартылай түсіндім, қызыл – түсінбедім).

• “Бес саусақ” әдісі – оқушылар қолдарын көтеріп, саусақ саны арқылы өз деңгейін көрсетеді.

• Рефлексиялық парақтар – сабақ соңында оқушылар өз қиындықтары мен жетістіктерін жазады.

Оқушылардың білім деңгейін анықтау – саралап оқыту процесінің негізгі бөлігі. Мұғалім әр оқушының қабілеті мен қажеттіліктерін білу арқылы тиімді оқыту стратегиясын жасай алады. Осы әдістерді дұрыс қолдану арқылы алгебра және геометрия сабақтарында әр оқушыға өзіне лайықты білім беруге жағдай жасауға болады.

1.3. Саралап оқыту арқылы оқушылардың математикалық құзыреттіліктерін дамыту

Математикалық құзыреттілік – оқушылардың математикалық білімдерін күнделікті өмірде, кәсіби қызметте және түрлі проблемаларды шешуде қолдана алу қабілеті. Бұл құзыреттілік логикалық ойлау, талдау, модельдеу, есептеу және дәлелдеу дағдыларын қамтиды.

Саралап оқыту технологиясы әр оқушының мүмкіндігіне сәйкес тапсырмалар беру арқылы олардың математикалық құзыреттіліктерін дамытуға ықпал етеді. Бұл тәсіл оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеріп, пәнді тереңірек меңгеруіне көмектеседі.

1. Саралап оқыту арқылы дамитын негізгі математикалық құзыреттіліктер

1. Логикалық ойлау қабілеті

• Оқушылар әртүрлі деңгейдегі есептерді шешу арқылы ойлау қабілетін дамытады.

• Логикалық есептер мен алгоритмдік тапсырмалар ұсынылады.

• Мысал: “Жауабы әртүрлі тәсілмен табылатын теңдеулер жүйесін шешу.”

2. Аналитикалық ойлау және дәлелдеу дағдылары

• Геометриялық теоремаларды дәлелдеу, функцияларды талдау арқылы оқушы анализ жасауға үйренеді.

• Мысал: “Үшбұрыштардың ұқсастығын дәлелдеу.”

3. Модельдеу және қолдану дағдылары

• Математикалық модельдер арқылы өмірлік есептерді шешу.

• Мысал: “Функциялар көмегімен экономикалық немесе физикалық процестерді сипаттау.”

4. Есептеу дағдылары

• Деңгейлік тапсырмалар арқылы сандармен, өрнектермен жұмыс жасау қабілетін арттыру.

• Мысал: “Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулерді шешу.”

5. Кеңістіктік ойлау қабілеті

• Геометриялық фигуралармен жұмыс, координаталық жазықтықта есептер шығару.

• Мысал: “Геометриялық денелердің қималарын салу.”

2. Саралап оқытудың математикалық құзыреттіліктерді дамытудағы рөлі

Саралап оқыту технологиясы оқушылардың математикалық құзыреттіліктерін дамыту үшін әртүрлі әдістерді қолдануға мүмкіндік береді.

Саралау түрі	Математикалық құзыреттілікті дамыту тәсілі	Мысал
Деңгейлік саралау	Оқушылардың қабілетіне қарай тапсырмалар ұсыну	Бір оқушы қарапайым квадрат теңдеулер шешсе, екіншісі Виет теоремасын қолданады
Мазмұн бойынша саралау	Қызығушылығына қарай тапсырма таңдау	Бір оқушы статистика есебімен айналысса, басқасы тригонометрияны зерттейді
Қарқыны бойынша саралау	Тақырыпты әртүрлі жылдамдықта меңгеру	Бір оқушы функциялардың графиктерін жылдам сызса, екіншісі есептеуге көбірек уақыт алады
Қолдау деңгейіне қарай саралау	Мұғалімнің қолдау деңгейін өзгерту	Бір оқушы топта жұмыс істесе, басқасы жеке кеңес алады

3. Саралап оқытуды ұйымдастыру әдістері

1. Жеке тапсырмалар беру

• Оқушылардың білім деңгейіне сәйкес есептерді таңдау.

2. Топтық жұмыс ұйымдастыру

• Топтағы оқушылар әртүрлі күрделіліктегі есептерді шешіп, бір-біріне көмектеседі.

3. Деңгейлік тесттер мен бағалау критерийлерін қолдану

• Оқушылардың білімін анықтау үшін көпдеңгейлі тест тапсырмаларын енгізу.

4. Практикалық және өмірлік мысалдарды пайдалану

• Оқушылардың математикалық білімдерін күнделікті өмірде қолдану мүмкіндігін арттыру.

Саралап оқыту технологиясын қолдану арқылы оқушылардың математикалық құзыреттіліктерін дамытуға қолайлы жағдай жасалады. Әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар, жеке және топтық жұмыстар, өмірлік мысалдар арқылы оқушылардың логикалық, аналитикалық және кеңістіктік ойлау дағдылары жетілдіріледі. Бұл әдіс олардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикалық сауаттылығын жоғарылатуға мүмкіндік береді.

ІІ БӨЛІМ. АЛГЕБРА САБАҚТАРЫНДА САРАЛАП ОҚЫТУ

2.1. Алгебра курсының негізгі қиындық тудыратын тақырыптары

Алгебра – оқушыларға күрделі логикалық және аналитикалық ойлауды талап ететін пән. Кейбір тақырыптар оқушылар үшін түсінуге қиындық тудырады. Бұл қиындықтар жеке оқушының дайындық деңгейіне, математикалық ойлау қабілетіне және оқыту әдістеріне байланысты болады.

Төменде оқушыларға жиі қиындық тудыратын негізгі тақырыптар және оларды саралап оқыту тәсілдері қарастырылады.

1. Рационал өрнектерді түрлендіру және тепе-теңдіктерді дәлелдеу

Қиындықтары:

• Оқушылар қысқаша көбейту формулаларын дұрыс қолданбауы.

• Ортақ бөлімге келтіруде қателіктер жіберуі.

• Ұзақ өрнектерді ықшамдау дағдыларының қалыптаспауы.

Саралап оқыту әдістері:

• Бастапқы деңгей: Қысқаша көбейту формулаларын жаттықтыру, қарапайым өрнектерді ықшамдау.

• Орта деңгей: Бірнеше амалдарды біріктіретін өрнектермен жұмыс жасау.

• Жоғары деңгей: Күрделі рационал өрнектерді түрлендіру және дәлелдеу.

Мысал:

Берілген өрнекті ықшамдау:

Бастапқы деңгейдегі оқушылар үшін қысқаша көбейту формулаларын еске түсіріп, жай бөлшек түрінде түрлендіруді үйрету қажет.

2. Квадрат теңдеулер және олардың қолданылуы

Қиындықтары:

• Дискриминант формуласын дұрыс қолданбауы.

• Теріс дискриминант шыққан жағдайда интерпретациялау қиындықтары.

• Теңдеулердің түбірлерін табуда қателіктер жіберуі.

Саралап оқыту әдістері:

• Бастапқы деңгей: Квадрат теңдеулердің жалпы формуласын қолдану.

• Орта деңгей: Виет теоремасын пайдаланып, түбірлерді жылдам табу.

• Жоғары деңгей: Теңдеулерді нақты өмірлік есептерде қолдану.

Мысал:

Бастапқы деңгей:

Оқушыларға дискриминант әдісімен шешуді көрсету.

Жоғары деңгей:

Мәтіндік есеп: «Бір тікбұрышты жер телімінің ауданы 48 м², ал оның ұзындығы еніне қарағанда 2 метрге ұзын. Жердің ұзындығы мен енін табыңдар.»

3. Функциялар және олардың графиктері

Қиындықтары:

• Функцияның анықталу және мәндер облысын түсінбеуі.

• График салу дағдыларының әлсіздігі.

• Түрлі функциялар арасындағы айырмашылықты ажырата алмауы.

Саралап оқыту әдістері:

• Бастапқы деңгей: Сызықтық және квадраттық функциялардың графигін салу.

• Орта деңгей: Функцияның негізгі қасиеттерін талдау.

• Жоғары деңгей: Тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды зерттеу.

Мысал:

Сызықтық функцияның графигін салу:

Бастапқы деңгейдегі оқушылар координаталар жүйесінде нүктелерді орналастыру арқылы график сызады.

Жоғары деңгейде оқушылар қисық сызықты функциялардың графиктерін салыстырады (мысалы, парабола, гипербола).

4. Тригонометриялық тепе-теңдіктер және теңдеулер

Қиындықтары:

• Негізгі тригонометриялық қатынастарды дұрыс қолданбауы.

• Күрделі тепе-теңдіктерді түрлендірудегі қиындықтар.

• Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерін меңгермеуі.

Саралап оқыту әдістері:

• Бастапқы деңгей: Негізгі тригонометриялық функцияларды түсіндіру.

• Орта деңгей: Тригонометриялық тепе-теңдіктерді түрлендіру.

• Жоғары деңгей: Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу және дәлелдеу.

Мысал:

Бастапқы деңгей:

Формуланың мағынасын түсіндіру және қолдану.

Жоғары деңгей:

Осы теңдеуді шешу әдістерін қарастыру.

5. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер

Қиындықтары:

• Логарифмдік қасиеттерді дұрыс қолданбауы.

• Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді түрлендіру дағдыларының жетіспеуі.

• Негіздерді бірдей ету әдісін қолдануда қателіктер жіберуі.

Саралап оқыту әдістері:

• Бастапқы деңгей: Логарифмдердің негізгі қасиеттерін жаттықтыру.

• Орта деңгей: Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту.

• Жоғары деңгей: Көрсеткіштік теңдеулерді шешуде логарифмдерді қолдану.

Мысал:

Бастапқы деңгей:

Оқушыларға логарифмнің мәнін түсіндіріп, қарапайым есептер ұсыну.

Жоғары деңгей:

Теңдеуді шешу үшін көрсеткіштік функциялардың қасиеттерін қолдану.

Алгебра курсының кейбір тақырыптары оқушылар үшін қиындық тудырады. Саралап оқыту әдісі арқылы әр оқушыға оның деңгейіне сай тапсырмалар ұсынылып, түсінбеген тұстарын жетілдіруге мүмкіндік беріледі. Бұл тәсіл оқушылардың пәнді меңгеру деңгейін арттырып, олардың математикалық сауаттылығын дамытуға ықпал етеді.

2.2. Саралап оқытуға негізделген алгебралық тапсырмалар

Саралап оқыту әдісі оқушылардың білім деңгейіне, қабілетіне және жеке ерекшеліктеріне сәйкес тапсырмалар құрастыруға мүмкіндік береді. Алгебра сабағында саралап оқыту үшін тапсырмалар деңгейлік, мазмұндық, қарқындық және қолдау деңгейіне қарай саралау тәсілдері бойынша беріледі.

Төменде әртүрлі деңгейдегі оқушыларға арналған алгебралық тапсырмалар ұсынылады.

1. Деңгейлік саралау әдісі бойынша тапсырмалар

1.1. Рационал өрнектерді түрлендіру

Бастапқы деңгей:

Өрнекті ықшамдаңыз:

Орта деңгей:

Күрделі өрнекті ықшамдаңыз:

Жоғары деңгей:

Өрнекті ықшамдап, мүмкін болатын мәндерін анықтаңыз:

1.2. Квадрат теңдеулерді шешу

Бастапқы деңгей:

Теңдеуді шешіңіз:

Орта деңгей:

Квадрат теңдеуді Виет теоремасын қолданып шешіңіз:

Жоғары деңгей:

Келтірілмеген квадрат теңдеуді шешіңіз:

1.3. Функциялар және олардың графиктері

Бастапқы деңгей:

Функцияның мәнін есептеңіз:

Орта деңгей:

Функцияның графигін салыңыз:

Жоғары деңгей:

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін анықтаңыз:

1.4. Тригонометриялық теңдеулер

Бастапқы деңгей:

Теңдеуді шешіңіз:

Орта деңгей:

Тригонометриялық теңдеуді жалпы түрде жазыңыз:

Жоғары деңгей:

Келесі теңдеуді шешіңіз:

2. Мазмұн бойынша саралау

Бұл тәсілде тапсырмалар әртүрлі мазмұндағы есептер арқылы беріледі.

Тапсырма 1. Квадрат теңдеулерді қолдану

Бастапқы деңгей:

Ұзындығы 5 м және ені 3 м болатын тік төртбұрыштың ауданын есептеңіз.

Орта деңгей:

Тікбұрыштың ұзындығы енінен 2 м ұзын. Егер ауданы 24 м² болса, ұзындығы мен енін табыңыз.

Жоғары деңгей:

Екі санның қосындысы 12-ге, ал көбейтіндісі 35-ке тең. Бұл сандарды табыңыз.

3. Қарқын бойынша саралау

Бұл әдісте барлық оқушылар бірдей тапсырма орындайды, бірақ жылдамдықтары әртүрлі болады.

Мысалы, өрнекті ықшамдау тапсырмасы беріледі:

Баяу қарқынмен жұмыс істейтін оқушыларға қосымша түсіндірме беріледі. Ал жылдам жұмыс істейтін оқушыларға күрделі нұсқа ұсынылады:

4. Қолдау деңгейіне қарай саралау

Бұл әдісте кейбір оқушыларға қосымша көмек көрсетіледі.

Мысал: Квадрат теңдеуді шешу:

• Қолдауды қажет ететін оқушылар дискриминант әдісін қолданады.

• Орташа деңгейдегі оқушылар Виет теоремасын қолданады.

• Жоғары деңгейдегі оқушылар коэффициенттердің қосындысы мен көбейтіндісіне талдау жасайды.

Саралап оқыту әдісі әр оқушының білім деңгейіне сәйкес келетін тапсырмаларды ұсынуға мүмкіндік береді. Бұл әдіс арқылы оқушылардың логикалық ойлау қабілеті дамып, өз бетінше жұмыс істеу дағдылары қалыптасады.

2.3. Функциялар және теңдеулерді оқытудағы сараланған әдістер

Функциялар және теңдеулер – алгебраның негізгі бөлімдерінің бірі. Бұл тақырыптарды оқытуда саралап оқыту әдістерін қолдану оқушылардың жеке қабілеттеріне қарай тапсырмалар ұсынуға, қиындық деңгейін реттеуге және әр оқушының қажеттіліктерін ескеруге мүмкіндік береді.

1. Функциялар тақырыбын оқытудағы сараланған әдістер

Функцияны оқыту кезінде оқушылар әртүрлі деңгейде қабылдайды:

• Кейбіреулері функцияның негізгі анықтамасын түсінуге қиналады.

• Басқалары функцияның қасиеттерін зерттеуде белсенді жұмыс істейді.

• Жоғары деңгейдегі оқушылар туынды мен функцияның күрделі түрлерімен жұмыс жасай алады.

1.1. Функцияның анықтамасы және қасиеттері

Бастапқы деңгей:

• Функцияның анықтамасын түсіндіру.

• Кесте түрінде функцияның мәндерін табу.

Қарапайым функциялардың графигін салу (мысалы, y = 2x + 3).

Орта деңгей:

• Функцияның анықталу және мәндер облысын анықтау.

• Графиктер арқылы функциялардың айырмашылықтарын талдау.

• Сызықтық және квадраттық функциялардың қасиеттерін салыстыру.

Жоғары деңгей:

• Күрделі функцияларды зерттеу (периодтылығы, симметриясы).

• Кері функцияны табу.

• Қолданбалы есептерді шешу (экономикалық, физикалық есептер).

Мысал:

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

• Бастапқы деңгей: x = 3 нүктесінде анықталмайтынын түсіндіру.

• Орта деңгей: Анықталу облысын жазу: x \neq 3.

• Жоғары деңгей: Функцияның асимптоталарын талдау.

1.2. Функцияның графигін салу және түрлендіру

Бастапқы деңгей:

• Координаталар жүйесінде сызықтық функцияның графигін салу.

Орта деңгей:

• Квадраттық және бөлшек-рационал функциялардың графиктерін салу.

Жоғары деңгей:

• Күрделі графиктік түрлендірулер (аудару, созу, жылжыту).

Мысал:

Функцияның графигін салыңыз:

• Бастапқы деңгей: Графиктің түрі – парабола екенін анықтау.

• Орта деңгей: Графиктің x-тігінен 2-ге жылжуын көрсету.

• Жоғары деңгей: Графиктің симметрия осін және төбесін анықтау.

2. Теңдеулерді оқытудағы сараланған әдістер

Теңдеулер тақырыбы әртүрлі деңгейдегі оқушыларға әртүрлі қиындықтар тудырады. Сондықтан, олардың қабілеттеріне қарай сараланған әдістерді қолдану қажет.

2.1. Сызықтық және квадрат теңдеулер

Бастапқы деңгей:

• Қарапайым сызықтық теңдеулерді шешу (2x + 3 = 7).

• Дискриминант әдісі арқылы квадрат теңдеулерді шешу.

Орта деңгей:

• Квадрат теңдеулерді Виет теоремасы арқылы шешу.

• Квадрат теңдеулердің түбірлерін анықтау арқылы олардың түрін сипаттау.

Жоғары деңгей:

• Келтірілмеген квадрат теңдеулерді шешу.

• Квадрат теңдеулердің нақты өмірдегі қолданысын қарастыру.

Мысал:

Теңдеуді шешіңіз:

• Бастапқы деңгей: Дискриминант әдісімен шешу.

• Орта деңгей: Виет теоремасын қолдану.

• Жоғары деңгей: Коэффициенттерді өзгерткенде түбірлердің өзгерісін талдау.

2.2. Бөлшек-рационал және көрсеткіштік теңдеулер

Бастапқы деңгей:

• Қарапайым бөлшек-рационал теңдеулерді шешу (\frac{x+2}{x-1} = 3).

Орта деңгей:

• Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

Жоғары деңгей:

• Көрсеткіштік теңдеулерді логарифмдерді қолданып шешу.

Мысал:

Теңдеуді шешіңіз:

• Бастапқы деңгей: 25 = 5^2 екенін түсіндіру.

• Орта деңгей: Негіздерді теңестіру әдісін қолдану.

• Жоғары деңгей: Логарифмдік әдіспен шешу.

2.3. Тригонометриялық теңдеулер

Бастапқы деңгей:

• Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

Орта деңгей:

• Тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану.

Жоғары деңгей:

• Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу және дәлелдеу.

Мысал:

Теңдеуді шешіңіз:

• Бастапқы деңгей: Негізгі шеңберді пайдалану.

• Орта деңгей: Жалпы шешім жазу.

• Жоғары деңгей: Күрделі тригонометриялық өрнектерді қарастыру.

Функциялар мен теңдеулерді оқытуда саралап оқыту әдістерін қолдану әр оқушының қабілетіне сай материалды меңгеруін қамтамасыз етеді. Бұл әдіс арқылы:

• Білім деңгейі әртүрлі оқушыларға жеке тәсілдер қолданылады.

• Қиындық тудыратын тақырыптар оңай түсіндіріледі.

• Оқушылардың логикалық ойлау қабілеті дамиды.

Саралап оқыту әдісі мұғалімнің оқушылардың мүмкіндіктерін ескере отырып, тиімді әдіс-тәсілдерді қолдануына мүмкіндік береді.

2.4. Саралап оқытуды жүзеге асырудағы бағалау жүйесі

Саралап оқыту барысында бағалау жүйесі оқушылардың білім деңгейін объективті түрде анықтап, олардың оқу жетістіктерін дамытуға бағытталуы керек. Бағалау оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескере отырып, олардың жетістіктерін әділ бағалауға мүмкіндік береді.

1. Саралап оқытуда бағалаудың маңызы

Саралап оқыту әдісінде бағалау:

• Оқушылардың жеке оқу траекториясын бақылауға көмектеседі.

• Білім алушыларға өз жетістіктерін бағалауға мүмкіндік береді.

• Мұғалімге оқыту әдістерін жетілдіруге негіз болады.

• Оқушыларды ынталандырып, олардың оқу үрдісіне қызығушылығын арттырады.

2. Саралап оқытудағы бағалау түрлері

Саралап оқытуды бағалау үшін әртүрлі әдістер қолданылады:

2.1. Қалыптастырушы бағалау

Бұл бағалау түрі сабақ барысында жүргізіледі және оқушының білімін үздіксіз бақылап, түзету енгізуге мүмкіндік береді.

Әдістері:

• Өзін-өзі бағалау – оқушылар өздерінің жұмыстарын критерийлер бойынша бағалайды.

• Жұптық және топтық бағалау – оқушылар бір-бірінің жұмыстарын бағалап, пікір білдіреді.

• Кері байланыс беру – мұғалім оқушылардың жұмысына қатысты нақты ұсыныстар береді.

Мысал:

Функциялар тақырыбы бойынша оқушылар өздерінің жұмысын бағалау үшін “Бағалау парағын” толтырады, онда келесі критерийлер көрсетіледі:

1. Функцияның анықталу облысын дұрыс анықтау.

2. Функцияның графигін дұрыс салу.

3. Функцияның қасиеттерін сипаттау.

2.2. Жиынтық бағалау

Бұл оқушылардың белгілі бір тақырыпты немесе тарауды меңгеру деңгейін анықтау үшін жүргізіледі.

Әдістері:

• Тест тапсырмалары – оқушылардың білімі нақты өлшенетін тапсырмалар.

• Практикалық жұмыстар – геометриялық есептер шығару, функция графигін салу.

• Жобалық жұмыстар – зерттеу жұмыстарын орындау.

Мысал:

Оқушылар “Квадраттық функция” тақырыбы бойынша тест тапсырады. Тест тапсырмалары үш деңгейге бөлінеді:

• Базалық деңгей – анықтамаларды білу, қарапайым есептер шығару.

• Орта деңгей – функция графигін салу, оның қасиеттерін талдау.

• Жоғары деңгей – қолданбалы есептер шығару, зерттеу жүргізу.

2.3. Критериалды бағалау

Бұл әдіс нақты критерийлер негізінде бағалауды көздейді.

Критерийлер мысалы (Алгебра сабағында):

Критерий	1 балл (төмен деңгей)	2 балл (орта деңгей)	3 балл (жоғары деңгей)
Функцияның анықтамасын түсіну	Қате немесе толық емес жауап	Жартылай дұрыс жауап	Дұрыс және толық жауап
Графикті салу	Қате немесе толық емес	Негізгі элементтер дұрыс	Дұрыс және толық
Қасиеттерді сипаттау	Қате немесе толық емес	Ішінара дұрыс	Толық сипаттау

Оқушылардың әр тапсырма үшін алған ұпайлары жиынтық бағалауға айналады.

3. Саралап оқытуда бағалаудың икемділігі

Бағалау әдістерін таңдау кезінде мұғалім оқушылардың деңгейін ескеруі керек.

• Бастапқы деңгейдегі оқушылар үшін:

• Қолдау көрсететін бағалау түрлерін қолдану (ауызша бағалау, бағыттаушы сұрақтар).

• Қате жіберген кезде нақты ұсыныстар беру.

• Орта деңгейдегі оқушылар үшін:

• Тапсырмаларды күрделендіру.

• Өзін-өзі және өзара бағалауды қолдану.

• Жоғары деңгейдегі оқушылар үшін:

• Шығармашылық тапсырмалар беру.

• Өзіндік зерттеу жүргізуге мүмкіндік беру.

4. Бағалау нәтижелерін талдау және кері байланыс

Оқушылардың бағалау нәтижелері талданып, оларға кері байланыс берілуі керек.

Кері байланыс әдістері:

1. Жетістіктер картасы – әр оқушының қандай деңгейде екенін көрсету.

2. Диалогтық бағалау – мұғалім мен оқушы арасындағы пікір алмасу.

3. Топтық талдау – оқушылар өз жұмыстарын топта талқылап, қорытынды жасайды.

Саралап оқытуды жүзеге асырудағы бағалау жүйесі оқушылардың қабілеттеріне сәйкес әділ бағалауға мүмкіндік береді. Бағалау оқу процесін жетілдіру құралы ретінде қолданылса, ол оқушылардың мотивациясын арттырып, оқу сапасын жақсартады. Мұғалім бағалауды әртүрлі әдістермен ұйымдастыра отырып, оқушылардың білім алуына қолдау көрсетіп, олардың жетістікке жетуіне жағдай жасауы керек.

ІІІ бөлім. Геометрия сабақтарында саралап оқыту

3.1. Геометриялық ойлау дағдыларын қалыптастыру әдістері

Геометрия – кеңістіктік ойлау, логикалық пайымдау және дәлелдеу дағдыларын дамытатын маңызды математикалық пән. Оқушылардың геометриялық ойлау қабілетін қалыптастыру үшін саралап оқыту әдістерін қолдану тиімді. Бұл әдістер оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеріп, оларды қызықтыруға және түсініктерін тереңдетуге мүмкіндік береді.

1. Геометриялық ойлау деңгейлері

Американдық ғалымдар Ван Хиеле (Van Hiele) модельдеріне сәйкес, оқушылардың геометриялық ойлауы келесі деңгейлерге бөлінеді:

1. Көрнекі-образдық деңгей – Оқушылар фигураларды сыртқы белгілеріне қарай таниды, бірақ олардың қасиеттерін түсінбейді.

2. Аналитикалық деңгей – Фигуралардың қасиеттерін ажыратып, олардың арасындағы байланысты қарастырады.

3. Логикалық деңгей – Оқушылар геометриялық теоремаларды дәлелдей алады.

4. Абстрактілік деңгей – Геометриялық ұғымдар мен заңдылықтарды жалпылай алады.

5. Қатаң логикалық деңгей – Аксиомалар мен теоремаларды қолдана отырып, жаңа тұжырымдар жасайды.

Саралап оқыту осы деңгейлерге негізделіп ұйымдастырылуы тиіс.

2. Геометриялық ойлауды қалыптастыру әдістері

2.1. Көрнекілік әдісі

Оқушылардың кеңістіктік ойлауын дамыту үшін:

• Геометриялық фигуралардың модельдерін қолдану (кескіндер, 3D-модельдер, макеттер).

• Динамикалық геометриялық бағдарламалар (GeoGebra, Cabri Geometry) арқылы фигураларды манипуляциялау.

• Интерактивті тақтамен жұмыс – бұрыштарды өлшеу, симметриялы фигураларды салу.

Мысал:

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180° екенін көрсету үшін қағаздан үшбұрыш қиып алып, оның бұрыштарын қиып, түзу сызық бойымен орналастыруға болады.

2.2. Проблемалық оқыту әдісі

Оқушылардың зерттеу дағдыларын дамыту үшін:

• Проблемалық сұрақтар қою.

• Белгілі бір гипотезаны тексеру тапсырмаларын беру.

• Теоремаларды дәлелдеуге бағытталған тапсырмалар ұсыну.

Мысал:

“Берілген үшбұрыштың барлық медианалары бір нүктеде қиылысады. Бұл нүкте қандай қасиетке ие?” деген сұрақ қойып, оқушыларға өздігінен дәлелдеу жолдарын іздеуге мүмкіндік беру.

2.3. Деңгейлік тапсырмалар әдісі

Оқушылардың дайындық деңгейіне қарай геометриялық есептерді күрделендіре отырып беру.

Бастапқы деңгей:

• Геометриялық фигураларды тану және сипаттау.

• Үшбұрыш, төртбұрыштардың бұрыштарын есептеу.

Орта деңгей:

• Геометриялық фигуралардың қасиеттерін қолдану.

• Теоремаларды пайдаланып, есептер шығару.

Жоғары деңгей:

• Дәлелдеуге негізделген күрделі есептер.

• Геометриялық зерттеу тапсырмалары.

Мысал:

• Бастапқы деңгей: Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысын табу.

• Орта деңгей: Берілген трапецияның орта сызығын есептеу.

• Жоғары деңгей: Параллелограмм диагональдарының қиылысу нүктесінің қасиеттерін дәлелдеу.

2.4. Жобалық және зерттеу әдістері

Оқушылардың қызығушылығын арттыру үшін:

• Геометрия тарихына байланысты жобалар жасау.

• Ғылыми-зерттеу жұмыстарын орындау (мысалы, Пифагор теоремасының тарихи дәлелдері).

• Шығармашылық тапсырмалар (геометрияның табиғаттағы, архитектурадағы қолданылуы).

Мысал:

“Ислам архитектурасындағы геометриялық ою-өрнектер” тақырыбында жоба қорғау.

Геометриялық ойлау дағдыларын қалыптастыру – оқушылардың кеңістіктік және логикалық ойлау қабілетін дамытуға бағытталған күрделі процесс. Саралап оқыту әдістерін қолдану арқылы әр оқушының жеке ерекшеліктеріне сәйкес жұмыс ұйымдастыруға болады. Оқушылардың белсенділігін арттыру, қызықты тапсырмалар мен жобалар ұсыну – олардың геометрияға деген қызығушылығын оятудың тиімді жолы.

3.2. Геометриялық есептерді шешу тәсілдері: деңгейлік тапсырмалар

Геометрия есептерін шешу – оқушылардың логикалық ойлауын, кеңістіктік түсінігін және аналитикалық қабілетін дамытатын маңызды процесс. Саралап оқыту аясында есептерді шешу кезінде деңгейлік тапсырмалар әдісі тиімді қолданылады. Бұл әдіс оқушылардың дайындық деңгейіне қарай тапсырмаларды күрделендіріп беруге мүмкіндік береді.

1. Геометриялық есептерді шешу тәсілдері

Геометриялық есептерді шешудің негізгі тәсілдері:

1. Анықтамалар мен қасиеттерді қолдану – фигуралардың негізгі қасиеттерін пайдалану.

2. Салу тәсілі – қажетті көмекші элементтерді енгізу.

3. Алгебралық тәсіл – теңдеулер мен теңсіздіктерді пайдалану.

4. Векторлық әдіс – векторлар көмегімен есептер шығару.

5. Координаталық әдіс – фигураларды координаталар жазықтығында қарастыру.

6. Логикалық пайымдау әдісі – дәлелдеу мен талдау жүргізу.

2. Деңгейлік тапсырмалар жүйесі

Тапсырмалар үш деңгейге бөлінеді:

• I деңгей (бастапқы деңгей) – анықтамалар мен негізгі формулаларды қолдануға негізделген қарапайым есептер.

• II деңгей (орта деңгей) – фигуралардың қасиеттерін тереңірек талдауға және қолдануға бағытталған есептер.

• III деңгей (жоғары деңгей) – күрделі логикалық талдауды, дәлелдеуді немесе бірнеше әдісті қатар қолдануды қажет ететін тапсырмалар.

3. Геометриялық есептерді деңгей бойынша шешу

3.1. Үшбұрыштар тақырыбы бойынша тапсырмалар

• I деңгей:

Тапсырма: Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысын табыңдар.

Шешімі: Барлық үшбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы 180°.

• II деңгей:

Тапсырма: Үшбұрыштың бір бұрышы 40°, екінші бұрышы 65°. Үшінші бұрышын табыңдар.

Шешімі:

180° - (40° + 65°) = 75°

• III деңгей:

Тапсырма: ABC үшбұрышында A бұрышы 30°, B бұрышы 45°. Егер AB = 10 см болса, BC қабырғасын табыңдар.

Шешімі: Синустар теоремасын қолдану қажет:

3.2. Төртбұрыштар тақырыбы бойынша тапсырмалар

• I деңгей:

Тапсырма: Параллелограммның қарама-қарсы бұрыштары тең екенін дәлелдеңдер.

Шешімі: Параллелограммның анықтамасы мен бұрыштардың қасиеттерін қолдану.

• II деңгей:

Тапсырма: Тіктөртбұрыштың диагональдары тең және олар бір-бірін қақ бөлетінін дәлелдеңіз.

Шешімі: Үшбұрыштардың теңдігін дәлелдеу арқылы көрсетіледі.

• III деңгей:

Тапсырма: Егер ромбының бір диагоналі 10 см, ал екінші диагоналі 24 см болса, оның қабырғасын табыңдар.

Шешімі: Ромбтың диагональдары оның бұрыштарын 90°-қа бөледі, сондықтан Пифагор теоремасын қолдану қажет:

3.3. Шеңбер және оның элементтері бойынша тапсырмалар

• I деңгей:

Тапсырма: Шеңбердің диаметрі 10 см болса, радиусын табыңдар.

Шешімі: Радиус – диаметрдің жартысы:

• II деңгей:

Тапсырма: Егер шеңбердің радиусы 6 см болса, оның ұзындығын табыңдар (π = 3.14 деп алыңыз).

Шешімі:

• III деңгей:

Тапсырма: Шеңберге іштей сызылған төртбұрыштың қарама-қарсы бұрыштарының қосындысы 180° екенін дәлелдеңіз.

Шешімі: Іштей сызылған төртбұрыштың қасиеттеріне сүйене отырып, дәлелдеу жүргізіледі.

Геометриялық есептерді шешу барысында деңгейлік тапсырмалар әдісі оқушыларға өз деңгейіне сәйкес тапсырмаларды орындауға мүмкіндік береді. Бұл әдіс:

• Оқушылардың мотивациясын арттырады.

• Күрделі тапсырмаларды біртіндеп меңгеруге көмектеседі.

• Жеке оқыту траекториясын жасауға мүмкіндік береді.

Мұғалім деңгейлік тапсырмаларды жүйелі түрде қолданып, оқушылардың логикалық және кеңістіктік ойлау қабілетін дамытса, олар геометриялық есептерді шешуде үлкен жетістіктерге жетеді.

3.3. Сызбалық модельдеу және көрнекілік арқылы саралап оқыту

Геометрияны оқыту барысында оқушылардың кеңістіктік ойлауын дамыту үшін сызбалық модельдеу мен көрнекілік әдістерін пайдалану өте маңызды. Саралап оқыту аясында бұл әдістер оқушылардың танымдық қабілеттерін ескеріп, материалды терең меңгеруге жағдай жасайды.

1. Сызбалық модельдеу және оның маңызы

Сызбалық модельдеу – математикалық объектілерді көрнекі түрде кескіндеу арқылы олардың қасиеттерін түсіндіру әдісі.

1.1. Сызбалық модельдеудің артықшылықтары:

• Геометриялық фигураларды түсінуді жеңілдетеді.

• Оқушыларға абстрактілі ойлауға көмектеседі.

• Кеңістіктік елестету қабілетін дамытады.

• Есептерді аналитикалық тұрғыда шешуге бағыттайды.

1.2. Сызбалық модельдеуді қолдану тәсілдері:

• Қағаз бетінде сызу – қолмен сызылған диаграммалар, эскиздер, сызбалар.

• Компьютерлік бағдарламалар – GeoGebra, Desmos, AutoCAD, Cabri Geometry.

• Үш өлшемді модельдер – геометриялық фигураларды макет түрінде дайындау (көбік пластик, картон, 3D баспа).

Мысал:

Оқушыларға үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін (центр масс) сызбалық түрде көрсету үшін қағазға үш медиананы сызып, олардың бір нүктеде түйісетінін анықтауға болады.

2. Көрнекілік әдістері және олардың саралап оқытудағы рөлі

Көрнекілік – геометриялық түсініктерді нақты бейнелер арқылы қабылдауға мүмкіндік беретін әдіс.

2.1. Көрнекіліктің түрлері:

1. Табиғи көрнекілік – нақты объектілерді қолдану (геометриялық денелер, макеттер, модельдер).

2. Графикалық көрнекілік – схемалар, сызбалар, диаграммалар.

3. Динамикалық көрнекілік – компьютерлік анимациялар, интерактивті презентациялар.

2.2. Көрнекілік құралдарын саралап қолдану:

Оқушы деңгейі	Көрнекілік әдістері
Бастапқы деңгей	Қарапайым сызбалар, фигуралардың қағаз макеттері
Орта деңгей	Геометриялық модельдер, 2D графиктер, компьютерлік сызбалар
Жоғары деңгей	3D модельдер, интерактивті симуляциялар, координаталық әдістер

Мысал:

• Бастапқы деңгей: Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын анықтау үшін фигураны қиып, үшбұрыштарға бөлу.

• Орта деңгей: Шеңберге іштей және сырттай сызылған көпбұрыштардың қасиеттерін GeoGebra-да зерттеу.

• Жоғары деңгей: Көпжақтардың қималарын үш өлшемді модельдеу бағдарламасында құрастыру.

3. Геометрияда саралап оқыту үшін сызбалық модельдеу мен көрнекілікті қолдану тәсілдері

3.1. Саралап оқытуға негізделген тапсырмалар

• I деңгей (бастапқы) – геометриялық фигураларды тану, қарапайым сызбалармен жұмыс жасау.

Тапсырма: Үшбұрыштың түрлерін сызбалар арқылы көрсетіп, олардың айырмашылықтарын түсіндіру.

• II деңгей (орташа) – фигуралардың қасиеттерін қолданып, күрделірек сызбалармен жұмыс жасау.

Тапсырма: Тік төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесін табу және оның қасиеттерін дәлелдеу.

• III деңгей (жоғары) – сызбалық модельдеу арқылы аналитикалық есептер шығару.

Тапсырма: Қиылысатын екі жазықтықтың ортақ түзулерін анықтау үшін 3D сызбаларды пайдалану.

3.2. Интерактивті құралдар мен цифрлық ресурстарды қолдану

Құрал	Мүмкіндіктері
GeoGebra	Фигураларды сызу, олардың қасиеттерін динамикалық түрде зерттеу
Desmos	Функцияларды визуализациялау
AutoCAD	Күрделі 3D модельдерді құру
3D-принтер	Геометриялық фигуралардың нақты макеттерін жасау

Мысал:

• GeoGebra-да трапецияның орта сызығын өзгерту арқылы оның қасиеттерін бақылау.

• AutoCAD-та призма мен пирамиданың қималарын зерттеу.

Сызбалық модельдеу мен көрнекілік әдістерін саралап оқытуда қолдану:

• Геометриялық түсініктерді оңай меңгеруге көмектеседі.

• Кеңістіктік ойлауды дамытады.

• Оқушылардың танымдық ерекшеліктерін ескеруге мүмкіндік береді.

• Теорияны практикамен ұштастырып, пәнге қызығушылықты арттырады.

Сондықтан, мұғалімдер саралап оқытудың тиімділігін арттыру үшін сызбалық модельдеу мен көрнекілік әдістерін жүйелі түрде қолдануы қажет.

3.4. Оқушылардың кеңістіктік ойлау қабілетін дамытуға арналған жаттығулар

Кеңістіктік ойлау – геометрияны меңгерудің маңызды элементтерінің бірі. Ол оқушыларға фигураларды елестету, олардың қасиеттерін талдау, кеңістікте орналасуын түсіну және трансформацияларын қолдану дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі. Кеңістіктік ойлау қабілетін дамыту үшін арнайы жаттығулар жүйесін қолдану қажет.

1. Кеңістіктік ойлаудың маңызы мен негізгі компоненттері

Кеңістіктік ойлау келесі қабілеттерді қамтиды:

• Визуализация – фигураларды көз алдына елестету.

• Ментальды манипуляция – фигураны кеңістікте айналдыру, жылжыту, трансформация жасау.

• Кеңістіктік қатынастарды түсіну – объектілердің бір-біріне қатысты орналасуын талдау.

• Логикалық пайымдау – фигуралардың қасиеттерін анықтап, қорытынды жасау.

2. Кеңістіктік ойлауды дамытуға арналған жаттығулар жүйесі

2.1. Визуализация жаттығулары

“Суретті елестет”

• Мұғалім фигураны сипаттайды, ал оқушылар оны елестетіп, сипаттамаға сәйкес сызады.

• Мысал: “Фигурада төрт бұрыш бар. Екі қарама-қарсы бұрышы тік, ал қалған екеуі сүйір. Бұл қандай фигура?” (жауабы: параллелограмм).

“Айырмашылықты тап”

• Оқушыларға бірнеше фигура беріліп, олардың арасындағы айырмашылықтарды табу сұралады.

• Мысал: Тікбұрышты үшбұрыш пен теңбүйірлі үшбұрыштың қандай ерекшеліктері бар?

“Есте сақта”

• Геометриялық фигура көрсетіліп, содан кейін жасырылады. Оқушылар оны есте сақтап, сипаттауы керек.

2.2. Ментальды манипуляция жаттығулары

“Айналдыру және шағылдыру”

• Оқушылар фигураны белгілі бір бұрышқа бұру немесе оны айнада қалай көрінетінін елестетуі керек.

• Мысал: Егер шаршыны 90° бұрсақ, оның пішіні өзгере ме?

“Қағазды бүктеу”

• Оқушылар қағаздан фигура қиып, оны бірнеше рет бүктеп, қандай жаңа пішіндер пайда болатынын болжайды.

“3D елестету”

• Мұғалім кубтың сызбасын береді, оқушылар оны кеңістікте қалай көрінетінін ойша елестетеді.

• Мысал: Егер кубтың бір жағын алып тастасақ, оның қандай пішіні қалады?

2.3. Кеңістіктік қатынастарды түсінуге арналған жаттығулар

“Жоғары – төмен, оң – сол”

• Оқушыларға әртүрлі объектілердің кеңістіктегі орналасуын анықтау ұсынылады.

• Мысал: Егер пирамида кубтың үстінде тұрса, онда оның төбесі кубтың қандай нүктесіне бағытталған?

“Геометриялық лабиринт”

• Берілген фигуралар жиынтығынан дұрыс жолды табу арқылы лабиринттен шығу.

“Құрастырмалы тапсырмалар”

• Берілген фигуралар жиынтығынан белгілі бір пішін жасау.

• Мысал: “Текше, призма және конус фигураларын пайдаланып, ғимарат моделін жаса.”

2.4. Логикалық пайымдау жаттығулары

“Қай фигура артық?”

• Оқушыларға бірнеше фигура ұсынылып, олардың ішінен артық элементті анықтау керек.

• Мысал: “Куб, параллелепипед, пирамида, конус. Қайсысы өзгеше?” (жауабы: конус, өйткені оның жақтары қисық).

“Геометриялық жұмбақтар”

• Фигуралар туралы логикалық сұрақтар беріледі.

• Мысал: “Менің төрт жағым бар, қарама-қарсы жақтарым тең, бірақ барлық бұрыштарым 90° емес. Мен кіммін?” (жауабы: ромб).

“Геометриялық теоремаларды дәлелдеу”

• Оқушыларға белгілі бір теореманы пайдаланып есеп шығару ұсынылады.

• Мысал: “Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады. Бұл нүктенің қасиеттерін дәлелдеңдер.”

3. Цифрлық құралдарды пайдалану

• GeoGebra – фигураларды динамикалық түрде айналдыру, бұру, кеңістіктегі өзгерістерді бақылау.

• TinkerCAD – 3D модельдеу арқылы фигураларды құрастыру.

• Google SketchUp – кеңістіктік ойлауды дамытуға арналған құрылымдық сызбалар жасау.

• AR/VR технологиялары – фигураларды кеңістікте нақты өлшемде көру және зерттеу.

Оқушылардың кеңістіктік ойлау қабілетін дамыту арнайы жаттығулар мен интерактивті әдістерді қолданғанда тиімді болады. Бұл тәсілдер оқушылардың геометрияны терең түсінуіне, логикалық ойлауын жетілдіруге және пәнге деген қызығушылығын арттыруға көмектеседі. Мұғалімдер оқушылардың дайындық деңгейіне сәйкес көпсатылы тапсырмалар жүйесін құрып, кеңістіктік ойлауды дамытуға бағытталған әдістерді белсенді қолдануы қажет.

IV бөлім. Саралап оқыту технологиясын қолдану тәжірибесі

4.1. Сабақ жоспарларындағы сараланған тапсырмалар үлгілері

Саралап оқыту технологиясын қолдану оқушылардың білім деңгейін, қабілеттерін және оқу қарқынын ескере отырып, тиімді оқыту әдістерін қолдануға мүмкіндік береді. Бұл бөлімде алгебра және геометрия сабақтарына арналған сараланған тапсырмалар үлгілері ұсынылады.

1. Алгебра сабағына арналған сараланған тапсырмалар үлгілері

Тақырып: Квадрат теңдеулерді шешу әдістері

Сабақ мақсаты: Оқушыларды квадрат теңдеулерді әртүрлі тәсілдермен шешуге үйрету.

I деңгей (бастапқы) – репродуктивті тапсырмалар:

• Квадрат теңдеудің түбірлерін анықтау үшін квадраттық формуланы қолданып шешіңіз:

II деңгей (орташа) – конструктивті тапсырмалар:

• Квадрат теңдеулерді түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін пайдаланып шешіңіз:

III деңгей (жоғары) – шығармашылық тапсырмалар:

• Квадрат теңдеуді түрлендіріп, дискриминант арқылы шешіңіз:

осы теңдеудің түбірлерін геометриялық түсіндіріңіз.

2. Геометрия сабағына арналған сараланған тапсырмалар үлгілері

Тақырып: Үшбұрыштар және олардың қасиеттері

Сабақ мақсаты: Үшбұрыштардың негізгі қасиеттерін меңгерту және қолдану.

I деңгей (бастапқы) – теориялық білімді бекіту:

• Келесі үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысын есептеңіз:

1. Тікбұрышты үшбұрышта бір бұрышы 35°. Қалған бұрыштарын табыңыз.

2. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары 50°. Үшінші бұрышын есептеңіз.

II деңгей (орташа) – есептерді талдау:

• Пифагор теоремасын қолданып, белгісіз қабырғаны анықтаңыз:

1. Катеттері 6 см және 8 см болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табыңыз.

2. Теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 10 см. Катеттерін есептеңіз.

III деңгей (жоғары) – зерттеу тапсырмалары:

• Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін сызба арқылы көрсетіп, оның қасиеттерін дәлелдеңіз.

• Үшбұрыштың биіктігін табу үшін тригонометриялық функцияларды қолданыңыз.

3. Сараланған тапсырмаларға негізделген сабақ жоспары үлгісі

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия

Сабақтың мақсаты: Геометриялық прогрессияның қасиеттерін зерттеу және есептер шығаруда қолдану.

Сабақ кезеңі	Оқушылардың деңгейі	Тапсырма мазмұны
Білімді бекіту	Бастапқы деңгей	Геометриялық прогрессияның анықтамасын жазып, формулаларды көрсетіңіз.
Қолдану	Орта деңгей	Берілген прогрессияның еселігін анықтаңыз: 2, 6, 18, 54, …
Талдау	Жоғары деңгей	Геометриялық прогрессияның шексіз қосындысын есептеңіз: формуласын қолданып, a = 3, q = 0.5 болғанда нәтижені табыңыз.

4. Саралап оқытудың тиімділігі

Оқушылардың жеке мүмкіндіктерін ескереді.

Барлық деңгейдегі оқушыларға тапсырмаларды қолжетімді етеді.

Пәнді меңгеру сапасын арттырады.

Оқушылардың белсенділігін және мотивациясын жоғарылатады.

Саралап оқыту технологиясын тиімді қолдану үшін деңгейлік тапсырмалар жүйесін құру, оқушылардың мүмкіндіктерін ескеру және сабақ құрылымын дұрыс жоспарлау маңызды.

4.2. Жобалық және зерттеу жұмыстары арқылы саралап оқыту

Жобалық және зерттеу жұмыстары саралап оқыту технологиясының маңызды компоненттерінің бірі болып табылады. Бұл әдістер оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамытып, сыни ойлауын жетілдіруге және математикалық құзыреттіліктерін тереңдетуге көмектеседі. Жобалық оқытуда оқушылар белгілі бір мәселені зерттеп, шешімін ұсынса, зерттеу жұмыстары оларды ғылыми әдістерді қолдануға үйретеді.

1. Жобалық және зерттеу әдістерінің саралап оқытудағы рөлі

Оқушылардың қызығушылығына негізделген жеке және топтық жұмыстарды ұйымдастыру.

Оқу материалын терең зерттеуге мүмкіндік беру.

Өз бетімен іздену дағдыларын дамыту.

Практикалық және өмірлік жағдайлармен байланыстыру.

Жобалық және зерттеу әдістерін саралап қолдану деңгейлері:

Деңгей	Жобалық жұмыс	Зерттеу жұмысы
I деңгей (бастапқы)	Мұғалім ұсынған тақырыптар бойынша ақпарат жинау	Берілген есептерді талдау, қорытынды жасау
II деңгей (орташа)	Өзіндік гипотеза ұсыну, шағын зерттеу жүргізу	Нақты математикалық заңдылықтарды анықтау
III деңгей (жоғары)	Жеке жобасын әзірлеу, қорытынды жасау	Күрделі математикалық проблемаларды зерттеу, аналитикалық есептеулер жүргізу

2. Алгебра бойынша жобалық және зерттеу тапсырмалары

Тақырып: Функциялар және олардың өмірдегі қолданылуы

I деңгей: Оқушылар сызықтық, квадраттық және кері пропорционалдық функцияларды сипаттайды.

II деңгей: Функцияларды графиктермен салыстырып, олардың экономика, физика, информатикадағы қолданысын зерттейді.

III деңгей: Қоршаған орта немесе нарықтағы өзгерістерді модельдеу үшін математикалық функцияларды қолдану.

Тақырып: Ықтималдық теориясы және статистика

I деңгей: Ықтималдық туралы негізгі ұғымдарды түсіндіру.

II деңгей: Ықтималдық теориясын ойындарда, спортта, бизнес саласында қолдану.

III деңгей: Өзіндік тәжірибе жүргізу (мысалы, монетаны 100 рет лақтыру арқылы ықтималдықты зерттеу).

3. Геометрия бойынша жобалық және зерттеу тапсырмалары

Тақырып: Архитектура және геометрия

I деңгей: Геометриялық фигуралардың сәулет өнеріндегі рөлін анықтау.

II деңгей: Белгілі бір ғимараттың геометриялық моделін жасау.

III деңгей: Көпқабатты үйлердің, көпірлердің беріктігін есептеу үшін геометрияны қолдану.

Тақырып: Табиғаттағы геометрия

I деңгей: Табиғатта кездесетін симметрия түрлерін зерттеу.

II деңгей: Алтын қима (φ ≈ 1.618) принципін зерттеп, оның биология мен өнердегі рөлін түсіндіру.

III деңгей: Өсімдіктер мен жәндіктердің құрылымындағы геометриялық заңдылықтарды анықтау.

4. Саралап оқыту негізінде жобалық-зерттеу жұмыстарын ұйымдастыру

Тақырып таңдау:

• Оқушылардың қызығушылығы мен дайындық деңгейіне сәйкес тақырыпты анықтау.

Жоспар құру:

• Бастапқы зерттеу, деректер жинау және әдістерді анықтау.

Деректерді талдау:

• Формулаларды, статистикалық әдістерді, диаграммаларды қолдану.

Жобаны дайындау және қорғау:

• Қорытынды жасау, постерлер мен презентациялар дайындау.

Бағалау:

• Оқушының зерттеу жұмысына белсенділігі, шығармашылығы мен дәлелдері бойынша баға беру.

5. Жобалық және зерттеу әдістерінің тиімділігі

Креативті ойлау дағдыларын дамытады.

Оқушылардың зерттеу қабілетін қалыптастырады.

Практикалық қолдану арқылы білімдерін бекітеді.

Ғылыми ізденіс пен логикалық ойлауды күшейтеді.

Жобалық және зерттеу жұмыстары саралап оқытудың тиімді әдістерінің бірі болып табылады. Олар оқушыларды дербес ойлауға, ақпаратты талдауға, нақты проблемаларды шешуге және математика пәнін өмірмен байланыстыруға үйретеді. Мұғалім бұл әдістерді оқушылардың қабілеттеріне сәйкес іріктеп, әр деңгейге лайықтап қолдануы қажет.

4.3. Саралап оқыту әдістерінің тиімділігін бағалау және талдау

Саралап оқыту технологиясын қолдану білім алушылардың жеке ерекшеліктерін ескеруге, оқу материалын меңгеру деңгейін арттыруға және олардың оқу үдерісіне белсенді қатысуын қамтамасыз етуге көмектеседі. Бірақ оның тиімділігін нақты анықтау үшін жүйелі бағалау және талдау әдістерін қолдану қажет.

1. Саралап оқытудың тиімділігін бағалау критерийлері

Саралап оқытудың тиімділігін бағалау үшін негізгі бес критерийді қолдануға болады:

Оқушылардың оқу жетістіктері

• Білім деңгейінің өсімі (диагностикалық, аралық және қорытынды бағалау нәтижелері арқылы).

• Саралап оқыту қолданылған және қолданылмаған сыныптардағы орташа баллды салыстыру.

Пәнге деген қызығушылықтың артуы

• Оқушылардың өз бетімен орындайтын тапсырмалар саны.

• Белсенділік деңгейі (сабақтағы жауап беру, сұрақ қою, қосымша тапсырмалар орындау).

Тапсырмаларды орындау сапасы

• Деңгейлік тапсырмаларды орындауда қателер санының азаюы.

• Логикалық ойлау мен шығармашылық қабілеттердің дамуы.

Оқушылардың оқу дағдыларының дамуы

• Өзін-өзі бағалау және рефлексия дағдыларының қалыптасуы.

• Топтық, жеке және жұптық жұмыс кезінде оқушылардың өзара әрекеттесуі.

Мұғалімнің жұмысын оңтайландыру

• Сабақ барысында жеке оқытуға жұмсалатын уақыттың тиімділігі.

• Саралап оқыту оқу үрдісін жеңілдетті ме?

2. Бағалау әдістері

Бағалау әдісі	Сипаттамасы	Қолдану аймағы
Диагностикалық тесттер	Оқушылардың бастапқы деңгейін анықтау үшін қолданылады.	Сабақтың басында, оқу жылының басында.
Аралық бақылау	Оқушылардың даму динамикасын бағалау.	Белгілі бір тақырып немесе бөлім аяқталғаннан кейін.
Қалыптастырушы бағалау	Оқу процесінде оқушының прогрессін анықтау.	Сабақ барысында, күнделікті бақылау.
Оқушылардың өзін-өзі бағалауы	Оқушының өз оқу жетістігін бағалауы.	Сабақ соңында, портфолио толтыруда.
Қорытынды бағалау	Оқушының жалпы даму деңгейін анықтау.	Жартыжылдық, жылдық қорытынды тестілер.

3. Саралап оқытудың нәтижелерін талдау әдістері

Салыстырмалы талдау әдісі

• Бірдей тақырыптарды оқыған екі топтың (саралап оқыту қолданылған және қолданылмаған) нәтижелерін салыстыру.

• Орташа балл, қателер саны, тапсырмаларды орындау жылдамдығы талданады.

Диаграммалар мен графиктерді пайдалану

• Оқушылардың оқу жетістіктерін визуализациялау.

• Мысалы, бағалау динамикасының графигін жасау.

Сауалнама және кері байланыс

• Оқушылар мен мұғалімдер арасында сауалнама жүргізу арқылы саралап оқытудың тиімділігін анықтау.

• “Сабақтағы тапсырмалар сіздің деңгейіңізге сәйкес пе?” сияқты сұрақтарды қолдану.

Портфолио әдісі

• Оқушылардың жеке даму траекториясын бақылау үшін жұмыстарын жинақтау.

• Шығармашылық есептер, эсселер, тест нәтижелері жинақталады.

4. Саралап оқытудың тиімділігін бағалау бойынша практикалық мысал

Зерттеу объектісі: 8-сынып оқушыларына алгебра сабақтарында саралап оқытуды қолдану.

Зерттеу кезеңдері:

Бастапқы тест: екі топқа (эксперименттік және бақылау) бірдей тест тапсырылды.

Саралап оқыту енгізілді: эксперименттік топта деңгейлік тапсырмалар қолданылды, бақылау тобында дәстүрлі әдіс сақталды.

Қорытынды тест: екі топтың нәтижелері салыстырылды.

Нәтижелер:

• Эксперименттік топтың орташа баллы 15%-ға жоғары болды.

• Қателер саны 20%-ға азайды.

• Оқушылардың математикаға деген қызығушылығы артты (сауалнама бойынша 80% оң пікір білдірді).

5. Саралап оқытуды бағалауда кездесетін қиындықтар және шешу жолдары

Қиындық	Шешу жолдары
Барлық оқушыларды жеке бағалау уақытының жетіспеуі	Жеке жұмыс парақтары мен өзін-өзі бағалау әдістерін енгізу
Оқушылар арасында теңсіздік сезімінің пайда болуы	Тапсырмаларды жасырын саралау, яғни деңгейін көрсетпеу
Саралап оқытуға байланысты қосымша жүктеме	Автоматтандырылған бағалау құралдарын қолдану (электронды тесттер, онлайн платформа)

Саралап оқытудың тиімділігі оқушылардың білім деңгейінің жоғарылауымен, пәнге деген қызығушылығының артуымен және олардың жеке қабілеттерінің ашылуымен өлшенеді. Сондықтан бағалау мен талдау әдістерін дұрыс қолдану – саралап оқытудың жетістігінің негізгі факторы болып табылады.

4.4. Оқушылардың өзіндік жұмыс жасауын ұйымдастыру

Математика сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру– олардың танымдық белсенділігін арттырудың, өз бетімен білім алу дағдыларын қалыптастырудың және логикалық ойлау қабілетін дамытудың негізгі жолдарының бірі. Саралап оқыту технологиясы аясында өзіндік жұмыстар оқушылардың деңгейіне сәйкес ұйымдастырылады, бұл олардың жеке оқу траекториясын анықтауға мүмкіндік береді.

1. Өзіндік жұмысты ұйымдастырудың мақсаты мен міндеттері

Мақсаты:

• Оқушылардың өз бетінше білім алу қабілетін дамыту.

• Саралап оқыту арқылы жеке оқу траекториясын құру.

• Оқушылардың іздену, зерттеу және логикалық ойлау дағдыларын жетілдіру.

Міндеттері:

Оқушылардың деңгейіне сәйкес тапсырмалар әзірлеу.

Өзіндік жұмысты жеке, жұптық және топтық форматта ұйымдастыру.

Уақытты тиімді басқару дағдыларын қалыптастыру.

Өзін-өзі және өзара бағалау әдістерін енгізу.

2. Өзіндік жұмысты ұйымдастырудың негізгі әдістері

Өзіндік жұмыстарды ұйымдастырудың тиімділігі оқушылардың деңгейін ескеріп, әртүрлі әдістерді қолданумен байланысты.

Деңгейлік тапсырмалар әдісі

• Базалық деңгей – қарапайым, стандартты есептер.

• Орташа деңгей – логикалық ойлауды қажет ететін тапсырмалар.

• Жоғары деңгей – шығармашылық және зерттеу сипатындағы тапсырмалар.

Мысал:

Тақырып: Квадрат теңдеулерді шешу.

• Базалық деңгей: Қарапайым квадрат теңдеулерді шешу.

• Орташа деңгей: Дискриминантты есептеу арқылы шешу жолдарын талдау.

• Жоғары деңгей: Қолданбалы есептерді шығару (экономика, физикамен байланысты).

Жобалық және зерттеу жұмыстары

• Оқушылар өз бетінше зерттеу жүргізіп, нәтижесін жобалық жұмыс ретінде қорғайды.

• Саралап оқыту аясында әр оқушы өзінің деңгейіне сәйкес зерттеу жүргізеді.

Мысал:

Тақырып: Геометриядағы алтын қима.

• Бастапқы деңгей: Алтын қима ұғымын анықтау.

• Орташа деңгей: Табиғаттағы, өнердегі, сәулет өнеріндегі алтын қима мысалдарын зерттеу.

• Жоғары деңгей: Алтын қиманың математикадағы қолданылуы (формулалар, пропорциялар).

Сызбалық модельдеу және көрнекілік әдісі

• Оқушылар өздері сызба, график, диаграммалар арқылы математикалық түсініктерді зерттейді.

• Өзіндік жұмыс барысында геометриялық фигураларды модельдеу арқылы кеңістіктік ойлау қабілеті дамиды.

Мысал:

Тақырып: Пифагор теоремасы.

• Пифагор теоремасын сызбалар арқылы дәлелдеу.

• Үшбұрыштың қабырғалары мен ауданына тәжірибе жүргізу.

• Теореманы шынайы өмірде қолдану (архитектура, инженерия).

Өзін-өзі бағалау және рефлексия

• Оқушылар өз жұмысын бағалайды, қателерін талдайды.

• “Мен бүгін не үйрендім?”, “Қай жерде қиналдым?” сияқты сұрақтармен рефлексия жүргізіледі.

Мысал:

• Сабақ соңында “Өзін-өзі бағалау парағы” толтырылады.

• Оқушылар бір-бірінің жұмыстарын тексеріп, кері байланыс береді.

3. Өзіндік жұмысты бағалау жүйесі

Бағалау әдісі	Сипаттамасы
Деңгейлік бағалау	Әр оқушы өзінің жеке оқу траекториясы бойынша бағаланады.
Портфолио әдісі	Оқушының барлық жұмыстары жинақталады, даму динамикасы бақыланады.
Өзін-өзі бағалау	Оқушы өз нәтижесін арнайы критерийлер бойынша бағалайды.
Жұптық бағалау	Оқушылар бір-бірінің жұмысын талдап, пікір білдіреді.
Электрондық тесттер	Автоматтандырылған бағалау құралдары қолданылады.

4. Практикалық мысал: өзіндік жұмысты ұйымдастыру жоспары

Сабақ тақырыбы: “Функциялар және олардың графиктері”

Уақыт	Орындалатын тапсырма	Жұмыс түрі	Бағалау
5 мин	Тақырып бойынша теориялық сұрақтар	Жеке жұмыс	Өзін-өзі бағалау
15 мин	3 деңгейдегі тапсырмалар	Жеке жұмыс	Мұғалімнің бақылауы
10 мин	Қиын есептерді топта талдау	Топтық жұмыс	Жұптық бағалау
5 мин	Сабақ бойынша рефлексия	Жеке жұмыс	Кері байланыс

5. Өзіндік жұмысты ұйымдастыруда кездесетін қиындықтар және шешу жолдары

Қиындық	Шешу жолдары
Оқушылар өзіндік жұмысқа дағдыланбаған	Біртіндеп қарапайым тапсырмалардан бастау, оқушыны өзіндік жұмысқа ынталандыру
Кейбір оқушылар мотивациясыз	Сараланған тапсырмалар арқылы қызықты есептер беру, жетістіктерін атап өту
Уақытты дұрыс бөлмеу	Тайм-менеджмент әдістерін енгізу (мысалы, Pomodoro әдісі)
Қиын тапсырмаларды орындауда қиналу	Қосымша нұсқаулықтар беру, жеке кеңес жүргізу

Оқушылардың өзіндік жұмыс жасауын ұйымдастыру – олардың дербес білім алу дағдыларын қалыптастырудың маңызды бөлігі. Математика сабақтарында өзіндік жұмыстарды тиімді ұйымдастыру үшін саралап оқыту әдістерін, жобалық жұмыстарды, көрнекілік құралдарын және өзін-өзі бағалау әдістерін тиімді қолдану қажет. Бұл тәсілдер оқушылардың жауапкершілігін, шығармашылық қабілетін және логикалық ойлау дағдыларын дамытуға мүмкіндік береді.

ҚОРЫТЫНДЫ

Бүгінгі білім беру жүйесі оқушылардың жеке қабілеттерін, оқу қажеттіліктерін және даму ерекшеліктерін ескеруге бағытталған. Осыған байланысты саралап оқыту технологиясы – тиімді педагогикалық әдістердің бірі. Бұл әдіс әртүрлі деңгейдегі оқушыларға білімді игеруге тең мүмкіндік беріп, олардың өз бетімен жұмыс жасау дағдыларын қалыптастырады.

Осы әдістемелік құралда алгебра және геометрия сабақтарында саралап оқытудың теориялық және практикалық негіздері қарастырылды. Әр бөлімде саралап оқытудың мәні, оқушылардың оқу деңгейлерін анықтау әдістері, математикалық құзыреттіліктерін дамыту жолдары, сондай-ақ бағалау жүйесі жан-жақты сипатталды.

Саралап оқыту технологиясы оқушылардың оқу деңгейін ескеріп, әрбірінің қабілеті мен мүмкіндіктеріне сәйкес білім беру процесін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Бұл әдіс арқылы оқушылардың өзіне деген сенімділігі артып, олардың белсенділігі күшейеді.

Алгебра сабақтарында саралап оқыту арқылы күрделі тақырыптарды меңгерту жеңілдейді, оқушылар функциялар, теңдеулер және теңсіздіктерді терең түсініп, өз бетімен шешу жолдарын іздейді.

Геометрия сабақтарында саралап оқыту кеңістіктік ойлау қабілетін дамытып, оқушылардың геометриялық есептерді модельдеу, сызбалар мен графиктерді қолдану дағдыларын қалыптастырады.

Өзіндік жұмыстар мен бағалау жүйесін дұрыс ұйымдастыру арқылы оқушылардың дербес жұмыс істеу дағдылары дамиды, ал жобалық және зерттеу жұмыстары олардың шығармашылық қабілетін арттырады.

Практикалық тапсырмалар мен деңгейлік жұмыстарды қолдану оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, математикадан білім сапасын жоғарылатады.

Ұсыныстар:

Саралап оқыту технологиясын жүйелі түрде қолдану. Оқушылардың деңгейіне қарай тапсырмаларды жоспарлап, олардың біртіндеп күрделенуін қадағалау қажет.

Интерактивті әдістерді, көрнекіліктер мен цифрлық ресурстарды кеңінен пайдалану. Геометриялық фигураларды модельдеу, графиктерді анимациялау, функцияларды визуалдау сияқты әдістерді қолдану оқушылардың пәнді терең түсінуіне көмектеседі.

Оқушылардың жеке ерекшеліктерін ескеру. Сараланған тапсырмалар мен топтық жұмыс түрлері арқылы әр оқушының қабілетін барынша дамыту қажет.

Бағалаудың сараланған түрлерін енгізу. Тек қана дәстүрлі бағалау әдістерімен шектелмей, өзін-өзі бағалау, өзара бағалау және портфолио әдістерін кеңінен қолдану тиімді.

Оқушыларды зерттеу жұмыстарына тарту. Оларды математикалық жобаларға қатыстырып, олимпиадаларға, логикалық есептер жарыстарына бағыттау керек.

Қорытындылай келе, бұл әдістемелік құрал математика пәні мұғалімдеріне саралап оқыту әдістерін тиімді пайдалану бойынша нақты бағыт-бағдар беруге арналған. Саралап оқыту арқылы әрбір оқушының мүмкіндігі ашылып, оның пәнге деген қызығушылығы артады. Нәтижесінде, оқушылардың математикалық сауаттылығы жоғарылап, олардың функционалдық білім деңгейі артады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Әбілқасымова А.Е. “Математиканы оқыту әдістемесі” – Алматы: Мектеп, 2012.

2. Қараев Ж.А. “Деңгейлік саралап оқыту технологиясы” – Алматы: Рауан, 1999.

3. Қосанов Ж. “Геометрияны оқыту әдістемесі” – Астана: Фолиант, 2018.

4. Сейілова Ж.К. “Қазіргі білім берудегі саралап оқыту технологиясы” – Алматы: Білім, 2020.

5. Зиятдинова С.Н. “Алгебра және анализ бастамаларын оқытудың инновациялық әдістері” – Нұр-Сұлтан: Арман-ПВ, 2021.

6. Оразбаев С. “Математикалық білім беруде оқушылардың құзыреттілігін дамыту” – Қарағанды: Болашақ, 2019.

7. Педагогикалық шеберлік орталығы. “Саралап оқытудың тиімді жолдары” – НЗМ, 2021.

8. ҚР Білім және ғылым министрлігі. “Жалпы білім беретін мектептерге арналған математика бағдарламасы” – Нұр-Сұлтан, 2023.

9. Vygotsky L.S. “Thought and Language” – Cambridge: MIT Press, 1986.

10. Polya G. “How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method” – Princeton University Press, 2004.

11. Bruner J.S. “The Process of Education” – Harvard University Press, 1996.

12. OECD. “PISA 2022 Mathematics Framework” – OECD Publishing, 2022.

13. Қазақстандық және халықаралық ғылыми мақалалар (www.elibrary.kz, www.sciencedirect.com).

14. Заманауи педагогикалық журналдар: “Математика және физика”, “Қазақ мектебі”, “Білім беру технологиялары”.