Екінші ретті қисықтар

Қ.Жұбанов атындағы

Ақтөбе мемлекеттік педагогикалық университеті

Екінші ретті қисықтар

Жасанова А.Ж

Ақтөбе

2020

Жоспар.

1.Екінші ретті қисықтар ұғымының шығу тарихы.

2. Екінші ретті қисықтар.

2.2 Эллипстің теңдеуі, қасиеттері

2.3 Гиперболаның теңдеуі, қасиеттері

2.4 Эллипс, гипербола және параболаның полярлық теңдеуі

2.5 Екінші ретті қисықтардың диаметрлері

3.Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері

Қорытынды.

1.

Евклидпен Архимедтен кейінгі эллиндік математиканың данышпан өкілі пергалық Аппалоний болды.Жас кезінде Аппалоний Александриясындағы Евклидтің шәкірттерінен дәріс алған.Астрономияда ол эпицикл және эксцентрлік шеңберлер теориясын жасады.

Аппалонийдің «Конустық қималары» деп аталатын негізгі еңбегі – математика тарихында баға жетпес мұра. Мұнда конустық қималар деп аталатын қисық сызықты фигуралардың қасиеттері қарастырылады.

Конустық қималарды зерттеу кубты екі еселеу есебін шешуге байланысты туған.Евдокстың шәкірті Менехм конусты жазықтықпен қию арқылы бірнеше қисық сызықты фигуралар шығарып , олардың элементтері арасындағы математикалық қатынастарды қорытып шығарады. Сүйір бұрышты конус деп алып, оны жасаушысына перпендикуляр жазықтық арқылы қиғанда конус бетінде пайда болған қисықты Менехм сүйір бұрышты конустық қима (Бізше эллипс ) деп атаған. Конус тік бұрышты немесе доғал бұрышты болып келсе , сәйкес тік бұрышты немесе доғал бұрышты конустық қима шығады (Бізше парабола немесе гипербола)

Менехмнен кейін де конустық қималар теориясымен көптеген грек математиктері айналысады. Алайда Аппалонийдің «Конустық қималары» шыққаннан кейін бәрі ұмыт болды. Аппалонийдың бұл еңбегі сегіз томнан тұрады.

Аппалоний ең әуелі конустық қималарды өзінше анықтайды. Ол үш түрлі конустың орнына кез келген конусты алып, оны кез келген жазықтықпен қияды. Теңдеулердің түріне қарап оларды эллипс ,парабола, гипербола деп атап, теңдеулерін қайта қорытып шығарған да осы Аппалоний.

Аппалоний идеяларын тек XVII ғасырдан бастап қана Еуропа математиктері қарастыра бастады, бұған дейін екі мың жылдай дамытылмай өзгеріссіз тұрды.[3.54,55]

Қисықтар туралы түсінік бірінші рет ежелгі грек ғалымдарының еңбектерінде айтылған. Екінші ретті қисықтар туралы іліммен қатар ежелгі Грек ғалымдарымен кейбір жекелеген үшінші және төртінші ретті қисықтар белгілі болды.

XVII ғасырдың аяғында И. Ньютон ерекше нүктелері мен үшінші ретті қисық түрлерінің топтамасын берді. Ол ерекше нүктенің үш түрі және үшінші ретті қисықтардың бес түрі бар деп белгіледі. 

Орта ғасыр дәуірінде грек геометрлерінің жетістіктерін араб ғалымдары астрономия және құрылыс саласын зерттеу үшін, сондай-ақ ғылымның түрлі салаларында пайдаланды. XVII ғасырда Р. Декарттың аналитикалық геометрияны қалыптастыруына байланысты көптеген математиктер практикалық есептерді шығару кезінде жаңа төртінші ретті қисықтарды алды және осы қисықтардың қасиеттері мен пішіндерін зерттеді.

2.

Екінші ретті қисықтар деп , декарт координаталарында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықталатын сызықтарды айтады.Белгісіздер х және у –ке қарағанда екінші дәрежелі жалпы теңдеу мына түрде жазылады.

Аx^2+Вху+Су^2+Dx+Ey+F=0 Мүндағы А,В және С коэффициентреінің ең кемінде біреуі нөлге тең емес

2.1 Шеңбердің теңдеуі

Центр деп аталатын, берілген нүктеден берілген қашықтықта

орналасқан нүктелер жиынының теңдеуін құрамыз. Жазықтықта

осылайша анықталған нүктелер жиыны шеңбер деп аталады.

Жазықтықта қандай–да бір тікбұрышты координаталар жүйесі және 01 (х1, у1) , М (х,у)нүктелері берілсін.

x2 y 2 a2

– центрі (0; 0) координаталар бас нүктесінде, радиусы r = a, болатын

шеңбердің теңдеуі []

Егер берілген эллипстің фокустары декартты

тікбұрышты координаталар жүйесіндегі абсцисса осінің бойында, берілген координаталар жүйесіне қатысты симметриялы орналасса, онда осы координаталар жүйесіндегі эллипстің теңдеуі келесі түрде болады:

x

a

2

2

y 2

b2



1

(1) – эллипстің канондық теңдеуі;

b2



a

2



c

2

;

a b .

c

a





шамасы эллипстің эксцентриситеті деп аталады, эллипс үшін < 1.

r2



r1





a

a





xx

эллипстің фокальдық радиустары үшін анықталған формула.

Анықтама: Эллипстің фокальді осіне перпендикуляр және оның

центрінен

а

x  ,



x 

а



қашықтықта орналасқан екі түзу эллипстің

директрисалары деп аталады.

Директрисаның