Тема урока: «Измерение углов в пространстве. Угол между
плоскостями в пространстве».
Цели урока:
обучающие: создать условия для формирования
основных понятий угла между плоскостями;
закрепить эти понятия в ходе решения задач.
развивающие: развивать логическое мышление, память,
пространственное воображение, познавательный интерес, расширять
представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к
изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной
работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую
деятельность;
воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому
материалу.
Ход урока.
1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.
2. Мотивация урока.
В
Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было
написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит
доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он
доказывает свои выводы. И этому мы будем с вами сегодня учиться на
уроке.
Какие углы в пространстве мы умеем измерять? Какова цель урока?
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Геометрическая перестрелка (по
рисунку).
ВОПРОСЫ:
-
Какой отрезок называется перпендикуляром?
-
Какой отрезок называется наклонной?
-
Какой отрезок называется проекцией наклонной?
-
Какая точка называется основанием перпендикуляра?
-
Какая точка называется основанием наклонной?
-
Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?
-
Как найти расстояние от точки до плоскости?
-
Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той
же точки?
-
Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то
что можно сказать об их проекциях?
-
Как сформулировать обратное утверждение?
-
Точка А не лежит на плоскости
. Сколько наклонных одной дли-
ны
можно провести из этой точки к данной плоскости?
-
Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во что
она проектируется на его плоскость?
Каково взаимное расположение прямой и плоскости?
Параллельны. В этом случае угол между ними…
Перпендикулярны. В этом случае угол между ними…
Пересекаются. Как найти в данном случае угол между прямой
и плоскостью?
Определение: Если прямая a пересекает плоскость
α и не перпендикулярна
плоскости α, то углом между прямой
и плоскостью α называется угол между
прямой a
и ее проекцией на плоскость α.
Если a
|| α, то угол между прямой и
плоскостью считается равным нулю, а если a ┴ α, то равным 90º.
Выполнить построение.
Решение у доски: №6.21, 6.27.
4. Изучение нового материала.
Учитель изображает на доске:
-
Какой мы имеем объект?
(две
полуплоскости, с общей границей)
- Мы
с вами получили новый математический объект. Какая же цель
сегодняшнего урока?
(
дать определение, изучить его свойства)
-
Обозначим общую прямую двух полуплоскостей за AB
-
Полученную фигуру будем называть двугранным углом.
-
Сформулируем определение двугранного угла (работа с учебником).
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и
двумя полуплоскостями с общей границей AB, не принадлежащими одной
плоскости.
-
Данный двугранный угол будем обозначать так: <(AB) или <αABβ
-
Итак, мы получили, что одним из аналогов плоского угла является
двугранный угол, если аналогами сторон плоского угла являются
полуплоскости, которые мы будем называть гранями. А аналогом
вершины плоского угла является общая граница двух граней, которую
будем называть ребром двугранного угла.
- В
жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного
угла. Приведите примеры.
-
Посмотрим, как измерить двугранный угол?
-
Вспомним, как мы находили угол между скрещивающимися прямыми?
(
сводили задачу к задаче о нахождении угла между пересекающимися
прямыми, находили угол между пересекающимися прямыми)
- Как
находили угол между прямой и плоскостью?
(как
угол между прямой и проекцией этой прямой на данную плоскость)
-
Значит, данную задачу нужно попытаться свести к задаче о нахождении
плоского угла. Это делается следующим образом:
Отметим на ребре двугранного угла какую- нибудь точку О и в каждой
грани из этой точки проведём луч, перпендикулярный к ребру.
Полученный угол будем называть линейным углом двугранного угла.
(работа с учебником).
Учитель проводит построение на доске.
- Так
как двугранный угол- это не только фигура в пространстве,
образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не
принадлежащими одной плоскости, но и часть пространства,
ограниченная этими полуплоскостями. Следовательно, линейный угол-
это и часть пространства, ограниченная лучами OC и OD.
Учитель демонстрирует на моделях и изображает на доске.
-От
чего зависит величина двугранного угла? (От линейного угла)
-А
точнее? (От величины линейного угла, от его градусной меры).
Рассмотреть теорему 1 п.6.1.
-
Итак, чтобы найти угол между плоскостями нужно выделить двугранный
угол, затем
-
Сколько можно построить линейных углов?
(бесконечно много)
-
Почему?
(т.к.
точку О мы выбирали произвольно, а таких точек на ребре
двугранного угла бесконечно много)
-
Постройте ещё один линейный угол.
-
Сравните углы <COD и
<
.
(Они
равны)
5. Закрепление нового материала.
Решение у доски: № 6.1-6.7, 6.14, 6.15.
Самостоятельное решение: 6.18, 6.20,
6. Разгадывание кроссворда
«Выход в пространство». Работа в группах.
Логическое задание.
7.Итоги урока.
Рефлексия. Д\З.
Выучить п. 6.1 с.185-186, повторить п.5.3
Решить:
На 7 баллов: № 6.8-6.10, 6.16, 6.17,
на 9 баллов: +№ 6.29,
на 12 баллов: +№ 6.37.
Сообщение: «Такие разные углы»».
Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими
мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Я почувствовал…
-Я увидел…
-Я сначала испугался, а потом…
-Я заметил, что …
«Сенкан» к слову «Угол».
13 Ақпан 2019
326
0 рет жүктелген
