Измерение углов в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве

Тема урока: «Измерение углов в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве».

Цели урока:

обучающие: создать условия для формирования основных понятий угла между плоскостями; закрепить эти понятия в ходе решения задач.

развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;

воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. И этому мы будем с вами сегодня учиться на уроке.

Какие углы в пространстве мы умеем измерять? Какова цель урока?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Геометрическая перестрелка (по рисунку).

ВОПРОСЫ:

1. Какой отрезок называется перпендикуляром?

2. Какой отрезок называется наклонной?

3. Какой отрезок называется проекцией наклонной?

4. Какая точка называется основанием перпендикуляра?

5. Какая точка называется основанием наклонной?

6. Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?

7. Как найти расстояние от точки до плоскости?

8. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?

9. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

10. Как сформулировать обратное утверждение?

11. Точка А не лежит на плоскости . Сколько наклонных одной дли-

ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

12. Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во что она проектируется на его плоскость?

Каково взаимное расположение прямой и плоскости?

Параллельны. В этом случае угол между ними…

Перпендикулярны. В этом случае угол между ними…

Пересекаются. Как найти в данном случае угол между прямой и плоскостью?

Определение: Если прямая a пересекает плоскость α и не перпендикулярна плоскости α, то углом между прямой и плоскостью α называется угол между прямой a и ее проекцией на плоскость α.

Если a || α, то угол между прямой и плоскостью считается равным нулю, а если a ┴ α, то равным 90º.

Выполнить построение.

Решение у доски: №6.21, 6.27.

4. Изучение нового материала.

Учитель изображает на доске:

- Какой мы имеем объект?

(две полуплоскости, с общей границей)

- Мы с вами получили новый математический объект. Какая же цель сегодняшнего урока?

( дать определение, изучить его свойства)

- Обозначим общую прямую двух полуплоскостей за AB

- Полученную фигуру будем называть двугранным углом.

- Сформулируем определение двугранного угла (работа с учебником).

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей AB, не принадлежащими одной плоскости.

- Данный двугранный угол будем обозначать так: <(AB) или <αABβ

- Итак, мы получили, что одним из аналогов плоского угла является двугранный угол, если аналогами сторон плоского угла являются полуплоскости, которые мы будем называть гранями. А аналогом вершины плоского угла является общая граница двух граней, которую будем называть ребром двугранного угла.

- В жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Приведите примеры.

- Посмотрим, как измерить двугранный угол?

- Вспомним, как мы находили угол между скрещивающимися прямыми?

( сводили задачу к задаче о нахождении угла между пересекающимися прямыми, находили угол между пересекающимися прямыми)

- Как находили угол между прямой и плоскостью?

(как угол между прямой и проекцией этой прямой на данную плоскость)

- Значит, данную задачу нужно попытаться свести к задаче о нахождении плоского угла. Это делается следующим образом:

Отметим на ребре двугранного угла какую- нибудь точку О и в каждой грани из этой точки проведём луч, перпендикулярный к ребру. Полученный угол будем называть линейным углом двугранного угла. (работа с учебником).

Учитель проводит построение на доске.

- Так как двугранный угол- это не только фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости, но и часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Следовательно, линейный угол- это и часть пространства, ограниченная лучами OC и OD.

Учитель демонстрирует на моделях и изображает на доске.

-От чего зависит величина двугранного угла? (От линейного угла)

-А точнее? (От величины линейного угла, от его градусной меры). Рассмотреть теорему 1 п.6.1.

- Итак, чтобы найти угол между плоскостями нужно выделить двугранный угол, затем

- Сколько можно построить линейных углов?

(бесконечно много)

- Почему?

(т.к. точку О мы выбирали произвольно, а таких точек на ребре двугранного угла бесконечно много)

- Постройте ещё один линейный угол.

- Сравните углы <COD и < .

(Они равны)

5. Закрепление нового материала.

Решение у доски: № 6.1-6.7, 6.14, 6.15.

Самостоятельное решение: 6.18, 6.20,

6. Разгадывание кроссворда

«Выход в пространство». Работа в группах.

Логическое задание.

7.Итоги урока. Рефлексия. Д\З.

Выучить п. 6.1 с.185-186, повторить п.5.3

Решить:

На 7 баллов: № 6.8-6.10, 6.16, 6.17,

на 9 баллов: +№ 6.29,

на 12 баллов: +№ 6.37.

Сообщение: «Такие разные углы»».

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

«Сенкан» к слову «Угол».