Кручение

АО «АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»
Кафедра
«Летная эксплуатация воздушных судов»

Дисциплина «Дисциплина: Основы теории прочности авиационных конструкций»

Реферат
Тема: Кручение

Выполнил: Құнанбай Абай Саятұлы

ДО-УС-МХ-24-2

Преподаватель: Бейсембаева Б.С

......................................................................................... 4

............................................................... 5

1. Общее определение деформации кручения 5

2. Внешние силы, вызывающие кручение 5

3. Внутренние усилия при кручении. Эпюра

крутящих моментов 6

4. Напряжения и деформации при кручении. Расчеты

на прочность и жесткость 8

1. Кручение стержней круглого сечения 9

Литература

Механика материалов, в основе которой лежит наука о сопротив- лении материалов, представляет собой фундаментальную общетех- ническую дисциплину, изучаемую во всех технических вузах и явля- ющуюся основой технического образования инженера любой специ- альности. При разработке инженерных конструкций главной задачей является обеспечение прочности, надежности и долговечности деталей и узлов в заданных эксплуатационных условиях. Поэтому первосте- пенными и основными расчетами в механике материалов являются расчеты на прочность, которые связаны с вычислением напряжений и проектированием элементов машин и механизмов под заданные рабо- чие нагрузки. Однако помимо прочности не менее важным требова- нием является жесткость системы, ее способность в условиях силово- го (а иногда и температурного) воздействия деформироваться в преде- лах установленных технических норм, сохраняя в рабочем состоянии размеры и форму. Расчеты на жесткость связаны с деформациями, возникающими в элементах и узлах, и их вычисление является важ- ной задачей при оценке жесткости конструкции.

Данное учебно-методическое пособие посвящено изучению дефор- мации кручения, деформации, наиболее часто встречающейся на практике, которой подвергаются многие детали машин, механизмов и строительных сооружений. На кручение работают валы двигателей, станков, оси локомотивов и моторных вагонов, шнеки буровых уста- новок, сверла, пружины, элементы пространственных конструкций, торсионные валы, служащие для передачи вращающих моментов, и многие другие детали промышленного и бытового назначения.

В предлагаемом учебном пособии подробно представлен теорети- ческий аспект темы деформации кручения – рассмотрены вопросы внутренних сил и построение эпюр крутящих моментов, определение напряжений и деформаций, расчеты элементов на прочность и жест- кость, обоснование и выбор рациональных форм сечений и оптими- зация схем нагружения. Здесь также предложено большое количе- ство примеров и задач с решениями, анализом и пояснениями.

Пособие может быть использовано студентами машиностроитель- ных и других технических специальностей всех форм обучения в ка- честве литературы для изучения предмета и подготовки к экзаменам, а также может быть полезным преподавателям, читающим соответ- ствующие курсы, для подготовки лекций и практических занятий.

Деформация кручения является одной из наиболее распространен- ных деформаций, которым подвергаются элементы конструкций в процессе их эксплуатации, и встречается на практике очень часто. На кручение работают трансмиссионные валы,

передающие мощность посредством зубча- тых, планетарных, ременных и других пере- дач. Кручение испытывают элементы про- странственных конструкций, как, например, показано на рис. , где сила, действующая на одну часть конструкции и создающая там из- гиб, на другой части вызывает уже изгиб и

кручение. Кручение испытывает пруток цилиндрической винтовой пружины при ее растяжении или сжатии, кручению подвергается дверной ключ при повороте в замочной скважине и многие другие элементы узлов и механизмов.

Кручение вызывается ПÁРАМИ сосредоточенных или распределенных вдоль оси стержня сил, создающих момент, плоскость действия которо- го расположена перпендикулярно к продольной оси

стержня. Такая пара возникает в случае, когда линия действия силы не проходит через центр тяжести сече- ния (например, действие силы на элемент происходит опосредованно, через другие элементы, жестко с ним соединенные), в результате чего возникает «рычаг», закручивающий элемент (рис.

В расчетных задачах внешний закручивающий момент изображается в виде пары сил, но чаще в виде дуги, как показано на рис. . От дей- ствия внешних моментов возникает реактивный момент на опоре, который, как и все опорные реакции, определяется из статического

у

откуда   .

 ,

 :  



равнения равновесия:

Примечание.

При составлении уравнения равновесия строгого правила знаков для внеш- них закручивающих моментов не существует. При решении конкретных задач внешним моментам одного направления следует приписывать определенный знак, например «плюс», тогда моменты обратного направ- ления будет иметь знак «минус».

Во многих инженерных конструкциях, например, при расчете валов зубчатых и ременных передач, внешний момент задается через мощ-

^{ность, передаваемую валом}   ^{, и скорость вращения вала} 

• е

   ^кН ^;

   ^кН ^.

   ,

  
  

   ,

  сли _ 

• если _ 

Под действием внешних закручивающих моментов в сечениях вала возникает внутренний _кр , который, как и все внут- ренние усилия, определяется МЕТОДОМ

СЕЧЕНИЙ (рис. Величина и направле-

ние крутящих моментов не зависит от размеров и формы сечения, а зависит от величины и направления внешних мо- ментов и полностью определяется толь- ко одними уравнениями равновесия.

Рассмотрим вал, опирающийся по краям на опоры (подшипники) и под- вергающийся действию закручивающи- ми моментами (рис. , а):

• Под действием внешних моментов вал должен находиться в равн- весии и для него должно выполняться условие —



 .





 :

• Рассекаем вал плоскостью, правую часть отбрасываем и действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренним моментом

(рис. б). Для вала, находящегося в равновесии, в равновесии

должна находиться любая отсеченная его часть, поэтому составляем для оставшейся части уравнение равновесия —



,

кр ^





 :

о



кр ^

ткуда .

Таким образом:

Если на вал действуют несколько внешних закручивающих момен- тов, приложенных в различных сечениях, эти моменты делят вал на участки, границами которых являются сечения их приложения. В этом случае крутящий момент следует определять на каждом участке, а затем по полученным данным строится

Для правильного построения эпюры крутящих моментов принима- ем для _кр : если при взгляде со стороны сечения внешний момент направлен против часовой стрелки, его значение принимаем за «плюс», если по часовой стрелке – «минус».

Для вала (рис. , а) построить эпюру крутящих моментов.

С

 .





 : 

ледует обратить внимание, что под действием внешних моментов вал должен находиться в равновесии, а поэтому для него должно вы- полняться условие: _

В пределах границ участков проводим сечения и определяем в них крутящий согласно принятому правилу знаков:

(

  кН ;

 ;

 

кр

кр

     кН ;



 

кр

смотрим в сечение слева направо): (смотрим в сечение слева направо): (смотрим в сечение слева направо):

(

  кН ;

  кН .

 

 

кр

кр

смотрим в сечение справа налево): (смотрим в сечение справа налево):

По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов. Эпюра строится на оси вала: отрицательные значения откладываются вниз, положительные вверх. Эпюра крутящих моментов, в отличие от других эпюр, штрихуется винтовой линией (рис. , б).

Примечание.

Скачок на эпюре крутящих моментов равен внешнему моменту, прило- женному в этом сечении.

Согласно теории кручения расчет стержней подразделяется и рас- сматривается для трех основных групп — стержни круглого, некруг- лого и тонкостенного сечения произвольной конфигурации, что вы- звано различным характером деформации указанных форм стержней при кручении. Кручение круглых и полых кольцевых стержней не приводит к нарушению плоскостности сечения, поэтому для них при- менима гипотеза плоских сечений, позволяющая для решения ис- пользовать методы и подходы, принятые в сопротивлении материа- лов. Применение указанных методик возможно также и для некото- рых тонкостенных сечений, в которых независимо от их очертания тонкостенность позволяет ввести ряд допущений и использовать для расчета принятые в механике материалов расчетные формулы. Рас-

чет стержней некруглого сечения (прямоугольного, эллиптического и т.д.) является задачей намного более сложной, так как в таких эле- ментах поперечные сечения не остаются плоскими, они искривляют- ся (депланируют) и вследствие возникающих продольных деформа- ций принимают пространственные формы различной конфигурации. Из-за нарушения гипотезы плоских сечений расчет таких стержней методами сопротивления материалов становится невозможным и эти задачи рассматриваются в теории упругости, где дается точное их решение различными физико-математическими методами с приме- нением соответствующего математического аппарата, а в механике материалов для таких стержней приводятся только некоторые конеч- ные результаты полученных решений.

Задача определения напряжений при кручении является статиче- ски неопределимой, поэтому требует совместного рассмотрения

с

и

,

торон.

Рассмотрим кручение вала, в сечении которого действует крутящий

Подставляем указанные значения под знак интеграла —

и получаем статическую сторону в виде:

(

Рассмотрим качественную сторону деформации кручения. Для это- го на стержень нанесем сетку продольных и поперечных линий, заме- рим расстояние между соседними сечениями и выделим прямо-

угольный элемент, а также одну из образующих (рис. а). Далее

произведем закручивание стержня, исследуем характер изменения сетки и по ее искажению (рис. , б) сделаем следующие ВЫВОДЫ:

. Поперечные линии сетки, представляющие собой периметры се- чений стержня и являющиеся окружностями, остаются окружностями и после закручивания, а это значит, что в стержне при

Примечание.

Одной из гипотез, принимаемой в механике материалов, является «гипо- теза плоских сечений» или гипотеза Бернулли, согласно которой, сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Эта ги- потеза играет исключительно важную роль в практике инженерных рас- четов. В ее основе лежит предположение о том, что деформации внутри элемента имеют такой же характер, как и на его поверхности, и точки, принадлежащие одному плоскому сечению, после нагружения остаются в той же плоскости, т.е. сечение перемещается как одно целое, представ- ляя собой жесткую пластину. Для некоторых деформаций, как, например, растяжение, сжатие, чистый изгиб и кручение эта гипотеза является строгой, выполняется абсолютно и обеспечивает получение точных рас-

четных формул. В случаях, когда сечения искривляются (например, при по- перечном изгибе), гипотеза является приближенной и полученные на ее ос- нове формулы носят приближенный характер.

Расстояние между сечениями (рис. а, б) не изменяется,

значит, при кручении отсутствует продольная деформация и в точках поперечного сечения также будут отсутствовать нормальные напря-

жения ^, отвечающие за изменение длины, т.е.   .

. При кручении продольные линии (образующие стержня) и ради- усы сечений остаются прямыми и только поворачиваются на некото- рый угол, в результате возникают две деформации (рис. , б) ―

•  ― – угол поворота образующей относительно первоначального положения;

•  ― – угол поворота одного сечения

относительно другого.

Полученное решение задачи кручения стержня круглого сечения подтверждается результатами многочисленных экспериментальных исследований. Однако в то же время опыты демонстрируют различ- ный характер разрушения деталей из пластичных, хрупких, волокни- стых и других материалов, что определяется способностью материала воспринимать напряжения, возникающие при кручении. Поэтому при исследовании прочности нельзя ограничиваться расчетом стержней только по наибольшим касательным напряжения и следует учиты- вать напряжения по другим направлениям, возникающие в точках сечения при , и их действие на данный материал.

В зависимости от механических свойств материала разрушение де- тали при кручении происходит по механизму, свойственному для данного материала, и внешне проявляется соответствующим образом. Рассмотрим варианты разрушения при кручении валов, выполнен- ных из различных материалов.

Вал закручивается моментом (рис. а) и в его поперечном

сечении возникают касательные напряжения, изменяющиеся по за- кону, рассмотренному на рис.

Рассекаем вал по диаметру горизонтальной плоскостью и рассмат-

риваем диаметральное сечение (рис. б), в котором, согласно зако-

ну парности касательных напряжений, будут действовать такие же напряжения, как и в поперечном сечении, но направленные вдоль оси вала. Выделим на поверхности вала точку (рис. , а), в кото- рой, как было установлено ранее, имеет место . А значит, грани площадки, выделенной в окрестности точки (рис. , в), будут

являться площадками чистого сдвига, в которых действуют напря-

жения ^max , а в главных площадках, расположенных под углом  ,

будут действовать главные нормальные напряжения  и  , равные

по величине, но обратные по знаку, и соответственно равные напря- жениям в площадках чистого сдвига:

На основании рис. получаем:

• Если материал (например, древеси- на вдоль волокон), его разрушение будет происходить от касательных

напряжений ^max , направленных вдоль волокна (рис. б), и, соот-

ветственно, по направлению образующей возникнут продольные тре- щины и скалывание материала (рис. , а);

• Если материал (например,

хрупкие материалы, прочность которых при растяжении значительно ниже, чем при сдвиге), то разрушение будет происходить от растяги-

вающих напряжений  (рис. в) и трещины возникнут под углом

• к направлению образующей (рис. , б);

  • Стержень, изготовленный , разрушается в виде среза от касательных напряжений, действующих в поперечном сечении, так как растягивающие напряжения для пластичных метал- лов менее опасны, чем касательные. Поэтому при кручении пластич- ные металлы разрушаются по плоскости поперечного сечения, начи- ная от поверхности, где действуют наибольшие касательные напря- жения (рис. , в).

d

кр^d



  _

_

Если вал или участок вала по длине имеет постоянную жесткость

_{ }  const _ и здесь действует постоянный момент _кр , то

у









^{  кр} ^рад ^{или   кр }

частка равен:

. (

.

Выражение ( ) называется

имеет вид:





_max  ^кр  ^  __



^_max ^{ кр } _^_

Тогда

. (

Значение называется жесткость сечения при кручении

1. Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов: Учебник. / М.Д. Подскребко – Минск: Вышэйшая школа, 2007. – 797 с.

2. Сборник задач по сопротивлению материалов / А.С. Вольмир [и др.]; под ред. Вольмира А.С. .– М.: Наука, 1984. – 407 с.

3. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учебник./В.И. Фе- одосьев – М.: Наука, 1986. – 512 с.

4. Дарков, А.В. Сопротивление материалов: Учебник. / А.В. Дар- ков, Г.С. Шпиро – М.: Высшая школа, 1975. – 742 с.

5. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев – М.: Наука, 1976. – 607 с.

6. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов: Учебник./ Г.С. Пи- саренко [и др.]; под ред. Писаренко Г.С. – Киев: Вища школа, 1979. – 696 с.

7. Татур, Г.К. Общий курс сопротивления материалов: Учебник. / Г.К. Татур – Минск: Вышэйшая школа, 1974. – 462 с.