I нұсқа
1. Есептеңіз: |−5 + 3 ∙ |−6||
A) 63
B) 35
C) 1
D) -12
Дұрыс жауабы: Е
|−5 + 3 ∙ |−6|| = |−5 + 3 ∙ 6| = |−5 + 18| = |13| = 13

E) 13

1

2. Теңдеуді шешіңіз: log100(? − 5) + lg(2? − 3) + 1 = ??30
2

A) 6
B) 8
Дұрыс жауабы: A

C) -1

D) 0,5

E) 9

Анықталу облысы
?>5
?−5>0
{
⟹{
⟹ ? ∈ (5; +∞)
? > 1,5
2? − 3 > 0
1
log102 (? − 5) + lg(2? − 3) = ??30 − ??10
2
1
1
lg(? − 5) + lg(2? − 3) = ??3
2
2
lg(? − 5) + lg(2? − 3) = ??9
(? − 5)(2? − 3) = 9
2? 2 − 13? + 6 = 0
?1 = 0,5 ∉ (5; +∞)
?2 = 6 ∈ (5; +∞)
2 ?−? = 16
3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {
log 2 (? + ?) = 1
A)(−3; 1)
B)(−2; −1)
C)(2; −1)
D)(3; −1)
Дұрыс жауабы: D

E)(−3; −1)

?−?=4
2 ?−? = 24
⟹ +{
?+?=2
log 2(? + ?) = log 2 2
2x=6
x=3, y=2 − 3 = −1
4. Катер 2 сағатта өзен ағысымен 68,6 км, ал ағысқа қарсы осындай уақытта өзен
ағысымен жүргенге өарағанда 10 км кем жол жүрді. Ағыс жылдамдығын табыңыз.
A)2 км/сағ
B)2,8 км/сағ
C)1,6 км/сағ
D)2,4 км/сағ
E)2,5 км/сағ
Дұрыс жауабы: E
68,6
?ағыспен =
= 34,3 км/сағ
2
?қарсы = 68,6 − 10 = 58,6 км
58,6
?қарсы =
= 29,3 км/сағ
2
34,3 − 29,3
?ағыс =
= 2,5 км/сағ
2
{

1

1

5. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: {

sin ? > 2
cos ? >

?

√2
2

A) (2??; 4 + 2??) , ? ∈ ?
?

B) [ 6 + 2??;
?

5?
6

+ 2??] , ? ∈ ?
?

C) [− 4 + 2??; 4 + 2??] , ? ∈ ?
?

?

?

?

D) [ 6 + 2??; 4 + 2??] , ? ∈ ?
E) (6 + 2??; 4 + 2??) , ? ∈ ?
Дұрыс жауабы: E
1
?
5?
sin ? >
(
?
∈
+
2??;
+ 2??)
?
?
2
6
6
(
⟹{
⟹
?
∈
+
2??;
+ 2??) , ? ∈ ?
?
?
6
4
√2
? ∈ (− + 2??; + 2??)
{cos ? > 2
4
4
? 2 −?−6
4
6. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: { 2?−1 > 1
7
>7
A)(3; +∞)
B)(−∞; 1) ∪ (3; +∞)
C)(−∞; +∞)
D)шешімі жоқ
E)(−2; 1) ∪ (3; 4)
Дұрыс жауабы: A
2
? 2 −?−6
0
? < −2, ? > 3
{4 2?−1 > 41 ⟹ {? − ? − 6 > 0 ⟹ {
⟹ ? > 3 ⟹ ? ∈ (3; +∞)
?>1
2? − 1 > 1
7
>7
7. Берілген арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін анықтаңыз:
?1 , ?2 , 24, 32, 40, …
A)8
B)26
C)10
D)6
E)12
Дұрыс жауабы: A
? = ?4 − ?3 = 32 − 24 = 8
?2 = ?3 − ? = 24 − 8 = 16
?1 = ?2 − ? = 16 − 8 = 8
8. Егер ? = ? 2 + ?? + ? парақшасы абсцисса осін ?1 = −1 және ?2 = 4
нүктелерінде қиятын болса, p және q коэффициенттерін табыңыз.
A)p=3; q=4
B)p=4; q=3
C)p=-3; q=4
D)p=-3; q=-4
E)p=3; q=-4
Дұрыс жауабы: D
Виет теоремасы бойынша:
? = ?? 2 + ?? + ? = ? 2 + ?? + ?
?
?
?1 + ?2 = − ?
−1 + 4 = − 1
? = −3
{
⟹ {
⟹{
?
?
? = −4
−1 ∙ 4 =
?1 ?2 =
?

1

2

9. АС қабырғасының ұзындығын табыңыз (АВ=5 см)

А) 3 см
В) 6 см
С) 4 см
D) 5 см
Е) 2,5 см
0
Дұрыс жауабы: D BCA  BAC  ABC  60 BC=BA=AC=5
10. Төртбұрышты призманың табаны-қабырғалары 6 см және 8 см болатын
тіктөртбұрыш, призманың биіктігі 12 см. Призманың диагональдық қимасының
ауданын табыңыз.
А) 480 см2
B) 150 см2
C) 140 см2
D) 120 см2
E) 72 см2
Дұрыс жауабы: D
Призманың диагональдық қимасы – табаны призма табанының диагоналі, ал
осы табанға түсірілетін биіктік призманың биіктігіне тең болатын
параллелограмм. S=ah=dH= 62  82 12  120
11. a1  8; d  4 болса, an  арифметикалық прогрессияның 88-ге тең мүшесінің
реттік нөмірін табыңыз.
А) 60
B) 25
C) 21
D) 23
E) 14
Дұрыс жауабы: С
an=a1+(n-1)d=88
8+(n-1)4=88
(n-1)4=80
n-1=20
n=21
x y
yx

4  2
12. Теңдеулер жүйесін шешіп,  log x
12x+2y-тің мәнін табыңыз
2

 y4  5
4

А) 4
B) 5
Дұрыс жауабы: D
Анықталу облысы
x>0  x  (0;)

C) 7

D) 3

22 x  2 y  2 y  x
2 x  2 y  y  x
 y  3x

 4

 2 1 log 2 x
 4
4
4
x  y4  5
0.5

 x  (3x)  5

2

y

5

1
x 4  81x 4  5  80x 4  5  x 4 
 x  0.5
16
x  0,5  (0;)
x  0,5, y  3  0,5  1,5
12x  2 y  12  0,5  2  (1,5)  6  3  3

3

E) 6

19
13. Теңсіздікті шешіңіз:  

А) шешімі жоқ
Дұрыс жауабы: С
x 2  2 x 15
x4

 19 
 19 
 
 
 11 
 11 
x 2  2 x  15
0
x4
( x  5)( x  3)
0
x4

x 2  2 x 15
x4

 11 
B) (4;)

1

C) (5;3)  (4;)





А)1
B) -0,5
Дұрыс жауабы:А

C) 0



 
 ке тең. f   табыңыз.
8
4

D) -1

f ( x)  a  ctg (kx  b)  c түрінде берілген функцияның периоды T 

T


k

1)
2)




8

E) (-5;4)





14. f ( x)  ctg   kx  функциясының периоды
4

D) (;0)  (2;)

E) 0,5

k

болады.

 k  8  k  8


 8


k=8 болғанда, f ( x)  ctg   8 x , ал f     ctg   2   ctg  1

4 
4
4

4
4



 8


k=-8 болғанда, f ( x)  ctg   8 x , ал f    ctg     ctg   2   ctg  1
4 
4
4

4
4
4


15. ABCD төртбұрышының төбелері шеңберді 2:3:6:7 қатынаста төрт доғаға
бөледі. Берілген қатынасты ескере отырып, төртбұрыштың бұрыштарын
табыңыз:
А) 90о, 130о, 90о, 50о
В) 80о, 117о, 100о, 63о
С) 110о, 108о, 70о, 72о
D) 100о, 150о, 80о, 30о
E) 90о, 120о, 90о, 60о
Дұрыс жауабы:А
Төртбұрыштың төбелері А,В,С және D нүктелері болса, онда
 AB : BC : CD : DA  2 : 3 : 6 : 7.

2x+3x+6x+7x=360o, 18x=360o, x=200
 AB  40 ,BC  60 ,CD  120 ,DA  140.

Төртбұрыштың бұрыштары – шеңберге іштей сызылған бұрыштар. Шеңберге
іштей сызылған бұрыштың өлшемі сол бұрышпен керіліп тұрған доғаның
бұрыштық өлшемінің жартысына тең. Яғни,
A 

 BC  CD 60  1200
 CD   DA 120  1400

 90 , B 

 130
2
2
2
2

4

 DA   AB 140  400
 AB   BC 40  600

 90 , D 

 50
2
2
2
2
2tg 75
16. Есептеңіз:
1  tg 2 75
C 

A) 

3
3

C) 0,5

3
2

B)

D)

2 (1  3 )
4

E) 1

Дұрыс жауабы: А





2tg 75
3
 tg150  tg 180  30  tg30  
2
0
1  tg 75
3

17. Теңдеуді шешіңіз: log81 x2  log9 x2  log3 x2  7 log7 7
A) -2;2
B)-3;3
C)-6;6
D)-1;1
Дұрыс жауабы: Е

E)-9;9

1
1
7
log3 x 2  log3 x 2  log3 x 2  7 , log3 x 2  7 , log3x2 =4,
4
2
4

log32 x2  log32  log3 x2  7 1 ,

x2=34, x2=81, x±9
18. Компьютердің бағасын екі рет бірдей пайызға арзандатқанда 70000 теңгеден
45927 теңгеге түсті. Компьютердің бағасы екі ретінде де неше пайызға
арзандатылғанын табыңыз.
A) 24%
B) 19%
C) 22%
D) 21%
E) 20%
Дұрыс жауабы: В
х  
х 

70000 100%  х%  100%  х%  45927, 70000 1 
  1 
  45927 ,
 100   100 
2

2

2

х
81
х 
45927 
х 
45927 6561  81 


, 1 
, 100-х=81, х=19


1 
 
 
 , 1
100 100
70000  100 
70000 10000  100 
 100 
 х 2 5
7  7 7
19. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:  2ч 3
3
 3 
3
 2 
8

A) (-∞;3)
B)шешімі жоқ
Дұрыс жауабы: С

C) [8;+∞]

D) [3;8)

E) (3;8)

 х 2 5
x 5 3
7  7 7

x  5  3 x  8


 x  [8;)
3   2
2 
 3 2ч  3
3
x  3
 
2 x  3  3 2 x  6
 
2
 2 

20. Үшбұрыштың қабырғалары 13 см, 14 см, 15 см. Шардың радиусы 5 см.
Үшбұрыштың жазықтығынан оның барлық қабырғаларын жанайтын шар
центріне дейінгі қашықтықты табыңыз.
A) 5 см
B) 4 см
C) 2 см
D) 6 см
E) 3 см
Дұрыс жауабы: Е
р

a  b  c 13  14  15

 21 , S 
2
2

p( p  a)( p  b)( p  c)  21 8  7  6  84

5

r

2S
2  84

 4 , h  R 2  r 2  52  42  3
a  b  c 13  14  15

21. x+85=1440:15 теңдеуінің шешімі жатқан аралықт(ард)ы көрсетіңіз.
A) [10;11]
B) (11;12)
C) [9;11)
D) (11;12)
E) (10;11)
F) (10;12)
G) [10;11)
H) (11;12]
Дұрыс жауабы: A, D, F
x+85=1140:15, x+85=96, x=11, 11 [10;11], 11 [11;12), 11 (10;12)
3
22. Теңдудің түбірі болатын жауаптарды көрсетіңіз:  
7

A) 1
B) 2
F) 3
G) 2
Дұрыс жауабы: А, Н
3 x 7

 3
 
7

23.






 3
 
7

C) 42
H) 3o

D) 4

3 x 7

7
 
3

7 x 3

E) 3

7 x  3

x  y 2
x  y 2

, 3х-7 =-7+3, 10х=10, х=1=3о
3
1

теңдеулер жүйесінің шешімі (xn; yn) болса, онда (xn+yn)

өрнегінің мән(дер)ін табыңыз.
A) 3
B) 2
F) -4
G) -3
Дұрыс жауабы: A, G

C) 4
H) 1

D) -2

E) 6

2
2


x  y   3
x y 3



2


 x  y 1
x  y   1
 x  y  3  x  y  3  x  y  3  x  y  3



+
 x  y  1  x  y  1  x  y  1
 x  y  1

2x=4
2y=2
2x=-2
2x=-4
x=2
x=1
x=-1
x=-2
y=3-2=1 y=3-1=2 y=-3-(1)=-2 y =-3 –(-2)= -1
(2;1)
(1;2)
(-1;2)
(-2;-1)
x1+y1 = 2+1=3, x2+y2 = 1+2=3, x3+y3 = -1+(-2)=-3,
x4+y4 = -2+(-1)= -3
24. 160 саны қатынасы 2:5 қатынасына тең екі санының көбейтіндісіне
жіктелген. Осы көбейткіштерді табыңыз.
A) 32
B) 24
C) 6
D) 5
E) 16
F) 8
G) 10
H) 20
Дұрыс жауабы: F, H
ab  160 ab  160
2b
2  20


 b  160 , b 2  400 , b  20, b  20 болғанда a 
 8,
,
2b
a 2  
5
5

a


5
b 5

2   20
 8
b  20 болғанда a 
5
1
1
25. x 1  x 1  10 теңсіздігінің шешімі болатын жауап(тар)ды көрсетіңіз:
3
3

6

B) x  1
A) x  [1;)
F) x<1
G) x  1
Дұрыс жауабы: А, Н
1

1


 10 | 3
3 x 1 3 x 1
x  [1;)
0,2 2 x 1  1

26. 

x 1

,3

x 1

1
2

D) x  [1;)

E) x  [;0,5)

3 x 1 3 x 1
x 1
 0 , x 1  x 1  10  3 , 9  1  10  3 x 1 , 1  3 x 1 , 0  x  1, x  1,
3
3

теңсіздіктер жүйесін шешіңіз

lg50  x   1
A) 1;
B) [3; )



F)  ; 

C) x  1
H) x  1

1 

G)  ;1

2 
Дұрыс жауабы: С

1
2
H)  ;40

C) [ ;)

1
2

D) [0; )

E) 5

2 x  1  0
1

0,2 2 x 1  0,2 0
2 x  1  0

x 
1

 50  x  0  

2  x   ; 

2

log10 50  x   1 50  x  10 50  x  10  x  40


27. y  f (x) функциясының графигіне берілген нүктеде жүргізілген жанаманың

көлбеулік бұрышының тангенсін табыңыз: f x   3x 3  4 x 2  16, M (1;3)
A) tgα=8
B) tgα=41
C) tgα=21
D) tgα=19
E) tgα=45
1
G) tgα=1
H) tgα=27
1
F) tgα=  
 19 

Дұрыс жауабы: G
tg  f ' x  , f ' x   9 x 2  8 x, f ' 1  9  8  1, tg  f ' x   1
28. Дұрыс көпбұрыштың ішкі бұрыштарының әрқайсысы 150o болса, төмендегі
жауаптардың ішінен қабырғаларының санын табыңыз
A) 5
B) 18
C) 12
D) 14
E) 140
F) 6
H) 10
G) 144
Дұрыс жауабы: C, G
180 n  2
 150 , 180 n  2  150 n, 180 n  360 = 150 n, 30 n  360 , n  12  144
n

29. График арқылы тура теңсіздіктерді табыңыз:

A) y 4  y1
F) y1  y 3

B) y 4  y 2
G) y1  y 2

C) y1  y 3
H) y 4  y 2
7

D) y 3  y 4

E) y 2  y 3

Дұрыс жауабы: B,C,D
График бойынша y 4  y 3  y 2  y1 болғандықтан y 4  y 2 , y1  y 3 және y 3  y 4
теңдіктері ғана дұрыс
30. Дұрыс алтыбұрышты призма биіктігі 8 см, бүйір жағының диагоналі 13 см.
Призмаға сырттай сызылған шар радиусының мәні жататын аралық(тар).
A) (9;10)
B) (7;11)
C) (5;9)
D) (3;8)
E) (10;16)
F) (6;10)
G) (10;15)
H) (4;10)
Дұрыс жауабы: E,G
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 – дұрыс алты бұрышты призма. AA1-призма биіктігі.
АВ1-призма жағының диоганалі. А1В1-призма табанының қабырғасы. А1В1=
АВ12  АА12  132  8 2  105 , О- шардың центрі. ОВ1-шардың радиусы. О1призма табанының центрі. O1  B1 E1 , OO1  B1 E 1 , OO1 

AA1 8
  4,
2
2

B1O1  A1 B1  105 , OB1  B1O12  105  16  11, 11 10;16,11 10;15

II нұсқа
1.

3

Өрнектің мәнін табыңыз: tg  arctg   2,5


A) 2,5
B) 4
Дұрыс жауабы: В

2

C) 4,5

D) 3,5

3

tg  arctg   2,5  1,5  2,5  4
2

2. Теңдеуді шешіңіз: log2 (sin x)  0

C) шешімі жоқ
A)  2n, n  Z B) n, n  Z
2

Дұрыс жауабы: А
log2 (sin x)  0 , sin x  2   1 , x 


2

D)


2

 n, n  Z

E) 0

E) 2n, n  Z

 2n, n  Z

7 7 x  y  7 2

3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 

 2 x  y  7

А) (-1;5)
B) (2;11)
Дұрыс жауабы: Е

C) (-3;1)

D) (-2;3)

E) (1:9)

7 7 x  y  7 2
7 x  y  2

 5 x  5, x  1, y  9


2
x

y

7

2
x

y

7



4. Екі натурал санның бірі екіншісінен 5-ке артық. Ал олардың квадраттарының
айырмасы 55-ке тең. Осы сандарды табыңыз.
А) 6 және 1
B) 11 және 6
C) 8 және 3
D) 7 және 2
E) 9 және 4
Дұыс жауабы: С
36-1=35, 121-36=85  8 бен 3 сандары , 64-9=55
5. Теңсіздікті шешіңіз: log 1 x  2
А)  25;
B) 25; 
Дұрыс жауабы: В

5

C)  ;25

8

D) 0;25

E) 0; 

x  0

2
, x  25, демек 25;
 1
x




 5

log 4 x  1  1

6. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: 
А  ;1  5; B) 1;2  3;5
Дұрыс жауабы: С

2

2 x4

4

C) 5; 

D) (1;5)

E)  ; 

x  1  1
x  1
log 4  x  1  1 

  x  1  4   x  5  x  5, (5;)
 2 x4
4
2
2 x  4  2  x  3



7. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз: b2  9, b4  81
1
5
C)  3
D) 2
А) 
B) 
2

4

E) 

4
5

Дұрыс жауабы: С
b4  b2 q 2 , q 2  9, q  3

8. y  tg (2 x) функциясының ең кіші оң периоды:


B) 2
А)
C)
2

4

D)


3

E) 

Дұрыс жауабы: А
y  tg (2 x), T 



2

9. ABC үшбұрыш. А(4;4;-1), В(7;8-1), С(-4;4;-1). Үшбұрыш периметрін
анықтаңыз.
А) 13  185
B) 14  137
C) 23  137
D) 13  137
E) 23  185
Дұрыс жауабы: D
A(4;4;1)

AB  9  16  0  5

B(7;8;1)

BC  121  16  0  137, P  13 137

C ( 4;4;1)

AC  64  0  0  8

10. MC  ( ABCD ), ABCD – ромб. MO=4 см, MD=5см, BD кесіндісінің ұзындығын
табыңыз.

А) 3 см
B) 2 см
Дұрыс жауабы: С

C) 6 см

MOD : O  90
1)

MC  CO

2) OC  BD

3) MO  BD

9

D) 4 см

E) 5 см

Пифагор теоремасы бойынша: OD  MD 2  MO 2  25  16  3 ,
BD  2  BO  2  3  6

11. Санды тізбекте b1  9, b2  5, bn1 
А) 1.5
B) -1,5
Дұрыс жауабы: С

bn  bn 1
, онда b5-тің мәнін табыңыз.
2

C) 0,25

D) 2

E) 4281

b  b2 2  5
b  b3  1,5  2
b2  b1  5  9

 2, b4  3

 1,5, b5  4

 0,25
2
2
2
2
2
2
y2
2

12.  x  1
теңдеулер жүйесінің шешімі:
 y  2x  x 2 1

b3 

 3
 2

А) 1; 

B)  1;2

C) 1;2

D)  1;2

E)  4;2

Дұрыс жауабы: D
 y  2  2x  2
x 2  1

 x  1, демек (-1;-2)


2
2 x  2 x  x  1  y  2 x
3ч  2
log 25
1
13. Теңсіздікті шешіңіз:    5
5
5
1
C)
А) [1;0]

B)   1; 
D)
 3;1  0;

2


1

 2; 3 



E) 1;

Дұрыс жауабы: Е
1
 
5

3ч  2

1
 , 3x  2  Ø , x>1, (1;+∞)
5
14. Егер f x   9 x 4  4,5 x 2  7 болса, f ' x   0 теңдеуін шешіңіз

А) 1;±0,5
B) 0;±0,5
Дұрыс жауабы:В



C) 0; 0,5

D) ±0,25

E) 0;±0,25



1
f ' x   9  4 x 3  9 x , 9 x 4 x 2  1  0 , x=0, x   , демек 0;0,5
2
2
2
15. x  y  4 x  18 y  60  0 теңдеуімен берілген шеңбердің радиусын табыңыз.

А) 162
B) 145
Дұрыс жауабы: В

C) 241

D) 135

x 2  4 x  4  4  y 2  18 y  81  81  60  0 , x  22   y  92  145,
8



16. Егер sin   ,0    ,болса, sin    мәнін табыңыз.
17
2
4

C) 23 2
23 3
23 2
B) 23 3
А)
D)
34
34

Дұрыс жауабы: D

10

E) 240
R  145

E) 23

64
225 15

 ,
289
289 17


2 15
2 8 23 2


sin     sin cos  cos sin  
 
 
4
4
2 17
2 17
34
4

cos  1  sin 2   1 

17. Теңдеуді шешіңіз: ч  62  x  0
А)-3;3
B) 3
C) [3;3,8]
D) [-4;3,5]
E) 3;0,5
Дұрыс жауабы: В
x  62  x  0  x  6  x , 1) –x+6=-x 2) –x+6=x, 2x=6, x=3
3) x-6=x, Ø
18. Екі ерітіндіден қоспа ерітінді дайындалады. Бірінші ерітіндінің массасы
500г, концентрациясы 22%, екінші ерітіндінің массасы 300г, концентрациясы
30%. Осы ертіндіден даярланған қоспа ерітіндінің концентрациясы неше пайыз?
А) 21%
B) 35%
C) 25%
D) 15%
E) 18%
Дұрыс жауабы: С
500  22
 110г
100
300  30
?? 
 90г
2) Ерітінді 300г – 100%, Концентрация ??- 30%
100
200  100
х
 25%
3) Қоспа 800г- 100%, Концентрация 200-х
800
cos 3 x  0
19. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: 
sin 3 x  0
 2
 2
3
5
 2n  x 
 2n, n  Z
А)  n  x   n, n  Z
B)
6
3
3
3
2
3

1) Ерітінді 500г – 100% , Концентрация ? – 22%

C)



4

E) 

 n  x 


6





2

 n, n  Z

D)

2
2
nx
n, n  Z
3
3



4

 2n  x 

?



2

 2n, n  Z

Дұрыс жауабы:А
cos 3 x  0

sin 3 x  0

x1  3x  x2,


2

 2n  3x    2n, n  Z ,

20. Цилиндрдің көлемін табыңыз

11


6



2n
 2n
x 
3
3
3

А) 36 3
B) 32 3
Дұрыс жауабы: D
Vцил R 2 H , R 

C) 72 3

D) 64 3

E) 18 3

8
 4 ( 30 - қа қарсы), H  4 3 , Vцил    16  4 3  64 3
2

21. 5 log 2 2 өрнегінің мәні жататын аралық(тар):
А) (-2;-1)
B)  1; 
C) 0,8;
F) (-12;0)
G) (-1;0)
H) (-1;1)
Дұрыс жауабы: B, D,H
5

5 log5 2 2 

5 log5
5

2

2



x

x

y 6

E) (1;2)

2
 0,08, 0,08  1;, 0,08   1;3, 0,08   1;1
25

22. Сызықты теңдеу(лер)ді анықтаңыз:
2 3
А) x 2  y 2  6
C) x  y  6
B)   6
F)

D) (-1;3)

y

G) x+y=6

H)

D)

1
1
x y6
2
3

E) xy=6

x y
1
6

Дұрыс жауабы: D; G;H
Берілген теңдеулердің ішінде сызықтық теңдеу болатындары:

x y
1
1
x  y  6, x+y=6,
1
2
3
6
x 2  y 2  2
23. 
теңдеулер жүйесінің (х,у) шешімі болса, (х+у), (х-у) табыңыз
x  y  1

А) 1
B) -3
F) -1
G) 4
Дұрыс жауабы: А,Н

C) -2
H) 2

D) 3

 x 2  y 2  2  x  y  2 2 x  3
 x  1,5




x  y  1
2 y  1  y  0,5
x  y  1

E) -4

x+y=1, x-y=2

24. 200грамм 20%-тік тұз ерітіндісіне 600грамм 10%-тік тұз ерітіндісін қоссақ,
пайда болған тұз ерітіндісінің салмаған және концентрациясын табыңыз.
А)750г
B) 800г
C) 25%
D) 900г
E) 12,5%
F) 30%
G) 1000г
H) 15%
Дұрыс жауабы: В, Е
1) Ерітінді 200г – 100%
2) Ерітінді 600г-100%
Тұзы
? – 20% ? = 40 г(тұз)
Тұзы
?? – 10%
??=60г (тұзы)
3) Қоспа 800г – 100%
Тұзы 100г – х
х=12,5%, 200+600=800г
25. Берілген теңсіздіктің шешімі болатын аралық(тар): х 3 х  4х  1  0
А) (-4;1)
B) (-4;0)
C) (0;1)
E) (5;7)
D)  ;1
G) (2;10)
F)  ;4
H) 1;
Дұрыс жауабы: В, Е
x 3 x  4x  1  0 интервалдар әдісімен, х=0, х=-4, х=1, х   4;0, х  1;

12

 х 2  х  2  0
теңсіздіктер жүйесінің шешімін құрайтын аралық(тар)
 x 2  x  6  0

26. 

А)  ;2
B)  2;1
G) (0;2)
F) 3;
Дұрыс жауабы: A, F

C)  ;1
H)  ;3

D) 0;

E) (2;3)

 x 2  x  2  0  x  1, x  2
, x   ;2  3;

 2
 x  x  6  0,  x  2, x  3
27. y  x 2  2 функциясының графигімен екі ортақ нүктесі бар функция(лар):

А) х=0
D) y+3=0
E) y=-2
B) y  x 2  3  0 C) y-6=0
F) y+x2=4
G) x-7=0
H) x+5=0
Дұрыс жауабы: C,F
y=6, 6=x2-2, x2=8, x=±2 2
y=4-x2, 4-x2=x2-2, 6=x2 x   3
28. Шеңбердің бір нүктесінен өзара перпендикуляр болатын 10 см және 24 см
екі хорда жүргізілген. Шеңбердің радиусы неге тең?
А) 13 см
B) 8 см
C) 26 см
D) 34 см
E) 16 см
F) 17 см
G) 5 см
H) 40 см
Дұрыс жауабы: А

AB  AC ,

R

AB=10,

AC=24,

BC  100  576  26 ,

26
 13см
2

29. Төмендегі түрлендірулердің қайсыларын қолданып, у=х2 функциясының
графигіне у=2(х-2)2+3 функциясының графигін алуға болатынын көрсетіңіз.
А) Оу осі бойымен 3бірлік жоғары жылжытамыз
В) Ох осі бойымен 3бірлік оңға жылжытамыз
С) Оу осі бойымен 2 бірлік жоғары жылжытамыз
D) Ох осі бойымен 2 бірлік оңға жылжытамыз
E) Ох осі бойымен 2 бірлік солға жылжытамыз
F) Оу осі бойынан 2 есе созамыз
G) Ох осіне қарағанда симметриялы көшіреміз
H) Оу осі бойымен 3 бірлік төмен жылжытамыз
Дұрыс жауабы: A, D, F
y=x2; y=2(x-2)2+3
А) Оу осі бойымен 3бірлік жоғары жылжытамыз
D) Ох осі бойымен 2 бірлік оңға жылжытамыз
F) Оу осі бойынан 2 есе созамыз
30. A(-2;8;-9), B (3;0;-1), C(1;-2;0) нүктелері берілген. АВ  3ВС координаталары:
А) (-11;2;13) B)  11; 4 ;13 C)  1;14;11
D)  11; 4 ;13  E) (11;2;13)
F) 11; 4;13 G) (11;-2;-13) H) (11;2;-13)
13

Дұрыс жауабы:С
АВ  5;8;8 , BC   2;2;1 , 3BC   6;6;3, AB  3BC   1;14;11
I нұсқа
1. 18;27; 108 сандарының ең кіші ортақ еселігін табыңыз
А) 108
B) 36
C) 72
D) 216

E) 24

6
4
2. Теңдеуді шешіңіз:

x 5 3 x

А) -5

B) 0,5

C) 3



x  y 
3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 
2
cos2 x  cos2 y  1








A)  k ;  k , k  Z



B)  2k ;  k , k  Z

2





D)  2k ;  k , k  Z
2



2





E)  k ;  2k , k  Z
2



D) -0,2

E) 0,2





C)  k ;  2k , k  Z




2

4. 40%-тік тұз ерітіндісіне таза су қосқанда 20%-тік 5 литр тұз ерітіндісі
алынады. Қанша литр таза су қосылғанын
A) 3л
B) 2л
C) 1,5л
D) 2,5 л
E) 3,5л
5
0
7х  1
1
1


; 
D)   ; 
7
7



5. Теңсіздіктің дұрыс шешімін анқтаңыз:


A)   ; 
1
 7



1

B)   ; 


7


C) 




E)  ; 
1
7



 2x  5  3
2 x  3  1

6. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: 

A) (2;7)
B) (7:+∞)
C) (-∞;7)
D) (2,5;+∞)
E) (2;+∞)
7. 4;7;10;…. Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын
жазыңыз
B) a n  3n  1
C) a n  3n  2
D) a n  4n  3
A) a n  n 2  1
E) a n  n 2
8. f ( x)  1,5 x  3 функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.
A) (-3;+∞)
B) (-∞;-3)
C) (3;+∞)
D) (-∞;3)
E) (-3;3)
o
9. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанының сыртқы бұрышы 160 . Үшбұрыштың
бұрыштарын табыңыз.
A) 10о,10о,160о B)25о,25о,130о C) 30о,30о,120о D) 35о,35о,110о E)20о,20о,140
о

10. МС   ABCD , ABCD  шаршы, МО=4 см, МС  2 2 см. АВ қабырғасының
ұзынлдығын табыңыз.

14

A) 4см
D) 5 см
E) 3 см
B) 2 2 см
C) 4 2 см
1
11. a n  3  2n формуласымен берілген a n  тізбегінің алғашқы үш мүшесін
табыңыз.
1 1 1
1 1 1
A) 6;3;2
C)2;3;9
D)2;3;6
B) ; ;
E) ; ;
3 2 6

2 3 6

5  4  11
х

y

12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 

5 x  2  4 y  37

A) (1;2)
B) (2;1)
C) (1;3)
D) (3;1)
E) (0;1)
13. Теңсіздікті шешіңіз: 1  х  4
A)[-15;1]
B)(-15;+∞]
C) [-15;+∞)
D) (-∞;-15]
E) (-15;1)
2
14. f x   3x  2 x  1 функциясы үшін F(x) алғашқы функциясы болса, онда F(-1)ді табыңыз. Мұндағы F(1)=4
A) 0
B) -2
C) 1
D) -1
E) 3
о
15. Сүйір бұрышы 30 -тік бұрышты трапецияға радиусы 6-ға тең шеңбер іштей
сызылған. Трапецияның периметрін табыңыз.
A) 108
B) 52
C) 96
D) 72
E) 20
16. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босатыңыз:
A) 3 4  3 6  3 9

B) 3 4  3 6  3 9 C 3(3 4  3 6  3 9 )
x5
 lg( x  15)  lg 17
17. Теңдеуді шешіңіз: lg
3x  25
23
A) 10
C) -23
B) 
3

5

23 3
D 3(4  23 3  3 9 )

E) 4  23 3  3 9

D) 20

E) 60

18. Ағыс жылдамдығы 3 км/сағ болатын өзен жағасынан А және В пунктерінен
бір-біріне қарама-қарсы сал мен катер шығып, 5 сағаттан соң кездесті. Меншікті
жылдамдығы 15 км/сағ катер В-дан шығып А-ға жеткенде салға В-ға жету үшін
қанша километр қалғанын табыңыз.
A) 58 км
B) 56,25 км
C) 54 км
D) 48,75 км
E) 52,5 км
 x 2  5 x  6  0
19. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:  2
 x  3x  4  0
A) (2;3)
B)  ;2  [3;) C) (-4;+∞) D)  ;3  3;

E) шешімі жоқ
20. Тік параллелипипедтің табан қабырғалары 6м және 10 м-ге тең және олар 30о
бұрыш жасайды, бүйір қыры 5 м-ге тең. Осы параллелепипедтің толық бетінің
ауданын табыңыз.
15

A) 220 м2
B) 260 м2
C) 189 м2
D) 188 м2
E) 180 м2
21. Мәні 6 болатын өрнек(тер)
А) 5  8   2  1
B)  3   5  2
C)  3  1   2  1 D) 5  6   2  1
E)  2   3  2
F)  2  3   3
G)  3   1  2
H) 4  3  3   1
4
1
y  теңдеуінің түбірі бола алатын жауап(тар):
7
3
7
16
21
А) 24
B)
C)
D)
12
24
36
1
5
F) 36
12
H)
G)  
12
7

22.

E)

24
36


3 2
2 sin x  cos y 
23. 
2 теңдеулер жүйесін шешіңіз
sin x  cos y  0






 k , k  Z ,  n, n  Z 
4
4





C)   k , k  Z ,  n, n  Z 
4
4


А)   1k





 k , k  Z ,  2n, n  Z 
4
4





G)   k , k  Z ,  2n, n  Z 
4
4


E)   1k




 2n, n  Z 
4
5





D)   1k  k , k  Z ,  2n, n  Z 
4
3






F)   1k  2k , k  Z ,  2n, n  Z 
4
4





H)   k , k  Z ,  n, n  Z 
6
2


B)   2k , k  Z ,

24. Үшбұрыштың бір бұрышы 80о, қалған екі бұрышының өлшемдерінің
қатынасы 1:3 қатынасындай болса, белгісіз бұрыштардың градустық
өлшемдерінің айырмасының модулін табыңыз.
А) 50о
B) 80о
C) 36о
D) 70о
E) 60о
F) 8о
G) 40о
H) 45о
25. Берілген теңсіздіктің шешімі болатын аралық(тар) xx  7  0
А) (-∞;7)
B) (-∞;0)
C) (-7;7)
D) (0;7)
E) (-7;2)
F) (-2;0)
G) (7;+∞)
H) (-7;0)

x2  3
1
log
26.  2 x  3 , теңсіздіктер жүйесінің шешімі болатын аралық(тар)
3 x  5  3


А) [-2;7]
B) (-5;-2)
C) [-10;-1)
D) (0,5)
E) (-5;0]
F) (3;22]
G) [3;22)
H) (-3;-1)
2
27. f ( x)  ln cos 2 x функциясының туындысына тең болатын жауап(тар)
 4 sin 2 x
 4 cos 2 x
4 cos x
А) -4ctg2x
C) 4ctgx
B)
D)
E)
F) -4tg2x

cos 2 x
4 cos 2 x
G)
sin x

sin 2 x

H) -4tgx

16

sin x

28. Катеттері 12 см және 5 см болып келетін тікбұрышты үшбұрышқа сырттай
сызылған шеңбердің ұзындығы πх см, радиусы у см болса, онда х және у
болатын мәнін табыңыз.
А) 10 см
B) 256 см
C) 12 см
D) 6 см
E) 6,5 см
F) 12,5 см
G) 13 см
H) 5 см
29. y  arccos
А) [2;2]
F) [-1;1]

2x
функциясының анықталу облысы
1 x2
B) (-2;2)
 1 
C)  ;0
D)
 2 
H) (-1;1)
 3 3
G)  ; 
 2 2

 1 1
 2 ; 2 



E) (-∞;+∞)

30. Биіктігі h-қа және табанының диагоналі d-ға тең дұрыс төртбұрышты
пирамида көлемі
1 2
d h
2
1
G) d 2 h
4

1 2
d h
3
1
F) d 2 h
5

А)

1 2
d h
6
3
H) d 2 h
4

B)

C)

II нұсқа
1. Өрнекті ықшамдаңыз: an·am
А) 2a nm
B) a nm
C) a n  m
2. Теңдеуді шешіңіз 2 x  3 x  2  1944
А) -3
B) 1
C) 0

D)

2 2
d h
5

E)

2 2
d h
3

D) a n  m

E) ab n

D) 3

E) 2

 a  b  6,
3. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 
 a  b  2

А) (8;6)
B) (6;8)
C) (2;4)
D) (4;2)
E) (16;4)
4. Бір ауылдан қарама-қарсы бағытта екі салт атты адам жолға шықты. Бірінші
салт атты адамның жылдамдығы 12 км/сағ және ол екіншісінен бір сағат бұрын
шықты. Жылдамдығы 14 км/сағ болатын екінші салт атты адам ауылдан
шыққаннан бастап, қанша уақыттан кейін олардың ара қашықтығы 64 км
болатынын анықтаңыз.
А) 3 сағ
B) 2 сағ
C) 2 сағ 20 мин D) 4 сағ
E) 2 сағ 30 мин
2
5. 2 sin x  3 sin x  3  0 теңсіздігін шешіңіз
4

А) шешімі жоқ B)    2n; 2  2n , n  Z
C)    2n;  2n , n  Z

3


D)  n;  n , n  Z


3

3



E)  ; 




3




3



3x  4  8 x  6

6. Теңсіздіктер жүйесін шешіп, ең кіші бүтін шешімін көрсетіңіз: 4 x  2  10x  8
11x  9  15x  3


А) -2

B) -1

C) -3

D) 2

17

E) 3

7. Шектеусіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз
2 4
1; ; ;..
3 9

А) 3
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
8. Графигі берілген функцияға хо=0 нүктесінде жүргізілген жанаманың
бұрыштық коэффициенті

А) k=0
B) k=3
C) k=-4
D) k=1
E) k=2
0
0
9. Дөңес төртбұрыштың ішкі бұрыштары сәйкесінше 36 , 4x-5 , 1440 және 8x+50,
x-ті табыңыз



C) 180
D) 150
 1
 5
 1
А) 14 
B) 15 
E) 14 


6

 6
 3






 
10. Егер a1;2;1, b 0;3;1 болса, ал с  векторы с  2a  b өрнегімен берілсе а мен с

векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз
А) 1
C) 3
21
B) 5
D)
6

E)

7
5

11. Шектеусіз кемімелі гелметриялық прогрессияның қосындысы 26 және
бірінші мүшесі 24. Прогрессияның еселігін анықтаңыз
4
13
2 x  y  1
12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз  2
3 x  xy  18

D) 

А) (-1;3),(-1,8;5,6)
B) (2;3),(-1,8;2,6)
D) (2;-3),(-1,8;4,6)
E) (1;-1),(-1,8;4,3)
13. Теңсіздікті шешіңіз 2 x2  1  31
B) (-2;4)
А)  4;
C)  ;4  4;

C) (-2;5),(-1,8;4,4)

А)

1
9

B)

10
9

C) 

4
9

D)  ;4

E)

1
13

E) (-4;4)

sin2 x  2 sin x  3
функциясының алғашқы функциясын табыңыз
3  sin x
А) –cosx-x+C
B) –sinx-x+C
C) sin3x+sinx+C
D)cosx+x+C
sin2 x  cos x
C
E)
3x

14. f ( x) 

18

15. ABC үшбұрышында А және С бұрыштары өзара тең, ал AD биіктігі ВС
қабырғасын тең екіге бөледі. Егер BD=7,8 см болса, онда АС қабырғасының
ұзындығын табыңыз.
А) 16,7 см
B) 12,5 см
C) 15,6 см
D) 20,1 см
E) 17,8 см
16. Бөлшекті қысқатыңыз:
А)

xz
xz

B)

xz
a b

ax  az  bx  bz
ax  az  bx  bz
az
C)
xa

D)

xz
xz

E)

a b
xz

17. Теңдеуді шешіңіз sin2x-5sinxcosx+6cos2x=0
А)  arctg2  k ; arctg3  n; (k , n  Z )
B) arctg2  k ; arctg3  n; (k , n  Z )
C)  arctg3  k ;arctg2  n; (k , n  Z )
D)  arctg3  k ; arctg2  n; (k , n  Z )
E) arctg2  k ; arctg5  n; (k , n  Z )
18. Моторлы қайық тынық судағы 54 км-ді жүзетін уақытта өзен ағысымен 28
км-ді және өзен ағысына қарсы 25 км-ді жүзеді. Егер моторлы қайықтың
меншікті жылдамдығы 12 км/сағ болса, өзен ағысының жылдамдығын табыңыз.
А) 4 км/сағ
B) 3 км/сағ
C) 5 км/сағ
D) 2 км/сағ
E) 6 км/сағ
 x 3  8x 2  9 
0

19. 
теңсіздіктер жүйесінің неше бүтін шешімі бар екенін
x 1
x  x  2  2


табыңыз
А) 2
B) 1
C) 5
D) 4
E) 3

 
 

20. Егер a  b  10 және a  b  8 болса, онда a  9 болғандағы b  ның мәнін
табыңыз.
А) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 1
2
21. Егер х=-1 болса, өрнегінің мәнін табыңыз: (х-2) -2(х-2)(х+2)+(х+2)2
А) 14
B) 16
C) 9
D) 6
E) -12
F) 12
G) 7
H) 8
4
2
2
22. х -13х +12=4х -4 теңдеуінің түбір(лер)ін табыңыз
А) 6
B) 5
C) 3
D) ±
E) -6
F) -4
G) -5
H) 4
1

x  y  1  ,
23. 
теңдеулер жүйесінің шешім(дер)і
3
sin x sin y  0,75
2
2
А)   k ;  k , k  Z

3
 3

2
2
C)   2k ;  2k , k  Z
3
 3

2
2
E)   4k ;  4k , k  Z
3
 3

2
2
G)    k ;  k , k  Z
3
 3


2
2
B)   k ;  k , k  Z

3
 3

2
2
D)   k ;  k , k  Z
3
 3

2
2
F)   k ;  2k , k  Z
3
 3

2
2
H)   k ;  k , k  Z
3
 3


19

24. Арақашықтығы 1140 км болатын екі қаладан бір мезетте бір-біріне қарай
қозғалған екі поезд 10 сағаттан кейін кездесті. Олардың біреуінің жылдамдығы
сағатына 60 км болса, екіншісінің жылдамдығын табыңыз.
А) 54 км/сағ
B) 16 м/сек
C) 18 м/сек
D) 14 м/сек
E) 50 км/сағ
F)15 м/сек
G) 4 м/сек
H) 48 км/сағ
25. Суретте қандай теңсіздіктің шешімі кескінделгенін табыңыз.

А) y≤x+1
B) y ≥x+1
C) y>x+1
D) y E) y F) y≤x-1
G) y≥ x-1
H) y>x-1
26. Суреттегі қандай теңсіздіктер жүйесінің шешімі кескінделгенін табыңыз

6

y 
А) 
x
 x 2  y 2  16


6

y  
B) 
x
 x 2  y 2  16


6

y 
x
C)  2 2
 x  y  16

6

y 
F) 
x
 x 2  y 2  16


6

y  
G) 
x
 x 2  y 2  16


 y  x3
H)  2 2
 x  y  16

6

y 
D) 
x
 x 2  y 2  16


E)
6

y 
x

 x 2  y 2  16


7
8
27. Анықталмаған интегралды табыңыз:   x 6  x 7 dx
3

7

8

x
x
 C
3 5
x 7 x8
F)   C
7 8

А)

7

8

x
x
7 C
3
5
7
8
x
x
G)   C
21 40

B)

5

5



6

x
x
 C
5 6
x 7 x8
H)   C
18 35

C)

20

D)

x5 x 6
 C
3 5

E)

x6 x7
 C
3 5

28. Үшбұрыштың бір қабырғасы 5 3 см, оған іргелес жатқан бұрыштарры 40о
және 80о. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы R см болса, дұрыс
теңсіздікті көрсетіңіз.
А) 5,6 C) 3,9 D) 5,2 F)2,3 G) 3,6 29. y=x, y=0, x=5 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз:
1
B) 25,5
C) 25
D) 12,5
E) 8,5
А) 20
5

F) 24

G) 13

1
2

H) 12

1
2

30. Іші қуыс сыртқы диаметрі 18 см. Сыртқы шар мен ішкі шар радиустарының
айырмасы 3 см. Шардың қуыс емес бөлігінің көлемі тиісті аралық(тар):
А)(500π;600 π)
B) [600π;700 π] C)(150 π;160 π) D) (450π;600π) E) (100π;200 π)
F)[680 π;690 π]
G)[680π;684 π]
H)(300π;400π)
III нұсқа
1. Бөлуді орындаңыз: (4m2+10m):(2m)
A) -2m
B)2m+5
C) 2m-1
D) 2m+1
E) m+1
2. Теңдеуді шешіңіз:
A) -1;3

x2
4x  3

x 5
x 5

B) 0;1

C) 5;4

D)1;3

E) -3;-1

 x  y  17
теңдеулер жүйнсін шешіп, 2x+y мәнін табыңыз
 xy  72

3. 

A) 27;28
B) 30;32
C) 25;26
D) 18;24
E) 16;17
4. Концентрациясы 8% болатын ас содасының судағы 450г ерітіндісі
даярланған. Оған 10г ас содасын қосқанда ерітіндінің концентрациясы неше
процент болатынын табыңыз.
A)11%
B) 10%
C) 19%
D) 21%
E) 31%
1
5. Теңсіздікті шешіңіз:  
 3
2
A) [0;+∞)
B)  1; 
5


x2 2x

16  x

1
 
9

C) шешімі жоқ

2
D)  ;1
5 

E) (-8;4)

 2000
 x  0,
6. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: 
 2001  0
 x  1

A)(-1;0)
B)(0;1)
C)(-2000;2001) D)шешімі жоқ E)(-2001;2000)
7. 2;9… арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін есептеңіз
A) 47
B) 37
C) 16
D) 30
E) 21
x
8. Берілген график бойынша y=a (a>0,a≠1) функциясының графигін
түрлендіргеннен кейін пайда бболған функция формуласы

21

x

1
A) y     1
 3

B) y  2x  1

C) y  3x  1

D)y=4x+1

x

1
E) y     1
2

9. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы және диагоналі сәйкесінше 35 және 91 см.
Тіктөртбұрыштың екінші қабырғасы:
A) 75 см
B) 60см
C) 84 см
D)72 см
E) 80 см
10. Кубтың диагоналі 15 см. Кубтың көлемін табыңыз.
A) 450 см3
B) 216 2 см3
E) 625 2 см3
C) 375 3 см3
D) 225 3 см3
11. Егер b4=-54; q=-3 болса, гелметриялық прогрессияның b1 мүшесін табыңыз
A) 5
B) 4
C) 6
D) 2
E) 3
1 1 3
x  y  2

12. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз: 
1  1 5
 x 2 y 2 4

A)(1;-2),(-2;1)

B)(1;2)(2;1)

C)(1;-1),(-2;1)



13. Теңсіздікті шешіңіз: sin x    sin  cos x


A)

 k 
 5
 k ;  ; k  Z

3 2 
 3

5
D)   2k ;  2k ; k  Z
6
6


2

E)(1;-1),(2;1)

2





6

3

B)    k ; 


D)(1;1),(2;1)

k 

; k  Z
2 


5
C)   k ;  k ; k  Z
3

3




5
E)   2k ;  2k ; k  Z
3



3

14. f (x)=ln(2x-e) функциясы берілген, осы функцияға xo=e нүктесінде
жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңыз.
2x
ex
1
B)y=1+ex
D)y=1-ex
A) y   1
C) y   1
E) y  1  2
e

2

e

15. Шеңбердің радиусы 12-ге тең. Шеңберге іштей сызылған дұрыс
алтыбұрыштың қабырғасын есептеңіз.
A) 10
B) 9
C) 12
D) 11
E) 8
16. Есептеңіз:

sin 15 sin 75

sin 5
cos 5

A) 1
B) -1
C) 2
2
17. Теңдеуді шешіңіз: sin x+sinxcosx-2cos2x=0

22

D) -2

E) 0

A)  1n
D) 


3


4

 2n, n  Z
<